Subgroups — #10694432

Order 768.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#69487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄⋊C₄×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9734	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#213	—	2	1	no	—
11	C₂²×#213	—	2	1	no	—
12	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#102	—	2	2	no	—
15	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#5073	—	2	2	no	—
17	#5073	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#809	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#4544	—	2	2	no	—
24	#4524	—	2	1	no	—
25	#4485	—	2	2	no	—
26	#4479	—	2	2	no	—
27	C₂×#493	—	3	1	no	—
28	#1982	—	3	1	no	—
29	#1982	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₈×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
31	C₂×#335	—	3	1	no	—
32	C₂×#331	—	3	1	no	—
33	C₂×#331	—	3	1	no	—
34	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
41	C₃×#127	—	2	1	no	—
42	C₃×#127	—	2	1	no	—
43	C₃×#127	—	2	1	no	—
44	C₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#213	—	2	4	no	—
49	C₂×#213	—	2	4	no	—
50	C₂×#213	—	4	2	no	—
51	C₂×#213	—	4	2	no	—
52	C₂×#213	—	4	2	no	—
53	C₂×#213	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#874	—	2	1	no	—
59	#874	—	2	1	no	—
60	#874	—	2	1	no	—
61	#874	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₃×#102	—	4	4	no	—
65	C₃×#95	—	2	1	no	—
66	#809	—	4	4	no	—
67	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
70	C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₄×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
75	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
76	C₂×#127	—	3	1	no	—
77	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	#493	—	3	4	no	—
79	#493	—	6	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#102	—	2	2	no	—
84	C₂×#102	—	6	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	6	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	#336	—	6	1	no	—
89	#335	—	6	2	no	—
90	#331	—	6	2	no	—
91	#331	—	6	2	no	—
92	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
93	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
94	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
115	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
116	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
117	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
119	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
120	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
121	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
122	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
123	C₂×D₁₂	—	8	2	no	—
124	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
125	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
126	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₃×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	complemented
128	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
129	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
130	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
134	#213	—	4	8	no	—
135	#213	—	4	8	no	—
136	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
140	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
141	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
142	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₃⋊C₈	D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₃⋊C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
153	C₂×D₈	—	6	4	no	—
154	C₂×D₈	—	6	4	no	—
155	C₂×D₈	—	12	2	no	—
156	C₂×D₈	—	12	2	no	—
157	C₂×D₈	—	12	2	no	—
158	C₂×D₈	—	12	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
164	#127	—	2	1	no	—
165	#127	—	2	1	no	—
166	#127	—	2	1	no	—
167	#127	—	3	2	no	—
168	#127	—	6	1	no	—
169	#127	—	6	1	no	—
170	#127	—	6	1	no	—
171	#127	C₄×D₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	#67	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
179	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
180	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
181	#102	—	4	4	no	—
182	#102	—	12	4	no	—
183	C₄×C₈	—	3	2	no	—
184	C₄×C₈	—	3	2	no	—
185	C₄×C₈	—	12	2	no	—
186	#95	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
189	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
190	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
191	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
192	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
195	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
196	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
197	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
198	C₃×D₄	—	4	2	no	—
199	C₃×D₄	—	4	2	no	—
200	C₃×D₄	—	4	4	no	—
201	C₃×D₄	—	8	2	no	—
202	C₃×D₄	—	8	2	no	—
203	C₃×D₄	—	8	1	no	—
204	C₃×D₄	—	8	1	no	—
205	C₃×D₄	—	8	1	no	—
206	C₃×D₄	—	8	1	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	D₁₂	—	4	2	no	—
224	D₁₂	—	4	2	no	—
225	D₁₂	—	4	4	no	—
226	D₁₂	—	8	2	no	—
227	D₁₂	—	8	2	no	—
228	D₁₂	—	8	1	no	—
229	D₁₂	—	8	1	no	—
230	D₁₂	—	8	1	no	—
231	D₁₂	—	8	1	no	—
232	C₃×C₈	—	8	1	no	—
233	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₃⋊C₈	—	8	1	no	—
236	C₃⋊C₈	#102	1	4	yes	complemented
237	C₂⁴	—	4	1	no	—
238	C₂⁴	—	12	1	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	1	no	—
243	C₂×D₄	—	4	1	no	—
244	C₂×D₄	—	4	1	no	—
245	C₂×D₄	—	4	1	no	—
246	C₂×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	1	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	6	2	no	—
252	C₂×D₄	—	6	2	no	—
253	C₂×D₄	—	6	2	no	—
254	C₂×D₄	—	8	2	no	—
255	C₂×D₄	—	12	1	no	—
256	C₂×D₄	—	12	1	no	—
257	C₂×D₄	—	12	1	no	—
258	C₂×D₄	—	12	1	no	—
259	C₂×D₄	—	12	1	no	—
260	C₂×D₄	—	12	1	no	—
261	C₂×D₄	—	12	2	no	—
262	C₂×D₄	—	12	1	no	—
263	C₂×D₄	—	12	2	no	—
264	C₂×D₄	—	24	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
269	D₈	—	12	8	no	—
270	D₈	—	12	8	no	—
271	C₂×C₈	—	3	2	no	—
272	C₂×C₈	—	3	2	no	—
273	C₂×C₈	—	3	2	no	—
274	C₂×C₈	—	3	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	1	no	—
277	C₂×C₈	—	6	1	no	—
278	C₂×C₈	—	6	1	no	—
279	C₂×C₈	—	6	2	no	—
280	C₂×C₈	—	12	1	no	—
281	C₂×C₈	—	12	1	no	—
282	C₂×C₈	—	12	2	no	—
283	C₂×C₈	—	12	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	#213	1	4	yes	complemented
286	C₄²	—	4	1	no	—
287	C₄²	—	4	1	no	—
288	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	#235	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
296	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
297	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃	#459	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₃	#460	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃	#466	1	2	yes	—
301	C₂²×C₃	#472	1	2	yes	—
302	C₂×D₃	—	8	2	no	—
303	C₂×D₃	—	8	2	no	—
304	C₂×D₃	—	8	2	no	—
305	C₂×D₃	—	16	2	no	—
306	C₂×D₃	—	16	2	no	—
307	C₃×C₄	—	2	1	no	—
308	C₃×C₄	—	2	1	no	—
309	C₃×C₄	—	4	4	no	—
310	C₃×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
311	C₃×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
312	C₃×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
313	C₃×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
314	C₃×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
315	C₃×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
316	C₃×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	8	1	no	—
319	C₂³	—	8	1	no	—
320	C₂³	—	8	2	no	—
321	C₂³	—	8	2	no	—
322	C₂³	—	12	2	no	—
323	C₂³	—	24	1	no	—
324	C₂³	—	24	1	no	—
325	C₂³	—	24	2	no	—
326	C₂³	—	24	2	no	—
327	C₂³	#939	1	1	yes	characteristic
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	2	no	—
330	D₄	—	4	2	no	—
331	D₄	—	8	2	no	—
332	D₄	—	8	2	no	—
333	D₄	—	8	1	no	—
334	D₄	—	8	1	no	—
335	D₄	—	8	1	no	—
336	D₄	—	8	1	no	—
337	D₄	—	12	4	no	—
338	D₄	—	12	2	no	—
339	D₄	—	12	2	no	—
340	D₄	—	24	2	no	—
341	D₄	—	24	2	no	—
342	D₄	—	24	1	no	—
343	D₄	—	24	1	no	—
344	D₄	—	24	1	no	—
345	D₄	—	24	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#885	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#911	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#914	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#213	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#950	1	2	yes	—
362	C₈	—	3	4	no	—
363	C₈	—	6	2	no	—
364	C₈	—	8	1	no	—
365	C₈	—	12	2	no	—
366	C₈	—	24	1	no	—
367	C₂×C₃	—	16	2	no	—
368	C₂×C₃	#1667	1	2	yes	—
369	C₂×C₃	#1668	1	2	yes	—
370	C₂×C₃	#1970	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₃	#1978	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₃	#1982	1	1	yes	characteristic
373	D₃	—	16	2	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	16	2	no	—
378	C₂²	—	16	2	no	—
379	C₂²	—	24	2	no	—
380	C₂²	—	24	2	no	—
381	C₂²	—	24	2	no	—
382	C₂²	—	48	2	no	—
383	C₂²	—	48	2	no	—
384	C₂²	#4957	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#5038	1	2	yes	—
386	C₂²	#5150	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#5163	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#5199	1	2	yes	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	#4762	1	1	yes	characteristic
393	C₄	D₃×#102	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#4770	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#4786	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₄×#213	1	2	yes	—
397	C₄	#5059	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#5073	1	1	yes	characteristic
399	C₃	#9734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂	—	16	2	no	—
401	C₂	—	48	2	no	—
402	C₂	#69647	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#70161	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#70316	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#71005	1	2	yes	—
406	C₂	#71021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#939
commutator	C₃×C₄²	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1982	C₂
socle	C₂³×C₃	#121
prime radical	C₂×#5073	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	#1982	D₃
hypocenter	C₃	#9734
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#1982	C₂	semidirect
3. C₂×#4544	C₂	semidirect
4. C₂×#4485	C₂	semidirect
5. C₂×#4479	C₂	semidirect
6. #69487	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
17. #5073	C₄	semidirect
29. #1982	D₃	semidirect
127. C₃×C₄⋊C₄	D₈	semidirect
236. C₃⋊C₈	#102	semidirect
285. C₄⋊C₄	#213	semidirect
399. C₃	#9734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5073	2
C₃×#1982	2
C₂×#4544	2
C₂×#4485	2
C₂×#4479	2
#69487	2
C₄⋊C₄×C₃⋊C₈	2
#9734	3