Subgroups — #10694507

Order 768.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#4457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#69487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#69486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9746	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×#97	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#821	—	2	1	no	—
16	C₂×#821	—	2	1	no	—
17	C₂×#810	—	2	2	no	—
18	C₂×#809	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#4694	—	2	2	no	—
22	#4694	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₃×#336	—	2	1	no	—
24	#4486	—	2	2	no	—
25	#4485	—	2	2	no	—
26	#4457	—	2	2	no	—
27	C₂×#486	—	3	1	no	—
28	#1982	—	3	1	no	—
29	#1981	—	3	1	no	—
30	#1770	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#334	—	3	1	no	—
32	C₂×#332	—	3	1	no	—
33	C₂×#331	—	3	1	no	—
34	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
48	#874	—	2	1	no	—
49	#874	—	2	1	no	—
50	#874	—	2	1	no	—
51	#874	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#869	—	2	1	no	—
53	#869	—	2	1	no	—
54	#869	—	2	1	no	—
55	#869	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₃×#97	—	4	2	no	—
59	C₃×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₃×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₃×#95	—	2	1	no	—
62	#821	—	2	4	no	—
63	#821	—	2	4	no	—
64	#810	—	4	4	no	—
65	#809	—	4	4	no	—
66	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
67	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
71	C₂×#127	—	3	1	no	—
72	#486	—	3	4	no	—
73	#486	—	6	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#103	—	6	2	no	—
78	C₂×#102	—	6	1	no	—
79	C₂×#102	—	6	1	no	—
80	C₂×#102	—	6	2	no	—
81	C₂×#97	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	#336	—	2	1	no	—
85	#334	—	6	2	no	—
86	#332	—	6	2	no	—
87	#331	—	6	2	no	—
88	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
94	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
98	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
99	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
100	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
101	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
102	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
103	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
104	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
105	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
106	C₂×D₁₂	—	8	2	no	—
107	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
111	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
117	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
118	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
123	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
124	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
131	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
133	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
134	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
143	C₂²×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
149	#127	—	3	2	no	—
150	#127	—	6	1	no	—
151	#127	—	6	1	no	—
152	#127	—	6	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
160	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
162	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
163	C₄⋊C₈	D₁₂	1	2	yes	—
164	#103	—	12	4	no	—
165	#102	—	6	4	no	—
166	#102	—	6	4	no	—
167	#102	—	12	4	no	—
168	#97	—	4	2	no	—
169	C₄×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
171	#95	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
175	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
176	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
177	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
196	D₁₂	—	4	2	no	—
197	D₁₂	—	4	2	no	—
198	D₁₂	—	4	4	no	—
199	D₁₂	—	8	2	no	—
200	D₁₂	—	8	2	no	—
201	D₁₂	—	8	1	no	—
202	D₁₂	—	8	1	no	—
203	D₁₂	—	8	1	no	—
204	D₁₂	—	8	1	no	—
205	Dic₆	—	4	4	no	—
206	Dic₆	—	8	1	no	—
207	Dic₆	—	8	1	no	—
208	C₃×C₈	—	2	2	no	—
209	C₃×C₈	—	2	2	no	—
210	C₃×C₈	—	4	2	no	—
211	C₃⋊C₈	—	8	1	no	—
212	C₃⋊C₈	—	8	1	no	—
213	C₂⁴	—	12	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
216	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
218	C₂×D₄	—	6	2	no	—
219	C₂×D₄	—	6	2	no	—
220	C₂×D₄	—	6	2	no	—
221	C₂×D₄	—	12	1	no	—
222	C₂×D₄	—	12	1	no	—
223	C₂×D₄	—	12	2	no	—
224	C₂×D₄	—	12	2	no	—
225	C₂×D₄	—	12	1	no	—
226	C₂×D₄	—	12	1	no	—
227	C₂×D₄	—	12	1	no	—
228	C₂×D₄	—	12	1	no	—
229	C₂×D₄	—	12	1	no	—
230	C₂×D₄	—	24	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	1	no	—
242	C₂×C₈	—	4	1	no	—
243	C₂×C₈	—	12	1	no	—
244	C₂×C₈	—	12	1	no	—
245	C₂×C₈	—	12	2	no	—
246	C₂×C₈	—	12	2	no	—
247	C₂×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
255	C₄²	—	4	1	no	—
256	C₄²	—	4	1	no	—
257	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	#235	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃	#463	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₃	#464	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₃	#469	1	2	yes	—
265	C₂²×C₃	#471	1	2	yes	—
266	C₂×D₃	—	8	2	no	—
267	C₂×D₃	—	8	2	no	—
268	C₂×D₃	—	8	2	no	—
269	C₂×D₃	—	16	2	no	—
270	C₂×D₃	—	16	2	no	—
271	C₃×C₄	—	2	1	no	—
272	C₃×C₄	—	2	1	no	—
273	C₃×C₄	—	8	2	no	—
274	C₃×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
275	C₃×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
276	C₃×C₄	#442	1	2	yes	—
277	C₃×C₄	#463	1	1	yes	characteristic
278	C₃×C₄	#464	1	1	yes	characteristic
279	C₃×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
280	C₃×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
281	Dic₃	—	8	2	no	—
282	C₂³	—	12	2	no	—
283	C₂³	—	24	2	no	—
284	C₂³	—	24	2	no	—
285	C₂³	—	24	1	no	—
286	C₂³	—	24	1	no	—
287	C₂³	#930	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	12	4	no	—
289	Q₈	—	24	1	no	—
290	Q₈	—	24	1	no	—
291	D₄	—	12	2	no	—
292	D₄	—	12	4	no	—
293	D₄	—	12	2	no	—
294	D₄	—	24	2	no	—
295	D₄	—	24	2	no	—
296	D₄	—	24	1	no	—
297	D₄	—	24	1	no	—
298	D₄	—	24	1	no	—
299	D₄	—	24	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	12	2	no	—
305	C₂×C₄	—	24	2	no	—
306	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#874	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#875	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#908	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#908	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#932	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#942	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#950	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#950	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	—	24	1	no	—
322	C₈	—	24	1	no	—
323	C₂×C₃	#1701	1	2	yes	—
324	C₂×C₃	#1702	1	2	yes	—
325	C₂×C₃	#1972	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃	#1977	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃	#1983	1	1	yes	characteristic
328	D₃	—	16	2	no	—
329	C₂²	—	24	2	no	—
330	C₂²	—	24	2	no	—
331	C₂²	—	24	2	no	—
332	C₂²	—	48	2	no	—
333	C₂²	—	48	2	no	—
334	C₂²	#4939	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#5016	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#5028	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#5135	1	2	yes	—
338	C₂²	#5141	1	2	yes	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	—	24	2	no	—
343	C₄	#4711	1	2	yes	—
344	C₄	#4712	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#4712	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#4966	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#5002	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#5016	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#5028	1	1	yes	characteristic
350	C₃	#9746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂	—	48	2	no	—
352	C₂	#69488	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#69825	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#69902	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#70870	1	2	yes	—
356	C₂	#70961	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#930
commutator	C₃×C₄²	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1770	C₂
socle	C₂³×C₃	#121
prime radical	C₂×#874	C₂²
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	#1770	D₃
hypocenter	C₃	#9746
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#1770	C₂	semidirect
3. C₂×#4486	C₂	semidirect
5. C₂×#4457	C₂	semidirect
7. #69486	C₂	semidirect
22. #4694	C₄	semidirect
30. #1770	D₃	semidirect
350. C₃	#9746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4694	2
C₃×#1770	2
C₂×#4486	2
C₂×#4485	2
C₂×#4457	2
#69487	2
#69486	2
#9746	3