Subgroups — #10694433

Order 768.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#4458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#69487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9734	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×D₂₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₂₄	—	2	1	no	—
9	C₂×#874	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#809	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	#4695	—	2	2	no	—
17	#4695	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₃×#336	—	2	1	no	—
19	#4485	—	2	4	no	—
20	#4458	—	2	2	no	—
21	C₂×#493	—	3	1	no	—
22	#1982	—	3	2	no	—
23	C₈×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#335	—	3	1	no	—
25	C₂×#331	—	3	2	no	—
26	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
34	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
37	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
38	C₂×D₂₄	—	4	2	no	—
39	C₂×D₂₄	—	4	2	no	—
40	C₂×D₂₄	—	4	2	no	—
41	C₂×D₂₄	—	4	2	no	—
42	#874	—	2	2	no	—
43	#874	—	2	2	no	—
44	#874	—	2	2	no	—
45	#874	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₃×C₄×C₈	—	4	2	no	—
49	C₃×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₃×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₃×#95	—	2	1	no	—
52	#809	—	4	8	no	—
53	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
56	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
57	C₂×#127	—	3	2	no	—
58	#493	—	3	4	no	—
59	#493	—	6	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#102	—	6	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	#336	—	2	1	no	—
67	#335	—	6	2	no	—
68	#331	—	6	4	no	—
69	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
75	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
76	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
77	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
78	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
79	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
80	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
81	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
82	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
83	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
84	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
85	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
86	C₂×D₁₂	—	8	4	no	—
87	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
91	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
92	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₃×C₈	D₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
96	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₃×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	complemented
98	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
99	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
100	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
106	D₂₄	—	4	8	no	—
107	D₂₄	—	4	8	no	—
108	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
111	C₂×D₈	—	6	4	no	—
112	C₂×D₈	—	6	4	no	—
113	C₂×D₈	—	12	2	no	—
114	C₂×D₈	—	12	2	no	—
115	C₂×D₈	—	12	2	no	—
116	C₂×D₈	—	12	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
119	C₂²×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
121	#127	—	3	4	no	—
122	#127	—	6	2	no	—
123	#127	—	6	2	no	—
124	#127	—	6	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
131	C₄⋊C₈	D₁₂	1	2	yes	—
132	#102	—	12	8	no	—
133	C₄×C₈	—	4	2	no	—
134	C₄×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
136	#95	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
140	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
141	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
142	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
159	D₁₂	—	4	4	no	—
160	D₁₂	—	4	4	no	—
161	D₁₂	—	4	8	no	—
162	D₁₂	—	8	4	no	—
163	D₁₂	—	8	4	no	—
164	D₁₂	—	8	2	no	—
165	D₁₂	—	8	2	no	—
166	D₁₂	—	8	2	no	—
167	D₁₂	—	8	2	no	—
168	C₃×C₈	—	2	2	no	—
169	C₃×C₈	—	4	2	no	—
170	C₃×C₈	#102	1	4	yes	complemented
171	C₃⋊C₈	—	8	2	no	—
172	C₂⁴	—	12	2	no	—
173	C₂×D₄	—	6	4	no	—
174	C₂×D₄	—	6	4	no	—
175	C₂×D₄	—	6	4	no	—
176	C₂×D₄	—	12	2	no	—
177	C₂×D₄	—	12	2	no	—
178	C₂×D₄	—	12	4	no	—
179	C₂×D₄	—	12	4	no	—
180	C₂×D₄	—	12	2	no	—
181	C₂×D₄	—	12	2	no	—
182	C₂×D₄	—	12	2	no	—
183	C₂×D₄	—	12	2	no	—
184	C₂×D₄	—	12	2	no	—
185	C₂×D₄	—	24	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
190	D₈	—	12	8	no	—
191	D₈	—	12	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	1	no	—
196	C₂×C₈	—	4	1	no	—
197	C₂×C₈	—	12	2	no	—
198	C₂×C₈	—	12	4	no	—
199	C₂×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	#213	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	#215	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	D₂₄	1	4	yes	complemented
205	C₄²	—	4	1	no	—
206	C₄²	—	4	1	no	—
207	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	#235	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃	#459	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃	#460	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₃	#466	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃	#472	1	2	yes	—
216	C₂×D₃	—	8	4	no	—
217	C₂×D₃	—	8	4	no	—
218	C₂×D₃	—	8	4	no	—
219	C₂×D₃	—	16	4	no	—
220	C₂×D₃	—	16	4	no	—
221	C₃×C₄	—	2	1	no	—
222	C₃×C₄	—	2	1	no	—
223	C₃×C₄	—	4	4	no	—
224	C₃×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
225	C₃×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
226	C₃×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
227	C₃×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
228	C₃×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
229	C₃×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
230	C₃×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	—	12	4	no	—
232	C₂³	—	24	4	no	—
233	C₂³	—	24	2	no	—
234	C₂³	—	24	2	no	—
235	C₂³	—	24	4	no	—
236	C₂³	#930	1	1	yes	characteristic
237	D₄	—	12	8	no	—
238	D₄	—	12	4	no	—
239	D₄	—	12	4	no	—
240	D₄	—	24	4	no	—
241	D₄	—	24	4	no	—
242	D₄	—	24	2	no	—
243	D₄	—	24	2	no	—
244	D₄	—	24	2	no	—
245	D₄	—	24	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#874	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#875	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#904	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#213	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#215	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#949	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#949	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	4	2	no	—
264	C₈	—	24	2	no	—
265	C₈	#809	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₃	#1667	1	2	yes	—
267	C₂×C₃	#1668	1	2	yes	—
268	C₂×C₃	#1970	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃	#1978	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃	#1982	1	1	yes	characteristic
271	D₃	—	16	4	no	—
272	C₂²	—	24	4	no	—
273	C₂²	—	24	4	no	—
274	C₂²	—	24	4	no	—
275	C₂²	—	48	4	no	—
276	C₂²	—	48	4	no	—
277	C₂²	#4939	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#5015	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#5027	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#5115	1	2	yes	—
281	C₂²	#5142	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	4	4	no	—
285	C₄	C₄×D₂₄	1	2	yes	—
286	C₄	#4695	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#4696	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂×#809	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#5001	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#5015	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#5027	1	1	yes	characteristic
292	C₃	#9734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂	—	48	4	no	—
294	C₂	#69487	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#69776	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#69903	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#70847	1	2	yes	—
298	C₂	#70939	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#930
commutator	C₃×C₄²	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×C₈×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₃	#121
prime radical	C₂×#4695	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	#9734
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#4485	C₂	semidirect
4. C₂×#4458	C₂	semidirect
5. #69487	C₂	semidirect
17. #4695	C₄	semidirect
23. C₈×C₄⋊C₄	D₃	semidirect
97. C₃×C₄⋊C₄	D₈	semidirect
170. C₃×C₈	#102	semidirect
204. C₄⋊C₄	D₂₄	semidirect
265. C₈	#809	semidirect
292. C₃	#9734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4695	2
C₃×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#4485	2
C₂×#4458	2
#69487	2
#9734	3