Subgroups — #10694980

Order 768.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#69777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#69777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#69772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#69772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#69762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9829	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×#204	—	2	2	no	—
10	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#821	—	2	2	no	—
16	C₂×#821	—	2	2	no	—
17	#4935	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#4935	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#4693	—	2	2	no	—
20	#4693	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₃×#322	—	2	2	no	—
22	#4551	—	2	2	no	—
23	#4551	—	2	2	no	—
24	#4551	—	2	2	no	—
25	C₂×#492	—	3	1	no	—
26	#1990	—	3	1	no	—
27	#1990	—	3	1	no	—
28	#1957	—	3	1	no	—
29	#1957	—	3	1	no	—
30	#1834	—	3	1	no	—
31	C₂×#322	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#204	—	2	8	no	—
49	C₂×#204	—	4	4	no	—
50	C₂×#204	—	4	4	no	—
51	#874	—	2	1	no	—
52	#874	—	2	1	no	—
53	#874	—	2	1	no	—
54	#874	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#869	—	2	1	no	—
56	#869	—	2	1	no	—
57	#869	—	2	1	no	—
58	#869	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
60	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
62	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	C₃×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₃×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	#821	—	4	4	no	—
66	#821	—	4	4	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	6	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
69	C₂×#127	—	3	1	no	—
70	#492	—	3	4	no	—
71	#492	—	6	2	no	—
72	C₂×#102	—	6	2	no	—
73	C₂×#102	—	6	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	#384	—	3	1	no	—
78	#384	—	3	1	no	—
79	#340	—	6	2	no	—
80	#340	—	6	2	no	—
81	#340	—	6	2	no	—
82	#322	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
90	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
94	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
95	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
96	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
97	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
98	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
99	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
100	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
101	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
106	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
129	#204	—	4	16	no	—
130	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
131	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	12	4	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	12	4	no	—
137	C₂²×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
144	#127	—	3	2	no	—
145	#127	—	6	1	no	—
146	#127	—	6	1	no	—
147	#127	—	6	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
157	#102	—	12	4	no	—
158	#102	—	12	4	no	—
159	C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₄×C₈	—	2	1	no	—
161	C₄×C₈	—	2	1	no	—
162	C₄×C₈	—	2	1	no	—
163	C₄×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	#67	1	2	yes	—
165	C₂³×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
168	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
169	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
170	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
171	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
172	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
187	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
188	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
189	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
190	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
191	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
192	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
193	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
194	D₁₂	—	4	4	no	—
195	D₁₂	—	4	4	no	—
196	D₁₂	—	4	4	no	—
197	D₁₂	—	8	2	no	—
198	D₁₂	—	8	2	no	—
199	D₁₂	—	8	2	no	—
200	Dic₆	—	4	4	no	—
201	Dic₆	—	8	2	no	—
202	C₃×C₈	—	2	4	no	—
203	C₃×C₈	—	2	4	no	—
204	C₃×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂⁴	—	12	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
208	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
210	C₂×D₄	—	6	2	no	—
211	C₂×D₄	—	6	2	no	—
212	C₂×D₄	—	6	2	no	—
213	C₂×D₄	—	12	1	no	—
214	C₂×D₄	—	12	2	no	—
215	C₂×D₄	—	12	2	no	—
216	C₂×D₄	—	12	2	no	—
217	C₂×D₄	—	12	2	no	—
218	C₂×D₄	—	12	2	no	—
219	C₂×D₄	—	12	2	no	—
220	C₂×D₄	—	12	1	no	—
221	C₂×D₄	—	12	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
228	SD₁₆	—	12	16	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	#204	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
248	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	#235	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	#235	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃	#492	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃	#495	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃	#496	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃	#496	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃	#496	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃	#497	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₃	—	8	2	no	—
260	C₂×D₃	—	8	2	no	—
261	C₂×D₃	—	8	2	no	—
262	C₂×D₃	—	16	1	no	—
263	C₂×D₃	—	16	1	no	—
264	C₂×D₃	—	16	1	no	—
265	C₂×D₃	—	16	1	no	—
266	C₃×C₄	#418	1	2	yes	—
267	C₃×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
268	C₃×C₄	#440	1	2	yes	—
269	C₃×C₄	#465	1	2	yes	—
270	C₃×C₄	#468	1	2	yes	—
271	C₃×C₄	#490	1	2	yes	—
272	Dic₃	—	8	2	no	—
273	Dic₃	—	16	1	no	—
274	Dic₃	—	16	1	no	—
275	C₂³	—	12	2	no	—
276	C₂³	—	24	1	no	—
277	C₂³	—	24	1	no	—
278	C₂³	—	24	1	no	—
279	C₂³	—	24	1	no	—
280	C₂³	—	24	1	no	—
281	C₂³	—	24	1	no	—
282	C₂³	#874	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	12	4	no	—
284	Q₈	—	24	2	no	—
285	D₄	—	12	4	no	—
286	D₄	—	12	4	no	—
287	D₄	—	12	4	no	—
288	D₄	—	24	2	no	—
289	D₄	—	24	2	no	—
290	D₄	—	24	2	no	—
291	C₂×C₄	—	12	2	no	—
292	C₂×C₄	—	24	1	no	—
293	C₂×C₄	—	24	1	no	—
294	C₂×C₄	—	24	1	no	—
295	C₂×C₄	—	24	1	no	—
296	C₂×C₄	—	24	1	no	—
297	C₂×C₄	—	24	1	no	—
298	C₂×C₄	—	24	1	no	—
299	C₂×C₄	—	24	1	no	—
300	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#875	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#204	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#904	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#908	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#908	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#908	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#909	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	2	4	no	—
313	C₈	—	2	4	no	—
314	C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₃	#1714	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃	#1715	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃	#1717	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃	#1719	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃	#1961	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃	#1968	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃	#1973	1	1	yes	characteristic
322	D₃	—	16	2	no	—
323	C₂²	—	24	2	no	—
324	C₂²	—	24	2	no	—
325	C₂²	—	24	2	no	—
326	C₂²	—	48	1	no	—
327	C₂²	—	48	1	no	—
328	C₂²	—	48	1	no	—
329	C₂²	—	48	1	no	—
330	C₂²	#4693	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#4696	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#4712	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#4712	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#4712	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#4715	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#4939	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	24	2	no	—
338	C₄	—	48	1	no	—
339	C₄	—	48	1	no	—
340	C₄	C₄×#204	1	2	yes	—
341	C₄	#4710	1	2	yes	—
342	C₄	#4713	1	2	yes	—
343	C₄	#5114	1	2	yes	—
344	C₄	#5131	1	2	yes	—
345	C₄	#5134	1	2	yes	—
346	C₃	#9829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂	—	48	2	no	—
348	C₂	#68090	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#68091	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#68092	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#68093	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#69774	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#69823	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#69826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#874
commutator	C₃×C₄²	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#322	C₂
socle	C₂³×C₃	#127
prime radical	C₂×#874	C₂²
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	C₂×#322	D₃
hypocenter	C₃	#9829
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#322	C₂	semidirect
3. #69777	C₂	semidirect
4. #69777	C₂	semidirect
7. #69762	C₂	semidirect
20. #4693	C₄	semidirect
31. C₂×#322	D₃	semidirect
114. C₂×C₃×C₈	SD₁₆	semidirect
236. C₂×C₈	#204	semidirect
346. C₃	#9829	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4693	2
C₂×C₃×#322	2
#69777	2
#69772	2
#69762	2
#9829	3