Subgroups — #10694264

Order 768.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#73308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4481	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#4486	C₂	1	2	yes	maximal
5	#69394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9701	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×#97	—	2	1	no	—
11	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#4936	—	2	1	no	—
13	#4936	—	2	1	no	—
14	#4929	—	2	2	no	—
15	#4929	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#336	—	2	1	no	—
19	#4486	—	2	4	no	—
20	#4481	—	2	4	no	—
21	#2862	—	3	1	no	—
22	#1842	—	3	1	no	—
23	#1767	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#333	—	3	2	no	—
25	C₂×#332	—	3	2	no	—
26	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
39	#869	—	2	2	no	—
40	#869	—	2	2	no	—
41	#869	—	2	2	no	—
42	#869	—	2	2	no	—
43	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₃×#97	—	4	2	no	—
46	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
56	C₂×#97	—	2	1	no	—
57	#391	—	3	4	no	—
58	#391	—	6	2	no	—
59	#382	—	6	1	no	—
60	#382	—	6	1	no	—
61	C₄³	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	#336	—	2	1	no	—
63	#333	—	6	4	no	—
64	#332	—	6	4	no	—
65	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
75	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
78	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
81	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
85	C₃×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₃×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
87	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
89	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
93	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
94	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
108	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	12	4	no	—
117	C₄⋊C₈	D₁₂	1	4	yes	—
118	#97	—	4	2	no	—
119	#95	—	6	4	no	—
120	#95	—	6	4	no	—
121	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₄	#103	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
142	Dic₆	—	8	2	no	—
143	Dic₆	—	8	1	no	—
144	Dic₆	—	8	1	no	—
145	Dic₆	—	8	4	no	—
146	C₃×C₈	—	4	4	no	—
147	C₃⋊C₈	—	8	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
151	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
152	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
156	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	12	2	no	—
165	C₂×C₈	—	12	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
168	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
169	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	4	2	no	—
175	C₄²	#214	1	2	yes	—
176	C₄²	#216	1	2	yes	—
177	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
178	C₄²	#235	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃	#413	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₃	#417	1	2	yes	—
183	C₂²×C₃	#419	1	1	yes	characteristic
184	C₃×C₄	—	2	4	no	—
185	C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₃×C₄	—	4	2	no	—
187	C₃×C₄	#461	1	2	yes	—
188	C₃×C₄	#462	1	2	yes	—
189	C₃×C₄	#489	1	2	yes	—
190	C₃×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
191	C₃×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
192	Dic₃	—	8	2	no	—
193	Dic₃	—	8	2	no	—
194	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈	—	24	4	no	—
196	Q₈	—	24	1	no	—
197	Q₈	—	24	2	no	—
198	Q₈	—	24	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	12	4	no	—
206	C₂×C₄	—	12	4	no	—
207	C₂×C₄	—	12	2	no	—
208	C₂×C₄	—	12	2	no	—
209	C₂×C₄	#810	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#874	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#875	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#908	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#909	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#930	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#214	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×#216	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#951	1	2	yes	—
219	C₈	—	4	4	no	—
220	C₈	—	24	2	no	—
221	C₂×C₃	#1550	1	2	yes	—
222	C₂×C₃	#1559	1	2	yes	—
223	C₂×C₃	#1959	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃	#1967	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃	#1981	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#4939	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#810	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#5004	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#5132	1	2	yes	—
230	C₂²	#5133	1	2	yes	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	4	2	no	—
234	C₄	—	24	2	no	—
235	C₄	—	24	2	no	—
236	C₄	#4712	1	1	yes	characteristic
237	C₄	#4714	1	2	yes	—
238	C₄	#4715	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#5019	1	2	yes	—
240	C₄	#5031	1	2	yes	—
241	C₃	#9701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂	#69486	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#69821	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#69878	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#70509	1	2	yes	—
246	C₂	#70825	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄
commutator	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1767	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	#1767	D₃
hypocenter	C₃	#9701
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
241. C₃	#9701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#73308	2
C₃×#1767	2
C₂×#4481	2
C₂×#4486	2
#69394	2
#9701	3