Subgroups — #10694967

Order 768.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#71785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#69772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#4455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#69580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#69576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9827	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#835	—	2	2	no	—
14	C₂×#821	—	2	2	no	—
15	#5088	—	2	2	no	—
16	#5088	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#809	—	2	2	no	—
18	C₂×#809	—	2	2	no	—
19	C₂×#808	—	2	2	no	—
20	#4935	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#340	—	2	2	no	—
24	#4455	—	2	2	no	—
25	C₂×#486	—	3	1	no	—
26	#1990	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#1957	—	3	1	no	—
28	#1957	—	3	1	no	—
29	#1956	—	3	1	no	—
30	#1844	—	3	1	no	—
31	C₂×#322	—	3	1	no	—
32	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
52	#874	—	2	1	no	—
53	#874	—	2	1	no	—
54	#874	—	2	1	no	—
55	#874	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
57	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
58	#835	—	4	4	no	—
59	#821	—	4	4	no	—
60	#809	—	2	8	no	—
61	#809	—	4	4	no	—
62	#808	—	4	4	no	—
63	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₄×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#127	—	3	1	no	—
69	#486	—	3	4	no	—
70	#486	—	6	2	no	—
71	C₂×#106	—	6	2	no	—
72	C₂×#103	—	6	2	no	—
73	C₂×#102	—	6	2	no	—
74	C₂×#102	—	6	2	no	—
75	C₂×#102	—	6	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	#384	—	3	1	no	—
80	#384	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	#340	—	2	2	no	—
82	#322	—	6	2	no	—
83	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
84	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
86	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
94	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
98	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
99	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
100	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
101	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
102	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
103	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
104	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
105	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
106	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
109	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
131	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
135	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
140	#127	—	3	2	no	—
141	#127	—	6	1	no	—
142	#127	—	6	1	no	—
143	#127	—	6	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
153	#106	—	12	4	no	—
154	#103	—	12	4	no	—
155	#102	—	6	8	no	—
156	#102	—	12	4	no	—
157	#102	—	12	4	no	—
158	C₄×C₈	—	2	1	no	—
159	C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₄×C₈	—	3	2	no	—
161	C₄×C₈	—	3	2	no	—
162	C₄×C₈	—	6	1	no	—
163	C₄×C₈	—	6	1	no	—
164	C₂³×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
167	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
168	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
169	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
170	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
171	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
172	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
180	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
193	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
194	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
195	D₁₂	—	4	4	no	—
196	D₁₂	—	4	4	no	—
197	D₁₂	—	4	4	no	—
198	D₁₂	—	8	2	no	—
199	D₁₂	—	8	2	no	—
200	D₁₂	—	8	2	no	—
201	C₃×C₈	—	2	4	no	—
202	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₂⁴	—	12	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	6	2	no	—
210	C₂×D₄	—	6	2	no	—
211	C₂×D₄	—	6	2	no	—
212	C₂×D₄	—	12	1	no	—
213	C₂×D₄	—	12	1	no	—
214	C₂×D₄	—	12	2	no	—
215	C₂×D₄	—	12	2	no	—
216	C₂×D₄	—	12	2	no	—
217	C₂×D₄	—	12	2	no	—
218	C₂×D₄	—	12	1	no	—
219	C₂×D₄	—	12	2	no	—
220	C₂×D₄	—	12	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
224	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	3	4	no	—
230	C₂×C₈	—	6	2	no	—
231	C₂×C₈	—	6	2	no	—
232	C₂×C₈	—	6	2	no	—
233	C₂×C₈	—	6	2	no	—
234	C₂×C₈	—	6	2	no	—
235	C₂×C₈	#215	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
246	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	#235	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	#237	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃	#492	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃	#495	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃	#496	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃	#496	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃	#496	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃	#497	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₃	—	8	2	no	—
258	C₂×D₃	—	8	2	no	—
259	C₂×D₃	—	8	2	no	—
260	C₂×D₃	—	16	1	no	—
261	C₂×D₃	—	16	1	no	—
262	C₂×D₃	—	16	1	no	—
263	C₂×D₃	—	16	1	no	—
264	C₃×C₄	—	8	2	no	—
265	C₃×C₄	—	16	1	no	—
266	C₃×C₄	#417	1	2	yes	—
267	C₃×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
268	C₃×C₄	#442	1	2	yes	—
269	C₃×C₄	#465	1	2	yes	—
270	C₃×C₄	#469	1	2	yes	—
271	C₃×C₄	#489	1	2	yes	—
272	Dic₃	—	16	1	no	—
273	C₂³	—	12	2	no	—
274	C₂³	—	24	1	no	—
275	C₂³	—	24	1	no	—
276	C₂³	—	24	1	no	—
277	C₂³	—	24	1	no	—
278	C₂³	—	24	1	no	—
279	C₂³	—	24	1	no	—
280	C₂³	#940	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	4	4	no	—
282	Q₈	—	8	2	no	—
283	D₄	—	12	4	no	—
284	D₄	—	12	4	no	—
285	D₄	—	12	4	no	—
286	D₄	—	24	2	no	—
287	D₄	—	24	2	no	—
288	D₄	—	24	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	1	no	—
291	C₂×C₄	—	8	1	no	—
292	C₂×C₄	—	8	1	no	—
293	C₂×C₄	—	8	1	no	—
294	C₂×C₄	—	8	1	no	—
295	C₂×C₄	—	24	1	no	—
296	C₂×C₄	—	24	1	no	—
297	C₂×C₄	—	24	1	no	—
298	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#885	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#911	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#914	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#914	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#918	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#939	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#215	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#950	1	2	yes	—
310	C₈	—	2	4	no	—
311	C₈	—	6	4	no	—
312	C₈	—	12	2	no	—
313	C₂×C₃	#1714	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃	#1715	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃	#1717	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃	#1720	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃	#1959	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃	#1968	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃	#1972	1	1	yes	characteristic
320	D₃	—	16	2	no	—
321	C₂²	—	24	2	no	—
322	C₂²	—	24	2	no	—
323	C₂²	—	24	2	no	—
324	C₂²	—	48	1	no	—
325	C₂²	—	48	1	no	—
326	C₂²	—	48	1	no	—
327	C₂²	—	48	1	no	—
328	C₂²	#4957	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#5059	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#5085	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#5154	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#5176	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#5176	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#5190	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	—	16	1	no	—
337	C₄	—	48	1	no	—
338	C₄	#4782	1	2	yes	—
339	C₄	#4785	1	2	yes	—
340	C₄	#4794	1	2	yes	—
341	C₄	#4803	1	2	yes	—
342	C₄	C₄×#215	1	2	yes	—
343	C₄	#5048	1	2	yes	—
344	C₃	#9827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂	—	48	2	no	—
346	C₂	#69676	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#70191	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#70227	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#71187	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#71225	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#71336	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#71363	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#940
commutator	C₃×C₄²	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1990	C₂
socle	C₂³×C₃	#127
prime radical	C₂×#874	C₂²
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	#1990	D₃
hypocenter	C₃	#9827
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#1990	C₂	semidirect
3. #71785	C₂	semidirect
5. C₂×#4455	C₂	semidirect
7. #69576	C₂	semidirect
16. #5088	C₄	semidirect
26. #1990	D₃	semidirect
344. C₃	#9827	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5088	2
C₃×#1990	2
#71785	2
#69772	2
C₂×#4455	2
#69580	2
#69576	2
#9827	3