Group #10694676 — subgroups

Subgroups — #10694676

Order 768.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#70506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#70502	C₂	1	2	yes	maximal
5	#69726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9777	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×#204	—	2	2	no	—
8	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#4925	C₂²	1	2	yes	—
13	#4693	—	2	2	no	—
14	#4693	C₄	1	4	yes	—
15	C₃×#341	—	2	2	no	—
16	#4485	—	2	4	no	—
17	#4482	—	2	4	no	—
18	#4454	—	2	2	no	—
19	C₂×#492	—	3	1	no	—
20	#1837	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#1546	—	3	2	no	—
22	#1545	—	3	2	no	—
23	#1452	—	3	1	no	—
24	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
27	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#204	—	2	8	no	—
32	C₂×#204	—	4	8	no	—
33	#874	—	2	1	no	—
34	#874	—	2	2	no	—
35	#874	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#869	—	2	2	no	—
37	#869	—	2	1	no	—
38	#869	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₃×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₃×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	#830	—	2	2	no	—
44	C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
45	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	6	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
48	C₂×#127	—	3	1	no	—
49	#492	—	3	4	no	—
50	#492	—	6	2	no	—
51	#431	—	3	2	no	—
52	#423	C₂×D₃	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
54	#341	—	2	2	no	—
55	#332	—	6	4	no	—
56	#331	—	6	4	no	—
57	#322	—	6	2	no	—
58	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
62	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
64	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
65	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
66	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
67	C₂×D₁₂	—	8	4	no	—
68	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
70	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
71	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
81	#204	—	4	16	no	—
82	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
83	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
85	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
86	C₂×SD₁₆	—	12	8	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
92	#127	—	3	2	no	—
93	#127	—	6	1	no	—
94	#127	—	6	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
96	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
101	C₄×C₈	—	6	2	no	—
102	C₄×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
103	C₄×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
104	C₂³×C₃	#124	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
107	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
108	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
116	D₁₂	—	4	4	no	—
117	D₁₂	—	8	4	no	—
118	D₁₂	—	8	4	no	—
119	D₁₂	—	8	2	no	—
120	Dic₆	—	4	4	no	—
121	Dic₆	—	8	2	no	—
122	C₃×C₈	—	2	4	no	—
123	C₃×C₈	—	8	2	no	—
124	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂⁴	—	12	1	no	—
126	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
127	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
128	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
129	C₂×D₄	—	6	4	no	—
130	C₂×D₄	—	6	2	no	—
131	C₂×D₄	—	12	2	no	—
132	C₂×D₄	—	12	1	no	—
133	C₂×D₄	—	12	4	no	—
134	C₂×D₄	—	24	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
136	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
138	SD₁₆	—	12	16	no	—
139	M₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈	—	6	4	no	—
143	C₂×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
146	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
148	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃	#490	1	2	yes	—
152	C₂×D₃	—	8	2	no	—
153	C₂×D₃	—	8	4	no	—
154	C₂×D₃	—	16	4	no	—
155	C₃×C₄	—	2	2	no	—
156	C₃×C₄	#418	1	2	yes	—
157	C₃×C₄	#471	1	4	yes	—
158	C₃×C₄	#496	1	2	yes	—
159	Dic₃	—	8	2	no	—
160	C₂³	—	12	2	no	—
161	C₂³	—	24	4	no	—
162	C₂³	—	24	2	no	—
163	C₂³	#947	1	1	yes	characteristic
164	Q₈	—	12	4	no	—
165	Q₈	—	24	2	no	—
166	D₄	—	12	4	no	—
167	D₄	—	24	4	no	—
168	D₄	—	24	4	no	—
169	D₄	—	24	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	12	2	no	—
172	C₂×C₄	—	24	2	no	—
173	C₂×C₄	#893	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	#949	1	4	yes	—
178	C₈	—	2	4	no	—
179	C₈	—	8	2	no	—
180	C₈	—	12	4	no	—
181	C₂×C₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃	#1961	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃	#1977	1	2	yes	—
184	D₃	—	16	2	no	—
185	C₂²	—	2	2	no	—
186	C₂²	—	24	4	no	—
187	C₂²	—	24	2	no	—
188	C₂²	—	48	4	no	—
189	C₂²	#4988	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#5067	1	2	yes	—
191	C₄	—	2	2	no	—
192	C₄	—	24	2	no	—
193	C₄	#4898	1	4	yes	—
194	C₄	#5001	1	2	yes	—
195	C₄	#5058	1	2	yes	—
196	C₃	#9777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂	—	2	2	no	—
198	C₂	—	48	2	no	—
199	C₂	#69553	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#70708	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#4693

C₂

yes

maximal, characteristic

C₃×#1837

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#70506

C₂

yes

maximal, complemented

#70502

C₂

yes

maximal

#69726

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#9777

—

maximal, Sylow

C₂²×#204

—

C₂×#874

C₂²

yes

characteristic

C₂×#869

C₂²

yes

characteristic

C₃×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₃×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#4925

C₂²

yes

—

#4693

—

#4693

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₃

yes

characteristic, complemented

#1546

—

#1545

—

#1452

—

C₂²×D₁₂

—

C₂²×D₁₂

—

C₂²×Dic₆

—

C₂×C₃×M₁₆

—

C₂²×C₃×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₃×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₃

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#869

—

#869

—

#869

C₂×C₄

yes

—

C₃×C₄⋊C₈

—

C₃×C₄⋊C₈

—

C₃×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₃×C₄×C₈

D₄

yes

—

#830

—

C₄⋊(C₃⋊C₈)

D₄

yes

—

C₄×C₃⋊C₈

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂×D₃

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₃

yes

—

—

—

—

C₂³×D₃

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₃×C₄

#41

yes

—

C₂²×Dic₃

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₃×M₁₆

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₃×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₃×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₃×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊C₈

—

#204

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

#67

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#127

—

#127

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²×D₃

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

100

C₂²⋊C₈

—

101

C₄×C₈

—

102

C₄×C₈

C₄×D₃

yes

—

103

C₄×C₈

D₁₂

yes

—

104

C₂³×C₃

#124

yes

characteristic

105

C₂²×D₃

—

106

C₂²×D₃

—

107

C₂²×D₃

—

108

C₂×C₃×C₄

—

109

C₂×C₃×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

110

C₂×C₃×C₄

C₄×D₄

yes

—

111

C₂×C₃×C₄

#121

yes

—

112

C₂×C₃×C₄

#127

yes

characteristic

113

C₂×C₃×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

114

C₂×Dic₃

—

115

C₂×Dic₃

—

116

D₁₂

—

117

D₁₂

—

118

D₁₂

—

119

D₁₂

—

120

Dic₆

—

121

Dic₆

—

122

C₃×C₈

—

123

C₃×C₈

—

124

C₃⋊C₈

—

125

C₂⁴

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

#239

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂×#67

yes

characteristic

138

SD₁₆

—

139

M₁₆

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

(C₂×D₃)⋊C₄

yes

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄²

C₂×C₄×D₃

yes

characteristic

147

C₄²

C₂×D₁₂

yes

characteristic

148

C₄²

D₃×D₄

yes

—

149

C₂²×C₃

—

150

C₂²×C₃

#390

yes

characteristic

151

C₂²×C₃

#490

yes

—

152

C₂×D₃

—

153

C₂×D₃

—

154

C₂×D₃

—

155

C₃×C₄

—

156

C₃×C₄

#418

yes

—

157

C₃×C₄

#471

yes

—

158

C₃×C₄

#496

yes

—

159

Dic₃

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

#947

yes

characteristic

164

Q₈

—

165

Q₈

—

166

D₄

—

167

D₄

—

168

D₄

—

169

D₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

#893

yes

—

174

C₂×C₄

#895

yes

—

175

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₃)⋊C₄

yes

characteristic

176

C₂×C₄

#940

yes

characteristic

177

C₂×C₄

#949

yes

—

178

C₈

—

179

C₈

—

180

C₈

—

181

C₂×C₃

—

182

C₂×C₃

#1961

yes

characteristic

183

C₂×C₃

#1977

yes

—

184

D₃

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

#4988

yes

characteristic

190

C₂²

#5067

yes

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

#4898

yes

—

194

C₄

#5001

yes

—

195

C₄

#5058

yes

—

196

C₃

#9777

yes

characteristic, complemented, Sylow

197

C₂

—

198

C₂

—

199

C₂

#69553

yes

characteristic

200

C₂

#70708

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#4988
commutator	C₃×C₄²	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1837	C₂
socle	C₂²×C₃	#390
prime radical	C₂×#874	C₂²
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	#1837	D₃
hypocenter	C₃	#9777
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

subgroup

G/H

center

C₂²

#4988

commutator

C₃×C₄²

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₃

C₂

C₂²×C₃

C₂²

C₂×C₃×C₄²

C₂³

D₃

C₃

G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#1837	C₂	semidirect
3. #70506	C₂	semidirect
5. #69726	C₂	semidirect
20. #1837	D₃	semidirect
196. C₃	#9777	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₃×#1837

C₂

semidirect

3. #70506

C₂

semidirect

5. #69726

C₂

semidirect

20. #1837

D₃

semidirect

196. C₃

#9777

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4693	2
C₃×#1837	2
#70506	2
#70502	2
#69726	2
#9777	3

subgroup

index

Subgroups — #10694676

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups