Subgroups — #10694486

Order 768.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#70457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#4485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#69757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9743	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×D₂₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₂₄	—	2	1	no	—
9	C₂×#874	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#821	—	2	4	no	—
13	C₂×#815	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#4695	—	2	2	no	—
17	#4695	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₃×#334	—	2	2	no	—
19	#4550	—	2	1	no	—
20	#4485	—	2	4	no	—
21	C₂×#493	—	3	1	no	—
22	#1982	—	3	2	no	—
23	#1770	—	3	1	no	—
24	C₂×#334	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#331	—	3	2	no	—
26	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
37	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
38	C₂×D₂₄	—	4	2	no	—
39	C₂×D₂₄	—	4	2	no	—
40	C₂×D₂₄	—	4	2	no	—
41	C₂×D₂₄	—	4	2	no	—
42	#874	—	2	2	no	—
43	#874	—	2	2	no	—
44	#874	—	2	2	no	—
45	#874	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₃×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₃×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₃⋊#95	—	2	1	no	—
51	#821	—	4	8	no	—
52	#815	—	4	2	no	—
53	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
54	C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
56	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
57	C₂×#127	—	3	2	no	—
58	#493	—	3	4	no	—
59	#493	—	6	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
62	C₂×#102	—	6	4	no	—
63	C₂×#97	—	6	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
66	#336	—	6	1	no	—
67	#334	—	2	2	no	—
68	#331	—	6	4	no	—
69	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
75	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
76	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
77	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
78	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
79	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
80	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
81	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
82	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
83	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
84	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
85	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
86	C₂×D₁₂	—	8	4	no	—
87	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₃×C₈	D₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₃×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
101	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
102	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
104	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
105	D₂₄	—	4	8	no	—
106	D₂₄	—	4	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
110	C₂×D₈	—	6	4	no	—
111	C₂×D₈	—	6	4	no	—
112	C₂×D₈	—	12	2	no	—
113	C₂×D₈	—	12	2	no	—
114	C₂×D₈	—	12	2	no	—
115	C₂×D₈	—	12	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
118	C₂²×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
120	#127	—	3	4	no	—
121	#127	—	6	2	no	—
122	#127	—	6	2	no	—
123	#127	—	6	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
131	#102	—	12	8	no	—
132	#97	—	12	2	no	—
133	C₄×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
134	C₄×C₈	#67	1	2	yes	—
135	#95	—	6	1	no	—
136	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
139	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
140	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
141	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
157	D₁₂	—	4	4	no	—
158	D₁₂	—	4	4	no	—
159	D₁₂	—	4	8	no	—
160	D₁₂	—	8	4	no	—
161	D₁₂	—	8	4	no	—
162	D₁₂	—	8	2	no	—
163	D₁₂	—	8	2	no	—
164	D₁₂	—	8	2	no	—
165	D₁₂	—	8	2	no	—
166	C₃×C₈	—	2	2	no	—
167	C₃×C₈	—	8	2	no	—
168	C₃×C₈	#102	1	4	yes	complemented
169	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂⁴	—	12	2	no	—
171	C₂×D₄	—	6	4	no	—
172	C₂×D₄	—	6	4	no	—
173	C₂×D₄	—	6	4	no	—
174	C₂×D₄	—	12	2	no	—
175	C₂×D₄	—	12	2	no	—
176	C₂×D₄	—	12	2	no	—
177	C₂×D₄	—	12	2	no	—
178	C₂×D₄	—	12	2	no	—
179	C₂×D₄	—	12	4	no	—
180	C₂×D₄	—	12	4	no	—
181	C₂×D₄	—	12	2	no	—
182	C₂×D₄	—	12	2	no	—
183	C₂×D₄	—	24	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
188	D₈	—	12	8	no	—
189	D₈	—	12	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	6	2	no	—
195	C₂×C₈	—	12	1	no	—
196	C₂×C₈	—	12	1	no	—
197	C₂×C₈	#204	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	D₂₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
202	C₄²	—	12	1	no	—
203	C₄²	—	12	1	no	—
204	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	#239	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₃	#459	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₃	#460	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃	#469	1	2	yes	—
212	C₂²×C₃	#472	1	2	yes	—
213	C₂×D₃	—	8	4	no	—
214	C₂×D₃	—	8	4	no	—
215	C₂×D₃	—	8	4	no	—
216	C₂×D₃	—	16	4	no	—
217	C₂×D₃	—	16	4	no	—
218	C₃×C₄	—	2	1	no	—
219	C₃×C₄	—	2	1	no	—
220	C₃×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
221	C₃×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
222	C₃×C₄	#442	1	2	yes	—
223	C₃×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
224	C₃×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
225	C₃×C₄	#496	1	2	yes	—
226	Dic₃	—	8	2	no	—
227	C₂³	—	12	4	no	—
228	C₂³	—	24	4	no	—
229	C₂³	—	24	4	no	—
230	C₂³	—	24	2	no	—
231	C₂³	—	24	2	no	—
232	C₂³	#895	1	1	yes	characteristic
233	D₄	—	12	8	no	—
234	D₄	—	12	4	no	—
235	D₄	—	12	4	no	—
236	D₄	—	24	4	no	—
237	D₄	—	24	4	no	—
238	D₄	—	24	2	no	—
239	D₄	—	24	2	no	—
240	D₄	—	24	2	no	—
241	D₄	—	24	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	12	2	no	—
244	C₂×C₄	—	12	2	no	—
245	C₂×C₄	—	12	2	no	—
246	C₂×C₄	#893	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#893	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#204	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#908	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#908	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#914	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#947	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	8	2	no	—
259	C₈	—	12	2	no	—
260	C₈	#821	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₃	#1687	1	2	yes	—
262	C₂×C₃	#1688	1	2	yes	—
263	C₂×C₃	#1972	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃	#1978	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃	#1982	1	1	yes	characteristic
266	D₃	—	16	4	no	—
267	C₂²	—	24	4	no	—
268	C₂²	—	24	4	no	—
269	C₂²	—	24	4	no	—
270	C₂²	—	48	4	no	—
271	C₂²	—	48	4	no	—
272	C₂²	#4843	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#4848	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#4865	1	2	yes	—
275	C₂²	#4897	1	2	yes	—
276	C₂²	#4988	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	24	2	no	—
280	C₄	#4843	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#4848	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#4869	1	2	yes	—
283	C₄	C₂×#821	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#5131	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#5176	1	2	yes	—
286	C₃	#9743	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂	—	48	4	no	—
288	C₂	#68540	1	2	yes	—
289	C₂	#68550	1	2	yes	—
290	C₂	#70457	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#70576	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#70709	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#895
commutator	C₃×C₄²	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#334	C₂
socle	C₂³×C₃	#121
prime radical	C₂×#4695	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	C₂×#334	D₃
hypocenter	C₃	#9743
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#334	C₂	semidirect
3. #70457	C₂	semidirect
4. C₂×#4485	C₂	semidirect
5. #69757	C₂	semidirect
17. #4695	C₄	semidirect
24. C₂×#334	D₃	semidirect
168. C₃×C₈	#102	semidirect
260. C₈	#821	semidirect
286. C₃	#9743	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4695	2
C₂×C₃×#334	2
#70457	2
C₂×#4485	2
#69757	2
#9743	3