Subgroups — #10694435

Order 768.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#71779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#70465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#70457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#4485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#4480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9735	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#821	—	2	2	no	—
14	C₂×C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
15	#5088	—	2	2	no	—
16	#5088	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#809	—	2	1	no	—
18	C₂×#809	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#333	—	2	2	no	—
23	#4550	—	2	1	no	—
24	#4529	—	2	2	no	—
25	#4485	—	2	2	no	—
26	#4480	—	2	2	no	—
27	C₂×#486	—	3	1	no	—
28	#1987	—	3	1	no	—
29	#1982	—	3	1	no	—
30	C₈×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
31	C₂×#334	—	3	1	no	—
32	C₂×#333	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#331	—	3	1	no	—
34	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
40	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#874	—	2	1	no	—
53	#874	—	2	1	no	—
54	#874	—	2	1	no	—
55	#874	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₃⋊#95	—	2	1	no	—
61	#821	—	4	4	no	—
62	C₈×Dic₃	—	4	2	no	—
63	#809	—	2	4	no	—
64	#809	—	2	4	no	—
65	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
66	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
67	C₄×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#127	—	3	1	no	—
71	#486	—	3	4	no	—
72	#486	—	6	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#102	—	6	1	no	—
77	C₂×#102	—	6	1	no	—
78	C₂×#102	—	6	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	6	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
82	#340	—	6	2	no	—
83	#336	—	6	1	no	—
84	#334	—	6	2	no	—
85	#333	—	2	2	no	—
86	#331	—	6	2	no	—
87	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
88	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
90	C₂×C₃×Q₈	—	8	2	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
100	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
101	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
102	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
103	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
104	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
105	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
106	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
107	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
108	C₂×D₁₂	—	8	2	no	—
109	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
111	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
112	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
113	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
114	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₃	SD₁₆	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
131	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
147	#127	—	3	2	no	—
148	#127	—	6	1	no	—
149	#127	—	6	1	no	—
150	#127	—	6	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
160	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
161	C₄⋊C₈	#67	1	2	yes	—
162	#102	—	6	4	no	—
163	#102	—	6	4	no	—
164	#102	—	12	4	no	—
165	C₄×C₈	—	3	2	no	—
166	C₄×C₈	—	3	2	no	—
167	C₄×C₈	—	12	2	no	—
168	#95	—	6	1	no	—
169	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
172	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
173	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
174	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
175	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
176	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
195	D₁₂	—	4	2	no	—
196	D₁₂	—	4	2	no	—
197	D₁₂	—	4	4	no	—
198	D₁₂	—	8	2	no	—
199	D₁₂	—	8	2	no	—
200	D₁₂	—	8	1	no	—
201	D₁₂	—	8	1	no	—
202	D₁₂	—	8	1	no	—
203	D₁₂	—	8	1	no	—
204	C₃×C₈	—	4	2	no	—
205	C₃×C₈	—	8	1	no	—
206	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₃⋊C₈	—	8	1	no	—
209	C₂⁴	—	12	1	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
213	C₂×D₄	—	6	2	no	—
214	C₂×D₄	—	6	2	no	—
215	C₂×D₄	—	6	2	no	—
216	C₂×D₄	—	12	1	no	—
217	C₂×D₄	—	12	2	no	—
218	C₂×D₄	—	12	1	no	—
219	C₂×D₄	—	12	1	no	—
220	C₂×D₄	—	12	1	no	—
221	C₂×D₄	—	12	1	no	—
222	C₂×D₄	—	12	2	no	—
223	C₂×D₄	—	12	1	no	—
224	C₂×D₄	—	12	1	no	—
225	C₂×D₄	—	24	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
228	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	3	2	no	—
233	C₂×C₈	—	3	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈	—	6	1	no	—
239	C₂×C₈	—	6	1	no	—
240	C₂×C₈	—	6	1	no	—
241	C₂×C₈	—	6	1	no	—
242	C₂×C₈	—	12	2	no	—
243	C₂×C₈	—	12	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
250	C₄²	—	12	1	no	—
251	C₄²	—	12	1	no	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	#237	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃	#463	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃	#464	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃	#465	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃	#472	1	2	yes	—
261	C₂×D₃	—	8	2	no	—
262	C₂×D₃	—	8	2	no	—
263	C₂×D₃	—	8	2	no	—
264	C₂×D₃	—	16	2	no	—
265	C₂×D₃	—	16	2	no	—
266	C₃×C₄	—	2	1	no	—
267	C₃×C₄	—	2	1	no	—
268	C₃×C₄	—	8	2	no	—
269	C₃×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
270	C₃×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
271	C₃×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
272	C₃×C₄	#463	1	1	yes	characteristic
273	C₃×C₄	#464	1	1	yes	characteristic
274	C₃×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
275	C₃×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
276	Dic₃	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	12	2	no	—
278	C₂³	—	24	2	no	—
279	C₂³	—	24	1	no	—
280	C₂³	—	24	2	no	—
281	C₂³	—	24	1	no	—
282	C₂³	#884	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	8	2	no	—
284	Q₈	—	8	2	no	—
285	D₄	—	12	4	no	—
286	D₄	—	12	2	no	—
287	D₄	—	12	2	no	—
288	D₄	—	24	2	no	—
289	D₄	—	24	2	no	—
290	D₄	—	24	1	no	—
291	D₄	—	24	1	no	—
292	D₄	—	24	1	no	—
293	D₄	—	24	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	6	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	12	2	no	—
299	C₂×C₄	—	12	2	no	—
300	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#885	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#914	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#916	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#918	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#919	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#919	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#939	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	4	2	no	—
313	C₈	—	6	2	no	—
314	C₈	—	6	2	no	—
315	C₈	—	8	1	no	—
316	C₈	—	24	1	no	—
317	C₂×C₃	#1677	1	2	yes	—
318	C₂×C₃	#1678	1	2	yes	—
319	C₂×C₃	#1968	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃	#1978	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃	#1983	1	1	yes	characteristic
322	D₃	—	16	2	no	—
323	C₂²	—	24	2	no	—
324	C₂²	—	24	2	no	—
325	C₂²	—	24	2	no	—
326	C₂²	—	48	2	no	—
327	C₂²	—	48	2	no	—
328	C₂²	#4749	1	2	yes	—
329	C₂²	#4798	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#4807	1	2	yes	—
331	C₂²	#4819	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#4957	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	—	12	4	no	—
337	C₄	#4788	1	2	yes	—
338	C₄	#4803	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#4804	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#5165	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#5175	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#5185	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#5191	1	1	yes	characteristic
344	C₃	#9735	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂	—	48	2	no	—
346	C₂	#68498	1	2	yes	—
347	C₂	#68510	1	2	yes	—
348	C₂	#70074	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#70230	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#70257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#884
commutator	C₃×C₄²	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#333	C₂
socle	C₂³×C₃	#121
prime radical	C₂×#874	C₂²
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	C₂×#333	D₃
hypocenter	C₃	#9735
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#333	C₂	semidirect
3. #71779	C₂	semidirect
4. #70465	C₂	semidirect
7. C₂×#4480	C₂	semidirect
16. #5088	C₄	semidirect
32. C₂×#333	D₃	semidirect
344. C₃	#9735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5088	2
C₂×C₃×#333	2
#71779	2
#70465	2
#70457	2
C₂×#4485	2
C₂×#4480	2
#9735	3