Finite Group Databasebeta

← #10693113

Subgroups — #10693113

Order 768.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#82126C211yesmaximal, characteristic
2#73819C211yesmaximal, characteristic
3C3×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#71542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69498C211yesmaximal, characteristic
6C3⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9501—31nomaximal, Sylow
9C23×#67C2211yescharacteristic
10C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#929C412yescomplemented
12C2×#877—21no—
13C3×#379C2211yescharacteristic
14C3×#379C2211yescharacteristic
15#5247C2211yescharacteristic
16#5247C2211yescharacteristic
17#5247C2211yescharacteristic
18#5213C412yescomplemented
19#4959—22no—
20#4957—22no—
21#4957—22no—
22#4955—21no—
23#4955—21no—
24C2×#806—22no—
25#4946—21no—
26C3×#342—22no—
27#4526—22no—
28#2405—31no—
29#2309—31no—
30#1819—31no—
31#1819D311yescharacteristic, complemented
32#1781—31no—
33#1304—31no—
34#1304—31no—
35C25×C3C2311yescharacteristic
36C24×D3D411yescharacteristic
37C23×C3×C4C2×C411yescharacteristic
38C23×C3×C4C2×C411yescharacteristic
39C22×#67—21no—
40C22×#67—21no—
41C22×#67—21no—
42C22×#67—21no—
43C22×#67—44no—
44C22×#67C2×C412yes—
45C22×#67D412yes—
46C23×Dic3D411yescharacteristic
47C2×C3×C22⋊C4—21no—
48C2×C3×C22⋊C4—21no—
49C2×C3×C22⋊C4—21no—
50C2×C3×C22⋊C4—21no—
51C2×C3×C22⋊C4—21no—
52C2×C3×C22⋊C4—21no—
53C2×C3×C22⋊C4—21no—
54C2×C3×C22⋊C4—21no—
55C2×C3×C22⋊C4—21no—
56C2×C3×C22⋊C4—21no—
57C2×C3×C22⋊C4—21no—
58C2×C3×C22⋊C4D412yes—
59C2×#217—21no—
60C2×#217—21no—
61C2×#217—21no—
62C2×#217—21no—
63C2×#217—21no—
64C2×#217—21no—
65C2×#217—21no—
66C2×#217C2×C412yes—
67C2×#217D412yes—
68#929—44no—
69C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
73C2×Dic3⋊C4—22no—
74C2×Dic3⋊C4—22no—
75C2×C4×Dic3—22no—
76#877—44no—
77C3⋊#95—22no—
78#806—44no—
79C23×D4—31no—
80C2×#123—32no—
81C2×#117—61no—
82C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
83C2×#99—62no—
84#394—62no—
85#390—62no—
86#390—62no—
87#386—32no—
88#385—61no—
89#379—31no—
90#379—31no—
91#379—31no—
92#379—61no—
93#379—61no—
94#379C2×D311yescharacteristic
95#379C2×D311yescharacteristic
96#342—22no—
97#342—62no—
98C24×C3—42no—
99C24×C3—42no—
100C24×C3—81no—
101C24×C3C22×C411yescharacteristic
102C24×C3C2×D411yescharacteristic
103C24×C3C2×D411yescharacteristic
104C24×C3C2×D411yescharacteristic
105C24×C3C2×D411yescharacteristic
106C24×C3#4111yescharacteristic
107C24×C3#4111yescharacteristic
108C23×D3—21no—
109C23×D3—21no—
110C23×D3—42no—
111C23×D3—42no—
112C23×D3—81no—
113C23×D3C22⋊C412yes—
114C22×C3×C4—21no—
115C22×C3×C4—21no—
116C22×C3×C4—22no—
117C22×C3×C4—21no—
118C22×C3×C4—21no—
119C22×C3×C4—21no—
120C22×C3×C4—21no—
121C22×C3×C4—42no—
122C22×C3×C4—41no—
123C22×C3×C4—81no—
124C2×#67—22no—
125C2×#67—22no—
126C2×#67—22no—
127C2×#67—22no—
128C2×#67—24no—
129C2×#67—24no—
130C2×#67—42no—
131C2×#67—42no—
132C2×#67—42no—
133C2×#67—42no—
134C2×#67—42no—
135C2×#67—42no—
136C2×#67—44no—
137C2×#67—44no—
138C22×Dic3—21no—
139C22×Dic3—21no—
140C22×Dic3—24no—
141C22×Dic3—22no—
142C22×Dic3—22no—
143C22×Dic3—41no—
144C22×Dic3C22⋊C412yes—
145C3×C22⋊C4—42no—
146C3×C22⋊C4—41no—
147C3×C22⋊C4—41no—
148C3×C22⋊C4—41no—
149C3×C22⋊C4—41no—
150C3×C22⋊C4—42no—
151C3×C22⋊C4—42no—
152C3×C22⋊C4—42no—
153C3×C22⋊C4—81no—
154C3×C22⋊C4—81no—
155#217—42no—
156#217—42no—
157#217—42no—
158#217—42no—
159#217—42no—
160#217—42no—
161#217—81no—
162#217—81no—
163#217—81no—
164(C2×D3)⋊C4—44no—
165(C2×D3)⋊C4—82no—
166(C2×D3)⋊C4—82no—
167(C2×D3)⋊C4—82no—
168Dic3⋊C4—44no—
169Dic3⋊C4—44no—
170C4×Dic3—44no—
171C25—31no—
172C25C22×D311yescharacteristic
173C22×D4—32no—
174C22×D4—32no—
175C22×D4—61no—
176C22×D4—61no—
177C22×D4—61no—
178C22×D4—61no—
179C22×D4—124no—
180C23×C4—31no—
181C23×C4C4×D311yescharacteristic
182C23×C4C4×D311yescharacteristic
183#123—124no—
184#117—124no—
185C2×C4⋊C4—62no—
186C2×C4⋊C4—62no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—32no—
199C2×C22⋊C4—32no—
200C2×C22⋊C4—62no—
201C2×C22⋊C4—61no—
202C2×C22⋊C4—61no—
203C2×C22⋊C4—61no—
204C2×C22⋊C4—61no—
205C2×C22⋊C4—62no—
206C2×C22⋊C4—62no—
207C2×C22⋊C4—62no—
208C2×C22⋊C4—61no—
209C2×C22⋊C4—61no—
210C2×C22⋊C4—61no—
211C2×C22⋊C4#6712yes—
212C2×C42—62no—
213#99—124no—
214#95—62no—
215C23×C3—22no—
216C23×C3—22no—
217C23×C3—22no—
218C23×C3—22no—
219C23×C3—22no—
220C23×C3—22no—
221C23×C3—41no—
222C23×C3—41no—
223C23×C3—41no—
224C23×C3—41no—
225C23×C3—41no—
226C23×C3—41no—
227C23×C3—41no—
228C23×C3—41no—
229C23×C3—41no—
230C23×C3—41no—
231C23×C3—41no—
232C23×C3—41no—
233C23×C3—41no—
234C23×C3—41no—
235C23×C3—41no—
236C23×C3—88no—
237C23×C3C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C3C4×D411yescharacteristic
239C23×C3C4×D411yescharacteristic
240C23×C3#12011yescharacteristic
241C23×C3#12111yescharacteristic
242C23×C3#12111yescharacteristic
243C23×C3#12311yescharacteristic
244C22×D3—22no—
245C22×D3—22no—
246C22×D3—22no—
247C22×D3—42no—
248C22×D3—42no—
249C22×D3—42no—
250C22×D3—41no—
251C22×D3—41no—
252C22×D3—42no—
253C22×D3—42no—
254C22×D3—81no—
255C22×D3—81no—
256C22×D3—88no—
257C2×C3×C4—42no—
258C2×C3×C4—42no—
259C2×C3×C4—42no—
260C2×C3×C4—41no—
261C2×C3×C4—41no—
262C2×C3×C4—42no—
263C2×C3×C4—42no—
264C2×C3×C4—81no—
265C2×C3×C4—81no—
266C2×C3×C4—81no—
267C2×C3×C4—81no—
268C2×C3×C4—81no—
269C2×C3×C4—81no—
270C2×C3×C4—81no—
271#67—44no—
272#67—44no—
273#67—44no—
274#67—44no—
275C2×Dic3—22no—
276C2×Dic3—22no—
277C2×Dic3—24no—
278C2×Dic3—22no—
279C2×Dic3—22no—
280C2×Dic3—42no—
281C2×Dic3—42no—
282C2×Dic3—42no—
283C2×Dic3—42no—
284C2×Dic3—42no—
285C2×Dic3—42no—
286C2×Dic3—81no—
287C2×Dic3—81no—
288C2×Dic3—81no—
289C2×Dic3#9914yes—
290C24—32no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—61no—
294C24—61no—
295C24—81no—
296C24—122no—
297C24—122no—
298C24—241no—
299C24C2×C4×D311yescharacteristic
300C24#23511yescharacteristic
301C24D3×D411yescharacteristic
302C24D3×D411yescharacteristic
303C24D3×D411yescharacteristic
304C24#23711yescharacteristic
305C24C2×#6711yescharacteristic
306C2×D4—64no—
307C2×D4—64no—
308C2×D4—62no—
309C2×D4—62no—
310C2×D4—62no—
311C2×D4—62no—
312C2×D4—122no—
313C2×D4—122no—
314C2×D4—122no—
315C2×D4—122no—
316C2×D4—122no—
317C2×D4—122no—
318C2×D4—124no—
319C2×D4—124no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—32no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—64no—
331C22×C4—61no—
332C22×C4—61no—
333C22×C4—62no—
334C22×C4—62no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—121no—
337C4⋊C4—124no—
338C4⋊C4—124no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—124no—
350C22⋊C4—122no—
351C22⋊C4—122no—
352C22⋊C4—122no—
353C22⋊C4—122no—
354C22⋊C4—122no—
355C22⋊C4—122no—
356C22⋊C4—242no—
357C22⋊C4—242no—
358C22⋊C4—242no—
359C22⋊C4—241no—
360C22⋊C4—241no—
361C22⋊C4—241no—
362C42—124no—
363C22×C3—21no—
364C22×C3—21no—
365C22×C3—21no—
366C22×C3—21no—
367C22×C3—21no—
368C22×C3—21no—
369C22×C3—21no—
370C22×C3—21no—
371C22×C3—21no—
372C22×C3—21no—
373C22×C3—21no—
374C22×C3—21no—
375C22×C3—21no—
376C22×C3—21no—
377C22×C3—21no—
378C22×C3—21no—
379C22×C3—21no—
380C22×C3—21no—
381C22×C3—21no—
382C22×C3—44no—
383C22×C3—44no—
384C22×C3—82no—
385C22×C3—82no—
386C22×C3—82no—
387C22×C3—82no—
388C22×C3—82no—
389C22×C3#38611yescharacteristic
390C22×C3C2×#9912yes—
391C22×C3#45812yes—
392C2×D3—44no—
393C2×D3—42no—
394C2×D3—42no—
395C2×D3—42no—
396C2×D3—82no—
397C2×D3—82no—
398C2×D3—84no—
399C2×D3—82no—
400C3×C4—82no—
401C3×C4—81no—
402C3×C4—81no—
403C3×C4—161no—
404Dic3—24no—
405Dic3—82no—
406Dic3—82no—
407Dic3—161no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—62no—
430C23—62no—
431C23—62no—
432C23—88no—
433C23—122no—
434C23—122no—
435C23—122no—
436C23—121no—
437C23—121no—
438C23—122no—
439C23—122no—
440C23—241no—
441C23—241no—
442C23—248no—
443C23D3×C22⋊C411yescharacteristic
444C23#67⋊C411yescharacteristic
445C23#88311yescharacteristic
446C23#88411yescharacteristic
447C23C4×#6711yescharacteristic
448C23#93711yescharacteristic
449C23#93811yescharacteristic
450D4—124no—
451D4—124no—
452D4—124no—
453D4—124no—
454C2×C4—34no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—62no—
463C2×C4—62no—
464C2×C4—64no—
465C2×C4—62no—
466C2×C4—62no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—122no—
475C2×C4—122no—
476C2×C4—122no—
477C2×C4—122no—
478C2×C4—122no—
479C2×C4—122no—
480C2×C4—241no—
481C2×C4—241no—
482C2×C4—241no—
483C2×C3—22no—
484C2×C3—22no—
485C2×C3—41no—
486C2×C3—41no—
487C2×C3—41no—
488C2×C3—41no—
489C2×C3—41no—
490C2×C3#189011yescharacteristic
491C2×C3#189811yescharacteristic
492C2×C3#191311yescharacteristic
493D3—82no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—124no—
521C22—122no—
522C22—122no—
523C22—122no—
524C22—242no—
525C22—242no—
526C22—242no—
527C22—244no—
528C22D3×#9912yes—
529C22#495611yescharacteristic
530C22#505312yes—
531C4—64no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—161no—
536C4—242no—
537C4—242no—
538C4—481no—
539C3#950111yescharacteristic, complemented, Sylow
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—242no—
548C2#6953811yescharacteristic
549C2#7003411yescharacteristic
550C2#7003611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4956
commutatorC24×C3C22×C4
FrattiniC25C22×D3
FittingC3×#1819C2
socleC22×C3#386
prime radicalC23×#67C22
cosocleC25×C3C23
hypercenter#1819D3
hypocenterC3#9501
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C3×#1819C2semidirect
4. #71542C2semidirect
6. C3⋊#1304C2semidirect
7. C3⋊#1304C2semidirect
11. C2×#929C4semidirect
18. #5213C4semidirect
31. #1819D3semidirect
539. C3#9501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#821262
#738192
C3×#18192
#715422
#694982
C3⋊#13042
#95013