Finite Group Databasebeta

← #10695550

Subgroups — #10695550

Order 768.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#82708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#74125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9938—31nomaximal, Sylow
9C22×#235C2211yescharacteristic
10C2×C3×#121C2211yescharacteristic
11C2×#937—21no—
12C2×#935—21no—
13C2×#932—21no—
14C22×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#882—21no—
16C3×#407C2211yescharacteristic
17C3×#381C2211yescharacteristic
18#5223—21no—
19C4×#217C2211yescharacteristic
20#5207C2211yescharacteristic
21C2×#825—22no—
22#5040—21no—
23#5037—22no—
24#5036—21no—
25#4993—21no—
26#4966—21no—
27#4958—21no—
28#4957—22no—
29#4673—21no—
30#4671—21no—
31#4665—22no—
32C3×#327—22no—
33#4468—22no—
34#3006—31no—
35#2539—31no—
36#2404—31no—
37#1789—31no—
38#1510D311yescharacteristic, complemented
39#1462—31no—
40#1284—31no—
41C24×D3D411yescharacteristic
42C22×C3×D4—21no—
43C22×C3×D4D411yescharacteristic, complemented
44C23×C3×C4C2311yescharacteristic
45C22×#67—21no—
46C22×#67—22no—
47C23×Dic3D411yescharacteristic
48C2×#235—21no—
49C2×#235—21no—
50C2×#235—21no—
51C2×#235—21no—
52C2×#235—44no—
53C22×D12—22no—
54C22×D12D411yescharacteristic, complemented
55C22×C4×D3—21no—
56C22×Dic6D411yescharacteristic, complemented
57C2×C3×M16—21no—
58C3×#121—21no—
59C3×#121—21no—
60C3×#121—21no—
61C3×#121—21no—
62C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
63C2×C3×C22⋊C4—21no—
64C2×C3×C22⋊C4—21no—
65C2×#217—21no—
66C2×#217—22no—
67#937—44no—
68#935—44no—
69C2×#214—22no—
70#932—44no—
71C2×#213—22no—
72C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
81C2×Dic3⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic3D412yescomplemented
83C2×#208—21no—
84#882—44no—
85C3×C22⋊C8—21no—
86C3×C22⋊C8—21no—
87C3×#95—21no—
88C3×#95D412yescomplemented
89C3⋊#95—22no—
90C3⋊#95—21no—
91#830—21no—
92#830D412yescomplemented
93#825—44no—
94#810—22no—
95#809—22no—
96C22×#41—31no—
97C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
98C2×#123—61no—
99C2×#121C2×D311yescharacteristic
100C2×#120—61no—
101C2×#120—61no—
102C22×C22⋊C4—31no—
103#449—62no—
104#448—61no—
105#447—61no—
106C2×#104—62no—
107#417—61no—
108#407—31no—
109#407C2×D311yescharacteristic
110#399—61no—
111#393—61no—
112#392—61no—
113#392—61no—
114#390—62no—
115#386—61no—
116#386—62no—
117#381C2×D311yescharacteristic
118C4×C22⋊C4—31no—
119#327—22no—
120#323—62no—
121C24×C3—21no—
122C24×C3C2×D411yescharacteristic
123C23×D3—21no—
124C23×D3—21no—
125C23×D3—21no—
126C23×D3—21no—
127C23×D3—42no—
128C23×D3—42no—
129C23×D3—42no—
130C2×C3×D4—21no—
131C2×C3×D4—21no—
132C2×C3×D4—42no—
133C2×C3×D4—42no—
134C2×C3×D4—42no—
135C2×C3×D4—41no—
136C2×C3×D4—41no—
137C22×C3×C4—22no—
138C22×C3×C4—21no—
139C22×C3×C4—42no—
140C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
141C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
142C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
143C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
144C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C3×C4#4111yescharacteristic
146C2×#67—24no—
147C2×#67—44no—
148C2×#67—42no—
149C2×#67—41no—
150C2×#67—41no—
151C2×#67—44no—
152C2×#67—82no—
153C22×Dic3—21no—
154C22×Dic3—22no—
155C22×Dic3—21no—
156C22×Dic3—21no—
157C22×Dic3—21no—
158C22×Dic3—42no—
159#235—24no—
160#235—24no—
161#235—42no—
162#235—42no—
163#235—42no—
164#235—42no—
165#235—42no—
166#235—42no—
167C2×D12—21no—
168C2×D12—21no—
169C2×D12—42no—
170C2×D12—44no—
171C2×D12—44no—
172C2×D12—82no—
173C2×C4×D3—42no—
174C2×C4×D3—42no—
175C2×C4×D3—41no—
176C2×C4×D3—41no—
177C2×Dic6—21no—
178C2×Dic6—21no—
179C2×Dic6—42no—
180C3×M16—42no—
181C2×C3×C8—41no—
182C3×C4⋊C4—21no—
183C3×C4⋊C4—21no—
184C3×C22⋊C4—42no—
185C3×C22⋊C4—41no—
186C3×C22⋊C4—41no—
187#217—24no—
188#217—44no—
189#214—44no—
190#213—44no—
191(C2×D3)⋊C4—44no—
192(C2×D3)⋊C4—44no—
193(C2×D3)⋊C4—41no—
194(C2×D3)⋊C4—41no—
195(C2×D3)⋊C4—41no—
196(C2×D3)⋊C4—41no—
197(C2×D3)⋊C4—82no—
198Dic3⋊C4—44no—
199C4×Dic3—42no—
200#208—42no—
201C2×C3⋊C8—22no—
202C25—31no—
203C2×#41—61no—
204C2×#41—61no—
205C2×#41—61no—
206C2×#41—61no—
207C2×#41—124no—
208C22×Q8—31no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—31no—
211C22×D4—62no—
212C22×D4—61no—
213C22×D4—62no—
214C22×D4D1211yescharacteristic, complemented
215C23×C4—31no—
216C23×C4—61no—
217C23×C4C22×D311yescharacteristic
218AGL(1,ℤ/8)—124no—
219C2×SD16—62no—
220C2×D8—62no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—61no—
223#123—124no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#120—124no—
229#120—124no—
230C2×C4⋊C4—62no—
231C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic, complemented
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—61no—
235C2×C22⋊C4—62no—
236C2×C22⋊C4—62no—
237C2×C22⋊C4—62no—
238C2×C22⋊C4—61no—
239C2×C22⋊C4—61no—
240C2×C22⋊C4—61no—
241C2×C22⋊C4—61no—
242C2×C22⋊C4—61no—
243C2×C22⋊C4—61no—
244C2×C22⋊C4—62no—
245C2×C42—32no—
246#104—124no—
247#103—62no—
248#102—62no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—32no—
252C22⋊C8—61no—
253#95—21no—
254#95—62no—
255#95—61no—
256#95#6712yescomplemented
257C23×C3—22no—
258C23×C3—22no—
259C23×C3—41no—
260C23×C3—41no—
261C23×C3—41no—
262C23×C3—42no—
263C23×C3—41no—
264C23×C3—42no—
265C23×C3#12011yescharacteristic
266C23×C3#12011yescharacteristic
267C23×C3#12111yescharacteristic
268C22×D3—22no—
269C22×D3—22no—
270C22×D3—22no—
271C22×D3—22no—
272C22×D3—42no—
273C22×D3—42no—
274C22×D3—41no—
275C22×D3—42no—
276C22×D3—41no—
277C22×D3—41no—
278C22×D3—41no—
279C22×D3—41no—
280C22×D3—41no—
281C22×D3—42no—
282C22×D3—42no—
283C22×D3—42no—
284C22×D3—88no—
285C22×D3—81no—
286C22×D3—81no—
287C3×D4—42no—
288C3×D4—81no—
289C3×D4—82no—
290C3×D4—82no—
291C2×C3×C4—22no—
292C2×C3×C4—22no—
293C2×C3×C4—41no—
294C2×C3×C4—41no—
295C2×C3×C4—41no—
296C2×C3×C4—41no—
297C2×C3×C4—41no—
298C2×C3×C4—41no—
299C2×C3×C4—42no—
300C2×C3×C4—42no—
301C2×C3×C4—41no—
302C2×C3×C4—42no—
303C2×C3×C4#12011yescharacteristic
304C2×C3×C4#12111yescharacteristic
305C2×C3×C4#12111yescharacteristic
306C2×C3×C4#12711yescharacteristic
307#67—44no—
308#67—44no—
309#67—88no—
310C2×Dic3—24no—
311C2×Dic3—22no—
312C2×Dic3—41no—
313C2×Dic3—42no—
314C2×Dic3—41no—
315C2×Dic3—42no—
316C2×Dic3—42no—
317C2×Dic3—41no—
318C2×Dic3—42no—
319C2×Dic3—81no—
320D12—22no—
321D12—22no—
322D12—41no—
323D12—41no—
324D12—88no—
325C4×D3—44no—
326C4×D3—44no—
327Dic6—22no—
328Dic6—22no—
329Dic6—41no—
330Dic6—41no—
331C3×C8—81no—
332C3⋊C8—42no—
333C24—21no—
334C24—61no—
335C24—61no—
336C24—61no—
337C24—61no—
338C24—122no—
339C24—122no—
340C24—122no—
341C24D3×D411yescharacteristic
342#41—64no—
343#41—64no—
344#41—122no—
345#41—122no—
346#41—122no—
347#41—122no—
348#41—122no—
349#41—122no—
350C2×Q8—61no—
351C2×Q8—61no—
352C2×Q8—122no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—64no—
361C2×D4—61no—
362C2×D4—61no—
363C2×D4—122no—
364C2×D4—124no—
365C2×D4—124no—
366C2×D4—124no—
367C2×D4—122no—
368C2×D4—121no—
369C2×D4—121no—
370C2×D4—124no—
371C2×D4—242no—
372C2×D4—242no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—62no—
377C22×C4—61no—
378C22×C4—61no—
379C22×C4—61no—
380C22×C4—61no—
381C22×C4—122no—
382C22×C4—122no—
383C22×C4—121no—
384C22×C4—121no—
385C22×C4—122no—
386C22×C4C2×D1211yescharacteristic
387C22×C4#23511yescharacteristic
388C22×C4D3×D411yescharacteristic
389C22×C4D3×D411yescharacteristic
390C22×C4D3×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#6711yescharacteristic
392SD16—124no—
393D8—124no—
394M16—42no—
395M16—122no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—62no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—124no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—64no—
405C22⋊C4—124no—
406C22⋊C4—124no—
407C22⋊C4—124no—
408C22⋊C4—121no—
409C22⋊C4—121no—
410C22⋊C4—121no—
411C22⋊C4—121no—
412C22⋊C4—242no—
413C42—122no—
414C22×C3—21no—
415C22×C3—21no—
416C22×C3—21no—
417C22×C3—21no—
418C22×C3—21no—
419C22×C3—21no—
420C22×C3—21no—
421C22×C3—44no—
422C22×C3—82no—
423C22×C3—82no—
424C22×C3—81no—
425C22×C3—81no—
426C22×C3—81no—
427C22×C3#39211yescharacteristic
428C22×C3#45312yes—
429C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
430C2×D3—44no—
431C2×D3—44no—
432C2×D3—44no—
433C2×D3—42no—
434C2×D3—42no—
435C2×D3—82no—
436C2×D3—82no—
437C2×D3—82no—
438C2×D3—82no—
439C2×D3—81no—
440C2×D3—81no—
441C2×D3—81no—
442C2×D3—81no—
443C2×D3—82no—
444C3×C4—21no—
445C3×C4—21no—
446C3×C4—21no—
447C3×C4—21no—
448C3×C4—82no—
449C3×C4—81no—
450Dic3—44no—
451Dic3—42no—
452Dic3—81no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—62no—
462C23—62no—
463C23—62no—
464C23—62no—
465C23—122no—
466C23—122no—
467C23—121no—
468C23—122no—
469C23—121no—
470C23—121no—
471C23—121no—
472C23—122no—
473C23—122no—
474C23—121no—
475C23—121no—
476C23—122no—
477C23—241no—
478C23—241no—
479C23—248no—
480C23#88211yescharacteristic
481C23#88411yescharacteristic
482C23#93711yescharacteristic
483Q8—62no—
484Q8—62no—
485Q8—121no—
486Q8—121no—
487D4—42no—
488D4—62no—
489D4—62no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—121no—
494D4—121no—
495D4—124no—
496D4—124no—
497D4—248no—
498D4—248no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—64no—
512C2×C4—62no—
513C2×C4—124no—
514C2×C4—124no—
515C2×C4—121no—
516C2×C4—122no—
517C2×C4—121no—
518C2×C4—122no—
519C2×C4—122no—
520C2×C4—122no—
521C2×C4—121no—
522C2×C4—241no—
523C2×C4#88211yescharacteristic
524C2×C4#88411yescharacteristic
525C2×C4#93011yescharacteristic
526C2×C4#94011yescharacteristic
527C8—81no—
528C8—122no—
529C2×C3—22no—
530C2×C3—22no—
531C2×C3—41no—
532C2×C3—161no—
533C2×C3#200211yescharacteristic
534C2×C3#201011yescharacteristic
535C2×C3#202111yescharacteristic
536D3—82no—
537D3—82no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—124no—
552C22—124no—
553C22—124no—
554C22—122no—
555C22—122no—
556C22—242no—
557C22—242no—
558C22—242no—
559C22—242no—
560C22—242no—
561C22—241no—
562C22—241no—
563C22—241no—
564C22—241no—
565C22#474112yes—
566C22#496011yescharacteristic
567C22#519812yes—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—124no—
575C4—122no—
576C4—241no—
577C3#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—161no—
582C2—242no—
583C2—242no—
584C2#7003711yescharacteristic
585C2#7032411yescharacteristic
586C2#7040611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4960
commutator, cosocleC23×C3×C4C23
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC3×#1510C2
socleC22×C3#392
hypercenter#1510D3
hypocenterC3#9938
LCSG ▷ C23×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #82708C2semidirect
2. #82624C2semidirect
3. #74125C2semidirect
4. C3×#1510C2semidirect
5. #69991C2semidirect
6. #69967C2semidirect
7. #67628C2semidirect
38. #1510D3semidirect
43. C22×C3×D4D4semidirect
54. C22×D12D4semidirect
56. C22×Dic6D4semidirect
62. C2×C3×C4⋊C4D4semidirect
82. C2×C4×Dic3D4semidirect
88. C3×#95D4semidirect
92. #830D4semidirect
214. C22×D4D12semidirect
231. C2×C4⋊C4D12semidirect
256. #95#67semidirect
577. C3#9938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#827082
#826242
#741252
C3×#15102
#699912
#699672
#676282
#99383