Finite Group Databasebeta

← #10695552

Subgroups — #10695552

Order 768.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#84096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#84082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9938—31nomaximal, Sylow
9C22×C3×#41C2211yescharacteristic
10C2×#949—21no—
11C2×#937—21no—
12C2×#930C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#886—21no—
15C2×#882—21no—
16C2×C3×#104—22no—
17C3×#407C2211yescharacteristic
18C3×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#5238—22no—
20#5232—21no—
21#5231—21no—
22#5227—21no—
23#5223—21no—
24#5220—21no—
25#5217—21no—
26#5213—22no—
27#5211C2211yescharacteristic
28#5207C2211yescharacteristic
29#4939—22no—
30#4677—21no—
31#4671—21no—
32#4470—22no—
33#4468—22no—
34#3006—31no—
35#2539—31no—
36#2404—31no—
37#1789D311yescharacteristic, complemented
38#1510—31no—
39#1462—31no—
40#1284—31no—
41C24×D3D411yescharacteristic
42C2×C3×#41—21no—
43C2×C3×#41—21no—
44C2×C3×#41—21no—
45C2×C3×#41—21no—
46C2×C3×#41—44no—
47C22×C3×Q8D411yescharacteristic, complemented
48C22×C3×D4—21no—
49C22×C3×D4D411yescharacteristic, complemented
50C23×C3×C4—21no—
51C23×C3×C4C2311yescharacteristic
52C22×#67—21no—
53C22×#67—22no—
54C23×Dic3D411yescharacteristic
55C22×D12—22no—
56C22×D12D411yescharacteristic, complemented
57C2×C3×M16—21no—
58C2×C3×C22⋊C4—21no—
59C2×C3×C42D412yescomplemented
60C2×#217—21no—
61C2×#217—22no—
62#949—44no—
63C2×#215—22no—
64#937—44no—
65C2×#213—22no—
66#930—21no—
67#930—21no—
68#930—21no—
69#930—21no—
70C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
80C2×C4⋊Dic3—22no—
81C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
82C2×#208—21no—
83#886—44no—
84#882—44no—
85C3×#104—44no—
86C3×C22⋊C8—21no—
87C3×C22⋊C8—21no—
88C3×#95—21no—
89#835—22no—
90#832—22no—
91C3⋊#95—22no—
92C3⋊#95—21no—
93C3⋊#95D412yescomplemented
94#830—21no—
95#830D412yescomplemented
96C22×#41C2×D311yescharacteristic
97C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
98C2×#123—61no—
99C2×#121—31no—
100C2×#120—61no—
101C2×#120—61no—
102C22×C22⋊C4—31no—
103#449—62no—
104#448—61no—
105#447—61no—
106C2×#104—22no—
107#417—61no—
108#407—31no—
109#407C2×D311yescharacteristic
110#399—61no—
111#393—61no—
112#392—61no—
113#392—61no—
114#390—62no—
115#386—62no—
116#386—61no—
117#381—31no—
118C4×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
119#327—62no—
120#323—62no—
121C24×C3—21no—
122C24×C3C2×D411yescharacteristic
123C23×D3—21no—
124C23×D3—21no—
125C23×D3—21no—
126C23×D3—21no—
127C23×D3—42no—
128C23×D3—42no—
129C23×D3—42no—
130C3×#41—24no—
131C3×#41—24no—
132C3×#41—42no—
133C3×#41—42no—
134C3×#41—42no—
135C3×#41—42no—
136C3×#41—42no—
137C3×#41—42no—
138C2×C3×Q8—21no—
139C2×C3×Q8—21no—
140C2×C3×Q8—42no—
141C2×C3×D4—24no—
142C2×C3×D4—21no—
143C2×C3×D4—21no—
144C2×C3×D4—42no—
145C2×C3×D4—42no—
146C2×C3×D4—41no—
147C2×C3×D4—41no—
148C22×C3×C4—21no—
149C22×C3×C4—22no—
150C22×C3×C4—42no—
151C22×C3×C4—42no—
152C22×C3×C4—42no—
153C22×C3×C4—41no—
154C22×C3×C4—41no—
155C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
156C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
159C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C3×C4#4111yescharacteristic
161C2×#67—44no—
162C2×#67—42no—
163C2×#67—42no—
164C2×#67—44no—
165C2×#67—41no—
166C2×#67—41no—
167C2×#67—82no—
168C22×Dic3—22no—
169C22×Dic3—21no—
170C22×Dic3—21no—
171C22×Dic3—21no—
172C22×Dic3—21no—
173C22×Dic3—42no—
174C2×D12—21no—
175C2×D12—21no—
176C2×D12—42no—
177C2×D12—44no—
178C2×D12—44no—
179C2×D12—82no—
180C3×M16—42no—
181C2×C3×C8—41no—
182C3×C22⋊C4—24no—
183C3×C42—42no—
184#217—42no—
185#217—82no—
186#215—44no—
187#213—44no—
188(C2×D3)⋊C4—44no—
189(C2×D3)⋊C4—44no—
190(C2×D3)⋊C4—44no—
191(C2×D3)⋊C4—41no—
192(C2×D3)⋊C4—41no—
193(C2×D3)⋊C4—41no—
194(C2×D3)⋊C4—41no—
195(C2×D3)⋊C4—41no—
196(C2×D3)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic3—21no—
198C4⋊Dic3—21no—
199C4⋊Dic3—44no—
200#208—42no—
201C2×C3⋊C8—22no—
202C25—31no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—44no—
208C22×Q8D1211yescharacteristic, complemented
209C22×D4—21no—
210C22×D4—31no—
211C22×D4—62no—
212C22×D4—61no—
213C22×D4—62no—
214C22×D4D1211yescharacteristic, complemented
215C23×C4—21no—
216C23×C4—31no—
217C23×C4C22×D311yescharacteristic
218AGL(1,ℤ/8)—124no—
219C2×SD16—62no—
220C2×D8—62no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—61no—
223#123—124no—
224#121—61no—
225#121—61no—
226#121—61no—
227#121—61no—
228#120—124no—
229#120—124no—
230C2×C4⋊C4—31no—
231C2×C4⋊C4—62no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—62no—
234C2×C22⋊C4—62no—
235C2×C22⋊C4—62no—
236C2×C22⋊C4—61no—
237C2×C22⋊C4—61no—
238C2×C22⋊C4—61no—
239C2×C22⋊C4—61no—
240C2×C22⋊C4—61no—
241C2×C22⋊C4—61no—
242C2×C22⋊C4—61no—
243C2×C22⋊C4—61no—
244C2×C22⋊C4—62no—
245C2×C42#6712yescomplemented
246#104—44no—
247#103—62no—
248#102—62no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—32no—
252C22⋊C8—61no—
253#95—21no—
254#95—32no—
255#95—62no—
256#95—61no—
257C23×C3—22no—
258C23×C3—22no—
259C23×C3—22no—
260C23×C3—41no—
261C23×C3—42no—
262C23×C3—41no—
263C23×C3—41no—
264C23×C3—42no—
265C23×C3#12011yescharacteristic
266C23×C3#12011yescharacteristic
267C23×C3#12111yescharacteristic
268C22×D3—22no—
269C22×D3—22no—
270C22×D3—22no—
271C22×D3—42no—
272C22×D3—42no—
273C22×D3—41no—
274C22×D3—41no—
275C22×D3—41no—
276C22×D3—41no—
277C22×D3—42no—
278C22×D3—42no—
279C22×D3—41no—
280C22×D3—41no—
281C22×D3—42no—
282C22×D3—41no—
283C22×D3—42no—
284C22×D3—88no—
285C22×D3—81no—
286C22×D3—81no—
287C3×Q8—22no—
288C3×Q8—22no—
289C3×Q8—41no—
290C3×Q8—41no—
291C3×D4—22no—
292C3×D4—22no—
293C3×D4—41no—
294C3×D4—41no—
295C3×D4—44no—
296C3×D4—44no—
297C2×C3×C4—22no—
298C2×C3×C4—22no—
299C2×C3×C4—24no—
300C2×C3×C4—22no—
301C2×C3×C4—41no—
302C2×C3×C4—41no—
303C2×C3×C4—41no—
304C2×C3×C4—41no—
305C2×C3×C4—44no—
306C2×C3×C4—44no—
307C2×C3×C4—42no—
308C2×C3×C4—41no—
309C2×C3×C4—41no—
310C2×C3×C4—42no—
311C2×C3×C4#12011yescharacteristic
312C2×C3×C4#12111yescharacteristic
313C2×C3×C4#12111yescharacteristic
314C2×C3×C4#12711yescharacteristic
315#67—88no—
316#67—82no—
317#67—82no—
318C2×Dic3—41no—
319C2×Dic3—42no—
320C2×Dic3—41no—
321C2×Dic3—42no—
322C2×Dic3—42no—
323C2×Dic3—41no—
324C2×Dic3—41no—
325C2×Dic3—42no—
326C2×Dic3—42no—
327C2×Dic3—81no—
328D12—42no—
329D12—81no—
330D12—88no—
331C3×C8—81no—
332C3⋊C8—42no—
333C24—21no—
334C24—61no—
335C24—61no—
336C24—61no—
337C24—61no—
338C24—122no—
339C24—122no—
340C24—122no—
341C24D3×D411yescharacteristic
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—42no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—61no—
361C2×D4—61no—
362C2×D4—122no—
363C2×D4—124no—
364C2×D4—124no—
365C2×D4—122no—
366C2×D4—124no—
367C2×D4—122no—
368C2×D4—124no—
369C2×D4—121no—
370C2×D4—121no—
371C2×D4—242no—
372C2×D4—242no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—62no—
381C22×C4—61no—
382C22×C4—61no—
383C22×C4—61no—
384C22×C4—61no—
385C22×C4—122no—
386C22×C4C2×D1211yescharacteristic
387C22×C4#23511yescharacteristic
388C22×C4D3×D411yescharacteristic
389C22×C4D3×D411yescharacteristic
390C22×C4D3×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#6711yescharacteristic
392SD16—124no—
393D8—124no—
394M16—42no—
395M16—122no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—62no—
398C4⋊C4—61no—
399C4⋊C4—61no—
400C4⋊C4—124no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—124no—
403C22⋊C4—124no—
404C22⋊C4—124no—
405C22⋊C4—122no—
406C22⋊C4—121no—
407C22⋊C4—121no—
408C22⋊C4—121no—
409C22⋊C4—121no—
410C22⋊C4—121no—
411C22⋊C4—121no—
412C22⋊C4—242no—
413C42—42no—
414C22×C3—21no—
415C22×C3—21no—
416C22×C3—21no—
417C22×C3—21no—
418C22×C3—21no—
419C22×C3—21no—
420C22×C3—21no—
421C22×C3—44no—
422C22×C3—44no—
423C22×C3—42no—
424C22×C3—82no—
425C22×C3—81no—
426C22×C3—81no—
427C22×C3#39211yescharacteristic
428C22×C3#45312yes—
429C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
430C2×D3—44no—
431C2×D3—44no—
432C2×D3—42no—
433C2×D3—82no—
434C2×D3—82no—
435C2×D3—82no—
436C2×D3—81no—
437C2×D3—81no—
438C2×D3—82no—
439C2×D3—82no—
440C2×D3—82no—
441C2×D3—81no—
442C2×D3—81no—
443C2×D3—81no—
444C3×C4—21no—
445C3×C4—21no—
446C3×C4—21no—
447C3×C4—21no—
448C3×C4—44no—
449C3×C4—42no—
450Dic3—82no—
451Dic3—81no—
452Dic3—81no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—62no—
462C23—62no—
463C23—62no—
464C23—122no—
465C23—122no—
466C23—121no—
467C23—121no—
468C23—121no—
469C23—121no—
470C23—121no—
471C23—122no—
472C23—121no—
473C23—122no—
474C23—122no—
475C23—121no—
476C23—122no—
477C23—241no—
478C23—241no—
479C23—248no—
480C23#88211yescharacteristic
481C23#88411yescharacteristic
482C23#93711yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—122no—
494D4—241no—
495D4—248no—
496D4—242no—
497D4—248no—
498D4—242no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—122no—
514C2×C4—121no—
515C2×C4—122no—
516C2×C4—121no—
517C2×C4—122no—
518C2×C4—121no—
519C2×C4—121no—
520C2×C4—122no—
521C2×C4—122no—
522C2×C4—241no—
523C2×C4#88211yescharacteristic
524C2×C4#88411yescharacteristic
525C2×C4#93011yescharacteristic
526C2×C4#94011yescharacteristic
527C8—81no—
528C8—122no—
529C2×C3—22no—
530C2×C3—22no—
531C2×C3—41no—
532C2×C3—82no—
533C2×C3#200211yescharacteristic
534C2×C3#201011yescharacteristic
535C2×C3#202111yescharacteristic
536D3—82no—
537D3—161no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—124no—
552C22—124no—
553C22—122no—
554C22—242no—
555C22—242no—
556C22—242no—
557C22—242no—
558C22—242no—
559C22—242no—
560C22—241no—
561C22—241no—
562C22—241no—
563C22—241no—
564C22—241no—
565C22#482212yes—
566C22#496011yescharacteristic
567C22#503212yes—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—44no—
573C4—42no—
574C4—242no—
575C4—241no—
576C4—241no—
577C3#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—242no—
583C2—481no—
584C2#6950011yescharacteristic
585C2#7038511yescharacteristic
586C2#7040611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4960
commutator, cosocleC23×C3×C4C23
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC3×#1789C2
socleC22×C3#392
hypercenter#1789D3
hypocenterC3#9938
LCSG ▷ C23×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #84096C2semidirect
2. #84082C2semidirect
3. #73597C2semidirect
4. C3×#1789C2semidirect
5. #69978C2semidirect
6. #69967C2semidirect
7. #67616C2semidirect
37. #1789D3semidirect
47. C22×C3×Q8D4semidirect
49. C22×C3×D4D4semidirect
56. C22×D12D4semidirect
59. C2×C3×C42D4semidirect
81. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
93. C3⋊#95D4semidirect
95. #830D4semidirect
208. C22×Q8D12semidirect
214. C22×D4D12semidirect
245. C2×C42#67semidirect
577. C3#9938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#840962
#840822
#735972
C3×#17892
#699782
#699672
#676162
#99383