Subgroups — #10695000

Order 768.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#71764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#71764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#69762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9832	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×C₃×D₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
9	C₃×#493	—	2	2	no	—
10	C₃×#493	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#832	—	2	4	no	—
13	C₂×#832	—	2	4	no	—
14	#4935	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#4551	—	2	2	no	—
18	#4454	—	2	2	no	—
19	C₂×#493	D₃	1	1	yes	characteristic
20	#1957	—	3	2	no	—
21	#1957	—	3	2	no	—
22	#1834	—	3	1	no	—
23	C₂×#322	—	3	1	no	—
24	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
28	C₂×C₃×D₈	—	4	8	no	—
29	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₃×#127	—	2	2	no	—
31	C₃×#127	—	2	2	no	—
32	C₃×#127	—	2	2	no	—
33	C₃×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₃×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₃×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	#832	—	4	8	no	—
43	#832	—	4	8	no	—
44	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂×#127	C₂×D₃	1	2	yes	—
50	#493	—	2	2	no	—
51	#493	Dic₃	1	4	yes	complemented
52	C₂×#102	—	6	4	no	—
53	C₂×#102	—	6	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	#384	—	3	2	no	—
58	#340	—	6	2	no	—
59	#322	—	6	2	no	—
60	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
61	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
77	C₃×D₈	—	4	16	no	—
78	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃⋊C₈	D₈	1	4	yes	complemented
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂×D₈	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
99	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
100	#127	—	2	2	no	—
101	#127	—	2	2	no	—
102	#127	—	2	2	no	—
103	#127	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
107	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
108	#102	—	12	8	no	—
109	#102	—	12	8	no	—
110	C₄×C₈	—	6	1	no	—
111	C₄×C₈	—	6	1	no	—
112	C₄×C₈	—	6	1	no	—
113	C₄×C₈	—	6	1	no	—
114	C₄×C₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
115	C₄×C₈	#67	1	2	yes	—
116	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
118	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
119	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
120	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
121	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
122	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
123	C₂³×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
124	C₃×D₄	—	4	8	no	—
125	C₃×D₄	—	4	8	no	—
126	C₃×D₄	—	4	8	no	—
127	C₃×D₄	—	8	4	no	—
128	C₃×D₄	—	8	4	no	—
129	C₃×D₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
141	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
142	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
143	C₃×C₈	—	2	4	no	—
144	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₂⁴	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
160	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
163	D₈	—	4	16	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	3	4	no	—
166	C₂×C₈	—	6	2	no	—
167	C₂×C₈	—	6	2	no	—
168	C₂×C₈	—	6	4	no	—
169	C₂×C₈	—	6	2	no	—
170	C₂×C₈	#217	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
174	C₄²	#237	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	#237	1	1	yes	characteristic
176	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
182	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
183	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
184	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
185	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃	#493	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃	#495	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃	#496	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃	#496	1	2	yes	—
190	C₃×C₄	#418	1	2	yes	—
191	C₃×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
192	C₃×C₄	#442	1	2	yes	—
193	C₃×C₄	#466	1	2	yes	—
194	C₃×C₄	#469	1	2	yes	—
195	C₃×C₄	#490	1	2	yes	—
196	Dic₃	—	16	2	no	—
197	C₂³	—	4	4	no	—
198	C₂³	—	8	2	no	—
199	C₂³	—	8	2	no	—
200	C₂³	—	8	2	no	—
201	C₂³	—	8	2	no	—
202	C₂³	—	8	2	no	—
203	C₂³	—	8	2	no	—
204	C₂³	#940	1	1	yes	characteristic
205	D₄	—	4	8	no	—
206	D₄	—	4	8	no	—
207	D₄	—	4	8	no	—
208	D₄	—	8	4	no	—
209	D₄	—	8	4	no	—
210	D₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄	—	24	2	no	—
212	C₂×C₄	—	24	2	no	—
213	C₂×C₄	—	24	2	no	—
214	C₂×C₄	D₃×D₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#911	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#912	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#932	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#936	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#938	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#938	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
224	C₈	—	2	4	no	—
225	C₈	—	6	4	no	—
226	C₈	—	12	2	no	—
227	C₂×C₃	—	16	4	no	—
228	C₂×C₃	#1717	1	2	yes	—
229	C₂×C₃	#1721	1	2	yes	—
230	C₂×C₃	#1961	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃	#1970	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃	#1972	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	—	8	4	no	—
234	C₂²	—	8	4	no	—
235	C₂²	—	8	4	no	—
236	C₂²	—	16	2	no	—
237	C₂²	—	16	2	no	—
238	C₂²	—	16	2	no	—
239	C₂²	—	16	2	no	—
240	C₂²	#5074	1	2	yes	—
241	C₂²	#5151	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#5154	1	2	yes	—
243	C₂²	#5155	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#5221	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	48	2	no	—
246	C₄	#5071	1	2	yes	—
247	C₄	Dic₃×D₈	1	2	yes	—
248	C₄	#5152	1	2	yes	—
249	C₄	#5157	1	2	yes	—
250	C₄	#5159	1	2	yes	—
251	C₄	#5215	1	2	yes	—
252	C₃	#9832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂	—	16	4	no	—
254	C₂	#71278	1	2	yes	—
255	C₂	#71279	1	2	yes	—
256	C₂	#71765	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#72038	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#72039	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#940
commutator	C₃×C₄²	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting, prime radical	C₂×C₃×#493	C₂
socle	C₂³×C₃	#127
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	C₂×#493	D₃
hypocenter	C₃	#9832
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #71764	C₂	semidirect
3. #71764	C₂	semidirect
4. #69762	C₂	semidirect
5. C₂×#4454	C₂	semidirect
10. C₃×#493	C₄	semidirect
51. #493	Dic₃	semidirect
91. C₂×C₃⋊C₈	D₈	semidirect
252. C₃	#9832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#493	2
#71764	2
#69762	2
C₂×#4454	2
#9832	3