Finite Group Databasebeta

← #10695380

Subgroups — #10695380

Order 768.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#4537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9914—31nomaximal, Sylow
9C23×C3×D4C2211yescharacteristic
10C23×#67—21no—
11C22×C3×D8—21no—
12C2×C3×#121C2211yescharacteristic
13C22×#217—21no—
14C2×#937—21no—
15C22×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic
16C3×#447—22no—
17C3×#447—22no—
18C2×C3×#102—21no—
19C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#5223—21no—
21#5223—22no—
22#5223—22no—
23#5220—21no—
24C2×#832—22no—
25#5212C2211yescharacteristic
26C2×C3⋊#95C2211yescharacteristic
27C2×#830C2211yescharacteristic
28#4992—21no—
29#4961—22no—
30#4537—22no—
31#4468—22no—
32C2×#447D311yescharacteristic, complemented
33#2617—31no—
34C2×#392—31no—
35#1786—31no—
36C2×#327—31no—
37C2×#323—31no—
38#1294—31no—
39C25×C3—21no—
40C24×D3D411yescharacteristic
41C22×C3×D4—21no—
42C22×C3×D4—21no—
43C22×C3×D4—21no—
44C22×C3×D4—21no—
45C22×C3×D4—21no—
46C22×C3×D4—21no—
47C22×C3×D4—44no—
48C22×C3×D4D411yescharacteristic, complemented
49C22×C3×D4D412yescomplemented
50C23×C3×C4C2311yescharacteristic
51C22×#67—24no—
52C22×#67—22no—
53C22×#67—44no—
54C22×#67—42no—
55C22×#67—44no—
56C22×#67—42no—
57C23×Dic3—21no—
58C23×Dic3D411yescharacteristic
59C2×C3×D8—24no—
60C2×C3×D8—44no—
61C22×C3×C8—21no—
62C3×#121—21no—
63C3×#121—21no—
64C3×#121—21no—
65C3×#121—21no—
66C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
67C2×C3×C22⋊C4—21no—
68C2×#217—24no—
69C2×#217—21no—
70C2×#217—22no—
71C2×#217—44no—
72#937—42no—
73#937—42no—
74C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
81C2×C4⋊Dic3D412yescomplemented
82C22×C3⋊C8—21no—
83C3×#102—24no—
84C3×C22⋊C8—21no—
85C3×C22⋊C8D412yescomplemented
86#832—44no—
87C3⋊#95—22no—
88C3⋊#95—21no—
89C3⋊#95—21no—
90C3⋊#95D412yescomplemented
91#830—21no—
92#830—21no—
93C23×D4—61no—
94C23×D4C2×D311yescharacteristic
95C22×D8—21no—
96C2×#121C2×D311yescharacteristic
97C2×#120—61no—
98C22×C22⋊C4—31no—
99C22×C22⋊C4—61no—
100#447—22no—
101#447—22no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—62no—
104C2×C22⋊C8—31no—
105C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
106#397—61no—
107#394—62no—
108#392—62no—
109#392—61no—
110#392—62no—
111#386—61no—
112#380—31no—
113C2×#95—31no—
114#327—62no—
115#323—62no—
116C24×C3—24no—
117C24×C3—22no—
118C24×C3—21no—
119C24×C3—42no—
120C24×C3—42no—
121C24×C3—42no—
122C24×C3—41no—
123C24×C3—41no—
124C24×C3—41no—
125C24×C3—41no—
126C24×C3—41no—
127C24×C3—41no—
128C24×C3C2×D411yescharacteristic
129C23×D3—21no—
130C23×D3—21no—
131C23×D3—21no—
132C23×D3—21no—
133C23×D3—21no—
134C23×D3—21no—
135C23×D3—42no—
136C23×D3—42no—
137C23×D3D812yescomplemented
138C2×C3×D4—24no—
139C2×C3×D4—24no—
140C2×C3×D4—22no—
141C2×C3×D4—21no—
142C2×C3×D4—22no—
143C2×C3×D4—21no—
144C2×C3×D4—42no—
145C2×C3×D4—42no—
146C2×C3×D4—42no—
147C2×C3×D4—44no—
148C2×C3×D4—44no—
149C2×C3×D4—44no—
150C2×C3×D4—44no—
151C2×C3×D4—41no—
152C2×C3×D4—41no—
153C2×C3×D4—41no—
154C2×C3×D4—41no—
155C2×C3×D4—41no—
156C2×C3×D4—41no—
157C2×C3×D4—41no—
158C2×C3×D4—41no—
159C22×C3×C4—21no—
160C22×C3×C4—42no—
161C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
162C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
163C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
164C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
165C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C3×C4#4111yescharacteristic
167C2×#67—48no—
168C2×#67—48no—
169C2×#67—48no—
170C2×#67—416no—
171C2×#67—416no—
172C2×#67—44no—
173C2×#67—82no—
174C2×#67—82no—
175C22×Dic3—24no—
176C22×Dic3—22no—
177C22×Dic3—22no—
178C22×Dic3—21no—
179C22×Dic3—21no—
180C22×Dic3—21no—
181C22×Dic3—42no—
182C22×Dic3—41no—
183C22×Dic3—41no—
184C22×Dic3—42no—
185C3×D8—48no—
186C2×C3×C8—22no—
187C2×C3×C8—42no—
188C3×C4⋊C4—21no—
189C3×C4⋊C4—21no—
190C3×C22⋊C4—41no—
191C3×C22⋊C4—41no—
192#217—48no—
193#217—41no—
194#217—41no—
195#217—82no—
196(C2×D3)⋊C4—44no—
197(C2×D3)⋊C4—41no—
198(C2×D3)⋊C4—41no—
199(C2×D3)⋊C4—41no—
200(C2×D3)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic3—42no—
202C2×C3⋊C8—42no—
203C2×C3⋊C8—41no—
204C25—21no—
205C25—31no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—64no—
214C22×D4—62no—
215C22×D4—124no—
216C22×D4—124no—
217C22×D4—122no—
218C22×D4—122no—
219C22×D4#6711yescharacteristic, complemented
220C22×D4#6712yescomplemented
221C23×C4—31no—
222C23×C4—61no—
223C23×C4C22×D311yescharacteristic
224C2×D8—24no—
225C2×D8—44no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—61no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#120—122no—
233#120—122no—
234C2×C4⋊C4—32no—
235C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic, complemented
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—62no—
238C2×C22⋊C4—64no—
239C2×C22⋊C4—61no—
240C2×C22⋊C4—61no—
241C2×C22⋊C4—61no—
242C2×C22⋊C4—61no—
243C2×C22⋊C4—61no—
244C2×C22⋊C4—61no—
245C2×C22⋊C4—61no—
246C2×C22⋊C4—62no—
247C2×C22⋊C4—124no—
248#102—24no—
249#102—124no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—61no—
252C22⋊C8—61no—
253C22⋊C8#6712yescomplemented
254#95—32no—
255#95—62no—
256#95—61no—
257#95—61no—
258C23×C3—22no—
259C23×C3—22no—
260C23×C3—24no—
261C23×C3—42no—
262C23×C3—44no—
263C23×C3—44no—
264C23×C3—42no—
265C23×C3—42no—
266C23×C3—44no—
267C23×C3—44no—
268C23×C3—44no—
269C23×C3—42no—
270C23×C3—42no—
271C23×C3—42no—
272C23×C3—44no—
273C23×C3—41no—
274C23×C3—41no—
275C23×C3—41no—
276C23×C3—42no—
277C23×C3—42no—
278C23×C3—82no—
279C23×C3—82no—
280C23×C3—82no—
281C23×C3—82no—
282C23×C3—82no—
283C23×C3—81no—
284C23×C3—81no—
285C23×C3—82no—
286C23×C3—81no—
287C23×C3—81no—
288C23×C3#12011yescharacteristic
289C23×C3#12011yescharacteristic
290C23×C3#12111yescharacteristic
291C23×C3C2×D811yescharacteristic
292C23×C3#13511yescharacteristic
293C23×C3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C23×C3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×D3—22no—
296C22×D3—22no—
297C22×D3—22no—
298C22×D3—44no—
299C22×D3—44no—
300C22×D3—42no—
301C22×D3—42no—
302C22×D3—41no—
303C22×D3—41no—
304C22×D3—41no—
305C22×D3—42no—
306C22×D3—42no—
307C22×D3—41no—
308C22×D3—82no—
309C22×D3—82no—
310C22×D3—81no—
311C22×D3—81no—
312C3×D4—24no—
313C3×D4—24no—
314C3×D4—44no—
315C3×D4—42no—
316C3×D4—42no—
317C3×D4—44no—
318C3×D4—42no—
319C3×D4—81no—
320C3×D4—81no—
321C3×D4—81no—
322C3×D4—81no—
323C3×D4—81no—
324C2×C3×C4—22no—
325C2×C3×C4—22no—
326C2×C3×C4—41no—
327C2×C3×C4—41no—
328C2×C3×C4—41no—
329C2×C3×C4—41no—
330C2×C3×C4—41no—
331C2×C3×C4—41no—
332C2×C3×C4—41no—
333C2×C3×C4#12011yescharacteristic
334C2×C3×C4#12111yescharacteristic
335C2×C3×C4#12111yescharacteristic
336C2×C3×C4#12711yescharacteristic
337#67—432no—
338#67—88no—
339C2×Dic3—24no—
340C2×Dic3—44no—
341C2×Dic3—44no—
342C2×Dic3—42no—
343C2×Dic3—42no—
344C2×Dic3—42no—
345C2×Dic3—41no—
346C2×Dic3—42no—
347C2×Dic3—42no—
348C2×Dic3—42no—
349C2×Dic3—42no—
350C2×Dic3—81no—
351C3×C8—42no—
352C3⋊C8—81no—
353C24—24no—
354C24—22no—
355C24—21no—
356C24—32no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—61no—
367C24—61no—
368C24—61no—
369C24—61no—
370C24—61no—
371C24—61no—
372C24—122no—
373C24—122no—
374C24D3×D411yescharacteristic
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—128no—
397C2×D4—128no—
398C2×D4—128no—
399C2×D4—1216no—
400C2×D4—1216no—
401C2×D4—124no—
402C2×D4—242no—
403C2×D4—242no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—64no—
407C22×C4—62no—
408C22×C4—61no—
409C22×C4—61no—
410C22×C4—62no—
411C22×C4—61no—
412C22×C4—122no—
413C22×C4—121no—
414C22×C4—121no—
415C22×C4—122no—
416C22×C4D3×D411yescharacteristic
417C22×C4D3×D411yescharacteristic
418C22×C4#23711yescharacteristic
419C22×C4C2×#6711yescharacteristic
420C22×C4C2×#6711yescharacteristic
421C22×C4C2×#6711yescharacteristic
422D8—48no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—122no—
426C2×C8—121no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—122no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—124no—
433C22⋊C4—128no—
434C22⋊C4—121no—
435C22⋊C4—121no—
436C22⋊C4—121no—
437C22⋊C4—121no—
438C22⋊C4—121no—
439C22⋊C4—121no—
440C22⋊C4—242no—
441C22×C3—22no—
442C22×C3—22no—
443C22×C3—22no—
444C22×C3—22no—
445C22×C3—21no—
446C22×C3—21no—
447C22×C3—21no—
448C22×C3—21no—
449C22×C3—44no—
450C22×C3—44no—
451C22×C3—44no—
452C22×C3—82no—
453C22×C3—82no—
454C22×C3—84no—
455C22×C3—84no—
456C22×C3—84no—
457C22×C3—84no—
458C22×C3—82no—
459C22×C3—82no—
460C22×C3—82no—
461C22×C3—82no—
462C22×C3—81no—
463C22×C3—81no—
464C22×C3—81no—
465C22×C3#39211yescharacteristic
466C22×C3#44711yescharacteristic
467C22×C3#44711yescharacteristic
468C22×C3#44911yescharacteristic
469C22×C3#44911yescharacteristic
470C22×C3#45312yes—
471C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
472C22×C3#46611yescharacteristic
473C22×C3#46911yescharacteristic
474C2×D3—44no—
475C2×D3—44no—
476C2×D3—42no—
477C2×D3—82no—
478C2×D3—82no—
479C2×D3—82no—
480C2×D3—81no—
481C2×D3—81no—
482C2×D3—82no—
483C3×C4—21no—
484C3×C4—21no—
485C3×C4—21no—
486C3×C4—21no—
487C3×C4—81no—
488Dic3—44no—
489Dic3—82no—
490Dic3—81no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—62no—
512C23—62no—
513C23—62no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—124no—
525C23—124no—
526C23—122no—
527C23—122no—
528C23—121no—
529C23—121no—
530C23—121no—
531C23—122no—
532C23—121no—
533C23—122no—
534C23—242no—
535C23—242no—
536C23—241no—
537C23—241no—
538C23D3×D811yescharacteristic
539C23#91111yescharacteristic
540C23#91111yescharacteristic
541C23#91211yescharacteristic
542C23#93711yescharacteristic
543C23#93711yescharacteristic
544C23#93811yescharacteristic
545D4—24no—
546D4—24no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—1232no—
558D4—248no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—64no—
569C2×C4—124no—
570C2×C4—124no—
571C2×C4—122no—
572C2×C4—122no—
573C2×C4—122no—
574C2×C4—122no—
575C2×C4—122no—
576C2×C4—122no—
577C2×C4—121no—
578C2×C4—122no—
579C2×C4—241no—
580C2×C4#93911yescharacteristic
581C2×C4#93911yescharacteristic
582C2×C4#94011yescharacteristic
583C2×C4#95311yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—241no—
586C2×C3—21no—
587C2×C3—21no—
588C2×C3—21no—
589C2×C3—21no—
590C2×C3—84no—
591C2×C3—161no—
592C2×C3#159512yes—
593C2×C3#160012yes—
594C2×C3#199911yescharacteristic
595C2×C3#200211yescharacteristic
596C2×C3#202111yescharacteristic
597D3—82no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—124no—
623C22—124no—
624C22—122no—
625C22—242no—
626C22—242no—
627C22—242no—
628C22—242no—
629C22—241no—
630C22—241no—
631C22#503212yes—
632C22#515611yescharacteristic
633C22#515611yescharacteristic
634C22#515711yescharacteristic
635C22#515811yescharacteristic
636C22#515811yescharacteristic
637C22#515911yescharacteristic
638C22#519812yes—
639C22#522311yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—81no—
645C4—124no—
646C4—242no—
647C4—241no—
648C3#991411yescharacteristic, complemented, Sylow
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—84no—
654C2—161no—
655C2—242no—
656C2#7096812yes—
657C2#7096912yes—
658C2#7167111yescharacteristic
659C2#7204311yescharacteristic
660C2#7209411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#937
commutator, cosocleC23×C3×C4C23
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC2×C3×#447C2
socleC23×C3#120
hypercenterC2×#447D3
hypocenterC3#9914
LCSG ▷ C23×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×#447C2semidirect
2. C2×#5223C2semidirect
3. #82710C2semidirect
4. #72128C2semidirect
5. C2×#4537C2semidirect
6. C2×#4468C2semidirect
7. #67675C2semidirect
32. C2×#447D3semidirect
48. C22×C3×D4D4semidirect
49. C22×C3×D4D4semidirect
66. C2×C3×C4⋊C4D4semidirect
81. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
85. C3×C22⋊C8D4semidirect
90. C3⋊#95D4semidirect
137. C23×D3D8semidirect
219. C22×D4#67semidirect
220. C22×D4#67semidirect
235. C2×C4⋊C4#67semidirect
253. C22⋊C8#67semidirect
648. C3#9914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×#4472
C2×#52232
#827102
#721282
C2×#45372
C2×#44682
#676752
#99143