Subgroups — #10693996

Order 768.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#70445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#4459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9646	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#947	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#5229	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#815	—	2	2	no	—
16	C₂×Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#4990	—	2	2	no	—
18	#4988	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#4977	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#4535	—	2	2	no	—
26	#4483	—	2	2	no	—
27	#4459	—	2	2	no	—
28	C₄×#124	—	3	1	no	—
29	#1842	—	3	1	no	—
30	C₄×#97	—	3	1	no	—
31	C₂×Q₈⋊C₈	—	3	1	no	—
32	C₂×Q₈⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×D₄⋊C₈	—	3	1	no	—
34	C₂×D₄⋊C₈	—	3	1	no	—
35	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
40	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#947	—	2	2	no	—
49	#947	—	2	2	no	—
50	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
61	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
62	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
63	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
64	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	C₃×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
70	#815	—	2	8	no	—
71	Dic₃⋊C₈	—	4	4	no	—
72	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#124	—	3	1	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#97	—	6	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	#391	—	3	1	no	—
86	#390	—	3	1	no	—
87	#388	—	6	2	no	—
88	#382	—	3	1	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
90	C₄³	—	3	1	no	—
91	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
92	Q₈⋊C₈	—	6	2	no	—
93	D₄⋊C₈	—	6	2	no	—
94	D₄⋊C₈	—	6	2	no	—
95	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₃×Q₈	M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₁₂	M₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
123	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
124	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
129	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
130	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
134	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
136	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
137	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
150	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
158	#124	—	6	2	no	—
159	#124	—	6	2	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₄×D₄	—	6	1	no	—
165	C₄×D₄	—	6	1	no	—
166	C₄×D₄	—	6	1	no	—
167	C₄×D₄	—	6	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
183	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
184	C₄⋊C₈	—	12	4	no	—
185	#97	—	6	8	no	—
186	C₄×C₈	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈	—	3	2	no	—
188	C₄×C₈	—	6	1	no	—
189	C₄×C₈	#67	1	2	yes	—
190	#95	—	6	2	no	—
191	#95	—	6	2	no	—
192	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
198	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
201	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₃	#104	1	4	yes	—
228	D₁₂	—	2	2	no	—
229	D₁₂	—	2	2	no	—
230	D₁₂	—	4	1	no	—
231	D₁₂	—	4	1	no	—
232	C₄×D₃	—	8	2	no	—
233	C₄×D₃	—	8	1	no	—
234	C₄×D₃	—	8	1	no	—
235	C₃×C₈	—	2	4	no	—
236	C₃×C₈	—	8	1	no	—
237	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₃⋊C₈	—	8	1	no	—
239	C₂⁴	—	6	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
246	C₂×D₄	—	3	2	no	—
247	C₂×D₄	—	6	1	no	—
248	C₂×D₄	—	6	1	no	—
249	C₂×D₄	—	6	1	no	—
250	C₂×D₄	—	6	1	no	—
251	C₂×D₄	—	6	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	1	no	—
268	C₂×C₈	—	6	4	no	—
269	C₂×C₈	—	6	2	no	—
270	C₂×C₈	—	12	2	no	—
271	C₂×C₈	—	12	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
282	C₄²	—	4	1	no	—
283	C₄²	—	4	1	no	—
284	C₄²	—	6	4	no	—
285	C₄²	—	6	1	no	—
286	C₄²	—	6	1	no	—
287	C₄²	—	6	1	no	—
288	C₄²	—	6	1	no	—
289	C₄²	—	6	2	no	—
290	C₄²	—	6	2	no	—
291	C₄²	#235	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	#237	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₃	#407	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₃	#408	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃	#417	1	2	yes	—
299	C₂²×C₃	C₂×#104	1	2	yes	—
300	C₂×D₃	—	4	2	no	—
301	C₂×D₃	—	4	4	no	—
302	C₂×D₃	—	8	1	no	—
303	C₂×D₃	—	8	1	no	—
304	C₂×D₃	—	8	2	no	—
305	C₃×C₄	—	2	1	no	—
306	C₃×C₄	—	2	1	no	—
307	C₃×C₄	—	4	2	no	—
308	C₃×C₄	—	8	1	no	—
309	C₃×C₄	#435	1	1	yes	characteristic
310	C₃×C₄	#435	1	1	yes	characteristic
311	C₃×C₄	#435	1	1	yes	characteristic
312	C₃×C₄	#435	1	1	yes	characteristic
313	C₃×C₄	#489	1	2	yes	—
314	C₃×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
315	C₃×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
316	Dic₃	—	2	4	no	—
317	Dic₃	—	4	2	no	—
318	Dic₃	—	8	1	no	—
319	C₂³	—	6	2	no	—
320	C₂³	—	12	1	no	—
321	C₂³	—	12	1	no	—
322	C₂³	—	12	2	no	—
323	C₂³	—	12	2	no	—
324	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	2	2	no	—
326	Q₈	—	2	2	no	—
327	Q₈	—	4	1	no	—
328	Q₈	—	4	1	no	—
329	D₄	—	6	2	no	—
330	D₄	—	6	2	no	—
331	D₄	—	12	1	no	—
332	D₄	—	12	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	3	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	6	2	no	—
341	C₂×C₄	—	6	2	no	—
342	C₂×C₄	—	6	2	no	—
343	C₂×C₄	—	6	2	no	—
344	C₂×C₄	—	6	2	no	—
345	C₂×C₄	—	12	1	no	—
346	C₂×C₄	—	12	2	no	—
347	C₂×C₄	—	24	1	no	—
348	C₂×C₄	—	24	1	no	—
349	C₂×C₄	—	24	2	no	—
350	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#885	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#901	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#907	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#914	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#918	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#939	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	4	no	—
363	C₈	—	6	4	no	—
364	C₈	—	8	1	no	—
365	C₈	—	24	1	no	—
366	C₂×C₃	#1483	1	2	yes	—
367	C₂×C₃	#1489	1	2	yes	—
368	C₂×C₃	#1955	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃	#1959	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₃	#1962	1	1	yes	characteristic
371	D₃	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	12	2	no	—
373	C₂²	—	12	4	no	—
374	C₂²	—	24	1	no	—
375	C₂²	—	24	2	no	—
376	C₂²	—	24	1	no	—
377	C₂²	#4726	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#4727	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#4803	1	2	yes	—
380	C₂²	D₃×#104	1	2	yes	—
381	C₂²	#4957	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	6	4	no	—
386	C₄	—	8	1	no	—
387	C₄	—	12	2	no	—
388	C₄	—	24	1	no	—
389	C₄	#4728	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#4730	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#4794	1	2	yes	—
392	C₄	#5111	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#5127	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#5176	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#5190	1	1	yes	characteristic
396	C₃	#9646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂	—	24	2	no	—
398	C₂	#68234	1	2	yes	—
399	C₂	#68238	1	2	yes	—
400	C₂	#69917	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#70227	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#70356	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₃×D₄
commutator	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₃
hypocenter	C₃	#9646
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#4535	C₂	semidirect
4. #70445	C₂	semidirect
6. C₄×#815	C₂	semidirect
32. C₂×Q₈⋊C₈	D₃	semidirect
396. C₃	#9646	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#947	2
C₂×C₃×Q₈⋊C₈	2
C₂×#4535	2
#70445	2
C₂×#4483	2
C₄×#815	2
C₂×#4459	2
#9646	3