Subgroups — #10694948

Order 768.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#71764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#69772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₈×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#69580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#69577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9824	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#213	—	2	2	no	—
11	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×#102	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#832	—	2	2	no	—
16	C₂×#821	—	2	2	no	—
17	#5073	—	2	2	no	—
18	#5073	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#809	—	2	2	no	—
20	C₂×#807	—	2	2	no	—
21	#4935	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×#493	—	3	1	no	—
26	#1957	—	3	1	no	—
27	#1957	—	3	1	no	—
28	#1957	—	3	1	no	—
29	#1957	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#1845	—	3	1	no	—
31	C₂×C₈²	—	3	1	no	—
32	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₃×#127	—	2	1	no	—
40	C₃×#127	—	2	1	no	—
41	C₃×#127	—	2	1	no	—
42	C₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#213	—	2	8	no	—
48	C₂×#213	—	4	4	no	—
49	C₂×#213	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
55	#874	—	2	1	no	—
56	#874	—	2	1	no	—
57	#874	—	2	1	no	—
58	#874	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₃×#102	—	4	4	no	—
60	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
62	#832	—	4	4	no	—
63	#821	—	4	4	no	—
64	#809	—	4	4	no	—
65	#807	—	4	4	no	—
66	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₄×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₈	—	6	2	no	—
71	C₂×#127	—	3	1	no	—
72	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	#493	—	3	4	no	—
74	#493	—	6	2	no	—
75	C₂×#107	—	6	2	no	—
76	C₂×#102	—	2	2	no	—
77	C₂×#102	—	6	2	no	—
78	C₂×#102	—	6	2	no	—
79	C₂×#102	—	6	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	#384	—	3	1	no	—
84	#384	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₈²	—	6	2	no	—
86	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
87	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
88	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
105	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
109	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
110	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
111	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
112	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
113	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
114	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
115	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
116	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
117	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×C₈	D₈	1	4	yes	complemented
120	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
127	#213	—	4	16	no	—
128	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₃⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₃⋊C₈	D₈	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₃⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
137	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
143	C₂×D₈	—	6	8	no	—
144	C₂×D₈	—	12	4	no	—
145	C₂×D₈	—	12	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
148	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
149	#127	—	2	1	no	—
150	#127	—	2	1	no	—
151	#127	—	2	1	no	—
152	#127	—	3	2	no	—
153	#127	—	6	1	no	—
154	#127	—	6	1	no	—
155	#127	—	6	1	no	—
156	#127	C₄×D₃	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
164	#107	—	12	4	no	—
165	#102	—	4	4	no	—
166	#102	—	12	4	no	—
167	#102	—	12	4	no	—
168	#102	—	12	4	no	—
169	C₄×C₈	—	2	1	no	—
170	C₄×C₈	—	2	1	no	—
171	C₄×C₈	—	3	2	no	—
172	C₄×C₈	—	3	2	no	—
173	C₄×C₈	—	6	1	no	—
174	C₄×C₈	—	6	1	no	—
175	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
177	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
178	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
179	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
180	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
181	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
182	C₂³×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
185	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
186	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
187	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
188	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
189	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
190	C₃×D₄	—	4	4	no	—
191	C₃×D₄	—	4	4	no	—
192	C₃×D₄	—	4	4	no	—
193	C₃×D₄	—	8	2	no	—
194	C₃×D₄	—	8	2	no	—
195	C₃×D₄	—	8	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
212	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
213	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
214	D₁₂	—	4	4	no	—
215	D₁₂	—	4	4	no	—
216	D₁₂	—	4	4	no	—
217	D₁₂	—	8	2	no	—
218	D₁₂	—	8	2	no	—
219	D₁₂	—	8	2	no	—
220	C₃×C₈	—	2	4	no	—
221	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₃⋊C₈	#102	1	8	yes	complemented
223	C₂⁴	—	4	1	no	—
224	C₂⁴	—	12	1	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	1	no	—
229	C₂×D₄	—	4	1	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	1	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	6	2	no	—
238	C₂×D₄	—	6	2	no	—
239	C₂×D₄	—	6	2	no	—
240	C₂×D₄	—	12	1	no	—
241	C₂×D₄	—	12	1	no	—
242	C₂×D₄	—	12	2	no	—
243	C₂×D₄	—	12	2	no	—
244	C₂×D₄	—	12	2	no	—
245	C₂×D₄	—	12	2	no	—
246	C₂×D₄	—	12	2	no	—
247	C₂×D₄	—	12	1	no	—
248	C₂×D₄	—	12	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
251	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
254	D₈	—	12	16	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	3	4	no	—
258	C₂×C₈	—	3	4	no	—
259	C₂×C₈	—	3	4	no	—
260	C₂×C₈	—	3	4	no	—
261	C₂×C₈	—	6	2	no	—
262	C₂×C₈	—	6	2	no	—
263	C₂×C₈	#213	1	4	yes	complemented
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
270	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	#235	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	#237	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₃	—	16	1	no	—
278	C₂²×C₃	—	16	1	no	—
279	C₂²×C₃	—	16	1	no	—
280	C₂²×C₃	—	16	1	no	—
281	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃	#492	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₃	#493	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₃	#493	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₃	#493	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃	#495	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃	#495	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₃	—	8	2	no	—
289	C₂×D₃	—	8	2	no	—
290	C₂×D₃	—	8	2	no	—
291	C₂×D₃	—	16	1	no	—
292	C₂×D₃	—	16	1	no	—
293	C₂×D₃	—	16	1	no	—
294	C₂×D₃	—	16	1	no	—
295	C₃×C₄	—	16	1	no	—
296	C₃×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
297	C₃×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
298	C₃×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
299	C₃×C₄	#466	1	2	yes	—
300	C₃×C₄	#466	1	2	yes	—
301	C₃×C₄	#486	1	2	yes	—
302	Dic₃	—	16	1	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	8	1	no	—
305	C₂³	—	8	1	no	—
306	C₂³	—	8	1	no	—
307	C₂³	—	8	1	no	—
308	C₂³	—	8	1	no	—
309	C₂³	—	8	1	no	—
310	C₂³	—	12	2	no	—
311	C₂³	—	24	1	no	—
312	C₂³	—	24	1	no	—
313	C₂³	—	24	1	no	—
314	C₂³	—	24	1	no	—
315	C₂³	—	24	1	no	—
316	C₂³	—	24	1	no	—
317	C₂³	#940	1	1	yes	characteristic
318	D₄	—	4	4	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	8	2	no	—
322	D₄	—	8	2	no	—
323	D₄	—	8	2	no	—
324	D₄	—	12	4	no	—
325	D₄	—	12	4	no	—
326	D₄	—	12	4	no	—
327	D₄	—	24	2	no	—
328	D₄	—	24	2	no	—
329	D₄	—	24	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	1	no	—
331	C₂×C₄	—	8	1	no	—
332	C₂×C₄	—	8	1	no	—
333	C₂×C₄	—	24	1	no	—
334	C₂×C₄	—	24	1	no	—
335	C₂×C₄	—	24	1	no	—
336	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#885	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	D₃×D₈	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	D₃×D₈	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#916	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#213	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#939	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#950	1	2	yes	—
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	3	8	no	—
350	C₈	—	6	4	no	—
351	C₂×C₃	—	16	2	no	—
352	C₂×C₃	#1706	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₃	#1706	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₃	#1709	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₃	#1712	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₃	#1957	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₃	#1970	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₃	#1970	1	1	yes	characteristic
359	D₃	—	16	2	no	—
360	C₂²	—	8	2	no	—
361	C₂²	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	8	2	no	—
363	C₂²	—	16	1	no	—
364	C₂²	—	16	1	no	—
365	C₂²	—	16	1	no	—
366	C₂²	—	16	1	no	—
367	C₂²	—	24	2	no	—
368	C₂²	—	24	2	no	—
369	C₂²	—	24	2	no	—
370	C₂²	—	48	1	no	—
371	C₂²	—	48	1	no	—
372	C₂²	—	48	1	no	—
373	C₂²	—	48	1	no	—
374	C₂²	#4957	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#5059	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#5073	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#5151	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#5151	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#5168	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#5175	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	16	1	no	—
382	C₄	—	48	1	no	—
383	C₄	#4756	1	2	yes	—
384	C₄	#4760	1	2	yes	—
385	C₄	D₃×#102	1	2	yes	—
386	C₄	#4775	1	2	yes	—
387	C₄	C₄×#213	1	2	yes	—
388	C₄	#5038	1	2	yes	—
389	C₃	#9824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂	—	16	2	no	—
391	C₂	—	48	2	no	—
392	C₂	#69647	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#70157	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#70190	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#71180	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#71182	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#71255	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#71276	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#940
commutator	C₃×C₄²	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1957	C₂
socle	C₂³×C₃	#127
prime radical	C₂×#5073	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	#1957	D₃
hypocenter	C₃	#9824
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#1957	C₂	semidirect
3. #71764	C₂	semidirect
4. #69772	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
6. #69580	C₂	semidirect
7. #69577	C₂	semidirect
18. #5073	C₄	semidirect
29. #1957	D₃	semidirect
119. C₂×C₃×C₈	D₈	semidirect
135. C₂×C₃⋊C₈	D₈	semidirect
222. C₃⋊C₈	#102	semidirect
263. C₂×C₈	#213	semidirect
389. C₃	#9824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5073	2
C₃×#1957	2
#71764	2
#69772	2
C₂×C₈×C₃⋊C₈	2
#69580	2
#69577	2
#9824	3