Group #10693980 — subgroups

Subgroups — #10693980

Order 768.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#69388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9642	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₂×#874	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#4939	—	2	2	no	—
12	#4939	C₄	1	2	yes	—
13	#4935	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×#336	—	2	2	no	—
16	#4524	—	2	2	no	—
17	#4483	—	2	8	no	—
18	C₄×#127	—	3	1	no	—
19	#1831	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#1744	—	3	1	no	—
21	C₂×D₄⋊C₈	—	3	4	no	—
22	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#874	—	2	2	no	—
37	#874	C₈	1	4	yes	complemented
38	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
39	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
40	C₄×D₁₂	—	4	8	no	—
41	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₄×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×#127	—	3	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
49	#390	—	3	2	no	—
50	#390	—	6	2	no	—
51	#384	—	3	1	no	—
52	C₄³	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
53	#336	—	2	2	no	—
54	#336	—	6	2	no	—
55	D₄⋊C₈	—	6	8	no	—
56	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
64	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
65	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
66	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
67	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
68	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
69	C₂×D₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
73	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
75	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
78	C₃×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₃×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
80	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
82	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
83	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
93	#127	—	3	4	no	—
94	#127	—	6	2	no	—
95	C₄×D₄	—	6	4	no	—
96	C₄×D₄	—	6	4	no	—
97	C₄×D₄	—	12	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
102	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈	—	3	4	no	—
109	C₄×C₈	—	6	2	no	—
110	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₄	#131	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
133	D₁₂	—	2	8	no	—
134	D₁₂	—	4	16	no	—
135	D₁₂	—	4	4	no	—
136	C₄×D₃	—	8	4	no	—
137	C₄×D₃	—	8	4	no	—
138	C₃×C₈	—	8	2	no	—
139	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₂⁴	—	6	2	no	—
141	C₂×D₄	—	3	4	no	—
142	C₂×D₄	—	6	8	no	—
143	C₂×D₄	—	6	4	no	—
144	C₂×D₄	—	6	2	no	—
145	C₂×D₄	—	6	4	no	—
146	C₂×D₄	—	12	4	no	—
147	C₂×D₄	—	12	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
152	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	6	4	no	—
160	C₂×C₈	—	12	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	4	no	—
167	C₄²	—	4	2	no	—
168	C₄²	D₃×C₈	1	2	yes	—
169	C₄²	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
170	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²	#239	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃	#408	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃	#418	1	2	yes	—
176	C₂²×C₃	#421	1	2	yes	—
177	C₂×D₃	—	4	4	no	—
178	C₂×D₃	—	4	8	no	—
179	C₂×D₃	—	8	2	no	—
180	C₂×D₃	—	8	2	no	—
181	C₂×D₃	—	8	4	no	—
182	C₃×C₄	—	2	2	no	—
183	C₃×C₄	—	2	4	no	—
184	C₃×C₄	—	4	2	no	—
185	C₃×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
186	C₃×C₄	#436	1	2	yes	—
187	C₃×C₄	#490	1	2	yes	—
188	C₃×C₄	#496	1	2	yes	—
189	Dic₃	—	8	2	no	—
190	C₂³	—	6	4	no	—
191	C₂³	—	12	2	no	—
192	C₂³	—	12	4	no	—
193	C₂³	—	12	2	no	—
194	C₂³	—	12	4	no	—
195	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	D₄	—	6	8	no	—
197	D₄	—	12	16	no	—
198	D₄	—	12	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	12	2	no	—
206	C₂×C₄	—	12	4	no	—
207	C₂×C₄	—	24	4	no	—
208	C₂×C₄	—	24	4	no	—
209	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊C₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#893	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#907	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#947	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#949	1	4	yes	—
218	C₈	—	8	2	no	—
219	C₈	—	12	4	no	—
220	C₂×C₃	#1478	1	2	yes	—
221	C₂×C₃	#1496	1	2	yes	—
222	C₂×C₃	#1954	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃	#1961	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃	#1963	1	1	yes	characteristic
225	D₃	—	8	4	no	—
226	C₂²	—	12	4	no	—
227	C₂²	—	12	8	no	—
228	C₂²	—	24	2	no	—
229	C₂²	—	24	4	no	—
230	C₂²	—	24	2	no	—
231	C₂²	#4988	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#5001	1	2	yes	—
233	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#5129	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#5139	1	2	yes	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	4	2	no	—
239	C₄	—	24	2	no	—
240	C₄	#4834	1	2	yes	—
241	C₄	#4838	1	2	yes	—
242	C₄	#5058	1	2	yes	—
243	C₄	#5067	1	2	yes	—
244	C₃	#9642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂	—	24	4	no	—
246	C₂	#69553	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#70470	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#70513	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#70756	1	2	yes	—
250	C₂	#70801	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#874

C₂

yes

maximal, characteristic

C₃×#1831

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#4483

C₂

yes

maximal, complemented

#69388

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#9642

—

maximal, Sylow

C₂×#874

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₂

—

C₂×C₄×D₁₂

C₂²

yes

—

C₂×C₃×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₃×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#4939

—

#4939

C₄

yes

—

#4935

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

D₃

yes

characteristic, complemented

#1744

—

C₂×D₄⋊C₈

—

C₂²×D₁₂

—

C₂²×D₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₃

—

C₂²×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₃×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₃×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₃×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₃×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₃)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₃)⋊C₄

—

C₂×C₄⋊Dic₃

—

C₂×C₄⋊Dic₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₃⋊C₈

—

#874

—

#874

C₈

yes

complemented

C₄×D₁₂

—

C₄×D₁₂

—

C₄×D₁₂

—

C₃×C₄⋊C₈

—

C₄×C₃⋊C₈

—

C₄×C₃⋊C₈

D₄

yes

complemented

C₂×#127

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₃

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

#390

—

#390

—

#384

—

C₄³

C₂×D₃

yes

characteristic

#336

—

#336

—

D₄⋊C₈

—

C₂³×D₃

—

C₂²×C₃×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×D₃

—

C₂×C₄×D₃

—

C₂×C₄×D₃

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

—

C₃×C₄²

—

C₃×C₄²

—

C₃×C₄²

—

C₃×C₄²

C₂×C₈

yes

—

C₃×C₄²

M₁₆

yes

—

C₃×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₃×C₄²

#41

yes

—

(C₂×D₃)⋊C₄

—

(C₂×D₃)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#127

—

#127

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₄²

C₄×D₃

yes

characteristic

103

C₂×C₄²

C₄×D₃

yes

characteristic

104

C₂×C₄²

D₁₂

yes

—

105

C₂×C₄²

#67

yes

—

106

C₂×C₄²

C₂²×D₃

yes

characteristic

107

C₄⋊C₈

—

108

C₄×C₈

—

109

C₄×C₈

—

110

C₂³×C₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

111

C₂²×D₃

—

112

C₂²×D₃

—

113

C₂²×D₃

—

114

C₂²×D₃

—

115

C₂²×D₃

—

116

C₂×C₃×C₄

—

117

C₂×C₃×C₄

—

118

C₂×C₃×C₄

—

119

C₂×C₃×C₄

—

120

C₂×C₃×C₄

—

121

C₂×C₃×C₄

—

122

C₂×C₃×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

123

C₂×C₃×C₄

C₄×D₄

yes

—

124

C₂×C₃×C₄

#121

yes

—

125

C₂×C₃×C₄

#124

yes

characteristic

126

C₂×C₃×C₄

#127

yes

characteristic

127

C₂×C₃×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

128

C₂×C₃×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

129

C₂×C₃×C₄

#131

yes

—

130

C₂×C₃×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

131

C₂×Dic₃

—

132

C₂×Dic₃

—

133

D₁₂

—

134

D₁₂

—

135

D₁₂

—

136

C₄×D₃

—

137

C₄×D₃

—

138

C₃×C₈

—

139

C₃⋊C₈

—

140

C₂⁴

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

(C₂×D₃)⋊C₄

yes

—

153

C₂²×C₄

(C₂×D₃)⋊C₄

yes

—

154

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₃

yes

characteristic

155

C₂²×C₄

C₂×D₁₂

yes

characteristic

156

C₂²×C₄

C₂×#67

yes

characteristic

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₂²⋊C₄

—

164

C₂²⋊C₄

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

D₃×C₈

yes

—

169

C₄²

ΓL(1,𝔽₂₅)

yes

—

170

C₄²

D₃×D₄

yes

—

171

C₄²

#239

yes

—

172

C₂²×C₃

#390

yes

characteristic

173

C₂²×C₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

174

C₂²×C₃

#408

yes

characteristic

175

C₂²×C₃

#418

yes

—

176

C₂²×C₃

#421

yes

—

177

C₂×D₃

—

178

C₂×D₃

—

179

C₂×D₃

—

180

C₂×D₃

—

181

C₂×D₃

—

182

C₃×C₄

—

183

C₃×C₄

—

184

C₃×C₄

—

185

C₃×C₄

C₈×D₄

yes

—

186

C₃×C₄

#436

yes

—

187

C₃×C₄

#490

yes

—

188

C₃×C₄

#496

yes

—

189

Dic₃

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

C₂×(C₂×D₃)⋊C₄

yes

characteristic

196

D₄

—

197

D₄

—

198

D₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

(C₂×D₃)⋊C₈

yes

—

210

C₂×C₄

#893

yes

—

211

C₂×C₄

#895

yes

—

212

C₂×C₄

C₂×D₃×C₈

yes

characteristic

213

C₂×C₄

C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)

yes

characteristic

214

C₂×C₄

#907

yes

—

215

C₂×C₄

#940

yes

characteristic

216

C₂×C₄

#947

yes

characteristic

217

C₂×C₄

#949

yes

—

218

C₈

—

219

C₈

—

220

C₂×C₃

#1478

yes

—

221

C₂×C₃

#1496

yes

—

222

C₂×C₃

#1954

yes

characteristic

223

C₂×C₃

#1961

yes

characteristic

224

C₂×C₃

#1963

yes

characteristic

225

D₃

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

#4988

yes

characteristic

232

C₂²

#5001

yes

—

233

C₂²

C₂×(C₂×D₃)⋊C₈

yes

characteristic

234

C₂²

#5129

yes

characteristic

235

C₂²

#5139

yes

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

—

240

C₄

#4834

yes

—

241

C₄

#4838

yes

—

242

C₄

#5058

yes

—

243

C₄

#5067

yes

—

244

C₃

#9642

yes

characteristic, complemented, Sylow

245

C₂

—

246

C₂

#69553

yes

characteristic

247

C₂

#70470

yes

characteristic

248

C₂

#70513

yes

characteristic

249

C₂

#70756

yes

—

250

C₂

#70801

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#67
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1831	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#874	C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	#1831	D₃
hypocenter	C₃	#9642
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1831

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×#67

commutator

C₂×C₃×C₄

C₂²×C₈

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₃

Fitting

C₃×#1831

C₂

socle

C₂³×C₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#874

C₄

cosocle

C₂×C₃×C₄²

C₂³

D₃

C₃

G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1831

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#1831	C₂	semidirect
3. C₂×#4483	C₂	semidirect
4. #69388	C₂	semidirect
19. #1831	D₃	semidirect
37. #874	C₈	semidirect
43. C₄×C₃⋊C₈	D₄	semidirect
244. C₃	#9642	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₃×#1831

C₂

semidirect

3. C₂×#4483

C₂

semidirect

4. #69388

C₂

semidirect

19. #1831

D₃

semidirect

37. #874

C₈

semidirect

43. C₄×C₃⋊C₈

D₄

semidirect

244. C₃

#9642

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#874	2
C₃×#1831	2
C₂×#4483	2
#69388	2
#9642	3

subgroup

index

Subgroups — #10693980

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups