Subgroups — #10694438

Order 768.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#4457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#69489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#69487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9735	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#821	—	2	1	no	—
16	C₂×#821	—	2	1	no	—
17	C₂×#809	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#4694	—	2	2	no	—
21	#4694	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₃×#336	—	2	1	no	—
23	#4529	—	2	2	no	—
24	#4485	—	2	2	no	—
25	#4481	—	2	2	no	—
26	#4457	—	2	2	no	—
27	C₂×#486	—	3	1	no	—
28	#1987	—	3	1	no	—
29	#1982	—	3	1	no	—
30	C₈×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#334	—	3	1	no	—
32	C₂×#333	—	3	1	no	—
33	C₂×#331	—	3	1	no	—
34	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
48	#874	—	2	1	no	—
49	#874	—	2	1	no	—
50	#874	—	2	1	no	—
51	#874	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#869	—	2	1	no	—
53	#869	—	2	1	no	—
54	#869	—	2	1	no	—
55	#869	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₃×C₄×C₈	—	4	2	no	—
59	C₃×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₃×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₃×#95	—	2	1	no	—
62	#821	—	2	4	no	—
63	#821	—	2	4	no	—
64	#809	—	4	4	no	—
65	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
66	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
67	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
70	C₂×#127	—	3	1	no	—
71	#486	—	3	4	no	—
72	#486	—	6	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#102	—	6	1	no	—
77	C₂×#102	—	6	1	no	—
78	C₂×#102	—	6	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	#340	—	6	2	no	—
83	#336	—	2	1	no	—
84	#334	—	6	2	no	—
85	#333	—	6	2	no	—
86	#331	—	6	2	no	—
87	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
93	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
97	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
98	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
99	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
100	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
101	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
102	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
103	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
104	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
105	C₂×D₁₂	—	8	2	no	—
106	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₆	—	8	2	no	—
109	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
115	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
116	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₃×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
121	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
122	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
129	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
131	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
132	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
141	C₂²×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
147	#127	—	3	2	no	—
148	#127	—	6	1	no	—
149	#127	—	6	1	no	—
150	#127	—	6	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
158	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
159	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
160	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
161	C₄⋊C₈	D₁₂	1	2	yes	—
162	#102	—	6	4	no	—
163	#102	—	6	4	no	—
164	#102	—	12	4	no	—
165	C₄×C₈	—	4	2	no	—
166	C₄×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
168	#95	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
172	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
173	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
174	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
193	D₁₂	—	4	2	no	—
194	D₁₂	—	4	2	no	—
195	D₁₂	—	4	4	no	—
196	D₁₂	—	8	2	no	—
197	D₁₂	—	8	2	no	—
198	D₁₂	—	8	1	no	—
199	D₁₂	—	8	1	no	—
200	D₁₂	—	8	1	no	—
201	D₁₂	—	8	1	no	—
202	Dic₆	—	8	2	no	—
203	Dic₆	—	8	2	no	—
204	C₃×C₈	—	2	2	no	—
205	C₃×C₈	—	2	2	no	—
206	C₃×C₈	—	4	2	no	—
207	C₃⋊C₈	—	8	1	no	—
208	C₃⋊C₈	—	8	1	no	—
209	C₂⁴	—	12	1	no	—
210	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	24	2	no	—
213	C₂×D₄	—	6	2	no	—
214	C₂×D₄	—	6	2	no	—
215	C₂×D₄	—	6	2	no	—
216	C₂×D₄	—	12	1	no	—
217	C₂×D₄	—	12	1	no	—
218	C₂×D₄	—	12	2	no	—
219	C₂×D₄	—	12	2	no	—
220	C₂×D₄	—	12	1	no	—
221	C₂×D₄	—	12	1	no	—
222	C₂×D₄	—	12	1	no	—
223	C₂×D₄	—	12	1	no	—
224	C₂×D₄	—	12	1	no	—
225	C₂×D₄	—	24	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈	—	12	1	no	—
239	C₂×C₈	—	12	1	no	—
240	C₂×C₈	—	12	2	no	—
241	C₂×C₈	—	12	2	no	—
242	C₂×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
248	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
249	C₄⋊C₄	#204	1	4	yes	—
250	C₄²	—	4	1	no	—
251	C₄²	—	4	1	no	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	#235	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃	#463	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃	#464	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃	#465	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃	#472	1	2	yes	—
261	C₂×D₃	—	8	2	no	—
262	C₂×D₃	—	8	2	no	—
263	C₂×D₃	—	8	2	no	—
264	C₂×D₃	—	16	2	no	—
265	C₂×D₃	—	16	2	no	—
266	C₃×C₄	—	2	1	no	—
267	C₃×C₄	—	2	1	no	—
268	C₃×C₄	—	4	4	no	—
269	C₃×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
270	C₃×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
271	C₃×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
272	C₃×C₄	#463	1	1	yes	characteristic
273	C₃×C₄	#464	1	1	yes	characteristic
274	C₃×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
275	C₃×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
276	Dic₃	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	12	2	no	—
278	C₂³	—	24	2	no	—
279	C₂³	—	24	1	no	—
280	C₂³	—	24	1	no	—
281	C₂³	—	24	2	no	—
282	C₂³	#930	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	24	2	no	—
284	Q₈	—	24	2	no	—
285	D₄	—	12	4	no	—
286	D₄	—	12	2	no	—
287	D₄	—	12	2	no	—
288	D₄	—	24	2	no	—
289	D₄	—	24	2	no	—
290	D₄	—	24	1	no	—
291	D₄	—	24	1	no	—
292	D₄	—	24	1	no	—
293	D₄	—	24	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	12	2	no	—
299	C₂×C₄	—	24	2	no	—
300	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#874	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#875	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#204	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#904	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#932	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#942	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#950	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#950	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	—	2	2	no	—
314	C₈	—	4	2	no	—
315	C₈	—	24	1	no	—
316	C₈	—	24	1	no	—
317	C₂×C₃	#1677	1	2	yes	—
318	C₂×C₃	#1678	1	2	yes	—
319	C₂×C₃	#1968	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃	#1978	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃	#1983	1	1	yes	characteristic
322	D₃	—	16	2	no	—
323	C₂²	—	24	2	no	—
324	C₂²	—	24	2	no	—
325	C₂²	—	24	2	no	—
326	C₂²	—	48	2	no	—
327	C₂²	—	48	2	no	—
328	C₂²	#4939	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#5016	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#5028	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#5114	1	2	yes	—
332	C₂²	#5142	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	24	2	no	—
337	C₄	C₄×#204	1	2	yes	—
338	C₄	#4693	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#4696	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#4966	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#5002	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#5016	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#5028	1	1	yes	characteristic
344	C₃	#9735	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂	—	48	2	no	—
346	C₂	#69488	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#69774	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#69903	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#70848	1	2	yes	—
350	C₂	#70940	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#930
commutator	C₃×C₄²	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×C₈×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₃	#121
prime radical	C₂×#874	C₂²
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	#9735
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#4481	C₂	semidirect
5. C₂×#4457	C₂	semidirect
6. #69489	C₂	semidirect
21. #4694	C₄	semidirect
30. C₈×C₄⋊C₄	D₃	semidirect
344. C₃	#9735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4694	2
C₃×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#4481	2
C₂×#4485	2
C₂×#4457	2
#69489	2
#69487	2
#9735	3