Subgroups — #10694265

Order 768.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4546	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#4547	C₂	1	2	yes	maximal
4	#69394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#69391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9701	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃×#391	—	2	2	no	—
10	C₃×#391	C₄	1	4	yes	—
11	C₃×#382	—	2	1	no	—
12	C₃×#382	—	2	1	no	—
13	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#803	—	2	1	no	—
18	#4547	—	2	4	no	—
19	#4546	—	2	4	no	—
20	#4524	—	2	1	no	—
21	#2862	D₃	1	1	yes	characteristic
22	#1842	—	3	1	no	—
23	#1767	—	3	1	no	—
24	C₂×#333	—	3	2	no	—
25	C₂×#332	—	3	2	no	—
26	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₃×#95	—	2	4	no	—
44	C₃×#95	—	2	4	no	—
45	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
46	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
47	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
48	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	4	4	no	—
49	C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
50	#803	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
56	C₂×#97	—	6	1	no	—
57	#391	—	2	2	no	—
58	#391	Dic₃	1	4	yes	—
59	#382	—	2	1	no	—
60	#382	—	2	1	no	—
61	C₄³	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	#336	—	6	1	no	—
63	#333	—	6	4	no	—
64	#332	—	6	4	no	—
65	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
67	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
68	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
69	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
82	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
83	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
87	C₃×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₃×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
89	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	12	4	no	—
118	#97	—	12	2	no	—
119	#95	—	2	4	no	—
120	#95	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
123	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
124	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
125	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₃×C₄	#103	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
146	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₃⋊C₈	—	8	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	—	6	4	no	—
162	C₂×C₈	—	12	2	no	—
163	C₂×C₈	—	12	2	no	—
164	C₂×C₈	—	12	2	no	—
165	C₂×C₈	—	12	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	4	2	no	—
175	C₄²	#215	1	2	yes	—
176	C₄²	#216	1	2	yes	—
177	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²	#237	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃	#413	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₃	#417	1	2	yes	—
183	C₂²×C₃	#419	1	1	yes	characteristic
184	C₃×C₄	—	2	4	no	—
185	C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₃×C₄	—	4	2	no	—
187	C₃×C₄	—	8	2	no	—
188	C₃×C₄	—	8	2	no	—
189	C₃×C₄	#461	1	2	yes	—
190	C₃×C₄	#462	1	2	yes	—
191	C₃×C₄	#489	1	2	yes	—
192	C₃×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
193	C₃×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
195	Q₈	—	8	4	no	—
196	Q₈	—	8	2	no	—
197	Q₈	—	8	1	no	—
198	Q₈	—	8	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	#835	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#936	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#938	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×#215	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#942	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#216	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#949	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#951	1	2	yes	—
219	C₈	—	12	4	no	—
220	C₈	—	24	2	no	—
221	C₂×C₃	#1550	1	2	yes	—
222	C₂×C₃	#1559	1	2	yes	—
223	C₂×C₃	#1959	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃	#1967	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃	#1981	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#5221	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#835	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#5225	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#5232	1	2	yes	—
230	C₂²	#5237	1	2	yes	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	4	2	no	—
234	C₄	—	8	2	no	—
235	C₄	—	8	2	no	—
236	C₄	#5055	1	2	yes	—
237	C₄	#5058	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#5060	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#5083	1	2	yes	—
240	C₄	#5090	1	2	yes	—
241	C₃	#9701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂	#71726	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#71727	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#71778	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#71830	1	2	yes	—
246	C₂	#71833	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#217
commutator	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#2862	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	#2862	D₃
hypocenter	C₃	#9701
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
241. C₃	#9701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2862	2
C₂×#4546	2
C₂×#4547	2
#69394	2
#69391	2
#9701	3