Subgroups — #10694227

Order 768.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4546	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#4547	C₂	1	2	yes	maximal
4	#69392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9693	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃×#391	—	2	2	no	—
10	C₃×#391	C₄	1	4	yes	—
11	C₃×#382	—	2	1	no	—
12	C₃×#382	—	2	1	no	—
13	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
17	#4547	—	2	4	no	—
18	#4546	—	2	4	no	—
19	#4524	—	2	1	no	—
20	#4524	—	2	2	no	—
21	#2862	D₃	1	1	yes	characteristic
22	#1831	—	3	1	no	—
23	C₄×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
24	C₂×#333	—	3	2	no	—
25	C₂×#332	—	3	2	no	—
26	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₃×#95	—	2	4	no	—
44	C₃×#95	—	2	4	no	—
45	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
46	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
47	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
48	C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
49	C₄×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	6	1	no	—
55	#391	—	2	2	no	—
56	#391	Dic₃	1	4	yes	—
57	#382	—	2	1	no	—
58	#382	—	2	1	no	—
59	C₄³	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	#336	—	6	2	no	—
61	#336	—	6	1	no	—
62	#333	—	6	4	no	—
63	#332	—	6	4	no	—
64	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
66	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
67	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
68	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
80	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
81	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
84	C₃×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₃×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
86	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
111	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
112	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
113	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
114	C₄×C₈	—	12	2	no	—
115	#95	—	2	4	no	—
116	#95	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
119	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
120	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₃×C₄	#103	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×C₄	#135	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
140	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₃⋊C₈	—	8	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	—	6	4	no	—
155	C₂×C₈	—	12	2	no	—
156	C₂×C₈	—	12	2	no	—
157	C₂×C₈	—	12	2	no	—
158	C₂×C₈	—	12	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	4	2	no	—
167	C₄²	#215	1	2	yes	—
168	C₄²	#216	1	2	yes	—
169	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²	#237	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃	#413	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃	#416	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃	#419	1	1	yes	characteristic
176	C₃×C₄	—	2	4	no	—
177	C₃×C₄	—	2	2	no	—
178	C₃×C₄	—	4	2	no	—
179	C₃×C₄	—	8	2	no	—
180	C₃×C₄	—	8	2	no	—
181	C₃×C₄	#461	1	2	yes	—
182	C₃×C₄	#462	1	2	yes	—
183	C₃×C₄	#488	1	2	yes	—
184	C₃×C₄	#495	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
186	Q₈	—	8	4	no	—
187	Q₈	—	8	2	no	—
188	Q₈	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	#835	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#936	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#938	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×#215	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#942	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#216	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#950	1	4	yes	—
208	C₈	—	12	4	no	—
209	C₈	—	24	2	no	—
210	C₂×C₃	#1542	1	2	yes	—
211	C₂×C₃	#1554	1	2	yes	—
212	C₂×C₃	#1958	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃	#1967	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃	#1981	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#5221	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂×#835	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#5225	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#5233	1	2	yes	—
219	C₂²	#5237	1	2	yes	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	4	2	no	—
223	C₄	—	8	2	no	—
224	C₄	—	8	2	no	—
225	C₄	#5056	1	2	yes	—
226	C₄	#5059	1	2	yes	—
227	C₄	#5083	1	2	yes	—
228	C₄	#5090	1	2	yes	—
229	C₃	#9693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂	#71725	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#71727	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#71778	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#71828	1	2	yes	—
234	C₂	#71832	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#217
commutator	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#2862	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	#2862	D₃
hypocenter	C₃	#9693
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
229. C₃	#9693	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2862	2
C₂×#4546	2
C₂×#4547	2
#69392	2
C₄×C₄⋊(C₃⋊C₈)	2
#9693	3