Finite Group Databasebeta

← #10695504

Subgroups — #10695504

Order 768.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#82820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78639C211yesmaximal, characteristic
4C3×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9931—31nomaximal, Sylow
9C22×#235C2211yescharacteristic
10C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#946—21no—
12C2×#930C2211yescharacteristic
13C2×#908—21no—
14C3×#407C2211yescharacteristic
15C3×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#5227—21no—
17#5212C2211yescharacteristic
18#5207C2211yescharacteristic
19#5133—21no—
20#5049—22no—
21#5046—21no—
22#5044—21no—
23#4991—21no—
24#4987—21no—
25#4979—21no—
26#4967—21no—
27#4959—22no—
28C2×#806—22no—
29C2×#805—22no—
30#4738—21no—
31#4734—22no—
32#4732—21no—
33C3×#328—22no—
34#3193—31no—
35#3006—31no—
36#2616—31no—
37#1964—31no—
38#1789—31no—
39#1508D311yescharacteristic, complemented
40#1305—31no—
41C22×C3×Q8D411yescharacteristic
42C23×C3×C4C2311yescharacteristic
43C22×#67—21no—
44C22×#67—21no—
45C2×#235—21no—
46C2×#235—21no—
47C2×#235—21no—
48C2×#235—21no—
49C2×#235—44no—
50C22×D12D411yescharacteristic
51C22×D12D411yescharacteristic
52C22×C4×D3—21no—
53C22×Dic6D411yescharacteristic
54C2×C3×M16—21no—
55C3×C22⋊Q8—21no—
56C3×C22⋊Q8—21no—
57C3×C22⋊Q8—21no—
58C3×C22⋊Q8—21no—
59C2×C3×C4⋊C4—21no—
60C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C3×C22⋊C4—21no—
62C2×C3×C22⋊C4—21no—
63C2×C3×C42—21no—
64C2×#217D412yes—
65#946—44no—
66C2×#215—22no—
67#930—21no—
68#930—21no—
69#930—21no—
70#930—21no—
71C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
74C2×C4⋊Dic3—21no—
75C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
76C2×Dic3⋊C4—22no—
77C2×#208D412yes—
78#908—44no—
79C2×D24—22no—
80C2×#204—22no—
81C3×C22⋊C8—21no—
82C3×C22⋊C8D412yes—
83C3×#95—21no—
84#835—22no—
85C3⋊#95—22no—
86C3⋊#95—21no—
87#830—21no—
88#830—21no—
89#821—22no—
90#816—22no—
91#809—22no—
92#807—22no—
93#806—44no—
94#805—44no—
95C22×#41—31no—
96C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
97C2×C22⋊Q8—61no—
98C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
99C2×#121—31no—
100#484—61no—
101#480—61no—
102#468—62no—
103#450—61no—
104#449—62no—
105#448—61no—
106#448—61no—
107#447—61no—
108C2×#104—62no—
109#417—61no—
110C2×#99—62no—
111#407—31no—
112#407C2×D311yescharacteristic
113#395—61no—
114#394—62no—
115#394—61no—
116#380—31no—
117#380—61no—
118C4×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
119#328—22no—
120C24×C3C2×D411yescharacteristic
121C23×D3—21no—
122C23×D3—21no—
123C2×C3×Q8—21no—
124C2×C3×Q8—21no—
125C2×C3×Q8—42no—
126C22×C3×C4—21no—
127C22×C3×C4—21no—
128C22×C3×C4—42no—
129C22×C3×C4—41no—
130C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
131C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
132C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
133C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
134C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
135C22×C3×C4#4111yescharacteristic
136C2×#67—42no—
137C2×#67—42no—
138C2×#67—41no—
139C2×#67—41no—
140C2×#67—42no—
141C2×#67—42no—
142C2×#67—41no—
143C2×#67—41no—
144C22×Dic3—21no—
145C22×Dic3—22no—
146C22×Dic3—21no—
147#235—24no—
148#235—24no—
149#235—42no—
150#235—42no—
151#235—42no—
152#235—42no—
153#235—42no—
154#235—42no—
155C2×D12—21no—
156C2×D12—21no—
157C2×D12—21no—
158C2×D12—21no—
159C2×D12—42no—
160C2×D12—42no—
161C2×C4×D3—24no—
162C2×C4×D3—42no—
163C2×C4×D3—41no—
164C2×C4×D3—41no—
165C2×Dic6—21no—
166C2×Dic6—21no—
167C2×Dic6—42no—
168C3×M16—42no—
169C2×C3×C8—22no—
170C3×C4⋊C4—21no—
171C3×C4⋊C4—21no—
172C3×C4⋊C4—41no—
173C3×C4⋊C4—41no—
174C3×C22⋊C4—22no—
175C3×C22⋊C4—41no—
176C3×C22⋊C4—41no—
177C3×C22⋊C4—41no—
178C3×C42—42no—
179#217—42no—
180#215—82no—
181(C2×D3)⋊C4—44no—
182(C2×D3)⋊C4—41no—
183(C2×D3)⋊C4—41no—
184(C2×D3)⋊C4—82no—
185C4⋊Dic3—21no—
186C4⋊Dic3—21no—
187C4⋊Dic3—42no—
188Dic3⋊C4—44no—
189#208—42no—
190C2×C3⋊C8—22no—
191D24—44no—
192#204—44no—
193C2×#41—61no—
194C2×#41—61no—
195C2×#41—61no—
196C2×#41—61no—
197C2×#41—124no—
198C22×Q8—31no—
199C22×Q8D1211yescharacteristic
200C22×D4—31no—
201C22×D4—31no—
202C22×D4—61no—
203C22×D4—61no—
204C23×C4—61no—
205C23×C4C22×D311yescharacteristic
206AGL(1,ℤ/8)—124no—
207C2×SD16—62no—
208C2×SD16—62no—
209C2×D8—62no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—32no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—124no—
217#121—61no—
218#121—61no—
219#121—61no—
220#121—61no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—31no—
223C2×C4⋊C4—62no—
224C2×C4⋊C4—61no—
225C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—32no—
229C2×C22⋊C4—62no—
230C2×C22⋊C4—61no—
231C2×C22⋊C4—62no—
232C2×C42—21no—
233#107—62no—
234#104—124no—
235#103—62no—
236#103—62no—
237#102—62no—
238#102—62no—
239#99—124no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—61no—
242C22⋊C8—61no—
243C22⋊C8#6712yes—
244#95—21no—
245#95—62no—
246#95—61no—
247C23×C3—21no—
248C23×C3—21no—
249C23×C3—41no—
250C23×C3—41no—
251C23×C3#12011yescharacteristic
252C23×C3#12111yescharacteristic
253C23×C3#12711yescharacteristic
254C22×D3—22no—
255C22×D3—41no—
256C22×D3—41no—
257C22×D3—41no—
258C22×D3—41no—
259C22×D3—41no—
260C22×D3—41no—
261C22×D3—41no—
262C22×D3—42no—
263C22×D3—81no—
264C22×D3—81no—
265C3×Q8—42no—
266C3×Q8—81no—
267C2×C3×C4—22no—
268C2×C3×C4—22no—
269C2×C3×C4—22no—
270C2×C3×C4—41no—
271C2×C3×C4—41no—
272C2×C3×C4—41no—
273C2×C3×C4—42no—
274C2×C3×C4—42no—
275C2×C3×C4—41no—
276C2×C3×C4—41no—
277C2×C3×C4—41no—
278C2×C3×C4—41no—
279C2×C3×C4—81no—
280C2×C3×C4—81no—
281C2×C3×C4#12011yescharacteristic
282C2×C3×C4#12011yescharacteristic
283C2×C3×C4#12111yescharacteristic
284C2×C3×C4#12111yescharacteristic
285#67—44no—
286#67—44no—
287#67—82no—
288#67—81no—
289#67—81no—
290C2×Dic3—22no—
291C2×Dic3—41no—
292C2×Dic3—41no—
293C2×Dic3—42no—
294C2×Dic3—42no—
295C2×Dic3—42no—
296C2×Dic3—41no—
297C2×Dic3—42no—
298D12—22no—
299D12—22no—
300D12—41no—
301D12—41no—
302D12—42no—
303D12—42no—
304C4×D3—44no—
305C4×D3—44no—
306Dic6—22no—
307Dic6—22no—
308Dic6—41no—
309Dic6—41no—
310C3×C8—42no—
311C3⋊C8—42no—
312C24—61no—
313C24—61no—
314C24D3×D411yescharacteristic
315#41—64no—
316#41—64no—
317#41—122no—
318#41—122no—
319#41—122no—
320#41—122no—
321#41—122no—
322#41—122no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—61no—
327C2×Q8—61no—
328C2×Q8—122no—
329C2×D4—61no—
330C2×D4—61no—
331C2×D4—61no—
332C2×D4—61no—
333C2×D4—122no—
334C2×D4—122no—
335C2×D4—122no—
336C2×D4—122no—
337C2×D4—121no—
338C2×D4—121no—
339C2×D4—122no—
340C2×D4—122no—
341C2×D4—121no—
342C2×D4—121no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—64no—
348C22×C4—61no—
349C22×C4—62no—
350C22×C4—61no—
351C22×C4—122no—
352C22×C4—121no—
353C22×C4—121no—
354C22×C4C2×D1211yescharacteristic
355C22×C4#23511yescharacteristic
356C22×C4D3×D411yescharacteristic
357C22×C4D3×D411yescharacteristic
358C22×C4D3×D411yescharacteristic
359C22×C4C2×#6711yescharacteristic
360SD16—124no—
361SD16—242no—
362D8—124no—
363M16—42no—
364M16—122no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—62no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—61no—
372C4⋊C4—61no—
373C4⋊C4—122no—
374C4⋊C4—124no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—124no—
380C22⋊C4—121no—
381C22⋊C4—121no—
382C22⋊C4—122no—
383C22⋊C4—242no—
384C42—42no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—21no—
387C22×C3—21no—
388C22×C3—21no—
389C22×C3—21no—
390C22×C3—21no—
391C22×C3—21no—
392C22×C3—21no—
393C22×C3—81no—
394C22×C3—81no—
395C22×C3#39211yescharacteristic
396C22×C3#45311yescharacteristic
397C22×C3#45411yescharacteristic
398C2×D3—42no—
399C2×D3—42no—
400C2×D3—42no—
401C2×D3—81no—
402C2×D3—81no—
403C2×D3—81no—
404C2×D3—81no—
405C2×D3—81no—
406C2×D3—81no—
407C2×D3—81no—
408C2×D3—162no—
409C3×C4—21no—
410C3×C4—21no—
411C3×C4—21no—
412C3×C4—82no—
413C3×C4—81no—
414C3×C4—81no—
415C3×C4B(4,𝔽2)12yes—
416Dic3—42no—
417Dic3—82no—
418Dic3—81no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—62no—
424C23—121no—
425C23—121no—
426C23—121no—
427C23—122no—
428C23—121no—
429C23—121no—
430C23—121no—
431C23—121no—
432C23—241no—
433C23—241no—
434C23#88211yescharacteristic
435C23#88411yescharacteristic
436C23#94011yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—62no—
439Q8—62no—
440Q8—81no—
441Q8—121no—
442Q8—121no—
443D4—62no—
444D4—62no—
445D4—121no—
446D4—121no—
447D4—122no—
448D4—124no—
449D4—124no—
450D4—122no—
451D4—242no—
452D4—241no—
453D4—241no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—62no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—124no—
470C2×C4—121no—
471C2×C4—121no—
472C2×C4—124no—
473C2×C4—122no—
474C2×C4—122no—
475C2×C4—122no—
476C2×C4—121no—
477C2×C4—122no—
478C2×C4#88211yescharacteristic
479C2×C4#88411yescharacteristic
480C2×C4#93011yescharacteristic
481C2×C4#93711yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—122no—
484C2×C3—21no—
485C2×C3—21no—
486C2×C3—41no—
487C2×C3—41no—
488C2×C3#200611yescharacteristic
489C2×C3#200911yescharacteristic
490C2×C3#202111yescharacteristic
491D3—82no—
492D3—161no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—122no—
504C22—122no—
505C22—122no—
506C22—241no—
507C22—241no—
508C22—241no—
509C22—241no—
510C22—241no—
511C22—241no—
512C22—241no—
513C22—482no—
514C22#482211yescharacteristic
515C22#482711yescharacteristic
516C22#496011yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—122no—
524C4—242no—
525C4—241no—
526C4#474112yes—
527C3#993111yescharacteristic, complemented, Sylow
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—242no—
533C2—481no—
534C2#7003711yescharacteristic
535C2#7035111yescharacteristic
536C2#7039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4960
commutator, cosocleC23×C3×C4C23
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC3×#1508C2
socleC22×C3#392
prime radical#78639C2
hypercenter#1508D3
hypocenterC3#9931
LCSG ▷ C23×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #82820C2semidirect
2. #82738C2semidirect
4. C3×#1508C2semidirect
5. #69456C2semidirect
6. #69454C2semidirect
7. #67685C2semidirect
39. #1508D3semidirect
527. C3#9931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#828202
#827382
#786392
C3×#15082
#694562
#694542
#676852
#99313