Finite Group Databasebeta

← #10693205

Subgroups — #10693205

Order 768.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#78645C211yesmaximal, characteristic
2#78635C211yesmaximal, characteristic
3#69990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#69525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69508C211yesmaximal, characteristic
6C3×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9519—31nomaximal, Sylow
9C23×Dic6C2211yescharacteristic
10#5791C2211yescharacteristic
11C2×#909—21no—
12C3×#407C2211yescharacteristic
13C3×#407C2211yescharacteristic
14C3×#380C2211yescharacteristic
15#5207C2211yescharacteristic
16C2×#830C2211yescharacteristic
17C2×#824—21no—
18C2×#824—21no—
19#5128—21no—
20#5127—21no—
21#5120—21no—
22C2×#810—21no—
23C2×#810—21no—
24#4739—21no—
25#4739C412yescomplemented
26#4738—21no—
27#4738C412yescomplemented
28#4730—21no—
29#4727—21no—
30#67⋊C8—21no—
31#4720—21no—
32#4452—21no—
33#4451—21no—
34#3004—31no—
35#2976—31no—
36#1787—31no—
37#1784—31no—
38#1513—31no—
39#1305D311yescharacteristic, complemented
40#1293—31no—
41C23×C3×C4C2311yescharacteristic
42C23×Dic3—21no—
43C2×#235D411yescharacteristic
44C22×Dic6—21no—
45C22×Dic6—21no—
46C22×Dic6—21no—
47C22×Dic6—21no—
48C22×Dic6—21no—
49C22×Dic6—42no—
50C22×Dic6—42no—
51C22×Dic6C2×C412yes—
52C2×C3×M16—21no—
53C2×C3×M16D411yescharacteristic
54C2×C3×M16D411yescharacteristic
55C2×C3×C4⋊C4—21no—
56C2×C3×C22⋊C4—21no—
57#953—21no—
58#930C2×C411yescharacteristic
59#930D411yescharacteristic
60#929—21no—
61C4×#67—21no—
62C4×#67—21no—
63#926D411yescharacteristic
64#924C2×C411yescharacteristic
65#924D411yescharacteristic
66C2×#208—21no—
67C22×C3⋊C8D411yescharacteristic
68C22×C3⋊C8D411yescharacteristic
69#909—42no—
70#909—42no—
71C2×Dic12—22no—
72C2×#204—22no—
73C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
74C2×D3×C8—21no—
75C3×C22⋊C8—21no—
76C3×C22⋊C8—21no—
77C3×C22⋊C8—21no—
78C3×C22⋊C8C2×C412yes—
79C3×#95—21no—
80#830—21no—
81#830—21no—
82#830—21no—
83#830—21no—
84#824—42no—
85#824—42no—
86(C2×D3)⋊C8—21no—
87(C2×D3)⋊C8—21no—
88#816—22no—
89#816—22no—
90#815—21no—
91Dic3⋊C8—21no—
92Dic3⋊C8—21no—
93C8×Dic3—21no—
94#810—42no—
95#810—42no—
96C23×Q8—31no—
97C2×#137—61no—
98#525—31no—
99#451—32no—
100#451—61no—
101#448—32no—
102#448—61no—
103#436—61no—
104#435—61no—
105#435—61no—
106C8×D4—61no—
107#433—61no—
108#419—61no—
109C2×#103—61no—
110C2×#103—61no—
111C2×#101—61no—
112C2×#101—61no—
113#408—61no—
114#407—31no—
115#407C2×D311yescharacteristic
116#407C2×D311yescharacteristic
117C2×C22⋊C8—31no—
118#380C2×D311yescharacteristic
119#328—61no—
120#327—61no—
121C24×C3#4111yescharacteristic
122C22×C3×C4—41no—
123C22×C3×C4—41no—
124C22×C3×C4—41no—
125C22×C3×C4C22×C411yescharacteristic
126C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
127C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
128C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
129C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
130C22×C3×C4#4111yescharacteristic
131C2×#67—21no—
132C2×#67—21no—
133C2×#67—21no—
134C22×Dic3—22no—
135C22×Dic3—44no—
136C22×Dic3—41no—
137C22×Dic3—41no—
138#235—41no—
139#235—41no—
140C2×D12C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D3—21no—
142C2×Dic6—22no—
143C2×Dic6—22no—
144C2×Dic6—22no—
145C2×Dic6—22no—
146C2×Dic6—22no—
147C2×Dic6—22no—
148C2×Dic6—22no—
149C2×Dic6—22no—
150C2×Dic6—44no—
151C2×Dic6—44no—
152C2×Dic6—44no—
153C2×Dic6—41no—
154C2×Dic6—41no—
155C2×Dic6—41no—
156C2×Dic6—41no—
157C2×Dic6—41no—
158C2×Dic6—41no—
159C2×Dic6—41no—
160C2×Dic6—41no—
161C2×Dic6C22⋊C411yescharacteristic
162C3×M16—41no—
163C3×M16—41no—
164C3×M16—41no—
165C3×M16—41no—
166C2×C3×C8—22no—
167C2×C3×C8—21no—
168C2×C3×C8—21no—
169C3×C4⋊C4—41no—
170C3×C4⋊C4—41no—
171C3×C22⋊C4—81no—
172#217—21no—
173#217—21no—
174#217—21no—
175(C2×D3)⋊C4—21no—
176(C2×D3)⋊C4—21no—
177C4⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
179Dic3⋊C4—21no—
180Dic3⋊C4—21no—
181C4×Dic3—21no—
182#208—41no—
183#208—41no—
184C2×C3⋊C8—21no—
185C2×C3⋊C8—21no—
186C2×C3⋊C8—41no—
187C2×C3⋊C8—41no—
188C2×C3⋊C8—41no—
189Dic12—44no—
190#204—44no—
191ΓL(1,𝔽25)—81no—
192D3×C8—81no—
193C2×#41—31no—
194C22×Q8—32no—
195C22×Q8—61no—
196C22×Q8—61no—
197C22×Q8—61no—
198C22×Q8—61no—
199C22×Q8—61no—
200C22×Q8—122no—
201C22×Q8—122no—
202C23×C4—61no—
203C23×C4C22×D311yescharacteristic
204#137—122no—
205#137—122no—
206C2×Q16—62no—
207C2×SD16—62no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—61no—
210C2×M16—61no—
211C2×M16D1211yescharacteristic
212C2×M16D1211yescharacteristic
213C22×C8—31no—
214C22×C8—31no—
215C22×C8—61no—
216#123—61no—
217C22⋊Q8—31no—
218C22⋊Q8—31no—
219#121—31no—
220#121—31no—
221#120—61no—
222C4×D4—61no—
223C4×D4—61no—
224#117—31no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C4⋊C8—61no—
228C4⋊C8—61no—
229#103—62no—
230#103—62no—
231#103—122no—
232#103—122no—
233#101—122no—
234#101—122no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—61no—
239C22⋊C8—61no—
240C22⋊C8—61no—
241C22⋊C8—61no—
242C22⋊C8—61no—
243C22⋊C8—61no—
244C22⋊C8C4×D312yes—
245#97—61no—
246C4×C8—61no—
247#95—21no—
248C23×C3—21no—
249C23×C3—21no—
250C23×C3—41no—
251C23×C3—41no—
252C23×C3C4×D411yescharacteristic
253C23×C3#12111yescharacteristic
254C23×C3#12311yescharacteristic
255C22×D3—21no—
256C2×C3×C4—21no—
257C2×C3×C4—21no—
258C2×C3×C4—21no—
259C2×C3×C4—21no—
260C2×C3×C4—21no—
261C2×C3×C4—21no—
262C2×C3×C4—41no—
263C2×C3×C4—41no—
264C2×C3×C4—41no—
265C2×C3×C4—81no—
266C2×C3×C4—81no—
267C2×C3×C4—81no—
268C2×C3×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C3×C4C4×D411yescharacteristic
270C2×C3×C4#12011yescharacteristic
271C2×C3×C4#12111yescharacteristic
272#67—41no—
273#67—41no—
274#67—81no—
275#67—81no—
276C2×Dic3—24no—
277C2×Dic3—21no—
278C2×Dic3—21no—
279C2×Dic3—21no—
280C2×Dic3—42no—
281C2×Dic3—42no—
282C2×Dic3—42no—
283C2×Dic3—42no—
284C2×Dic3—42no—
285C2×Dic3—42no—
286D12—41no—
287C4×D3—41no—
288C4×D3—41no—
289Dic6—24no—
290Dic6—24no—
291Dic6—42no—
292Dic6—42no—
293Dic6—42no—
294Dic6—42no—
295Dic6—42no—
296Dic6—42no—
297Dic6—41no—
298C3×C8—42no—
299C3×C8—41no—
300C3×C8—41no—
301C3⋊C8—41no—
302C3⋊C8—41no—
303C3⋊C8—81no—
304C24#23511yescharacteristic
305#41—121no—
306#41—121no—
307C2×Q8—31no—
308C2×Q8—62no—
309C2×Q8—62no—
310C2×Q8—62no—
311C2×Q8—62no—
312C2×Q8—62no—
313C2×Q8—62no—
314C2×Q8—62no—
315C2×Q8—62no—
316C2×Q8—121no—
317C2×Q8—121no—
318C2×Q8—121no—
319C2×Q8—121no—
320C2×Q8—121no—
321C2×Q8—121no—
322C2×Q8—124no—
323C2×Q8—124no—
324C2×Q8—124no—
325C2×Q8—121no—
326C2×Q8—121no—
327C2×D4—31no—
328C2×D4—61no—
329C2×D4—61no—
330C2×D4—61no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—62no—
335C22×C4—61no—
336C22×C4—124no—
337C22×C4—121no—
338C22×C4—121no—
339C22×C4C2×C4×D311yescharacteristic
340C22×C4C2×D1211yescharacteristic
341C22×C4D3×D411yescharacteristic
342C22×C4D3×D411yescharacteristic
343C22×C4D3×D411yescharacteristic
344C22×C4#23911yescharacteristic
345Q16—124no—
346SD16—124no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—121no—
352M16—121no—
353M16—241no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—61no—
358C2×C8—61no—
359C2×C8—121no—
360C2×C8—121no—
361C2×C8—121no—
362C2×C8—241no—
363C4⋊C4—31no—
364C4⋊C4—31no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—61no—
368C4⋊C4—61no—
369C22⋊C4—61no—
370C22⋊C4—61no—
371C22⋊C4—61no—
372C22⋊C4—61no—
373C22⋊C4—61no—
374C22⋊C4—81no—
375C42—61no—
376C22×C3—21no—
377C22×C3—21no—
378C22×C3—21no—
379C22×C3—21no—
380C22×C3—21no—
381C22×C3—21no—
382C22×C3—21no—
383C22×C3—21no—
384C22×C3—42no—
385C22×C3—42no—
386C22×C3#38611yescharacteristic
387C22×C3#47111yescharacteristic
388C22×C3#47311yescharacteristic
389C2×D3—41no—
390C2×D3—41no—
391C2×D3—41no—
392C3×C4—21no—
393C3×C4—21no—
394C3×C4—21no—
395C3×C4—161no—
396C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
397C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
398Dic3—44no—
399Dic3—41no—
400Dic3—41no—
401Dic3—41no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—61no—
407C23C4×D1211yescharacteristic
408C23#88411yescharacteristic
409C23#89411yescharacteristic
410Q8—64no—
411Q8—64no—
412Q8—121no—
413Q8—122no—
414Q8—122no—
415Q8—122no—
416Q8—122no—
417Q8—122no—
418Q8—122no—
419D4—121no—
420D4—121no—
421D4—121no—
422D4—241no—
423D4—241no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—64no—
434C2×C4—61no—
435C2×C4—61no—
436C2×C4—61no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—122no—
441C2×C4—122no—
442C2×C4—122no—
443C2×C4—122no—
444C2×C4—122no—
445C2×C4—122no—
446C2×C4—121no—
447C2×C4—121no—
448C2×C4D3×C22⋊C411yescharacteristic
449C2×C4#88211yescharacteristic
450C2×C4#89311yescharacteristic
451C2×C4#89511yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—41no—
454C8—41no—
455C8—121no—
456C8—121no—
457C8—241no—
458C2×C3—21no—
459C2×C3—21no—
460C2×C3—41no—
461C2×C3—41no—
462C2×C3#188911yescharacteristic
463C2×C3#190211yescharacteristic
464C2×C3#190811yescharacteristic
465D3—81no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—121no—
477C22—121no—
478C22—121no—
479C22#466511yescharacteristic
480C22#474811yescharacteristic
481C22#475511yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—124no—
486C4—121no—
487C4—121no—
488C4—121no—
489C4—161no—
490C4#474111yescharacteristic
491C4#474111yescharacteristic
492C3#951911yescharacteristic, complemented, Sylow
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—241no—
498C2#6896211yescharacteristic
499C2#6900711yescharacteristic
500C2#6903711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4665
commutatorC22×C3×C4C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC3×#1305C2
socleC22×C3#386
prime radical#5791C22
cosocleC23×C3×C4C23
hypercenter#1305D3
hypocenterC3#9519
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #69990C2semidirect
4. #69525C2semidirect
6. C3×#1305C2semidirect
7. #67687C2semidirect
25. #4739C4semidirect
27. #4738C4semidirect
39. #1305D3semidirect
492. C3#9519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#786452
#786352
#699902
#695252
#695082
C3×#13052
#676872
#95193