Finite Group Databasebeta

← #10695533

Subgroups — #10695533

Order 768.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#78646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#78640C211yesmaximal, characteristic
3#73950C211yesmaximal, characteristic
4#69991C211yesmaximal, characteristic
5#69980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9935—31nomaximal, Sylow
9C22×#235C2211yescharacteristic
10C2×#924C2211yescharacteristic
11C2×#924C2211yescharacteristic
12C2×#909—21no—
13C2×#897—21no—
14C3×#407C2211yescharacteristic
15C3×#407C2211yescharacteristic
16C3×#380C2211yescharacteristic
17C4×#217C2211yescharacteristic
18C2×#825—22no—
19#5137—22no—
20#5133—21no—
21#4987—21no—
22#4961—22no—
23#4739—21no—
24#4739—21no—
25#4739—21no—
26#4733—22no—
27#4731—21no—
28#4721—21no—
29#4721—21no—
30#4672—21no—
31#4656—21no—
32#4527—22no—
33#4467—22no—
34#3195—31no—
35#3007—31no—
36#2616—31no—
37#1996—31no—
38#1789—31no—
39#1508—31no—
40#1305D311yescharacteristic, complemented
41C23×C3×C4C2311yescharacteristic
42C22×#67—21no—
43C2×#235—21no—
44C2×#235—21no—
45C2×#235—21no—
46C2×#235—21no—
47C2×#235—44no—
48C22×D12D411yescharacteristic
49C22×C4×D3—21no—
50C22×Dic6D411yescharacteristic
51C22×Dic6D411yescharacteristic
52C22×Dic6D411yescharacteristic
53C2×C3×M16—21no—
54C2×C3×M16D412yes—
55C2×C3×C4⋊C4—21no—
56C2×C3×C22⋊C4D412yes—
57C2×#217—21no—
58C2×#217—21no—
59C2×#217—21no—
60C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
62C2×C4⋊Dic3—22no—
63C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
65#924—21no—
66#924—21no—
67#924—21no—
68#924—21no—
69#924—21no—
70#924—21no—
71#924—21no—
72#924—21no—
73C2×Dic3⋊C4—21no—
74C2×Dic3⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic3—21no—
76#909—44no—
77C2×Dic12—22no—
78C2×Dic12—22no—
79C2×#204—22no—
80#897—44no—
81C3×C22⋊C8—21no—
82C3×C22⋊C8—21no—
83C3×C22⋊C8—21no—
84C3×C22⋊C8D412yes—
85C3×#95—21no—
86C3⋊#95—22no—
87C3⋊#95—21no—
88#825—44no—
89#821—22no—
90#817—22no—
91#816—22no—
92#816—22no—
93#816—22no—
94C22×#41—31no—
95C2×#137—61no—
96C2×C22⋊Q8—31no—
97C2×C22⋊Q8—31no—
98C2×C22⋊Q8—61no—
99#483—61no—
100#483—61no—
101#470—62no—
102#452—62no—
103#451—61no—
104#451—61no—
105#451—61no—
106#450—61no—
107C2×#104—62no—
108#417—61no—
109#407C2×D311yescharacteristic
110#407C2×D311yescharacteristic
111#395—61no—
112#394—61no—
113#394—62no—
114#380—61no—
115#380C2×D311yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—31no—
117#342—62no—
118#328—62no—
119C24×C3C2×D411yescharacteristic
120C23×D3—21no—
121C22×C3×C4—22no—
122C22×C3×C4—42no—
123C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
124C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
125C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
126C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
127C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
128C22×C3×C4#4111yescharacteristic
129C2×#67—42no—
130C2×#67—42no—
131C2×#67—41no—
132C2×#67—41no—
133C22×Dic3—21no—
134C22×Dic3—21no—
135C22×Dic3—21no—
136C22×Dic3—21no—
137C22×Dic3—21no—
138C22×Dic3—41no—
139#235—24no—
140#235—24no—
141#235—42no—
142#235—42no—
143#235—42no—
144#235—42no—
145#235—42no—
146#235—42no—
147C2×D12—21no—
148C2×D12—21no—
149C2×D12—42no—
150C2×C4×D3—24no—
151C2×C4×D3—42no—
152C2×C4×D3—41no—
153C2×C4×D3—41no—
154C2×Dic6—21no—
155C2×Dic6—21no—
156C2×Dic6—21no—
157C2×Dic6—21no—
158C2×Dic6—21no—
159C2×Dic6—21no—
160C2×Dic6—42no—
161C2×Dic6—42no—
162C2×Dic6—42no—
163C3×M16—42no—
164C3×M16—42no—
165C2×C3×C8—22no—
166C2×C3×C8—22no—
167C3×C4⋊C4—42no—
168C3×C22⋊C4—42no—
169#217—22no—
170#217—41no—
171#217—41no—
172#217—41no—
173#217—41no—
174#217—41no—
175(C2×D3)⋊C4—44no—
176(C2×D3)⋊C4—82no—
177C4⋊Dic3—21no—
178C4⋊Dic3—21no—
179C4⋊Dic3—21no—
180C4⋊Dic3—21no—
181C4⋊Dic3—44no—
182Dic3⋊C4—41no—
183Dic3⋊C4—41no—
184Dic3⋊C4—41no—
185Dic3⋊C4—41no—
186C4×Dic3—42no—
187Dic12—44no—
188Dic12—82no—
189#204—44no—
190C2×#41—61no—
191C2×#41—61no—
192C2×#41—61no—
193C2×#41—61no—
194C2×#41—124no—
195C22×Q8—31no—
196C22×Q8—31no—
197C22×Q8—31no—
198C22×D4—31no—
199C22×D4—61no—
200C23×C4—61no—
201C23×C4C22×D311yescharacteristic
202#137—124no—
203C2×Q16—62no—
204C2×Q16—62no—
205C2×SD16—62no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16D1212yes—
208C22⋊Q8—61no—
209C22⋊Q8—61no—
210C22⋊Q8—61no—
211C22⋊Q8—61no—
212C22⋊Q8—61no—
213C22⋊Q8—61no—
214C22⋊Q8—61no—
215C22⋊Q8—61no—
216C22⋊Q8—124no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—31no—
219C2×C4⋊C4—31no—
220C2×C4⋊C4—62no—
221C2×C4⋊C4—61no—
222C2×C4⋊C4—61no—
223C2×C22⋊C4—61no—
224C2×C22⋊C4—62no—
225C2×C22⋊C4—61no—
226C2×C22⋊C4—61no—
227C2×C22⋊C4—62no—
228C2×C22⋊C4D1212yes—
229C2×C42—61no—
230#106—62no—
231#104—124no—
232#103—62no—
233#103—62no—
234#103—62no—
235#102—62no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8D1212yes—
240#95—21no—
241#95—62no—
242#95—61no—
243C23×C3—21no—
244C23×C3—21no—
245C23×C3—41no—
246C23×C3—41no—
247C23×C3#12011yescharacteristic
248C23×C3#12111yescharacteristic
249C23×C3#12711yescharacteristic
250C22×D3—22no—
251C22×D3—41no—
252C22×D3—41no—
253C22×D3—41no—
254C22×D3—41no—
255C22×D3—41no—
256C22×D3—41no—
257C2×C3×C4—22no—
258C2×C3×C4—22no—
259C2×C3×C4—22no—
260C2×C3×C4—41no—
261C2×C3×C4—41no—
262C2×C3×C4—41no—
263C2×C3×C4—42no—
264C2×C3×C4—42no—
265C2×C3×C4—42no—
266C2×C3×C4#12011yescharacteristic
267C2×C3×C4#12011yescharacteristic
268C2×C3×C4#12111yescharacteristic
269C2×C3×C4#12111yescharacteristic
270#67—44no—
271#67—44no—
272C2×Dic3—22no—
273C2×Dic3—41no—
274C2×Dic3—41no—
275C2×Dic3—42no—
276C2×Dic3—42no—
277C2×Dic3—41no—
278C2×Dic3—41no—
279C2×Dic3—41no—
280C2×Dic3—41no—
281C2×Dic3—41no—
282C2×Dic3—41no—
283C2×Dic3—81no—
284C2×Dic3—81no—
285C2×Dic3—81no—
286C2×Dic3—81no—
287D12—22no—
288D12—22no—
289D12—41no—
290D12—41no—
291C4×D3—44no—
292C4×D3—44no—
293Dic6—22no—
294Dic6—22no—
295Dic6—41no—
296Dic6—41no—
297Dic6—42no—
298Dic6—42no—
299Dic6—42no—
300Dic6—81no—
301C3×C8—42no—
302C3×C8—42no—
303C24—61no—
304C24C2×D1211yescharacteristic
305#41—64no—
306#41—64no—
307#41—122no—
308#41—122no—
309#41—122no—
310#41—122no—
311#41—122no—
312#41—122no—
313C2×Q8—61no—
314C2×Q8—61no—
315C2×Q8—61no—
316C2×Q8—61no—
317C2×Q8—61no—
318C2×Q8—61no—
319C2×Q8—122no—
320C2×Q8—122no—
321C2×Q8—122no—
322C2×D4—61no—
323C2×D4—61no—
324C2×D4—122no—
325C2×D4—122no—
326C2×D4—122no—
327C2×D4—121no—
328C2×D4—121no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—64no—
332C22×C4—61no—
333C22×C4—61no—
334C22×C4—61no—
335C22×C4—61no—
336C22×C4—61no—
337C22×C4—122no—
338C22×C4—121no—
339C22×C4—121no—
340C22×C4—121no—
341C22×C4C2×D1211yescharacteristic
342C22×C4C2×D1211yescharacteristic
343C22×C4D3×D411yescharacteristic
344C22×C4D3×D411yescharacteristic
345C22×C4D3×D411yescharacteristic
346C22×C4#23911yescharacteristic
347Q16—124no—
348Q16—242no—
349SD16—124no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—61no—
356C4⋊C4—61no—
357C4⋊C4—61no—
358C4⋊C4—61no—
359C4⋊C4—124no—
360C4⋊C4—121no—
361C4⋊C4—121no—
362C4⋊C4—121no—
363C4⋊C4—121no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—62no—
366C22⋊C4—124no—
367C22⋊C4—121no—
368C22⋊C4—121no—
369C22⋊C4—121no—
370C22⋊C4—121no—
371C22⋊C4—121no—
372C22⋊C4—242no—
373C42—122no—
374C22×C3—21no—
375C22×C3—21no—
376C22×C3—21no—
377C22×C3—21no—
378C22×C3—21no—
379C22×C3—21no—
380C22×C3—21no—
381C22×C3—21no—
382C22×C3—81no—
383C22×C3—81no—
384C22×C3#39211yescharacteristic
385C22×C3#45511yescharacteristic
386C22×C3#45611yescharacteristic
387C2×D3—42no—
388C2×D3—42no—
389C2×D3—42no—
390C2×D3—81no—
391C2×D3—81no—
392C2×D3—81no—
393C2×D3—81no—
394C3×C4—21no—
395C3×C4—21no—
396C3×C4—21no—
397C3×C4—82no—
398C3×C4B(4,𝔽2)12yes—
399Dic3—42no—
400Dic3—82no—
401Dic3—81no—
402Dic3—81no—
403Dic3—81no—
404Dic3—81no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—62no—
410C23—121no—
411C23—121no—
412C23—121no—
413C23—121no—
414C23—121no—
415C23—121no—
416C23#87411yescharacteristic
417C23#88211yescharacteristic
418C23#89511yescharacteristic
419Q8—62no—
420Q8—62no—
421Q8—121no—
422Q8—121no—
423Q8—122no—
424Q8—122no—
425Q8—122no—
426Q8—241no—
427D4—62no—
428D4—62no—
429D4—121no—
430D4—121no—
431D4—124no—
432D4—124no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—62no—
443C2×C4—124no—
444C2×C4—121no—
445C2×C4—121no—
446C2×C4—124no—
447C2×C4—122no—
448C2×C4—122no—
449C2×C4—121no—
450C2×C4—121no—
451C2×C4—121no—
452C2×C4—121no—
453C2×C4—121no—
454C2×C4—121no—
455C2×C4—241no—
456C2×C4—241no—
457C2×C4—241no—
458C2×C4—241no—
459C2×C4#88211yescharacteristic
460C2×C4#88211yescharacteristic
461C2×C4#89511yescharacteristic
462C2×C4#89511yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—42no—
465C2×C3—21no—
466C2×C3—21no—
467C2×C3—41no—
468C2×C3—41no—
469C2×C3#200711yescharacteristic
470C2×C3#200911yescharacteristic
471C2×C3#202111yescharacteristic
472D3—82no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—122no—
484C22—122no—
485C22—122no—
486C22—241no—
487C22—241no—
488C22—241no—
489C22—241no—
490C22#467111yescharacteristic
491C22#474611yescharacteristic
492C22#475211yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—82no—
497C4—122no—
498C4—242no—
499C4—241no—
500C4—241no—
501C4—241no—
502C4—241no—
503C4#474112yes—
504C3#993511yescharacteristic, complemented, Sylow
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—242no—
510C2#6896511yescharacteristic
511C2#6900911yescharacteristic
512C2#6903111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4671
commutator, cosocleC23×C3×C4C23
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC3×#1305C2
socleC22×C3#392
prime radicalC22×#235C22
hypercenter#1305D3
hypocenterC3#9935
LCSG ▷ C23×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #78646C2semidirect
5. #69980C2semidirect
6. #69529C2semidirect
7. C3×#1305C2semidirect
40. #1305D3semidirect
504. C3#9935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#786462
#786402
#739502
#699912
#699802
#695292
C3×#13052
#99353