Finite Group Databasebeta

← #10695399

Subgroups — #10695399

Order 768.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#82130C211yesmaximal, characteristic
2C2×#4947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C3×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9916—31nomaximal, Sylow
9C23×Dic6C2211yescharacteristic
10C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#953—21no—
12C22×#217—21no—
13C2×#930C2211yescharacteristic
14C22×#204—21no—
15C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#5213—21no—
18#5212C2211yescharacteristic
19C2×C3⋊#95—21no—
20C2×C3⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×#816—21no—
22C2×#816—22no—
23#4961—22no—
24#4960—21no—
25#4953—21no—
26#4947—22no—
27#4947—22no—
28#4738—22no—
29#4738—22no—
30C3×#323—22no—
31#4470—22no—
32C2×#448—31no—
33#2617—31no—
34C2×#393—31no—
35#1787—31no—
36C2×#327—31no—
37C2×#323D311yescharacteristic, complemented
38#1294—31no—
39C25×C3D411yescharacteristic
40C23×C3×C4D411yescharacteristic
41C23×C3×C4C2311yescharacteristic
42C22×#67—21no—
43C22×#67—22no—
44C23×Dic3—21no—
45C23×Dic3—21no—
46C22×D12D411yescharacteristic
47C22×Dic6—21no—
48C22×Dic6—21no—
49C22×Dic6—21no—
50C22×Dic6—21no—
51C22×Dic6—21no—
52C22×Dic6—44no—
53C22×Dic6D412yescomplemented
54C22×C3×C8—21no—
55C22×C3×C8—21no—
56C2×C3×C22⋊C4—21no—
57C2×C3×C22⋊C4—21no—
58C2×C3×C22⋊C4—21no—
59C2×C3×C22⋊C4—21no—
60C2×C3×C22⋊C4—21no—
61C2×C3×C22⋊C4—21no—
62#953—42no—
63#953—42no—
64C2×#217—24no—
65C2×#217—22no—
66C2×#217—21no—
67C2×#217—44no—
68#930—21no—
69#930—21no—
70#930—21no—
71#930—21no—
72C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
74C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic3D412yes—
76C2×#204—24no—
77C2×#204—44no—
78C3×C22⋊C8—21no—
79C3×C22⋊C8—21no—
80C3×C22⋊C8—21no—
81C3×C22⋊C8D412yescomplemented
82C3⋊#95—24no—
83C3⋊#95—22no—
84C3⋊#95—21no—
85C3⋊#95—21no—
86C3⋊#95D412yescomplemented
87#816—24no—
88#816—44no—
89C23×Q8—31no—
90C22×SD16—61no—
91C2×#121—31no—
92C2×#120—61no—
93C22×C22⋊C4—61no—
94C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
95#448—62no—
96#448—62no—
97C2×#103—61no—
98C2×#103—62no—
99C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
101#397—61no—
102#394—62no—
103#393—62no—
104#393—62no—
105#392—61no—
106#386—61no—
107#380—31no—
108C2×#95—31no—
109C2×#95—61no—
110#327—62no—
111#323—22no—
112C24×C3—21no—
113C24×C3—21no—
114C24×C3—21no—
115C24×C3—21no—
116C24×C3—21no—
117C24×C3—21no—
118C24×C3—42no—
119C24×C3—42no—
120C24×C3SD1612yescomplemented
121C24×C3C2×D411yescharacteristic
122C23×D3—21no—
123C22×C3×C4—21no—
124C22×C3×C4—21no—
125C22×C3×C4—21no—
126C22×C3×C4—42no—
127C22×C3×C4—42no—
128C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
129C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
130C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
131C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
132C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
133C22×C3×C4#4111yescharacteristic
134C2×#67—44no—
135C2×#67—41no—
136C2×#67—41no—
137C2×#67—41no—
138C2×#67—41no—
139C2×#67—41no—
140C2×#67—41no—
141C2×#67—82no—
142C2×#67—82no—
143C22×Dic3—24no—
144C22×Dic3—22no—
145C22×Dic3—22no—
146C22×Dic3—21no—
147C22×Dic3—22no—
148C22×Dic3—42no—
149C22×Dic3—41no—
150C22×Dic3—41no—
151C22×Dic3—42no—
152C22×Dic3—42no—
153C22×Dic3—41no—
154C22×Dic3—41no—
155C2×D12—21no—
156C2×D12—21no—
157C2×D12—42no—
158C2×Dic6—24no—
159C2×Dic6—24no—
160C2×Dic6—22no—
161C2×Dic6—22no—
162C2×Dic6—44no—
163C2×Dic6—44no—
164C2×Dic6—44no—
165C2×Dic6—44no—
166C2×Dic6—42no—
167C2×Dic6—42no—
168C2×Dic6—41no—
169C2×Dic6—41no—
170C2×C3×C8—22no—
171C2×C3×C8—42no—
172C2×C3×C8—42no—
173C2×C3×C8—41no—
174C3×C22⋊C4—41no—
175C3×C22⋊C4—41no—
176C3×C22⋊C4—41no—
177C3×C22⋊C4—41no—
178#217—48no—
179#217—44no—
180#217—41no—
181#217—41no—
182(C2×D3)⋊C4—41no—
183(C2×D3)⋊C4—41no—
184(C2×D3)⋊C4—82no—
185C4⋊Dic3—21no—
186C4⋊Dic3—21no—
187C4⋊Dic3—42no—
188#204—48no—
189C25D1211yescharacteristic
190C22×Q8—32no—
191C22×Q8—61no—
192C22×Q8—61no—
193C22×Q8—61no—
194C22×Q8—61no—
195C22×Q8—61no—
196C22×Q8—124no—
197C22×D4—31no—
198C22×D4—61no—
199C22×D4—62no—
200C23×C4—61no—
201C23×C4—61no—
202C23×C4D1211yescharacteristic
203C23×C4C22×D311yescharacteristic
204C2×SD16—64no—
205C2×SD16—124no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208#121—61no—
209#121—61no—
210#121—61no—
211#121—61no—
212#120—122no—
213#120—122no—
214C2×C4⋊C4—31no—
215C2×C4⋊C4—32no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—64no—
223C2×C22⋊C4—62no—
224C2×C22⋊C4—61no—
225C2×C22⋊C4—61no—
226C2×C22⋊C4—62no—
227C2×C22⋊C4—124no—
228#103—64no—
229#103—124no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8#6712yescomplemented
234#95—32no—
235#95—64no—
236#95—62no—
237#95—61no—
238#95—61no—
239C23×C3—22no—
240C23×C3—22no—
241C23×C3—22no—
242C23×C3—22no—
243C23×C3—22no—
244C23×C3—44no—
245C23×C3—42no—
246C23×C3—44no—
247C23×C3—42no—
248C23×C3—41no—
249C23×C3—41no—
250C23×C3—41no—
251C23×C3—42no—
252C23×C3—42no—
253C23×C3—41no—
254C23×C3—82no—
255C23×C3—82no—
256C23×C3—81no—
257C23×C3—81no—
258C23×C3#12011yescharacteristic
259C23×C3#12011yescharacteristic
260C23×C3#12111yescharacteristic
261C23×C3C2×SD1611yescharacteristic
262C23×C3#13511yescharacteristic
263C23×C3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C23×C3#13711yescharacteristic
265C22×D3—41no—
266C22×D3—41no—
267C22×D3—41no—
268C22×D3—42no—
269C22×D3—42no—
270C2×C3×C4—22no—
271C2×C3×C4—22no—
272C2×C3×C4—41no—
273C2×C3×C4—41no—
274C2×C3×C4—41no—
275C2×C3×C4—41no—
276C2×C3×C4—42no—
277C2×C3×C4—41no—
278C2×C3×C4—42no—
279C2×C3×C4—81no—
280C2×C3×C4#12011yescharacteristic
281C2×C3×C4#12111yescharacteristic
282C2×C3×C4#12111yescharacteristic
283C2×C3×C4#12711yescharacteristic
284#67—88no—
285#67—81no—
286#67—81no—
287#67—81no—
288#67—81no—
289C2×Dic3—24no—
290C2×Dic3—42no—
291C2×Dic3—44no—
292C2×Dic3—42no—
293C2×Dic3—44no—
294C2×Dic3—42no—
295C2×Dic3—42no—
296C2×Dic3—41no—
297C2×Dic3—42no—
298C2×Dic3—42no—
299C2×Dic3—41no—
300C2×Dic3—41no—
301C2×Dic3—42no—
302C2×Dic3—42no—
303C2×Dic3—82no—
304C2×Dic3—82no—
305D12—42no—
306D12—81no—
307Dic6—24no—
308Dic6—24no—
309Dic6—42no—
310Dic6—44no—
311Dic6—42no—
312Dic6—44no—
313C3×C8—42no—
314C3×C8—81no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—61no—
324C24#20412yescomplemented
325C24C2×D1211yescharacteristic
326C2×Q8—64no—
327C2×Q8—64no—
328C2×Q8—62no—
329C2×Q8—62no—
330C2×Q8—122no—
331C2×Q8—122no—
332C2×Q8—124no—
333C2×Q8—124no—
334C2×Q8—124no—
335C2×Q8—124no—
336C2×Q8—121no—
337C2×Q8—121no—
338C2×D4—61no—
339C2×D4—61no—
340C2×D4—122no—
341C2×D4—124no—
342C2×D4—121no—
343C2×D4—121no—
344C2×D4—121no—
345C2×D4—121no—
346C2×D4—121no—
347C2×D4—121no—
348C2×D4—242no—
349C2×D4—242no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—64no—
356C22×C4—62no—
357C22×C4—62no—
358C22×C4—61no—
359C22×C4—62no—
360C22×C4—122no—
361C22×C4—121no—
362C22×C4—121no—
363C22×C4—122no—
364C22×C4—122no—
365C22×C4—121no—
366C22×C4—121no—
367C22×C4#23511yescharacteristic
368C22×C4D3×D411yescharacteristic
369C22×C4D3×D411yescharacteristic
370C22×C4D3×D411yescharacteristic
371C22×C4D3×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#6711yescharacteristic
373SD16—128no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C4⋊C4—61no—
379C4⋊C4—61no—
380C4⋊C4—122no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—128no—
386C22⋊C4—124no—
387C22⋊C4—121no—
388C22⋊C4—121no—
389C22⋊C4—121no—
390C22⋊C4—121no—
391C22⋊C4—242no—
392C22×C3—22no—
393C22×C3—22no—
394C22×C3—22no—
395C22×C3—22no—
396C22×C3—21no—
397C22×C3—21no—
398C22×C3—21no—
399C22×C3—21no—
400C22×C3—44no—
401C22×C3—44no—
402C22×C3—42no—
403C22×C3—82no—
404C22×C3—82no—
405C22×C3—82no—
406C22×C3—82no—
407C22×C3—81no—
408C22×C3—81no—
409C22×C3#39211yescharacteristic
410C22×C3#44811yescharacteristic
411C22×C3#44911yescharacteristic
412C22×C3#45011yescharacteristic
413C22×C3#45211yescharacteristic
414C22×C3#45512yes—
415C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
416C22×C3#46511yescharacteristic
417C22×C3#46811yescharacteristic
418C2×D3—82no—
419C2×D3—82no—
420C2×D3—81no—
421C2×D3—81no—
422C2×D3—81no—
423C3×C4—21no—
424C3×C4—21no—
425C3×C4—21no—
426C3×C4—21no—
427C3×C4—81no—
428Dic3—44no—
429Dic3—82no—
430Dic3—82no—
431Dic3—81no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—121no—
452C23—121no—
453C23—121no—
454C23—122no—
455C23—122no—
456C23#88211yescharacteristic
457C23#88211yescharacteristic
458C23C2×#20411yescharacteristic
459C23#90411yescharacteristic
460C23#90811yescharacteristic
461C23#90911yescharacteristic
462C23#93011yescharacteristic
463Q8—64no—
464Q8—64no—
465Q8—122no—
466Q8—124no—
467Q8—124no—
468Q8—122no—
469D4—122no—
470D4—241no—
471D4—248no—
472D4—241no—
473D4—241no—
474D4—241no—
475D4—241no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—64no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—122no—
488C2×C4—124no—
489C2×C4—122no—
490C2×C4—124no—
491C2×C4—122no—
492C2×C4—122no—
493C2×C4—121no—
494C2×C4—122no—
495C2×C4—121no—
496C2×C4—121no—
497C2×C4—122no—
498C2×C4—122no—
499C2×C4—122no—
500C2×C4—242no—
501C2×C4—242no—
502C2×C4#88411yescharacteristic
503C2×C4#88411yescharacteristic
504C2×C4#93711yescharacteristic
505C2×C4#94011yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—81no—
508C2×C3—21no—
509C2×C3—21no—
510C2×C3—21no—
511C2×C3—21no—
512C2×C3—82no—
513C2×C3#160112yes—
514C2×C3#160612yes—
515C2×C3#200011yescharacteristic
516C2×C3#200411yescharacteristic
517C2×C3#202111yescharacteristic
518D3—161no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—242no—
537C22—242no—
538C22—241no—
539C22—241no—
540C22—241no—
541C22#473111yescharacteristic
542C22#473311yescharacteristic
543C22#473411yescharacteristic
544C22#473811yescharacteristic
545C22#474112yes—
546C22#474612yes—
547C22#496011yescharacteristic
548C22#511411yescharacteristic
549C22#513411yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—81no—
555C4—124no—
556C4—242no—
557C4—242no—
558C4—241no—
559C3#991611yescharacteristic, complemented, Sylow
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—82no—
565C2—481no—
566C2#6810812yes—
567C2#6810912yes—
568C2#6996211yescharacteristic
569C2#7003711yescharacteristic
570C2#7008411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#882
commutator, cosocleC23×C3×C4C23
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC2×C3×#323C2
socleC23×C3#120
prime radical#82130C2
hypercenterC2×#323D3
hypocenterC3#9916
LCSG ▷ C23×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#4947C2semidirect
3. C2×#4738C2semidirect
4. C2×C3×#323C2semidirect
5. #69963C2semidirect
6. C2×#4470C2semidirect
7. #67675C2semidirect
37. C2×#323D3semidirect
53. C22×Dic6D4semidirect
81. C3×C22⋊C8D4semidirect
86. C3⋊#95D4semidirect
120. C24×C3SD16semidirect
233. C22⋊C8#67semidirect
324. C24#204semidirect
559. C3#9916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#821302
C2×#49472
C2×#47382
C2×C3×#3232
#699632
C2×#44702
#676752
#99163