Subgroups — #10694431

Order 768.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#70457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#4485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9734	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×D₂₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₂₄	—	2	1	no	—
9	C₂×#874	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#821	—	2	4	no	—
13	C₂×C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#4695	—	2	2	no	—
17	#4695	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₃×#335	—	2	2	no	—
19	#4550	—	2	1	no	—
20	#4485	—	2	4	no	—
21	C₂×#493	—	3	1	no	—
22	#1982	—	3	2	no	—
23	C₈×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
24	C₂×#335	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#331	—	3	2	no	—
26	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
37	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
38	C₂×D₂₄	—	4	2	no	—
39	C₂×D₂₄	—	4	2	no	—
40	C₂×D₂₄	—	4	2	no	—
41	C₂×D₂₄	—	4	2	no	—
42	#874	—	2	2	no	—
43	#874	—	2	2	no	—
44	#874	—	2	2	no	—
45	#874	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₃×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₃×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₃⋊#95	—	2	1	no	—
51	#821	—	4	8	no	—
52	C₈×Dic₃	—	4	2	no	—
53	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
54	C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
56	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
57	C₂×#127	—	3	2	no	—
58	#493	—	3	4	no	—
59	#493	—	6	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
62	C₂×#102	—	6	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	6	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
66	#336	—	6	1	no	—
67	#335	—	2	2	no	—
68	#331	—	6	4	no	—
69	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
75	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
76	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
77	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
78	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
79	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
80	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
81	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
82	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
83	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
84	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
85	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
86	C₂×D₁₂	—	8	4	no	—
87	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₃×C₈	D₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₃×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₃	D₈	1	4	yes	complemented
101	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
102	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
103	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
105	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
106	D₂₄	—	4	8	no	—
107	D₂₄	—	4	8	no	—
108	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
111	C₂×D₈	—	6	4	no	—
112	C₂×D₈	—	6	4	no	—
113	C₂×D₈	—	12	2	no	—
114	C₂×D₈	—	12	2	no	—
115	C₂×D₈	—	12	2	no	—
116	C₂×D₈	—	12	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
119	C₂²×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
121	#127	—	3	4	no	—
122	#127	—	6	2	no	—
123	#127	—	6	2	no	—
124	#127	—	6	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
132	#102	—	12	8	no	—
133	C₄×C₈	—	12	2	no	—
134	C₄×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	#67	1	2	yes	—
136	#95	—	6	1	no	—
137	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
140	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
141	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
142	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
159	D₁₂	—	4	4	no	—
160	D₁₂	—	4	4	no	—
161	D₁₂	—	4	8	no	—
162	D₁₂	—	8	4	no	—
163	D₁₂	—	8	4	no	—
164	D₁₂	—	8	2	no	—
165	D₁₂	—	8	2	no	—
166	D₁₂	—	8	2	no	—
167	D₁₂	—	8	2	no	—
168	C₃×C₈	—	2	2	no	—
169	C₃×C₈	—	8	2	no	—
170	C₃×C₈	#102	1	4	yes	complemented
171	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₂⁴	—	12	2	no	—
173	C₂×D₄	—	6	4	no	—
174	C₂×D₄	—	6	4	no	—
175	C₂×D₄	—	6	4	no	—
176	C₂×D₄	—	12	2	no	—
177	C₂×D₄	—	12	2	no	—
178	C₂×D₄	—	12	2	no	—
179	C₂×D₄	—	12	2	no	—
180	C₂×D₄	—	12	2	no	—
181	C₂×D₄	—	12	4	no	—
182	C₂×D₄	—	12	4	no	—
183	C₂×D₄	—	12	2	no	—
184	C₂×D₄	—	12	2	no	—
185	C₂×D₄	—	24	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
187	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
190	D₈	—	12	8	no	—
191	D₈	—	12	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	6	2	no	—
197	C₂×C₈	—	12	1	no	—
198	C₂×C₈	—	12	1	no	—
199	C₂×C₈	#204	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	D₂₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
205	C₄²	—	12	1	no	—
206	C₄²	—	12	1	no	—
207	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	#239	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃	#459	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃	#460	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₃	#466	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃	#472	1	2	yes	—
216	C₂×D₃	—	8	4	no	—
217	C₂×D₃	—	8	4	no	—
218	C₂×D₃	—	8	4	no	—
219	C₂×D₃	—	16	4	no	—
220	C₂×D₃	—	16	4	no	—
221	C₃×C₄	—	2	1	no	—
222	C₃×C₄	—	2	1	no	—
223	C₃×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
224	C₃×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
225	C₃×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
226	C₃×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
227	C₃×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
228	C₃×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
229	C₃×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
230	Dic₃	—	4	4	no	—
231	C₂³	—	12	4	no	—
232	C₂³	—	24	4	no	—
233	C₂³	—	24	4	no	—
234	C₂³	—	24	2	no	—
235	C₂³	—	24	2	no	—
236	C₂³	#895	1	1	yes	characteristic
237	D₄	—	12	8	no	—
238	D₄	—	12	4	no	—
239	D₄	—	12	4	no	—
240	D₄	—	24	4	no	—
241	D₄	—	24	4	no	—
242	D₄	—	24	2	no	—
243	D₄	—	24	2	no	—
244	D₄	—	24	2	no	—
245	D₄	—	24	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	6	4	no	—
248	C₂×C₄	—	12	2	no	—
249	C₂×C₄	—	12	2	no	—
250	C₂×C₄	#893	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#893	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#204	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#908	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#908	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	D₃×D₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#919	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#947	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	8	2	no	—
264	C₈	—	12	2	no	—
265	C₈	#821	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₃	#1667	1	2	yes	—
267	C₂×C₃	#1668	1	2	yes	—
268	C₂×C₃	#1970	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃	#1978	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃	#1982	1	1	yes	characteristic
271	D₃	—	16	4	no	—
272	C₂²	—	24	4	no	—
273	C₂²	—	24	4	no	—
274	C₂²	—	24	4	no	—
275	C₂²	—	48	4	no	—
276	C₂²	—	48	4	no	—
277	C₂²	#4843	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#4848	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#4883	1	2	yes	—
280	C₂²	#4897	1	2	yes	—
281	C₂²	#4988	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	12	4	no	—
285	C₄	#4843	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#4848	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#4872	1	2	yes	—
288	C₄	C₂×#821	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#5131	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#5151	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#5191	1	1	yes	characteristic
292	C₃	#9734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂	—	48	4	no	—
294	C₂	#68576	1	2	yes	—
295	C₂	#68586	1	2	yes	—
296	C₂	#70457	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#70628	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#70709	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#895
commutator	C₃×C₄²	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#335	C₂
socle	C₂³×C₃	#121
prime radical	C₂×#4695	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	C₂×#335	D₃
hypocenter	C₃	#9734
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#335	C₂	semidirect
3. #70457	C₂	semidirect
4. C₂×#4485	C₂	semidirect
5. C₈×C₄⋊Dic₃	C₂	semidirect
17. #4695	C₄	semidirect
24. C₂×#335	D₃	semidirect
100. C₄⋊Dic₃	D₈	semidirect
170. C₃×C₈	#102	semidirect
265. C₈	#821	semidirect
292. C₃	#9734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4695	2
C₂×C₃×#335	2
#70457	2
C₂×#4485	2
C₈×C₄⋊Dic₃	2
#9734	3