Finite Group Databasebeta

← #10695554

Subgroups — #10695554

Order 768.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#78639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#74125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#69967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9938—31nomaximal, Sylow
9C22×#235C2211yescharacteristic
10C2×#930C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#908—21no—
13C2×#886—21no—
14C2×#882—21no—
15C2×#882—21no—
16C3×#407C2211yescharacteristic
17C3×#381C2211yescharacteristic
18C3×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#5207C2211yescharacteristic
20#5133—21no—
21#4958—21no—
22#4939—22no—
23C2×#805—22no—
24#4738—21no—
25#4734—22no—
26#4732—21no—
27#4677—21no—
28#4673—21no—
29#4671—21no—
30#4671—21no—
31#4665—22no—
32#4468—22no—
33#4451—22no—
34#3006—31no—
35#2539—31no—
36#2404—31no—
37#1789—31no—
38#1510—31no—
39#1462—31no—
40#1284D311yescharacteristic, complemented
41C24×D3D411yescharacteristic
42C23×C3×C4C2311yescharacteristic
43C22×#67—21no—
44C22×#67—21no—
45C23×Dic3D411yescharacteristic
46C2×#235—21no—
47C2×#235—21no—
48C2×#235—21no—
49C2×#235—21no—
50C2×#235—44no—
51C22×D12—22no—
52C22×D12—22no—
53C22×D12D411yescharacteristic, complemented
54C22×D12D411yescharacteristic, complemented
55C22×C4×D3—21no—
56C22×Dic6D411yescharacteristic, complemented
57C2×C3×M16—21no—
58C2×C3×C22⋊C4—21no—
59C2×C3×C22⋊C4—21no—
60C2×C3×C42D412yescomplemented
61#930—21no—
62#930—21no—
63#930—21no—
64#930—21no—
65C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
76C2×C4⋊Dic3—22no—
77C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
78C2×#208—21no—
79#908—44no—
80C2×D24—22no—
81C2×#204—22no—
82#886—44no—
83#882—44no—
84#882—44no—
85C3×C22⋊C8—21no—
86C3×C22⋊C8D412yescomplemented
87C3×#95—21no—
88C3×#95—21no—
89C3×#95D412yescomplemented
90C3⋊#95—22no—
91#830—21no—
92#830—21no—
93#821—22no—
94#816—22no—
95#805—44no—
96C22×#41—31no—
97C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
98C2×#123—61no—
99C2×#121—31no—
100C2×#120—61no—
101C2×#120—61no—
102C22×C22⋊C4—31no—
103#449—62no—
104#448—61no—
105#447—61no—
106C2×#104—62no—
107#417—61no—
108#407—31no—
109#407C2×D311yescharacteristic
110#399—61no—
111#393—61no—
112#392—61no—
113#392—61no—
114#390—62no—
115#386—61no—
116#386—62no—
117#381C2×D311yescharacteristic
118C4×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
119#327—62no—
120#323—62no—
121C24×C3C2×D411yescharacteristic
122C23×D3—21no—
123C23×D3—21no—
124C23×D3—21no—
125C23×D3—21no—
126C23×D3—21no—
127C23×D3—42no—
128C23×D3—42no—
129C23×D3—42no—
130C22×C3×C4—22no—
131C22×C3×C4—22no—
132C22×C3×C4—42no—
133C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
134C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
135C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
136C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
137C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
138C22×C3×C4#4111yescharacteristic
139C2×#67—24no—
140C2×#67—42no—
141C2×#67—41no—
142C2×#67—41no—
143C2×#67—42no—
144C2×#67—42no—
145C2×#67—41no—
146C2×#67—41no—
147C22×Dic3—21no—
148C22×Dic3—21no—
149C22×Dic3—21no—
150C22×Dic3—21no—
151C22×Dic3—21no—
152C22×Dic3—42no—
153#235—24no—
154#235—24no—
155#235—42no—
156#235—42no—
157#235—42no—
158#235—42no—
159#235—42no—
160#235—42no—
161C2×D12—21no—
162C2×D12—21no—
163C2×D12—21no—
164C2×D12—21no—
165C2×D12—42no—
166C2×D12—42no—
167C2×D12—44no—
168C2×D12—44no—
169C2×D12—44no—
170C2×D12—44no—
171C2×D12—82no—
172C2×D12—82no—
173C2×C4×D3—42no—
174C2×C4×D3—42no—
175C2×C4×D3—41no—
176C2×C4×D3—41no—
177C2×Dic6—21no—
178C2×Dic6—21no—
179C2×Dic6—42no—
180C3×M16—42no—
181C2×C3×C8—22no—
182C3×C22⋊C4—24no—
183C3×C22⋊C4—42no—
184C3×C42—42no—
185(C2×D3)⋊C4—44no—
186(C2×D3)⋊C4—44no—
187(C2×D3)⋊C4—44no—
188(C2×D3)⋊C4—41no—
189(C2×D3)⋊C4—41no—
190(C2×D3)⋊C4—41no—
191(C2×D3)⋊C4—41no—
192(C2×D3)⋊C4—41no—
193(C2×D3)⋊C4—41no—
194(C2×D3)⋊C4—82no—
195C4⋊Dic3—21no—
196C4⋊Dic3—21no—
197C4⋊Dic3—44no—
198#208—42no—
199C2×C3⋊C8—41no—
200D24—44no—
201#204—44no—
202C25—31no—
203C2×#41—61no—
204C2×#41—61no—
205C2×#41—61no—
206C2×#41—61no—
207C2×#41—124no—
208C22×Q8—31no—
209C22×D4—31no—
210C22×D4—31no—
211C22×D4—62no—
212C22×D4—62no—
213C22×D4—61no—
214C22×D4—61no—
215C23×C4—31no—
216C23×C4—61no—
217C23×C4C22×D311yescharacteristic
218AGL(1,ℤ/8)—124no—
219C2×SD16—62no—
220C2×D8—62no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—61no—
223#123—124no—
224#121—61no—
225#121—61no—
226#121—61no—
227#121—61no—
228#120—124no—
229#120—124no—
230C2×C4⋊C4—31no—
231C2×C4⋊C4—62no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—62no—
235C2×C22⋊C4—62no—
236C2×C22⋊C4—62no—
237C2×C22⋊C4—61no—
238C2×C22⋊C4—61no—
239C2×C22⋊C4—61no—
240C2×C22⋊C4—61no—
241C2×C22⋊C4—61no—
242C2×C22⋊C4—61no—
243C2×C22⋊C4—61no—
244C2×C22⋊C4—62no—
245C2×C42D1212yescomplemented
246#104—124no—
247#103—62no—
248#102—62no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—61no—
251C22⋊C8—61no—
252C22⋊C8D1212yescomplemented
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—62no—
256#95D1212yescomplemented
257C23×C3—22no—
258C23×C3—22no—
259C23×C3—41no—
260C23×C3#12011yescharacteristic
261C23×C3#12011yescharacteristic
262C23×C3#12111yescharacteristic
263C22×D3—22no—
264C22×D3—22no—
265C22×D3—22no—
266C22×D3—22no—
267C22×D3—42no—
268C22×D3—42no—
269C22×D3—41no—
270C22×D3—42no—
271C22×D3—41no—
272C22×D3—41no—
273C22×D3—41no—
274C22×D3—41no—
275C22×D3—41no—
276C22×D3—42no—
277C22×D3—42no—
278C22×D3—42no—
279C22×D3—41no—
280C22×D3—41no—
281C22×D3—42no—
282C22×D3—41no—
283C22×D3—42no—
284C22×D3—88no—
285C22×D3—81no—
286C22×D3—81no—
287C2×C3×C4—22no—
288C2×C3×C4—22no—
289C2×C3×C4—24no—
290C2×C3×C4—41no—
291C2×C3×C4—41no—
292C2×C3×C4—41no—
293C2×C3×C4—41no—
294C2×C3×C4—42no—
295C2×C3×C4—42no—
296C2×C3×C4—42no—
297C2×C3×C4—42no—
298C2×C3×C4—42no—
299C2×C3×C4#12011yescharacteristic
300C2×C3×C4#12111yescharacteristic
301C2×C3×C4#12111yescharacteristic
302C2×C3×C4#12711yescharacteristic
303#67—44no—
304#67—44no—
305#67—82no—
306#67—82no—
307C2×Dic3—22no—
308C2×Dic3—41no—
309C2×Dic3—41no—
310C2×Dic3—41no—
311C2×Dic3—42no—
312C2×Dic3—41no—
313C2×Dic3—41no—
314C2×Dic3—41no—
315C2×Dic3—42no—
316C2×Dic3—81no—
317D12—22no—
318D12—22no—
319D12—41no—
320D12—41no—
321D12—42no—
322D12—81no—
323D12—88no—
324D12—88no—
325C4×D3—44no—
326C4×D3—44no—
327Dic6—22no—
328Dic6—22no—
329Dic6—41no—
330Dic6—41no—
331C3×C8—42no—
332C3⋊C8—81no—
333C24—61no—
334C24—61no—
335C24—61no—
336C24—61no—
337C24—61no—
338C24—122no—
339C24—122no—
340C24—122no—
341C24D3×D411yescharacteristic
342#41—64no—
343#41—64no—
344#41—122no—
345#41—122no—
346#41—122no—
347#41—122no—
348#41—122no—
349#41—122no—
350C2×Q8—61no—
351C2×Q8—61no—
352C2×Q8—122no—
353C2×D4—64no—
354C2×D4—61no—
355C2×D4—61no—
356C2×D4—61no—
357C2×D4—61no—
358C2×D4—122no—
359C2×D4—124no—
360C2×D4—122no—
361C2×D4—124no—
362C2×D4—124no—
363C2×D4—124no—
364C2×D4—122no—
365C2×D4—121no—
366C2×D4—121no—
367C2×D4—122no—
368C2×D4—122no—
369C2×D4—121no—
370C2×D4—121no—
371C2×D4—242no—
372C2×D4—242no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—61no—
377C22×C4—61no—
378C22×C4—61no—
379C22×C4—61no—
380C22×C4—61no—
381C22×C4—122no—
382C22×C4—122no—
383C22×C4—121no—
384C22×C4—121no—
385C22×C4—122no—
386C22×C4C2×D1211yescharacteristic
387C22×C4C2×D1211yescharacteristic
388C22×C4C2×D1211yescharacteristic
389C22×C4D3×D411yescharacteristic
390C22×C4D3×D411yescharacteristic
391C22×C4#23911yescharacteristic
392SD16—124no—
393D8—124no—
394M16—42no—
395M16—122no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—121no—
398C4⋊C4—61no—
399C4⋊C4—61no—
400C4⋊C4—124no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—124no—
404C22⋊C4—124no—
405C22⋊C4—124no—
406C22⋊C4—121no—
407C22⋊C4—121no—
408C22⋊C4—121no—
409C22⋊C4—121no—
410C22⋊C4—121no—
411C22⋊C4—121no—
412C22⋊C4—242no—
413C42—42no—
414C22×C3—21no—
415C22×C3—21no—
416C22×C3—21no—
417C22×C3—21no—
418C22×C3—21no—
419C22×C3—21no—
420C22×C3—21no—
421C22×C3—44no—
422C22×C3#39211yescharacteristic
423C22×C3#45312yes—
424C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
425C2×D3—44no—
426C2×D3—44no—
427C2×D3—44no—
428C2×D3—42no—
429C2×D3—42no—
430C2×D3—82no—
431C2×D3—82no—
432C2×D3—82no—
433C2×D3—82no—
434C2×D3—81no—
435C2×D3—81no—
436C2×D3—81no—
437C2×D3—81no—
438C2×D3—82no—
439C2×D3—82no—
440C2×D3—82no—
441C2×D3—81no—
442C2×D3—81no—
443C2×D3—81no—
444C3×C4—21no—
445C3×C4—21no—
446C3×C4—21no—
447C3×C4—21no—
448C3×C4—44no—
449C3×C4—82no—
450Dic3—42no—
451Dic3—81no—
452Dic3—81no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—62no—
457C23—62no—
458C23—62no—
459C23—62no—
460C23—122no—
461C23—122no—
462C23—121no—
463C23—122no—
464C23—121no—
465C23—121no—
466C23—121no—
467C23—121no—
468C23—121no—
469C23—122no—
470C23—121no—
471C23—121no—
472C23—122no—
473C23—122no—
474C23—122no—
475C23—121no—
476C23—122no—
477C23—241no—
478C23—241no—
479C23—248no—
480C23#88211yescharacteristic
481C23#88211yescharacteristic
482C23#89511yescharacteristic
483Q8—62no—
484Q8—62no—
485Q8—121no—
486Q8—121no—
487D4—62no—
488D4—62no—
489D4—121no—
490D4—121no—
491D4—122no—
492D4—124no—
493D4—124no—
494D4—241no—
495D4—248no—
496D4—248no—
497D4—242no—
498D4—242no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—62no—
512C2×C4—124no—
513C2×C4—124no—
514C2×C4—121no—
515C2×C4—121no—
516C2×C4—121no—
517C2×C4—122no—
518C2×C4—121no—
519C2×C4—121no—
520C2×C4—121no—
521C2×C4—122no—
522C2×C4—241no—
523C2×C4#87411yescharacteristic
524C2×C4#88211yescharacteristic
525C2×C4#89511yescharacteristic
526C2×C4#89511yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—241no—
529C2×C3—22no—
530C2×C3—22no—
531C2×C3—41no—
532C2×C3#200211yescharacteristic
533C2×C3#201011yescharacteristic
534C2×C3#202111yescharacteristic
535D3—82no—
536D3—82no—
537D3—161no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—124no—
547C22—124no—
548C22—124no—
549C22—122no—
550C22—122no—
551C22—242no—
552C22—242no—
553C22—242no—
554C22—242no—
555C22—242no—
556C22—242no—
557C22—242no—
558C22—241no—
559C22—241no—
560C22—241no—
561C22—241no—
562C22—241no—
563C22—241no—
564C22—241no—
565C22#467111yescharacteristic
566C22#474112yes—
567C22#482212yes—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—44no—
573C4—82no—
574C4—122no—
575C4—241no—
576C4—241no—
577C3#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—242no—
582C2—242no—
583C2—481no—
584C2#6870311yescharacteristic
585C2#6876111yescharacteristic
586C2#6896511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4671
commutator, cosocleC23×C3×C4C23
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC3×#1284C2
socleC22×C3#392
hypercenter#1284D3
hypocenterC3#9938
LCSG ▷ C23×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #78639C2semidirect
2. #74125C2semidirect
3. #73597C2semidirect
4. #69967C2semidirect
5. #69531C2semidirect
6. #69454C2semidirect
7. C3×#1284C2semidirect
40. #1284D3semidirect
53. C22×D12D4semidirect
54. C22×D12D4semidirect
56. C22×Dic6D4semidirect
60. C2×C3×C42D4semidirect
77. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
86. C3×C22⋊C8D4semidirect
89. C3×#95D4semidirect
245. C2×C42D12semidirect
252. C22⋊C8D12semidirect
256. #95D12semidirect
577. C3#9938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#786392
#741252
#735972
#699672
#695312
#694542
C3×#12842
#99383