Finite Group Databasebeta

← #10695505

Subgroups — #10695505

Order 768.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#78642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#78639C211yesmaximal, characteristic
3#73950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#69991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9931—31nomaximal, Sylow
9C22×#235C2211yescharacteristic
10C2×#930C2211yescharacteristic
11C2×#924C2211yescharacteristic
12C2×#908—21no—
13C2×#897—21no—
14C3×#407C2211yescharacteristic
15C3×#407C2211yescharacteristic
16C3×#380C2211yescharacteristic
17C4×#217C2211yescharacteristic
18C2×#825—22no—
19#5134—22no—
20#5133—21no—
21#4987—21no—
22#4961—22no—
23C2×#806—22no—
24#4738—21no—
25#4738—21no—
26#4736—21no—
27#4734—22no—
28#4732—21no—
29#4731—21no—
30#4722—21no—
31#4672—21no—
32#4656—21no—
33#4467—22no—
34#3193—31no—
35#3006—31no—
36#2616—31no—
37#1964—31no—
38#1789—31no—
39#1508—31no—
40#1305D311yescharacteristic, complemented
41C23×C3×C4C2311yescharacteristic
42C22×#67—21no—
43C22×#67—21no—
44C2×#235—21no—
45C2×#235—21no—
46C2×#235—21no—
47C2×#235—21no—
48C2×#235—44no—
49C22×D12D411yescharacteristic
50C22×D12D411yescharacteristic
51C22×C4×D3—21no—
52C22×Dic6D411yescharacteristic
53C22×Dic6D411yescharacteristic
54C2×C3×M16—21no—
55C2×C3×M16D412yes—
56C2×C3×C4⋊C4—21no—
57C2×C3×C22⋊C4D412yes—
58C2×#217—21no—
59C2×#217—21no—
60#930—21no—
61#930—21no—
62#930—21no—
63#930—21no—
64C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
67C2×C4⋊Dic3—22no—
68C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
70#924—21no—
71#924—21no—
72#924—21no—
73#924—21no—
74C2×Dic3⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic3—21no—
76#908—44no—
77C2×D24—22no—
78C2×#204—22no—
79C2×#204—22no—
80#897—44no—
81C3×C22⋊C8—21no—
82C3×C22⋊C8—21no—
83C3×C22⋊C8—21no—
84C3×C22⋊C8D412yes—
85C3×#95—21no—
86C3⋊#95—22no—
87C3⋊#95—21no—
88#825—44no—
89#821—22no—
90#821—22no—
91#818—22no—
92#816—22no—
93#816—22no—
94#806—44no—
95C22×#41—31no—
96C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
97C2×C22⋊Q8—31no—
98C2×C22⋊Q8—61no—
99C2×#121—31no—
100#484—61no—
101#480—61no—
102#468—62no—
103#450—61no—
104#449—62no—
105#448—61no—
106#448—61no—
107#447—61no—
108C2×#104—62no—
109#417—61no—
110C2×#99—62no—
111#407C2×D311yescharacteristic
112#407C2×D311yescharacteristic
113#395—61no—
114#394—61no—
115#394—62no—
116#380—61no—
117#380C2×D311yescharacteristic
118C4×C22⋊C4—31no—
119#328—62no—
120C24×C3C2×D411yescharacteristic
121C23×D3—21no—
122C23×D3—21no—
123C22×C3×C4—22no—
124C22×C3×C4—42no—
125C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
126C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
127C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
128C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
129C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
130C22×C3×C4#4111yescharacteristic
131C2×#67—42no—
132C2×#67—42no—
133C2×#67—41no—
134C2×#67—41no—
135C2×#67—42no—
136C2×#67—42no—
137C2×#67—41no—
138C2×#67—41no—
139C22×Dic3—21no—
140C22×Dic3—21no—
141C22×Dic3—21no—
142C22×Dic3—21no—
143C22×Dic3—41no—
144#235—24no—
145#235—24no—
146#235—42no—
147#235—42no—
148#235—42no—
149#235—42no—
150#235—42no—
151#235—42no—
152C2×D12—21no—
153C2×D12—21no—
154C2×D12—21no—
155C2×D12—21no—
156C2×D12—42no—
157C2×D12—42no—
158C2×C4×D3—24no—
159C2×C4×D3—42no—
160C2×C4×D3—41no—
161C2×C4×D3—41no—
162C2×Dic6—21no—
163C2×Dic6—21no—
164C2×Dic6—21no—
165C2×Dic6—21no—
166C2×Dic6—42no—
167C2×Dic6—42no—
168C3×M16—42no—
169C3×M16—42no—
170C2×C3×C8—22no—
171C2×C3×C8—22no—
172C3×C4⋊C4—42no—
173C3×C22⋊C4—42no—
174#217—22no—
175#217—41no—
176#217—41no—
177#217—41no—
178(C2×D3)⋊C4—44no—
179(C2×D3)⋊C4—41no—
180(C2×D3)⋊C4—41no—
181(C2×D3)⋊C4—82no—
182C4⋊Dic3—21no—
183C4⋊Dic3—21no—
184C4⋊Dic3—21no—
185C4⋊Dic3—21no—
186C4⋊Dic3—44no—
187Dic3⋊C4—41no—
188Dic3⋊C4—41no—
189C4×Dic3—42no—
190D24—44no—
191#204—44no—
192#204—82no—
193C2×#41—61no—
194C2×#41—61no—
195C2×#41—61no—
196C2×#41—61no—
197C2×#41—124no—
198C22×Q8—31no—
199C22×Q8—31no—
200C22×D4—31no—
201C22×D4—31no—
202C22×D4—61no—
203C22×D4—61no—
204C23×C4—61no—
205C23×C4C22×D311yescharacteristic
206AGL(1,ℤ/8)—124no—
207C2×SD16—62no—
208C2×SD16—62no—
209C2×D8—62no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16D1212yes—
212C22⋊Q8—61no—
213C22⋊Q8—61no—
214C22⋊Q8—61no—
215C22⋊Q8—61no—
216C22⋊Q8—124no—
217#121—61no—
218#121—61no—
219#121—61no—
220#121—61no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—31no—
223C2×C4⋊C4—31no—
224C2×C4⋊C4—62no—
225C2×C4⋊C4—61no—
226C2×C22⋊C4—61no—
227C2×C22⋊C4—62no—
228C2×C22⋊C4—61no—
229C2×C22⋊C4—61no—
230C2×C22⋊C4—62no—
231C2×C22⋊C4D1212yes—
232C2×C42—61no—
233#107—62no—
234#104—124no—
235#103—62no—
236#103—62no—
237#102—62no—
238#102—62no—
239#99—124no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8D1212yes—
244#95—21no—
245#95—62no—
246#95—61no—
247C23×C3—21no—
248C23×C3—21no—
249C23×C3—41no—
250C23×C3—41no—
251C23×C3#12011yescharacteristic
252C23×C3#12111yescharacteristic
253C23×C3#12711yescharacteristic
254C22×D3—22no—
255C22×D3—41no—
256C22×D3—41no—
257C22×D3—41no—
258C22×D3—41no—
259C22×D3—41no—
260C22×D3—41no—
261C22×D3—41no—
262C22×D3—42no—
263C22×D3—81no—
264C22×D3—81no—
265C2×C3×C4—22no—
266C2×C3×C4—22no—
267C2×C3×C4—22no—
268C2×C3×C4—41no—
269C2×C3×C4—41no—
270C2×C3×C4—41no—
271C2×C3×C4—42no—
272C2×C3×C4—42no—
273C2×C3×C4—42no—
274C2×C3×C4#12011yescharacteristic
275C2×C3×C4#12011yescharacteristic
276C2×C3×C4#12111yescharacteristic
277C2×C3×C4#12111yescharacteristic
278#67—44no—
279#67—44no—
280#67—82no—
281#67—81no—
282#67—81no—
283C2×Dic3—22no—
284C2×Dic3—41no—
285C2×Dic3—41no—
286C2×Dic3—42no—
287C2×Dic3—42no—
288C2×Dic3—42no—
289C2×Dic3—41no—
290C2×Dic3—41no—
291C2×Dic3—41no—
292C2×Dic3—41no—
293C2×Dic3—41no—
294C2×Dic3—81no—
295C2×Dic3—81no—
296D12—22no—
297D12—22no—
298D12—41no—
299D12—41no—
300D12—42no—
301D12—42no—
302C4×D3—44no—
303C4×D3—44no—
304Dic6—22no—
305Dic6—22no—
306Dic6—41no—
307Dic6—41no—
308Dic6—42no—
309Dic6—81no—
310C3×C8—42no—
311C3×C8—42no—
312C24—61no—
313C24—61no—
314C24C2×D1211yescharacteristic
315#41—64no—
316#41—64no—
317#41—122no—
318#41—122no—
319#41—122no—
320#41—122no—
321#41—122no—
322#41—122no—
323C2×Q8—61no—
324C2×Q8—61no—
325C2×Q8—61no—
326C2×Q8—61no—
327C2×Q8—122no—
328C2×Q8—122no—
329C2×D4—61no—
330C2×D4—61no—
331C2×D4—61no—
332C2×D4—61no—
333C2×D4—122no—
334C2×D4—122no—
335C2×D4—122no—
336C2×D4—122no—
337C2×D4—121no—
338C2×D4—121no—
339C2×D4—122no—
340C2×D4—122no—
341C2×D4—121no—
342C2×D4—121no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—64no—
346C22×C4—61no—
347C22×C4—61no—
348C22×C4—61no—
349C22×C4—61no—
350C22×C4—122no—
351C22×C4—121no—
352C22×C4—121no—
353C22×C4—121no—
354C22×C4C2×D1211yescharacteristic
355C22×C4C2×D1211yescharacteristic
356C22×C4D3×D411yescharacteristic
357C22×C4D3×D411yescharacteristic
358C22×C4D3×D411yescharacteristic
359C22×C4#23911yescharacteristic
360SD16—124no—
361SD16—242no—
362D8—124no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—61no—
369C4⋊C4—61no—
370C4⋊C4—61no—
371C4⋊C4—61no—
372C4⋊C4—124no—
373C4⋊C4—121no—
374C4⋊C4—121no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—62no—
377C22⋊C4—124no—
378C22⋊C4—121no—
379C22⋊C4—121no—
380C22⋊C4—121no—
381C22⋊C4—121no—
382C22⋊C4—121no—
383C22⋊C4—242no—
384C42—122no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—21no—
387C22×C3—21no—
388C22×C3—21no—
389C22×C3—21no—
390C22×C3—21no—
391C22×C3—21no—
392C22×C3—21no—
393C22×C3—81no—
394C22×C3—81no—
395C22×C3#39211yescharacteristic
396C22×C3#45311yescharacteristic
397C22×C3#45411yescharacteristic
398C2×D3—42no—
399C2×D3—42no—
400C2×D3—42no—
401C2×D3—81no—
402C2×D3—81no—
403C2×D3—81no—
404C2×D3—81no—
405C2×D3—81no—
406C2×D3—81no—
407C2×D3—81no—
408C2×D3—162no—
409C3×C4—21no—
410C3×C4—21no—
411C3×C4—21no—
412C3×C4—82no—
413C3×C4B(4,𝔽2)12yes—
414Dic3—42no—
415Dic3—82no—
416Dic3—81no—
417Dic3—81no—
418Dic3—81no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—62no—
424C23—121no—
425C23—121no—
426C23—121no—
427C23—122no—
428C23—121no—
429C23—121no—
430C23—121no—
431C23—121no—
432C23—241no—
433C23—241no—
434C23#87411yescharacteristic
435C23#88211yescharacteristic
436C23#89511yescharacteristic
437Q8—62no—
438Q8—62no—
439Q8—121no—
440Q8—121no—
441Q8—122no—
442Q8—241no—
443D4—62no—
444D4—62no—
445D4—121no—
446D4—121no—
447D4—122no—
448D4—124no—
449D4—124no—
450D4—122no—
451D4—242no—
452D4—241no—
453D4—241no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—62no—
464C2×C4—124no—
465C2×C4—121no—
466C2×C4—121no—
467C2×C4—124no—
468C2×C4—122no—
469C2×C4—122no—
470C2×C4—122no—
471C2×C4—121no—
472C2×C4—121no—
473C2×C4—121no—
474C2×C4—121no—
475C2×C4—121no—
476C2×C4—241no—
477C2×C4—241no—
478C2×C4#88211yescharacteristic
479C2×C4#88211yescharacteristic
480C2×C4#89511yescharacteristic
481C2×C4#89511yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—42no—
484C2×C3—21no—
485C2×C3—21no—
486C2×C3—41no—
487C2×C3—41no—
488C2×C3#200611yescharacteristic
489C2×C3#200911yescharacteristic
490C2×C3#202111yescharacteristic
491D3—82no—
492D3—161no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—122no—
504C22—122no—
505C22—122no—
506C22—241no—
507C22—241no—
508C22—241no—
509C22—241no—
510C22—241no—
511C22—241no—
512C22—241no—
513C22—482no—
514C22#467111yescharacteristic
515C22#474711yescharacteristic
516C22#475311yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—82no—
521C4—122no—
522C4—242no—
523C4—241no—
524C4—241no—
525C4—241no—
526C4#474112yes—
527C3#993111yescharacteristic, complemented, Sylow
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—242no—
533C2—481no—
534C2#6896511yescharacteristic
535C2#6900811yescharacteristic
536C2#6903111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4671
commutator, cosocleC23×C3×C4C23
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC3×#1305C2
socleC22×C3#392
prime radical#78639C2
hypercenter#1305D3
hypocenterC3#9931
LCSG ▷ C23×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #78642C2semidirect
3. #73950C2semidirect
4. #69991C2semidirect
5. #69980C2semidirect
6. #69528C2semidirect
7. C3×#1305C2semidirect
40. #1305D3semidirect
527. C3#9931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#786422
#786392
#739502
#699912
#699802
#695282
C3×#13052
#99313