Group #10694224 — subgroups

Subgroups — #10694224

Order 768.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#73308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4481	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#4482	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9693	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#4936	—	2	1	no	—
12	#4936	—	2	1	no	—
13	#4929	—	2	2	no	—
14	#4929	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₃×#336	—	2	2	no	—
18	#4524	—	2	1	no	—
19	#4482	—	2	4	no	—
20	#4481	—	2	4	no	—
21	#2862	—	3	1	no	—
22	#1831	D₃	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
24	C₂×#333	—	3	2	no	—
25	C₂×#332	—	3	2	no	—
26	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
39	#869	—	2	2	no	—
40	#869	—	2	2	no	—
41	#869	—	2	2	no	—
42	#869	—	2	2	no	—
43	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
48	C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
49	C₄×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	—	6	1	no	—
55	#391	—	3	4	no	—
56	#391	—	6	2	no	—
57	#382	—	6	1	no	—
58	#382	—	6	1	no	—
59	C₄³	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	#336	—	2	2	no	—
61	#336	—	6	1	no	—
62	#333	—	6	4	no	—
63	#332	—	6	4	no	—
64	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
73	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
76	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
78	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
81	C₃×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₃×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
83	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
89	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
90	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
105	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
114	C₄×C₈	—	12	2	no	—
115	#95	—	6	4	no	—
116	#95	—	6	4	no	—
117	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄	#103	1	4	yes	—
125	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₄	#135	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
137	Dic₆	—	8	2	no	—
138	Dic₆	—	8	2	no	—
139	Dic₆	—	8	4	no	—
140	C₃×C₈	—	8	2	no	—
141	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
145	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
146	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
149	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	6	4	no	—
157	C₂×C₈	—	12	2	no	—
158	C₂×C₈	—	12	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
163	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	4	2	no	—
167	C₄²	#204	1	2	yes	—
168	C₄²	Dic₁₂	1	2	yes	—
169	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²	#239	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃	#413	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃	#416	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃	#419	1	1	yes	characteristic
176	C₃×C₄	—	2	4	no	—
177	C₃×C₄	—	2	2	no	—
178	C₃×C₄	—	4	2	no	—
179	C₃×C₄	#461	1	2	yes	—
180	C₃×C₄	#462	1	2	yes	—
181	C₃×C₄	#488	1	2	yes	—
182	C₃×C₄	#495	1	2	yes	—
183	Dic₃	—	8	2	no	—
184	Dic₃	—	8	2	no	—
185	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈	—	24	4	no	—
187	Q₈	—	24	2	no	—
188	Q₈	—	24	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	12	4	no	—
196	C₂×C₄	—	12	2	no	—
197	C₂×C₄	—	12	2	no	—
198	C₂×C₄	—	12	4	no	—
199	C₂×C₄	#816	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#893	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#204	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×Dic₁₂	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#909	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#947	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#950	1	4	yes	—
208	C₈	—	8	2	no	—
209	C₈	—	12	4	no	—
210	C₂×C₃	#1542	1	2	yes	—
211	C₂×C₃	#1554	1	2	yes	—
212	C₂×C₃	#1958	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃	#1967	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃	#1981	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#4988	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#5002	1	2	yes	—
217	C₂²	C₂×#816	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#5120	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#5132	1	2	yes	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	4	2	no	—
223	C₄	—	24	2	no	—
224	C₄	—	24	2	no	—
225	C₄	#4841	1	2	yes	—
226	C₄	#4849	1	2	yes	—
227	C₄	#5059	1	2	yes	—
228	C₄	#5068	1	2	yes	—
229	C₃	#9693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂	#69551	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#70456	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#70523	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#70776	1	2	yes	—
234	C₂	#70821	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#73308

C₂

yes

maximal, characteristic

C₃×#1831

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#4481

C₂

yes

maximal

C₂×#4482

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊(C₃⋊C₈)

C₂

yes

maximal, characteristic

#9693

—

maximal, Sylow

C₂×#869

C₂²

yes

characteristic

C₂×#869

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₃×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₃×C₄³

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₃⋊C₈

—

—

—

—

—

—

D₃

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₈

—

C₂×#333

—

C₂×#332

—

C₂²×Dic₆

—

C₂²×Dic₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₃×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₃×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₃×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₃×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₃

—

C₂×C₄⋊Dic₃

—

C₂×C₄⋊Dic₃

—

C₂×C₄⋊Dic₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₃⋊C₈

—

—

—

—

—

C₃×C₄⋊C₈

—

C₃×C₄⋊C₈

—

C₃⋊#95

—

C₃⋊#95

—

C₄⋊(C₃⋊C₈)

—

C₄⋊(C₃⋊C₈)

D₄

yes

—

C₄×C₃⋊C₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₃

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₄³

C₂×D₃

yes

—

—

—

—

C₂²×C₃×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

—

C₃×C₄²

—

C₃×C₄²

—

C₃×C₄²

—

C₃×C₄²

SD₁₆

yes

—

C₃×C₄²

Q₁₆

yes

—

C₃×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₃×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

100

C₄⋊Q₈

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄²

C₄×D₃

yes

—

106

C₂×C₄²

D₁₂

yes

characteristic

107

C₂×C₄²

D₁₂

yes

characteristic

108

C₂×C₄²

#67

yes

—

109

C₂×C₄²

C₂²×D₃

yes

characteristic

110

C₄⋊C₈

—

111

C₄⋊C₈

—

112

C₄⋊C₈

—

113

C₄⋊C₈

—

114

C₄×C₈

—

115

#95

—

116

#95

—

117

C₂³×C₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

118

C₂×C₃×C₄

—

119

C₂×C₃×C₄

—

120

C₂×C₃×C₄

—

121

C₂×C₃×C₄

—

122

C₂×C₃×C₄

—

123

C₂×C₃×C₄

—

124

C₂×C₃×C₄

#103

yes

—

125

C₂×C₃×C₄

C₄×D₄

yes

—

126

C₂×C₃×C₄

#121

yes

—

127

C₂×C₃×C₄

#124

yes

characteristic

128

C₂×C₃×C₄

#127

yes

characteristic

129

C₂×C₃×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

130

C₂×C₃×C₄

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

131

C₂×C₃×C₄

#135

yes

—

132

C₂×C₃×C₄

#137

yes

—

133

C₂×Dic₃

—

134

C₂×Dic₃

—

135

C₂×Dic₃

—

136

C₂×Dic₃

—

137

Dic₆

—

138

Dic₆

—

139

Dic₆

—

140

C₃×C₈

—

141

C₃⋊C₈

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂×Q₈

—

144

C₂×Q₈

—

145

C₂×Q₈

—

146

C₂×Q₈

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

(C₂×D₃)⋊C₄

yes

—

150

C₂²×C₄

(C₂×D₃)⋊C₄

yes

—

151

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₃

yes

characteristic

152

C₂²×C₄

C₂×D₁₂

yes

characteristic

153

C₂²×C₄

C₂×#67

yes

characteristic

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

#204

yes

—

168

C₄²

Dic₁₂

yes

—

169

C₄²

D₃×D₄

yes

—

170

C₄²

#239

yes

—

171

C₂²×C₃

#390

yes

characteristic

172

C₂²×C₃

#413

yes

—

173

C₂²×C₃

C₂×#103

yes

characteristic

174

C₂²×C₃

#416

yes

—

175

C₂²×C₃

#419

yes

characteristic

176

C₃×C₄

—

177

C₃×C₄

—

178

C₃×C₄

—

179

C₃×C₄

#461

yes

—

180

C₃×C₄

#462

yes

—

181

C₃×C₄

#488

yes

—

182

C₃×C₄

#495

yes

—

183

Dic₃

—

184

Dic₃

—

185

C₂³

C₂×(C₂×D₃)⋊C₄

yes

characteristic

186

Q₈

—

187

Q₈

—

188

Q₈

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

#816

yes

—

200

C₂×C₄

#893

yes

—

201

C₂×C₄

#895

yes

—

202

C₂×C₄

C₂×#204

yes

characteristic

203

C₂×C₄

C₂×Dic₁₂

yes

characteristic

204

C₂×C₄

#909

yes

—

205

C₂×C₄

#940

yes

characteristic

206

C₂×C₄

#947

yes

characteristic

207

C₂×C₄

#950

yes

—

208

C₈

—

209

C₈

—

210

C₂×C₃

#1542

yes

—

211

C₂×C₃

#1554

yes

—

212

C₂×C₃

#1958

yes

characteristic

213

C₂×C₃

#1967

yes

characteristic

214

C₂×C₃

#1981

yes

characteristic

215

C₂²

#4988

yes

characteristic

216

C₂²

#5002

yes

—

217

C₂²

C₂×#816

yes

characteristic

218

C₂²

#5120

yes

characteristic

219

C₂²

#5132

yes

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

#4841

yes

—

226

C₄

#4849

yes

—

227

C₄

#5059

yes

—

228

C₄

#5068

yes

—

229

C₃

#9693

yes

characteristic, complemented, Sylow

230

C₂

#69551

yes

characteristic

231

C₂

#70456

yes

characteristic

232

C₂

#70523

yes

characteristic

233

C₂

#70776

yes

—

234

C₂

#70821

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄
commutator	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1831	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	#1831	D₃
hypocenter	C₃	#9693
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1831

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₃)⋊C₄

commutator

C₂²×C₃×C₄

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₃

Fitting

C₃×#1831

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₃×C₄²

C₂³

D₃

C₃

G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1831

N	H ≅ G/N	type
229. C₃	#9693	semidirect

H ≅ G/N

type

229. C₃

#9693

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#73308	2
C₃×#1831	2
C₂×#4481	2
C₂×#4482	2
C₄×C₄⋊(C₃⋊C₈)	2
#9693	3

subgroup

index

C₄×C₄⋊(C₃⋊C₈)

Subgroups — #10694224

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups