Subgroups — #10694246

Order 768.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#83251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#70445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	Dic₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#4485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9698	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#947	—	2	2	no	—
11	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
16	#4988	—	2	1	no	—
17	#4988	—	2	1	no	—
18	#4988	C₄	1	4	yes	—
19	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#332	—	2	2	no	—
23	#4550	—	2	1	no	—
24	#4547	—	2	2	no	—
25	#4485	—	2	2	no	—
26	#4485	—	2	2	no	—
27	#2858	—	3	1	no	—
28	#1842	—	3	1	no	—
29	C₄×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
30	C₂×#332	—	3	1	no	—
31	C₂×#332	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#331	—	3	1	no	—
33	C₂×#331	—	3	1	no	—
34	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
40	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#947	—	4	4	no	—
48	#947	—	4	4	no	—
49	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
57	#874	—	2	1	no	—
58	#874	—	2	1	no	—
59	#874	—	2	1	no	—
60	#874	—	2	1	no	—
61	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	Dic₃⋊C₈	—	4	4	no	—
66	C₈×Dic₃	—	4	2	no	—
67	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
70	C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#127	—	3	1	no	—
73	C₂×#124	—	6	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	—	6	1	no	—
80	#390	—	3	4	no	—
81	#390	—	6	1	no	—
82	#390	—	6	1	no	—
83	C₄³	—	3	1	no	—
84	#336	—	6	1	no	—
85	#332	—	2	2	no	—
86	#332	—	6	2	no	—
87	#331	—	6	2	no	—
88	#331	—	6	2	no	—
89	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
91	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
92	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
103	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
104	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
105	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
106	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
107	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
108	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
109	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
110	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
111	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
112	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
113	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
115	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
116	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
117	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
118	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
126	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
127	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₃	D₈	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₃	SD₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
137	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
138	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
139	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	#127	—	6	1	no	—
153	#127	—	6	1	no	—
154	#127	—	6	1	no	—
155	#127	—	6	1	no	—
156	#124	—	12	4	no	—
157	#124	—	12	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
172	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
173	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
174	C₄⋊C₈	—	12	4	no	—
175	C₄⋊C₈	#67	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	—	12	2	no	—
177	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
183	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
184	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
185	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₃	#102	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₃	#102	1	4	yes	—
207	D₁₂	—	8	2	no	—
208	D₁₂	—	8	2	no	—
209	D₁₂	—	8	1	no	—
210	D₁₂	—	8	1	no	—
211	D₁₂	—	8	1	no	—
212	D₁₂	—	8	1	no	—
213	D₁₂	—	8	2	no	—
214	D₁₂	—	8	1	no	—
215	D₁₂	—	8	1	no	—
216	C₃×C₈	—	4	2	no	—
217	C₃×C₈	—	8	1	no	—
218	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₃⋊C₈	—	8	1	no	—
220	C₂⁴	—	6	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₂×D₄	—	6	2	no	—
226	C₂×D₄	—	6	2	no	—
227	C₂×D₄	—	12	4	no	—
228	C₂×D₄	—	12	1	no	—
229	C₂×D₄	—	12	1	no	—
230	C₂×D₄	—	12	2	no	—
231	C₂×D₄	—	12	2	no	—
232	C₂×D₄	—	12	1	no	—
233	C₂×D₄	—	12	1	no	—
234	C₂×D₄	—	12	1	no	—
235	C₂×D₄	—	12	1	no	—
236	C₂×D₄	—	12	1	no	—
237	C₂×D₄	—	12	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	1	no	—
246	C₂×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈	—	6	2	no	—
250	C₂×C₈	—	12	1	no	—
251	C₂×C₈	—	12	1	no	—
252	C₂×C₈	—	12	2	no	—
253	C₂×C₈	—	12	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
260	C₄²	—	3	4	no	—
261	C₄²	—	3	4	no	—
262	C₄²	—	6	1	no	—
263	C₄²	—	6	1	no	—
264	C₄²	—	6	1	no	—
265	C₄²	—	6	1	no	—
266	C₄²	—	12	2	no	—
267	C₄²	#235	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	#237	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₃	#413	1	2	yes	—
273	C₂²×C₃	C₂×#102	1	2	yes	—
274	C₂²×C₃	#416	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₃	#417	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₃	—	8	4	no	—
277	C₂×D₃	—	8	4	no	—
278	C₂×D₃	—	8	2	no	—
279	C₂×D₃	—	8	2	no	—
280	C₂×D₃	—	8	2	no	—
281	C₃×C₄	—	2	1	no	—
282	C₃×C₄	—	2	1	no	—
283	C₃×C₄	—	8	2	no	—
284	C₃×C₄	#463	1	1	yes	characteristic
285	C₃×C₄	#463	1	1	yes	characteristic
286	C₃×C₄	#464	1	1	yes	characteristic
287	C₃×C₄	#464	1	1	yes	characteristic
288	C₃×C₄	#486	1	2	yes	—
289	C₃×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
290	C₃×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
291	Dic₃	—	2	4	no	—
292	Dic₃	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	12	2	no	—
294	C₂³	—	12	4	no	—
295	C₂³	—	12	4	no	—
296	C₂³	—	12	2	no	—
297	C₂³	—	12	2	no	—
298	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	8	1	no	—
300	Q₈	—	8	1	no	—
301	Q₈	—	8	2	no	—
302	D₄	—	24	2	no	—
303	D₄	—	24	2	no	—
304	D₄	—	24	1	no	—
305	D₄	—	24	1	no	—
306	D₄	—	24	1	no	—
307	D₄	—	24	1	no	—
308	D₄	—	24	2	no	—
309	D₄	—	24	1	no	—
310	D₄	—	24	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	3	4	no	—
313	C₂×C₄	—	3	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	6	2	no	—
317	C₂×C₄	—	6	2	no	—
318	C₂×C₄	—	6	2	no	—
319	C₂×C₄	—	6	2	no	—
320	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#885	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	D₃×D₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#914	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#916	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#918	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#919	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#939	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	—	8	1	no	—
334	C₈	—	12	2	no	—
335	C₈	—	24	1	no	—
336	C₂×C₃	#1540	1	2	yes	—
337	C₂×C₃	#1547	1	2	yes	—
338	C₂×C₃	#1957	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃	#1967	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃	#1983	1	1	yes	characteristic
341	D₃	—	16	2	no	—
342	C₂²	—	24	2	no	—
343	C₂²	—	24	4	no	—
344	C₂²	—	24	4	no	—
345	C₂²	—	24	2	no	—
346	C₂²	—	24	2	no	—
347	C₂²	#4751	1	2	yes	—
348	C₂²	D₃×#102	1	2	yes	—
349	C₂²	#4803	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#4804	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#4957	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	6	4	no	—
355	C₄	—	6	4	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	#4760	1	2	yes	—
358	C₄	#4798	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#4819	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#5151	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#5165	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#5175	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#5185	1	1	yes	characteristic
364	C₃	#9698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂	—	48	2	no	—
366	C₂	#68417	1	2	yes	—
367	C₂	#68421	1	2	yes	—
368	C₂	#70099	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#70157	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#70230	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#332	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#874	C₂²
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	C₂×#332	D₃
hypocenter	C₃	#9698
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#332	C₂	semidirect
3. C₂×#4547	C₂	semidirect
4. #70445	C₂	semidirect
5. Dic₃×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
31. C₂×#332	D₃	semidirect
364. C₃	#9698	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#83251	2
C₂×C₃×#332	2
C₂×#4547	2
#70445	2
Dic₃×C₄⋊C₈	2
C₂×#4485	2
#9698	3