Group #10694625 — subgroups

Subgroups — #10694625

Order 768.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#70506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#70502	C₂	1	2	yes	maximal
5	#69724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9768	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×#204	—	2	2	no	—
8	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×#108	—	2	2	no	—
11	C₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#4925	C₂²	1	2	yes	—
14	#4693	—	2	1	no	—
15	#4693	—	2	1	no	—
16	#4693	C₄	1	4	yes	—
17	#4485	—	2	4	no	—
18	#4482	—	2	4	no	—
19	#4455	—	2	1	no	—
20	C₈×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₂×#492	—	3	1	no	—
22	#1848	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#1546	—	3	2	no	—
24	#1545	—	3	2	no	—
25	#1450	—	3	1	no	—
26	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
29	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#204	—	2	4	no	—
34	C₂×#204	—	2	4	no	—
35	C₂×#204	—	4	4	no	—
36	C₂×#204	—	4	4	no	—
37	#874	—	2	1	no	—
38	#874	—	2	2	no	—
39	#874	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#869	—	2	2	no	—
41	#869	—	2	1	no	—
42	#869	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₃×#108	—	4	4	no	—
44	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₃×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₃×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₃×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#830	—	2	2	no	—
50	C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
51	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	6	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
54	C₂×#127	—	3	1	no	—
55	#492	—	3	4	no	—
56	#492	—	6	1	no	—
57	#492	—	6	1	no	—
58	#431	—	3	2	no	—
59	C₂×#108	—	2	2	no	—
60	#423	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	#332	—	6	4	no	—
63	#331	—	6	4	no	—
64	#322	—	6	1	no	—
65	C₈²	—	6	1	no	—
66	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
70	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
71	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
72	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
73	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
74	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
75	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
76	C₂×D₁₂	—	8	4	no	—
77	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
81	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×C₈	D₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₃×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
87	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
93	#204	—	4	8	no	—
94	#204	—	4	8	no	—
95	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
96	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
98	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
99	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
100	C₂×SD₁₆	—	12	4	no	—
101	C₂×SD₁₆	—	12	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
107	#127	—	3	2	no	—
108	#127	—	6	1	no	—
109	#127	—	6	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
111	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
112	#108	—	4	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
117	C₄×C₈	—	6	2	no	—
118	C₄×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
119	C₄×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₃	#124	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
124	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
134	D₁₂	—	4	4	no	—
135	D₁₂	—	8	4	no	—
136	D₁₂	—	8	4	no	—
137	D₁₂	—	8	1	no	—
138	D₁₂	—	8	1	no	—
139	Dic₆	—	4	4	no	—
140	Dic₆	—	8	1	no	—
141	Dic₆	—	8	1	no	—
142	C₃×C₈	—	8	2	no	—
143	C₃×C₈	#102	1	4	yes	—
144	C₃×C₈	#102	1	4	yes	—
145	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₂⁴	—	12	1	no	—
147	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
149	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
151	C₂×D₄	—	6	4	no	—
152	C₂×D₄	—	6	2	no	—
153	C₂×D₄	—	12	2	no	—
154	C₂×D₄	—	12	2	no	—
155	C₂×D₄	—	12	1	no	—
156	C₂×D₄	—	12	2	no	—
157	C₂×D₄	—	24	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
159	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
161	SD₁₆	—	12	8	no	—
162	SD₁₆	—	12	8	no	—
163	M₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	6	4	no	—
166	C₂×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	#213	1	4	yes	—
169	C₂×C₈	#215	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
172	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃	#486	1	2	yes	—
178	C₂×D₃	—	8	2	no	—
179	C₂×D₃	—	8	4	no	—
180	C₂×D₃	—	16	4	no	—
181	C₃×C₄	—	2	2	no	—
182	C₃×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
183	C₃×C₄	#471	1	4	yes	—
184	C₃×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
185	C₃×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
186	Dic₃	—	8	2	no	—
187	C₂³	—	12	2	no	—
188	C₂³	—	24	4	no	—
189	C₂³	—	24	2	no	—
190	C₂³	#947	1	1	yes	characteristic
191	Q₈	—	12	4	no	—
192	Q₈	—	24	1	no	—
193	Q₈	—	24	1	no	—
194	D₄	—	12	4	no	—
195	D₄	—	24	4	no	—
196	D₄	—	24	4	no	—
197	D₄	—	24	1	no	—
198	D₄	—	24	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	12	2	no	—
201	C₂×C₄	—	24	2	no	—
202	C₂×C₄	#893	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×#213	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×#215	1	2	yes	—
208	C₈	—	8	2	no	—
209	C₈	—	12	4	no	—
210	C₈	#809	1	4	yes	—
211	C₈	#809	1	4	yes	—
212	C₂×C₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃	#1957	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃	#1977	1	2	yes	—
215	D₃	—	16	2	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	24	4	no	—
218	C₂²	—	24	2	no	—
219	C₂²	—	48	4	no	—
220	C₂²	#4988	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#5088	1	2	yes	—
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	24	2	no	—
224	C₄	#4898	1	4	yes	—
225	C₄	C₂×#809	1	2	yes	—
226	C₄	#5073	1	1	yes	characteristic
227	C₄	#5085	1	1	yes	characteristic
228	C₃	#9768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂	—	2	2	no	—
230	C₂	—	48	2	no	—
231	C₂	#69580	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#70708	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#4693

C₂

yes

maximal, characteristic

C₃×#1848

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#70506

C₂

yes

maximal, complemented

#70502

C₂

yes

maximal

#69724

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#9768

—

maximal, Sylow

C₂²×#204

—

C₂×#874

C₂²

yes

characteristic

C₂×#869

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₃×#108

—

C₃×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₃×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#4925

C₂²

yes

—

#4693

—

#4693

—

#4693

C₄

yes

—

#4485

—

#4482

—

#4455

—

C₈×C₃⋊C₈

—

C₂×#492

—

#1848

D₃

yes

characteristic, complemented

#1546

—

#1545

—

#1450

—

C₂²×D₁₂

—

C₂²×D₁₂

—

C₂²×Dic₆

—

C₂×C₃×M₁₆

—

C₂²×C₃×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₃×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₃

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#869

—

#869

—

#869

C₂×C₄

yes

—

C₃×#108

—

C₃×C₄⋊C₈

—

C₃×C₄⋊C₈

—

C₃×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₃×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₃×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

#830

—

C₄⋊(C₃⋊C₈)

D₄

yes

—

C₄×C₃⋊C₈

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×D₃

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₃

yes

—

—

—

C₈²

—

C₂³×D₃

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₃×C₄

#41

yes

—

C₂²×Dic₃

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₃×M₁₆

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₃×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₃×C₈

D₈

yes

—

C₂×C₃×C₈

SD₁₆

yes

—

C₃×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₃×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₃×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊C₈

—

#204

—

#204

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

100

C₂×SD₁₆

—

101

C₂×SD₁₆

—

102

C₂×M₁₆

—

103

C₂²×C₈

#67

yes

—

104

C₄⋊Q₈

—

105

C₄⋊Q₈

—

106

C₄⋊Q₈

—

107

#127

—

108

#127

—

109

#127

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄²

C₂²×D₃

yes

characteristic

112

#108

—

113

C₄⋊C₈

—

114

C₄⋊C₈

—

115

C₄⋊C₈

—

116

C₂²⋊C₈

—

117

C₄×C₈

—

118

C₄×C₈

C₄×D₃

yes

—

119

C₄×C₈

D₁₂

yes

characteristic

120

C₄×C₈

D₁₂

yes

characteristic

121

C₂³×C₃

#124

yes

characteristic

122

C₂²×D₃

—

123

C₂²×D₃

—

124

C₂²×D₃

—

125

C₂×C₃×C₄

—

126

C₂×C₃×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

127

C₂×C₃×C₄

C₄×D₄

yes

—

128

C₂×C₃×C₄

#121

yes

—

129

C₂×C₃×C₄

#127

yes

characteristic

130

C₂×C₃×C₄

C₂×D₈

yes

—

131

C₂×C₃×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

132

C₂×Dic₃

—

133

C₂×Dic₃

—

134

D₁₂

—

135

D₁₂

—

136

D₁₂

—

137

D₁₂

—

138

D₁₂

—

139

Dic₆

—

140

Dic₆

—

141

Dic₆

—

142

C₃×C₈

—

143

C₃×C₈

#102

yes

—

144

C₃×C₈

#102

yes

—

145

C₃⋊C₈

—

146

C₂⁴

—

147

C₂×Q₈

—

148

C₂×Q₈

—

149

C₂×Q₈

—

150

C₂×Q₈

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂×D₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

#239

yes

—

160

C₂²×C₄

C₂×#67

yes

characteristic

161

SD₁₆

—

162

SD₁₆

—

163

M₁₆

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

(C₂×D₃)⋊C₄

yes

—

167

C₂×C₈

(C₂×D₃)⋊C₄

yes

—

168

C₂×C₈

#213

yes

—

169

C₂×C₈

#215

yes

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄²

C₂×C₄×D₃

yes

characteristic

173

C₄²

C₂×D₁₂

yes

characteristic

174

C₄²

D₃×D₄

yes

—

175

C₂²×C₃

—

176

C₂²×C₃

#390

yes

characteristic

177

C₂²×C₃

#486

yes

—

178

C₂×D₃

—

179

C₂×D₃

—

180

C₂×D₃

—

181

C₃×C₄

—

182

C₃×C₄

C₂×#102

yes

—

183

C₃×C₄

#471

yes

—

184

C₃×C₄

#492

yes

characteristic

185

C₃×C₄

#493

yes

characteristic

186

Dic₃

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

#947

yes

characteristic

191

Q₈

—

192

Q₈

—

193

Q₈

—

194

D₄

—

195

D₄

—

196

D₄

—

197

D₄

—

198

D₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

#893

yes

—

203

C₂×C₄

#895

yes

—

204

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₃)⋊C₄

yes

characteristic

205

C₂×C₄

C₂×#213

yes

—

206

C₂×C₄

#940

yes

characteristic

207

C₂×C₄

C₂×#215

yes

—

208

C₈

—

209

C₈

—

210

C₈

#809

yes

—

211

C₈

#809

yes

—

212

C₂×C₃

—

213

C₂×C₃

#1957

yes

characteristic

214

C₂×C₃

#1977

yes

—

215

D₃

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

#4988

yes

characteristic

221

C₂²

#5088

yes

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

#4898

yes

—

225

C₄

C₂×#809

yes

—

226

C₄

#5073

yes

characteristic

227

C₄

#5085

yes

characteristic

228

C₃

#9768

yes

characteristic, complemented, Sylow

229

C₂

—

230

C₂

—

231

C₂

#69580

yes

characteristic

232

C₂

#70708

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#4988
commutator	C₃×C₄²	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1848	C₂
socle	C₂²×C₃	#390
prime radical	C₂×#874	C₂²
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	#1848	D₃
hypocenter	C₃	#9768
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1848

subgroup

G/H

center

C₂²

#4988

commutator

C₃×C₄²

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₃

C₂

C₂²×C₃

C₂²

C₂×C₃×C₄²

C₂³

D₃

C₃

G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1848

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#1848	C₂	semidirect
3. #70506	C₂	semidirect
5. #69724	C₂	semidirect
22. #1848	D₃	semidirect
228. C₃	#9768	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₃×#1848

C₂

semidirect

3. #70506

C₂

semidirect

5. #69724

C₂

semidirect

22. #1848

D₃

semidirect

228. C₃

#9768

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4693	2
C₃×#1848	2
#70506	2
#70502	2
#69724	2
#9768	3

subgroup

index

Subgroups — #10694625

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups