Subgroups — #10694979

Order 768.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#71787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#69772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#4454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#69580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#69574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9829	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#215	—	2	2	no	—
11	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#821	—	2	2	no	—
15	#5085	—	2	2	no	—
16	#5085	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#809	—	2	2	no	—
18	#4935	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#340	—	2	2	no	—
22	#4529	—	2	2	no	—
23	#4529	—	2	2	no	—
24	#4454	—	2	2	no	—
25	C₂×#492	—	3	1	no	—
26	#1990	—	3	1	no	—
27	#1990	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#1957	—	3	1	no	—
29	#1957	—	3	1	no	—
30	#1834	—	3	1	no	—
31	C₂×#322	—	3	1	no	—
32	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#215	—	2	8	no	—
48	C₂×#215	—	4	4	no	—
49	C₂×#215	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
55	#874	—	2	1	no	—
56	#874	—	2	1	no	—
57	#874	—	2	1	no	—
58	#874	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
60	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	#821	—	4	4	no	—
62	#809	—	4	4	no	—
63	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₄×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×SD₁₆	—	6	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#127	—	3	1	no	—
70	#492	—	3	4	no	—
71	#492	—	6	2	no	—
72	C₂×#102	—	6	2	no	—
73	C₂×#102	—	6	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	#384	—	3	1	no	—
78	#384	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	#340	—	2	2	no	—
80	#340	—	6	2	no	—
81	#340	—	6	2	no	—
82	#322	—	6	2	no	—
83	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
84	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
86	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
94	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
98	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
99	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
100	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
101	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
102	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
103	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
104	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
105	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
106	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
109	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
120	#215	—	4	16	no	—
121	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₃⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
130	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	12	4	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	12	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
139	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
144	#127	—	3	2	no	—
145	#127	—	6	1	no	—
146	#127	—	6	1	no	—
147	#127	—	6	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
157	#102	—	12	4	no	—
158	#102	—	12	4	no	—
159	C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₄×C₈	—	2	1	no	—
161	C₄×C₈	—	3	2	no	—
162	C₄×C₈	—	3	2	no	—
163	C₄×C₈	—	6	1	no	—
164	C₄×C₈	—	6	1	no	—
165	C₂³×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
168	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
169	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
170	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
171	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
172	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
173	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
181	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
194	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
195	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
196	D₁₂	—	4	4	no	—
197	D₁₂	—	4	4	no	—
198	D₁₂	—	4	4	no	—
199	D₁₂	—	8	2	no	—
200	D₁₂	—	8	2	no	—
201	D₁₂	—	8	2	no	—
202	C₃×C₈	—	4	2	no	—
203	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	12	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	6	2	no	—
211	C₂×D₄	—	6	2	no	—
212	C₂×D₄	—	6	2	no	—
213	C₂×D₄	—	12	1	no	—
214	C₂×D₄	—	12	1	no	—
215	C₂×D₄	—	12	2	no	—
216	C₂×D₄	—	12	2	no	—
217	C₂×D₄	—	12	2	no	—
218	C₂×D₄	—	12	2	no	—
219	C₂×D₄	—	12	1	no	—
220	C₂×D₄	—	12	2	no	—
221	C₂×D₄	—	12	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
225	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
228	SD₁₆	—	12	16	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	3	4	no	—
233	C₂×C₈	—	3	4	no	—
234	C₂×C₈	—	6	2	no	—
235	C₂×C₈	—	6	2	no	—
236	C₂×C₈	—	6	2	no	—
237	C₂×C₈	—	6	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
248	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	#235	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	#237	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃	#492	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃	#495	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃	#496	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃	#496	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃	#496	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃	#497	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₃	—	8	2	no	—
260	C₂×D₃	—	8	2	no	—
261	C₂×D₃	—	8	2	no	—
262	C₂×D₃	—	16	1	no	—
263	C₂×D₃	—	16	1	no	—
264	C₂×D₃	—	16	1	no	—
265	C₂×D₃	—	16	1	no	—
266	C₃×C₄	—	8	2	no	—
267	C₃×C₄	—	16	1	no	—
268	C₃×C₄	#418	1	2	yes	—
269	C₃×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
270	C₃×C₄	#440	1	2	yes	—
271	C₃×C₄	#465	1	2	yes	—
272	C₃×C₄	#468	1	2	yes	—
273	C₃×C₄	#490	1	2	yes	—
274	Dic₃	—	16	1	no	—
275	C₂³	—	12	2	no	—
276	C₂³	—	24	1	no	—
277	C₂³	—	24	1	no	—
278	C₂³	—	24	1	no	—
279	C₂³	—	24	1	no	—
280	C₂³	—	24	1	no	—
281	C₂³	—	24	1	no	—
282	C₂³	#940	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	4	4	no	—
284	Q₈	—	8	2	no	—
285	D₄	—	12	4	no	—
286	D₄	—	12	4	no	—
287	D₄	—	12	4	no	—
288	D₄	—	24	2	no	—
289	D₄	—	24	2	no	—
290	D₄	—	24	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	1	no	—
293	C₂×C₄	—	8	1	no	—
294	C₂×C₄	—	8	1	no	—
295	C₂×C₄	—	8	1	no	—
296	C₂×C₄	—	8	1	no	—
297	C₂×C₄	—	24	1	no	—
298	C₂×C₄	—	24	1	no	—
299	C₂×C₄	—	24	1	no	—
300	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#885	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#911	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#914	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#919	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#939	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#942	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#949	1	2	yes	—
312	C₈	—	4	2	no	—
313	C₈	—	6	4	no	—
314	C₈	—	6	4	no	—
315	C₂×C₃	#1714	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃	#1715	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃	#1717	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃	#1719	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃	#1961	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃	#1968	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃	#1973	1	1	yes	characteristic
322	D₃	—	16	2	no	—
323	C₂²	—	24	2	no	—
324	C₂²	—	24	2	no	—
325	C₂²	—	24	2	no	—
326	C₂²	—	48	1	no	—
327	C₂²	—	48	1	no	—
328	C₂²	—	48	1	no	—
329	C₂²	—	48	1	no	—
330	C₂²	#4957	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#5058	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#5086	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#5154	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#5175	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#5176	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#5191	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	—	16	1	no	—
339	C₄	—	48	1	no	—
340	C₄	#4764	1	2	yes	—
341	C₄	#4770	1	2	yes	—
342	C₄	#4788	1	2	yes	—
343	C₄	#4807	1	2	yes	—
344	C₄	#5026	1	2	yes	—
345	C₄	#5049	1	2	yes	—
346	C₃	#9829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂	—	48	2	no	—
348	C₂	#69679	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#70160	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#70257	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#71185	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#71218	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#71335	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#71365	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#940
commutator	C₃×C₄²	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1990	C₂
socle	C₂³×C₃	#127
prime radical	C₂×#874	C₂²
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	#1990	D₃
hypocenter	C₃	#9829
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#1990	C₂	semidirect
3. #71787	C₂	semidirect
5. C₂×#4454	C₂	semidirect
7. #69574	C₂	semidirect
16. #5085	C₄	semidirect
27. #1990	D₃	semidirect
129. C₂×C₃⋊C₈	SD₁₆	semidirect
346. C₃	#9829	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5085	2
C₃×#1990	2
#71787	2
#69772	2
C₂×#4454	2
#69580	2
#69574	2
#9829	3