Subgroups — #10695102

Order 768.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#78468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#69738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#69735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#69731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#69396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#69395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9851	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	#5477	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#5470	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×#97	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#5114	—	2	2	no	—
16	C₂×#805	—	2	2	no	—
17	#4924	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#4924	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#4694	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#4693	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄×#204	—	2	2	no	—
22	#4681	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#4680	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#4523	—	2	2	no	—
25	#4459	—	2	2	no	—
26	#4458	—	2	2	no	—
27	#4456	—	2	2	no	—
28	#3167	—	3	1	no	—
29	#1994	—	3	1	no	—
30	#1962	—	3	1	no	—
31	C₄×#97	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1567	—	3	1	no	—
33	#1493	—	3	1	no	—
34	#1492	—	3	1	no	—
35	C₂×#235	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
39	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
40	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#930	—	2	1	no	—
43	#930	—	2	1	no	—
44	#926	—	2	1	no	—
45	#924	—	2	1	no	—
46	#924	—	2	1	no	—
47	C₂×#208	—	2	1	no	—
48	C₂×#208	—	2	1	no	—
49	C₂×#204	—	2	2	no	—
50	#875	—	2	1	no	—
51	#874	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
53	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
54	#870	—	2	1	no	—
55	#869	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#869	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#869	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
60	C₃×#97	—	2	8	no	—
61	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
62	C₃×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₃×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₃×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₃×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	#821	—	2	2	no	—
67	#817	—	2	2	no	—
68	#816	—	2	2	no	—
69	#805	—	4	4	no	—
70	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
71	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	#533	—	3	1	no	—
75	#532	—	3	1	no	—
76	#498	—	3	1	no	—
77	#492	—	3	1	no	—
78	#487	—	3	1	no	—
79	#486	—	3	1	no	—
80	#465	—	6	2	no	—
81	C₄×SD₁₆	—	6	2	no	—
82	#423	—	3	1	no	—
83	#423	—	3	1	no	—
84	C₂×#104	—	6	2	no	—
85	C₂×#97	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₄³	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	#339	—	6	2	no	—
90	#335	—	6	2	no	—
91	Q₈⋊C₈	—	6	2	no	—
92	D₄⋊C₈	—	6	2	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#67	—	4	1	no	—
98	#235	—	4	2	no	—
99	#235	—	4	2	no	—
100	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
101	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
102	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
107	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
116	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
120	#217	—	4	1	no	—
121	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
122	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
129	Dic₃⋊C₄	—	4	1	no	—
130	Dic₃⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
132	#208	—	4	2	no	—
133	#208	—	4	2	no	—
134	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
135	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
136	#204	—	4	4	no	—
137	C₂×#41	—	6	1	no	—
138	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
140	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
143	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
146	#127	—	3	1	no	—
147	#125	—	6	1	no	—
148	#124	—	6	1	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
151	#121	—	6	1	no	—
152	#121	—	6	1	no	—
153	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
154	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
155	C₄×D₄	—	6	1	no	—
156	C₄×D₄	—	6	1	no	—
157	#117	—	6	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
162	#106	—	6	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
164	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
165	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
166	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
167	#104	—	12	4	no	—
168	#103	—	6	2	no	—
169	#102	—	6	2	no	—
170	#97	—	2	8	no	—
171	C₄×C₈	—	2	1	no	—
172	C₄×C₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
176	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
191	#67	—	8	2	no	—
192	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
195	D₁₂	—	4	2	no	—
196	D₁₂	—	4	2	no	—
197	D₁₂	—	4	2	no	—
198	C₄×D₃	—	8	1	no	—
199	C₄×D₃	—	8	1	no	—
200	Dic₆	—	4	2	no	—
201	Dic₆	—	4	2	no	—
202	Dic₆	—	4	2	no	—
203	C₃×C₈	—	2	4	no	—
204	C₃×C₈	—	2	2	no	—
205	C₃×C₈	#104	1	4	yes	complemented
206	C₃⋊C₈	—	8	1	no	—
207	C₃⋊C₈	—	8	1	no	—
208	#41	—	12	2	no	—
209	#41	—	12	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
213	C₂×D₄	—	6	1	no	—
214	C₂×D₄	—	6	1	no	—
215	C₂×D₄	—	6	1	no	—
216	C₂×D₄	—	12	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
222	SD₁₆	—	12	4	no	—
223	M₁₆	—	12	2	no	—
224	M₁₆	—	12	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	12	1	no	—
229	C₂×C₈	—	12	1	no	—
230	C₂×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
233	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
234	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	12	1	no	—
248	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	#235	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃	#468	1	2	yes	—
256	C₂×D₃	—	8	1	no	—
257	C₂×D₃	—	8	1	no	—
258	C₂×D₃	—	8	1	no	—
259	C₃×C₄	—	2	1	no	—
260	C₃×C₄	—	2	1	no	—
261	C₃×C₄	—	4	4	no	—
262	C₃×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
263	C₃×C₄	#440	1	2	yes	—
264	C₃×C₄	#444	1	2	yes	—
265	C₃×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
266	C₃×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
267	Dic₃	—	8	1	no	—
268	Dic₃	—	8	1	no	—
269	Dic₃	—	8	1	no	—
270	C₂³	—	12	1	no	—
271	C₂³	#930	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	12	2	no	—
273	Q₈	—	12	2	no	—
274	Q₈	—	12	2	no	—
275	D₄	—	12	2	no	—
276	D₄	—	12	2	no	—
277	D₄	—	12	2	no	—
278	D₄	—	24	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	12	1	no	—
285	C₂×C₄	—	12	1	no	—
286	C₂×C₄	—	12	1	no	—
287	C₂×C₄	—	24	1	no	—
288	C₂×C₄	—	24	1	no	—
289	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#874	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#875	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#908	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#909	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	24	1	no	—
300	C₈	—	24	1	no	—
301	C₈	#805	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₃	#1962	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃	#1973	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃	#1975	1	1	yes	characteristic
306	D₃	—	16	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	24	1	no	—
310	C₂²	—	24	1	no	—
311	C₂²	—	24	1	no	—
312	C₂²	#4939	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#5134	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	24	1	no	—
318	C₄	—	24	1	no	—
319	C₄	—	24	1	no	—
320	C₄	#4710	1	2	yes	—
321	C₄	#4712	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#4715	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#4717	1	2	yes	—
324	C₄	C₂×#805	1	2	yes	—
325	C₃	#9851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	48	1	no	—
328	C₂	#69395	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#69826	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#69845	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#874
commutator	C₃×C₄²	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×C₄×#97	C₂
socle	C₂²×C₃	#390
prime radical	#5477	C₂²
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	C₄×#97	D₃
hypocenter	C₃	#9851
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×C₄×#97	C₂	semidirect
3. #69738	C₂	semidirect
5. #69731	C₂	semidirect
6. #69396	C₂	semidirect
19. #4694	C₄	semidirect
20. #4693	C₄	semidirect
22. #4681	C₄	semidirect
23. #4680	C₄	semidirect
31. C₄×#97	D₃	semidirect
205. C₃×C₈	#104	semidirect
301. C₈	#805	semidirect
325. C₃	#9851	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#78468	2
C₃×C₄×#97	2
#69738	2
#69735	2
#69731	2
#69396	2
#69395	2
#9851	3