Finite Group Databasebeta

← #10695500

Subgroups — #10695500

Order 768.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82624C211yesmaximal, characteristic
4#71688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9931—31nomaximal, Sylow
9C22×#235C2211yescharacteristic
10C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C3×#121C2211yescharacteristic
12C2×#946—21no—
13C2×#932—21no—
14C3×#484—21no—
15C3×#480—21no—
16C3×#468—22no—
17C3×#450—21no—
18C3×#448—21no—
19C3×#407C2211yescharacteristic
20C2×#834—22no—
21#5212C2211yescharacteristic
22C4×#217C2211yescharacteristic
23#5207C2211yescharacteristic
24C2×#825—22no—
25#5040—21no—
26#5037—22no—
27#5036—21no—
28#4991—21no—
29#4987—21no—
30#4979—21no—
31#4966—21no—
32#4959—22no—
33#4538—22no—
34#3193D311yescharacteristic, complemented
35#3006—31no—
36#2616—31no—
37#1964—31no—
38#1789—31no—
39#1508—31no—
40#1305—31no—
41C22×C3×Q8D411yescharacteristic
42C22×C3×D4—21no—
43C22×C3×D4D411yescharacteristic
44C23×C3×C4C2311yescharacteristic
45C22×#67—21no—
46C2×#235—21no—
47C2×#235—21no—
48C2×#235—21no—
49C2×#235—21no—
50C2×#235—44no—
51C22×D12D411yescharacteristic
52C22×C4×D3—21no—
53C22×Dic6D411yescharacteristic
54C2×C3×SD16—22no—
55C2×C3×M16D412yes—
56C3×C22⋊Q8—21no—
57C3×C22⋊Q8—21no—
58C3×C22⋊Q8—21no—
59C3×C22⋊Q8—21no—
60C3×#121—21no—
61C3×#121—21no—
62C3×#121—21no—
63C3×#121—21no—
64C2×C3×C4⋊C4—21no—
65C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C3×C22⋊C4—21no—
68C2×C3×C22⋊C4—21no—
69C2×#217—21no—
70C2×#217D412yes—
71#946—44no—
72C2×#214—22no—
73#932—44no—
74C2×#213—22no—
75C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
77C2×C4⋊Dic3—21no—
78C2×Dic3⋊C4—22no—
79C2×C4×Dic3—21no—
80C2×#208—21no—
81C3×#107—22no—
82C3×#103—22no—
83C3×#102—22no—
84C3×C22⋊C8—21no—
85C3×C22⋊C8—21no—
86#834—44no—
87C3⋊#95—22no—
88C3⋊#95—21no—
89C3⋊#95—21no—
90#830—21no—
91#830D412yes—
92#825—44no—
93#810—22no—
94#809—22no—
95C22×#41—31no—
96C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
97C2×C22⋊Q8—61no—
98C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
99C2×#121C2×D311yescharacteristic
100#484—21no—
101#480—21no—
102#468—22no—
103#450—21no—
104#449—62no—
105#448—21no—
106#448—61no—
107#447—61no—
108C2×#104—62no—
109#417—61no—
110C2×#99—62no—
111#407—31no—
112#407C2×D311yescharacteristic
113#395—61no—
114#394—62no—
115#394—61no—
116#380—31no—
117#380—61no—
118C4×C22⋊C4—31no—
119#328—62no—
120C24×C3—21no—
121C24×C3C2×D411yescharacteristic
122C23×D3—21no—
123C2×C3×Q8—21no—
124C2×C3×Q8—21no—
125C2×C3×Q8—42no—
126C2×C3×D4—21no—
127C2×C3×D4—21no—
128C2×C3×D4—42no—
129C2×C3×D4—42no—
130C2×C3×D4—42no—
131C2×C3×D4—41no—
132C2×C3×D4—41no—
133C22×C3×C4—21no—
134C22×C3×C4—21no—
135C22×C3×C4—21no—
136C22×C3×C4—42no—
137C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
138C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
139C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
140C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
141C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
142C22×C3×C4#4111yescharacteristic
143C2×#67—42no—
144C2×#67—42no—
145C2×#67—41no—
146C2×#67—41no—
147C22×Dic3—21no—
148C22×Dic3—22no—
149C22×Dic3—41no—
150#235—24no—
151#235—24no—
152#235—42no—
153#235—42no—
154#235—42no—
155#235—42no—
156#235—42no—
157#235—42no—
158C2×D12—21no—
159C2×D12—21no—
160C2×D12—42no—
161C2×C4×D3—24no—
162C2×C4×D3—42no—
163C2×C4×D3—41no—
164C2×C4×D3—41no—
165C2×Dic6—21no—
166C2×Dic6—21no—
167C2×Dic6—42no—
168C3×SD16—82no—
169C3×M16—42no—
170C2×C3×C8—22no—
171C3×C4⋊C4—21no—
172C3×C4⋊C4—21no—
173C3×C4⋊C4—21no—
174C3×C4⋊C4—21no—
175C3×C4⋊C4—41no—
176C3×C4⋊C4—41no—
177C3×C22⋊C4—41no—
178C3×C22⋊C4—41no—
179C3×C22⋊C4—41no—
180C3×C22⋊C4—41no—
181#217—22no—
182#217—41no—
183#217—42no—
184#214—44no—
185#213—44no—
186(C2×D3)⋊C4—44no—
187(C2×D3)⋊C4—82no—
188C4⋊Dic3—42no—
189Dic3⋊C4—44no—
190C4×Dic3—42no—
191#208—42no—
192C2×C3⋊C8—22no—
193C2×#41—61no—
194C2×#41—61no—
195C2×#41—61no—
196C2×#41—61no—
197C2×#41—124no—
198C22×Q8—31no—
199C22×Q8#6711yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—31no—
202C22×D4—61no—
203C22×D4#6711yescharacteristic
204C23×C4—61no—
205C23×C4C22×D311yescharacteristic
206AGL(1,ℤ/8)—124no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—62no—
209C2×D8—62no—
210C2×M16—61no—
211C2×M16#6712yes—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—124no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—62no—
223C2×C4⋊C4—61no—
224C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
225C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—32no—
229C2×C22⋊C4—61no—
230C2×C22⋊C4—62no—
231C2×C22⋊C4—62no—
232C2×C42—61no—
233#107—22no—
234#104—124no—
235#103—22no—
236#103—62no—
237#102—22no—
238#102—62no—
239#99—124no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—32no—
243C22⋊C8—61no—
244#95—62no—
245#95—61no—
246#95—61no—
247C23×C3—21no—
248C23×C3—21no—
249C23×C3—41no—
250C23×C3—41no—
251C23×C3—42no—
252C23×C3—41no—
253C23×C3—81no—
254C23×C3—81no—
255C23×C3#12011yescharacteristic
256C23×C3#12111yescharacteristic
257C23×C3#12711yescharacteristic
258C22×D3—22no—
259C22×D3—41no—
260C22×D3—41no—
261C22×D3—41no—
262C22×D3—41no—
263C22×D3—41no—
264C22×D3—41no—
265C3×Q8—42no—
266C3×Q8—81no—
267C3×D4—42no—
268C3×D4—42no—
269C3×D4—82no—
270C3×D4—81no—
271C3×D4—81no—
272C2×C3×C4—22no—
273C2×C3×C4—22no—
274C2×C3×C4—22no—
275C2×C3×C4—41no—
276C2×C3×C4—41no—
277C2×C3×C4—41no—
278C2×C3×C4—42no—
279C2×C3×C4—42no—
280C2×C3×C4—41no—
281C2×C3×C4—41no—
282C2×C3×C4—41no—
283C2×C3×C4—41no—
284C2×C3×C4—41no—
285C2×C3×C4#12011yescharacteristic
286C2×C3×C4#12011yescharacteristic
287C2×C3×C4#12111yescharacteristic
288C2×C3×C4#12111yescharacteristic
289#67—44no—
290#67—44no—
291C2×Dic3—22no—
292C2×Dic3—41no—
293C2×Dic3—41no—
294C2×Dic3—42no—
295C2×Dic3—42no—
296C2×Dic3—42no—
297C2×Dic3—42no—
298C2×Dic3—81no—
299C2×Dic3—81no—
300D12—22no—
301D12—22no—
302D12—41no—
303D12—41no—
304C4×D3—44no—
305C4×D3—44no—
306Dic6—22no—
307Dic6—22no—
308Dic6—41no—
309Dic6—41no—
310C3×C8—42no—
311C3⋊C8—42no—
312C24—21no—
313C24—61no—
314C24D3×D411yescharacteristic
315#41—64no—
316#41—64no—
317#41—122no—
318#41—122no—
319#41—122no—
320#41—122no—
321#41—122no—
322#41—122no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—61no—
327C2×Q8—61no—
328C2×Q8—122no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—61no—
337C2×D4—61no—
338C2×D4—122no—
339C2×D4—122no—
340C2×D4—122no—
341C2×D4—121no—
342C2×D4—121no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—64no—
348C22×C4—61no—
349C22×C4—62no—
350C22×C4—122no—
351C22×C4—121no—
352C22×C4—121no—
353C22×C4—121no—
354C22×C4D3×D411yescharacteristic
355C22×C4D3×D411yescharacteristic
356C22×C4#23711yescharacteristic
357C22×C4C2×#6711yescharacteristic
358C22×C4C2×#6711yescharacteristic
359C22×C4C2×#6711yescharacteristic
360SD16—82no—
361SD16—124no—
362D8—124no—
363M16—42no—
364M16—122no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—62no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—122no—
374C4⋊C4—124no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—62no—
380C22⋊C4—124no—
381C22⋊C4—121no—
382C22⋊C4—122no—
383C22⋊C4—242no—
384C42—122no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—21no—
387C22×C3—21no—
388C22×C3—21no—
389C22×C3—21no—
390C22×C3—21no—
391C22×C3—21no—
392C22×C3—21no—
393C22×C3—81no—
394C22×C3—81no—
395C22×C3—81no—
396C22×C3—81no—
397C22×C3—81no—
398C22×C3—162no—
399C22×C3#39211yescharacteristic
400C22×C3#45311yescharacteristic
401C22×C3#45411yescharacteristic
402C2×D3—42no—
403C2×D3—42no—
404C2×D3—42no—
405C2×D3—81no—
406C2×D3—81no—
407C2×D3—81no—
408C2×D3—81no—
409C3×C4—21no—
410C3×C4—21no—
411C3×C4—21no—
412C3×C4—81no—
413C3×C4—81no—
414C3×C4—81no—
415C3×C4B(4,𝔽2)12yes—
416Dic3—42no—
417Dic3—82no—
418Dic3—82no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—62no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—121no—
429C23—121no—
430C23—121no—
431C23—121no—
432C23—121no—
433C23—121no—
434C23#93711yescharacteristic
435C23#93911yescharacteristic
436C23#94011yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—62no—
439Q8—62no—
440Q8—81no—
441Q8—121no—
442Q8—121no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—62no—
446D4—62no—
447D4—82no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—121no—
451D4—121no—
452D4—124no—
453D4—124no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—62no—
468C2×C4—124no—
469C2×C4—121no—
470C2×C4—121no—
471C2×C4—124no—
472C2×C4—122no—
473C2×C4—122no—
474C2×C4—122no—
475C2×C4—122no—
476C2×C4—241no—
477C2×C4—241no—
478C2×C4#93711yescharacteristic
479C2×C4#93811yescharacteristic
480C2×C4#93911yescharacteristic
481C2×C4#95311yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—122no—
484C2×C3—21no—
485C2×C3—21no—
486C2×C3—41no—
487C2×C3—41no—
488C2×C3—161no—
489C2×C3#200611yescharacteristic
490C2×C3#200911yescharacteristic
491C2×C3#202111yescharacteristic
492D3—82no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—122no—
507C22—122no—
508C22—122no—
509C22—162no—
510C22—241no—
511C22—241no—
512C22—241no—
513C22—241no—
514C22#519811yescharacteristic
515C22#520111yescharacteristic
516C22#522311yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—122no—
524C4—242no—
525C4—242no—
526C4#524412yes—
527C3#993111yescharacteristic, complemented, Sylow
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—161no—
533C2—242no—
534C2#7185111yescharacteristic
535C2#7209811yescharacteristic
536C2#7211111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5223
commutator, cosocleC23×C3×C4C23
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC3×#3193C2
socleC22×C3#392
prime radical#82624C2
hypercenter#3193D3
hypocenterC3#9931
LCSG ▷ C23×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#3193C2semidirect
2. #82820C2semidirect
4. #71688C2semidirect
5. #71686C2semidirect
6. #69991C2semidirect
7. #67684C2semidirect
34. #3193D3semidirect
527. C3#9931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#31932
#828202
#826242
#716882
#716862
#699912
#676842
#99313