Finite Group Databasebeta

← #10695553

Subgroups — #10695553

Order 768.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#82125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9938—31nomaximal, Sylow
9C22×#235C2211yescharacteristic
10C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#953—21no—
12C2×#953—21no—
13C2×#930C2211yescharacteristic
14C2×#929—21no—
15C2×#908—21no—
16C3×#407C2211yescharacteristic
17C3×#407C2211yescharacteristic
18#5213—21no—
19#5211C2211yescharacteristic
20C4×#217C2211yescharacteristic
21C2×#825—22no—
22#5133—21no—
23#4960—21no—
24#4960—21no—
25#4957—22no—
26#4956—22no—
27#4949—21no—
28#4947—21no—
29#4738—21no—
30#4734—22no—
31#4732—21no—
32C3×#323—22no—
33#4470—22no—
34#3006—31no—
35#2539—31no—
36#2404—31no—
37#1789—31no—
38#1510—31no—
39#1462D311yescharacteristic, complemented
40#1284—31no—
41C25×C3D411yescharacteristic
42C23×C3×C4D411yescharacteristic
43C23×C3×C4C2311yescharacteristic
44C22×#67—21no—
45C22×#67—21no—
46C22×#67—22no—
47C22×#67—22no—
48C2×#235—21no—
49C2×#235—21no—
50C2×#235—21no—
51C2×#235—21no—
52C2×#235—44no—
53C22×D12D411yescharacteristic, complemented
54C22×D12D411yescharacteristic, complemented
55C22×C4×D3—21no—
56C22×Dic6D411yescharacteristic, complemented
57C2×C3×M16—21no—
58C2×C3×M16—21no—
59C2×C3×C22⋊C4—21no—
60C2×C3×C22⋊C4—21no—
61C2×C3×C22⋊C4—21no—
62C2×C3×C22⋊C4—21no—
63C2×C3×C22⋊C4—21no—
64C2×C3×C22⋊C4—21no—
65#953—44no—
66#953—44no—
67C2×#217—21no—
68C2×#217—22no—
69C2×#217—22no—
70C2×#217—21no—
71#930—21no—
72#930—21no—
73#930—21no—
74#930—21no—
75#929—44no—
76C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
79C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
80C2×Dic3⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic3D412yescomplemented
82#908—44no—
83C2×D24—22no—
84C2×#204—22no—
85C3×C22⋊C8—21no—
86C3×C22⋊C8—21no—
87C3×C22⋊C8—21no—
88C3×C22⋊C8D412yescomplemented
89C3⋊#95—22no—
90C3⋊#95—21no—
91C3⋊#95—21no—
92C3⋊#95D412yescomplemented
93#825—44no—
94#821—22no—
95#816—22no—
96C22×#41—31no—
97C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
98C2×#123—61no—
99C2×#121—31no—
100C2×#120—61no—
101C2×#120—61no—
102C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
103#449—62no—
104#448—61no—
105#447—61no—
106C2×#104—62no—
107#417—61no—
108#407C2×D311yescharacteristic
109#407C2×D311yescharacteristic
110#399—61no—
111#393—61no—
112#392—61no—
113#392—61no—
114#390—62no—
115#386—62no—
116#386—61no—
117#381—31no—
118C4×C22⋊C4—31no—
119#327—62no—
120#323—22no—
121C24×C3—21no—
122C24×C3—21no—
123C24×C3—21no—
124C24×C3—42no—
125C24×C3—42no—
126C24×C3—42no—
127C24×C3C2×D411yescharacteristic
128C23×D3—21no—
129C23×D3—21no—
130C22×C3×C4—21no—
131C22×C3×C4—21no—
132C22×C3×C4—21no—
133C22×C3×C4—42no—
134C22×C3×C4—42no—
135C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
136C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
137C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
138C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
139C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
140C22×C3×C4#4111yescharacteristic
141C2×#67—24no—
142C2×#67—44no—
143C2×#67—42no—
144C2×#67—41no—
145C2×#67—41no—
146C2×#67—44no—
147C2×#67—42no—
148C2×#67—42no—
149C2×#67—44no—
150C2×#67—44no—
151C2×#67—41no—
152C2×#67—41no—
153C2×#67—82no—
154C2×#67—82no—
155C22×Dic3—21no—
156C22×Dic3—22no—
157C22×Dic3—22no—
158C22×Dic3—21no—
159#235—24no—
160#235—24no—
161#235—42no—
162#235—42no—
163#235—42no—
164#235—42no—
165#235—42no—
166#235—42no—
167C2×D12—21no—
168C2×D12—21no—
169C2×D12—21no—
170C2×D12—21no—
171C2×D12—42no—
172C2×D12—42no—
173C2×C4×D3—42no—
174C2×C4×D3—42no—
175C2×C4×D3—41no—
176C2×C4×D3—41no—
177C2×Dic6—21no—
178C2×Dic6—21no—
179C2×Dic6—42no—
180C3×M16—42no—
181C3×M16—42no—
182C2×C3×C8—22no—
183C2×C3×C8—41no—
184C3×C22⋊C4—41no—
185C3×C22⋊C4—41no—
186C3×C22⋊C4—41no—
187C3×C22⋊C4—41no—
188#217—24no—
189#217—44no—
190#217—44no—
191#217—42no—
192(C2×D3)⋊C4—44no—
193(C2×D3)⋊C4—41no—
194(C2×D3)⋊C4—41no—
195(C2×D3)⋊C4—82no—
196C4⋊Dic3—21no—
197C4⋊Dic3—21no—
198Dic3⋊C4—44no—
199C4×Dic3—42no—
200D24—44no—
201#204—44no—
202C25D1211yescharacteristic
203C2×#41—61no—
204C2×#41—61no—
205C2×#41—61no—
206C2×#41—61no—
207C2×#41—124no—
208C22×Q8—31no—
209C22×D4—31no—
210C22×D4—31no—
211C22×D4—61no—
212C22×D4—61no—
213C22×D4—62no—
214C22×D4—62no—
215C23×C4—61no—
216C23×C4D1211yescharacteristic
217C23×C4C22×D311yescharacteristic
218AGL(1,ℤ/8)—124no—
219C2×SD16—62no—
220C2×D8—62no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223#123—124no—
224#121—61no—
225#121—61no—
226#121—61no—
227#121—61no—
228#120—124no—
229#120—124no—
230C2×C4⋊C4—31no—
231C2×C4⋊C4—62no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—61no—
239C2×C22⋊C4—62no—
240C2×C22⋊C4—62no—
241C2×C22⋊C4—62no—
242C2×C22⋊C4—61no—
243C2×C22⋊C4—61no—
244C2×C22⋊C4—62no—
245C2×C42—32no—
246#104—124no—
247#103—62no—
248#102—62no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8#6712yescomplemented
253#95—32no—
254#95—62no—
255#95—61no—
256#95—61no—
257C23×C3—22no—
258C23×C3—22no—
259C23×C3—22no—
260C23×C3—22no—
261C23×C3—22no—
262C23×C3—41no—
263C23×C3—42no—
264C23×C3—42no—
265C23×C3—41no—
266C23×C3—41no—
267C23×C3—41no—
268C23×C3—41no—
269C23×C3—42no—
270C23×C3—42no—
271C23×C3—81no—
272C23×C3—81no—
273C23×C3—88no—
274C23×C3#12011yescharacteristic
275C23×C3#12011yescharacteristic
276C23×C3#12111yescharacteristic
277C22×D3—22no—
278C22×D3—41no—
279C22×D3—42no—
280C22×D3—41no—
281C22×D3—42no—
282C22×D3—41no—
283C22×D3—41no—
284C22×D3—42no—
285C22×D3—41no—
286C22×D3—42no—
287C2×C3×C4—22no—
288C2×C3×C4—22no—
289C2×C3×C4—41no—
290C2×C3×C4—41no—
291C2×C3×C4—41no—
292C2×C3×C4—41no—
293C2×C3×C4—42no—
294C2×C3×C4—41no—
295C2×C3×C4—42no—
296C2×C3×C4—81no—
297C2×C3×C4#12011yescharacteristic
298C2×C3×C4#12111yescharacteristic
299C2×C3×C4#12111yescharacteristic
300C2×C3×C4#12711yescharacteristic
301#67—44no—
302#67—44no—
303#67—88no—
304#67—88no—
305#67—82no—
306#67—82no—
307C2×Dic3—24no—
308C2×Dic3—22no—
309C2×Dic3—41no—
310C2×Dic3—42no—
311C2×Dic3—41no—
312C2×Dic3—42no—
313C2×Dic3—41no—
314C2×Dic3—42no—
315C2×Dic3—41no—
316C2×Dic3—42no—
317C2×Dic3—41no—
318C2×Dic3—42no—
319D12—22no—
320D12—22no—
321D12—41no—
322D12—41no—
323D12—42no—
324D12—81no—
325C4×D3—44no—
326C4×D3—44no—
327Dic6—22no—
328Dic6—22no—
329Dic6—41no—
330Dic6—41no—
331C3×C8—42no—
332C3×C8—81no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—61no—
340C24—61no—
341C24C2×D1211yescharacteristic
342#41—64no—
343#41—64no—
344#41—122no—
345#41—122no—
346#41—122no—
347#41—122no—
348#41—122no—
349#41—122no—
350C2×Q8—61no—
351C2×Q8—61no—
352C2×Q8—122no—
353C2×D4—64no—
354C2×D4—61no—
355C2×D4—61no—
356C2×D4—61no—
357C2×D4—61no—
358C2×D4—122no—
359C2×D4—122no—
360C2×D4—124no—
361C2×D4—122no—
362C2×D4—121no—
363C2×D4—121no—
364C2×D4—122no—
365C2×D4—122no—
366C2×D4—124no—
367C2×D4—124no—
368C2×D4—124no—
369C2×D4—121no—
370C2×D4—121no—
371C2×D4—242no—
372C2×D4—242no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—61no—
379C22×C4—62no—
380C22×C4—62no—
381C22×C4—61no—
382C22×C4—122no—
383C22×C4—122no—
384C22×C4—121no—
385C22×C4—121no—
386C22×C4#23511yescharacteristic
387C22×C4D3×D411yescharacteristic
388C22×C4D3×D411yescharacteristic
389C22×C4D3×D411yescharacteristic
390C22×C4D3×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#6711yescharacteristic
392SD16—124no—
393D8—124no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—41no—
398C4⋊C4—61no—
399C4⋊C4—61no—
400C4⋊C4—124no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—64no—
406C22⋊C4—124no—
407C22⋊C4—124no—
408C22⋊C4—124no—
409C22⋊C4—122no—
410C22⋊C4—121no—
411C22⋊C4—121no—
412C22⋊C4—242no—
413C42—122no—
414C22×C3—21no—
415C22×C3—21no—
416C22×C3—21no—
417C22×C3—21no—
418C22×C3—21no—
419C22×C3—21no—
420C22×C3—21no—
421C22×C3—44no—
422C22×C3—44no—
423C22×C3—44no—
424C22×C3—42no—
425C22×C3—82no—
426C22×C3—82no—
427C22×C3—82no—
428C22×C3—82no—
429C22×C3—81no—
430C22×C3—81no—
431C22×C3#39211yescharacteristic
432C22×C3#45312yes—
433C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
434C2×D3—44no—
435C2×D3—42no—
436C2×D3—82no—
437C2×D3—81no—
438C2×D3—81no—
439C2×D3—82no—
440C2×D3—82no—
441C2×D3—81no—
442C2×D3—81no—
443C2×D3—81no—
444C3×C4—21no—
445C3×C4—21no—
446C3×C4—21no—
447C3×C4—21no—
448C3×C4—81no—
449Dic3—44no—
450Dic3—42no—
451Dic3—82no—
452Dic3—81no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—62no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—88no—
471C23—121no—
472C23—122no—
473C23—121no—
474C23—121no—
475C23—122no—
476C23—121no—
477C23—122no—
478C23—121no—
479C23—122no—
480C23#88211yescharacteristic
481C23#88211yescharacteristic
482C23#93011yescharacteristic
483Q8—62no—
484Q8—62no—
485Q8—121no—
486Q8—121no—
487D4—62no—
488D4—62no—
489D4—121no—
490D4—121no—
491D4—122no—
492D4—124no—
493D4—124no—
494D4—241no—
495D4—248no—
496D4—242no—
497D4—248no—
498D4—242no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—64no—
509C2×C4—62no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—124no—
512C2×C4—124no—
513C2×C4—121no—
514C2×C4—122no—
515C2×C4—121no—
516C2×C4—122no—
517C2×C4—122no—
518C2×C4—121no—
519C2×C4—121no—
520C2×C4—122no—
521C2×C4—121no—
522C2×C4—122no—
523C2×C4#88411yescharacteristic
524C2×C4#88411yescharacteristic
525C2×C4#93711yescharacteristic
526C2×C4#94011yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—81no—
529C2×C3—22no—
530C2×C3—22no—
531C2×C3—41no—
532C2×C3—82no—
533C2×C3#200211yescharacteristic
534C2×C3#201011yescharacteristic
535C2×C3#202111yescharacteristic
536D3—82no—
537D3—161no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—124no—
556C22—122no—
557C22—242no—
558C22—242no—
559C22—242no—
560C22—241no—
561C22—241no—
562C22—241no—
563C22—241no—
564C22—241no—
565C22#474112yes—
566C22#474712yes—
567C22#496011yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—124no—
574C4—122no—
575C4—242no—
576C4—241no—
577C3#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—242no—
583C2—481no—
584C2#6999311yescharacteristic
585C2#7003711yescharacteristic
586C2#7008211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4960
commutator, cosocleC23×C3×C4C23
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC3×#1462C2
socleC22×C3#392
hypercenter#1462D3
hypocenterC3#9938
LCSG ▷ C23×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #82125C2semidirect
2. #82115C2semidirect
3. #78639C2semidirect
4. C3×#1462C2semidirect
5. #69991C2semidirect
6. #69978C2semidirect
7. #67682C2semidirect
39. #1462D3semidirect
53. C22×D12D4semidirect
54. C22×D12D4semidirect
56. C22×Dic6D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
81. C2×C4×Dic3D4semidirect
88. C3×C22⋊C8D4semidirect
92. C3⋊#95D4semidirect
252. C22⋊C8#67semidirect
577. C3#9938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#821252
#821152
#786392
C3×#14622
#699912
#699782
#676822
#99383