Finite Group Databasebeta

← #10695561

Subgroups — #10695561

Order 768.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#78639C211yesmaximal, characteristic
2#74063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#69971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9939—31nomaximal, Sylow
9C22×#235C2211yescharacteristic
10C2×#930C2211yescharacteristic
11C22×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#908—21no—
13C2×#886—21no—
14C3×#407C2211yescharacteristic
15C3×#381C2211yescharacteristic
16C3×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#5207C2211yescharacteristic
18#5133—21no—
19#4958—21no—
20#4958—21no—
21#4958—21no—
22#4940—22no—
23C2×#805—22no—
24#4738—21no—
25#4734—22no—
26#4732—21no—
27#4672—21no—
28#4672—21no—
29#4668—22no—
30#4659—21no—
31#4656—21no—
32#4469—22no—
33#4451—22no—
34#3006—31no—
35#2591—31no—
36#2406—31no—
37#1789—31no—
38#1510—31no—
39#1463—31no—
40#1284D311yescharacteristic, complemented
41C23×C3×C4C2311yescharacteristic
42C22×#67—21no—
43C22×#67—21no—
44C23×Dic3D411yescharacteristic
45C23×Dic3D411yescharacteristic
46C2×#235—21no—
47C2×#235—21no—
48C2×#235—21no—
49C2×#235—21no—
50C2×#235—44no—
51C22×D12D411yescharacteristic
52C22×D12D411yescharacteristic
53C22×C4×D3—21no—
54C22×Dic6D411yescharacteristic
55C2×C3×M16—21no—
56C2×C3×C22⋊C4—21no—
57C2×C3×C22⋊C4—21no—
58C2×C3×C42D412yes—
59#930—21no—
60#930—21no—
61#930—21no—
62#930—21no—
63C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
68C2×C4⋊Dic3—22no—
69C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
70C2×Dic3⋊C4—21no—
71C2×Dic3⋊C4—21no—
72C2×Dic3⋊C4—21no—
73C2×Dic3⋊C4—21no—
74C2×Dic3⋊C4—21no—
75C2×Dic3⋊C4—21no—
76C2×#208—21no—
77#908—44no—
78C2×D24—22no—
79C2×#204—22no—
80#886—44no—
81C3×C22⋊C8—21no—
82C3×C22⋊C8D412yes—
83C3×#95—21no—
84C3×#95—21no—
85C3×#95D412yes—
86C3⋊#95—22no—
87C3⋊#95—22no—
88C3⋊#95—22no—
89#830—21no—
90#830—21no—
91#821—22no—
92#816—22no—
93#805—44no—
94C22×#41—31no—
95C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
96C2×#123—61no—
97C2×#121—31no—
98C22×C4⋊C4—31no—
99#449—62no—
100#448—61no—
101#447—61no—
102C2×#104—62no—
103#417—61no—
104#407—31no—
105#407C2×D311yescharacteristic
106#400—61no—
107#395—61no—
108#394—61no—
109#394—61no—
110#388—62no—
111#386—61no—
112#386—61no—
113#386—61no—
114#385—62no—
115#381C2×D311yescharacteristic
116C4×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
117#327—62no—
118#324—62no—
119C24×C3C2×D411yescharacteristic
120C23×D3—21no—
121C23×D3—21no—
122C22×C3×C4—22no—
123C22×C3×C4—22no—
124C22×C3×C4—42no—
125C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
126C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
127C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
128C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
129C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
130C22×C3×C4#4111yescharacteristic
131C2×#67—24no—
132C2×#67—42no—
133C2×#67—41no—
134C2×#67—41no—
135C2×#67—44no—
136C2×#67—41no—
137C2×#67—41no—
138C22×Dic3—21no—
139C22×Dic3—21no—
140C22×Dic3—21no—
141C22×Dic3—21no—
142C22×Dic3—21no—
143C22×Dic3—21no—
144C22×Dic3—21no—
145C22×Dic3—21no—
146C22×Dic3—42no—
147C22×Dic3—42no—
148#235—24no—
149#235—24no—
150#235—42no—
151#235—42no—
152#235—42no—
153#235—42no—
154#235—42no—
155#235—42no—
156C2×D12—21no—
157C2×D12—21no—
158C2×D12—21no—
159C2×D12—21no—
160C2×D12—42no—
161C2×D12—42no—
162C2×C4×D3—42no—
163C2×C4×D3—42no—
164C2×C4×D3—41no—
165C2×C4×D3—41no—
166C2×Dic6—21no—
167C2×Dic6—21no—
168C2×Dic6—42no—
169C3×M16—42no—
170C2×C3×C8—22no—
171C3×C22⋊C4—42no—
172C3×C22⋊C4—42no—
173C3×C42—42no—
174(C2×D3)⋊C4—44no—
175(C2×D3)⋊C4—44no—
176(C2×D3)⋊C4—44no—
177(C2×D3)⋊C4—41no—
178(C2×D3)⋊C4—41no—
179(C2×D3)⋊C4—82no—
180C4⋊Dic3—21no—
181C4⋊Dic3—21no—
182C4⋊Dic3—44no—
183Dic3⋊C4—41no—
184Dic3⋊C4—41no—
185Dic3⋊C4—41no—
186Dic3⋊C4—41no—
187#208—42no—
188C2×C3⋊C8—41no—
189D24—44no—
190#204—44no—
191C2×#41—61no—
192C2×#41—61no—
193C2×#41—61no—
194C2×#41—61no—
195C2×#41—124no—
196C22×Q8—31no—
197C22×D4—31no—
198C22×D4—31no—
199C22×D4—61no—
200C22×D4—61no—
201C23×C4—31no—
202C23×C4—31no—
203C23×C4—61no—
204C23×C4C22×D311yescharacteristic
205AGL(1,ℤ/8)—124no—
206C2×SD16—62no—
207C2×D8—62no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—61no—
210#123—124no—
211#121—61no—
212#121—61no—
213#121—61no—
214#121—61no—
215C2×C4⋊C4—31no—
216C2×C4⋊C4—62no—
217C2×C4⋊C4—61no—
218C2×C4⋊C4—61no—
219C2×C4⋊C4—61no—
220C2×C4⋊C4—61no—
221C2×C4⋊C4—61no—
222C2×C4⋊C4—61no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—62no—
226C2×C22⋊C4—62no—
227C2×C22⋊C4—62no—
228C2×C22⋊C4—61no—
229C2×C22⋊C4—62no—
230C2×C42D1212yes—
231#104—124no—
232#103—62no—
233#102—62no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—61no—
236C22⋊C8—61no—
237C22⋊C8D1212yes—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—62no—
241#95—62no—
242#95—62no—
243#95D1212yes—
244C23×C3—22no—
245C23×C3—22no—
246C23×C3—41no—
247C23×C3#12011yescharacteristic
248C23×C3#12011yescharacteristic
249C23×C3#12111yescharacteristic
250C22×D3—22no—
251C22×D3—42no—
252C22×D3—41no—
253C22×D3—41no—
254C22×D3—42no—
255C22×D3—42no—
256C22×D3—42no—
257C22×D3—41no—
258C22×D3—42no—
259C2×C3×C4—22no—
260C2×C3×C4—22no—
261C2×C3×C4—41no—
262C2×C3×C4—41no—
263C2×C3×C4—41no—
264C2×C3×C4—41no—
265C2×C3×C4—42no—
266C2×C3×C4—42no—
267C2×C3×C4—42no—
268C2×C3×C4—42no—
269C2×C3×C4—42no—
270C2×C3×C4—42no—
271C2×C3×C4#12011yescharacteristic
272C2×C3×C4#12111yescharacteristic
273C2×C3×C4#12111yescharacteristic
274C2×C3×C4#12711yescharacteristic
275#67—44no—
276#67—44no—
277#67—82no—
278#67—82no—
279C2×Dic3—22no—
280C2×Dic3—22no—
281C2×Dic3—22no—
282C2×Dic3—22no—
283C2×Dic3—41no—
284C2×Dic3—41no—
285C2×Dic3—41no—
286C2×Dic3—41no—
287C2×Dic3—41no—
288C2×Dic3—41no—
289C2×Dic3—42no—
290C2×Dic3—42no—
291C2×Dic3—41no—
292C2×Dic3—41no—
293C2×Dic3—42no—
294C2×Dic3—81no—
295D12—22no—
296D12—22no—
297D12—41no—
298D12—41no—
299D12—42no—
300D12—81no—
301C4×D3—44no—
302C4×D3—44no—
303Dic6—22no—
304Dic6—22no—
305Dic6—41no—
306Dic6—41no—
307C3×C8—42no—
308C3⋊C8—81no—
309C24—61no—
310C24—61no—
311C24D3×D411yescharacteristic
312#41—64no—
313#41—64no—
314#41—122no—
315#41—122no—
316#41—122no—
317#41—122no—
318#41—122no—
319#41—122no—
320C2×Q8—61no—
321C2×Q8—61no—
322C2×Q8—122no—
323C2×D4—64no—
324C2×D4—61no—
325C2×D4—61no—
326C2×D4—61no—
327C2×D4—61no—
328C2×D4—122no—
329C2×D4—122no—
330C2×D4—122no—
331C2×D4—121no—
332C2×D4—121no—
333C2×D4—124no—
334C2×D4—121no—
335C2×D4—121no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—61no—
340C22×C4—61no—
341C22×C4—61no—
342C22×C4—61no—
343C22×C4—61no—
344C22×C4—61no—
345C22×C4—61no—
346C22×C4—61no—
347C22×C4—122no—
348C22×C4—122no—
349C22×C4—122no—
350C22×C4—121no—
351C22×C4—121no—
352C22×C4—122no—
353C22×C4C2×D1211yescharacteristic
354C22×C4C2×D1211yescharacteristic
355C22×C4C2×D1211yescharacteristic
356C22×C4D3×D411yescharacteristic
357C22×C4D3×D411yescharacteristic
358C22×C4#23911yescharacteristic
359SD16—124no—
360D8—124no—
361M16—42no—
362M16—122no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—121no—
365C4⋊C4—61no—
366C4⋊C4—61no—
367C4⋊C4—124no—
368C4⋊C4—121no—
369C4⋊C4—121no—
370C4⋊C4—121no—
371C4⋊C4—121no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—124no—
375C22⋊C4—124no—
376C22⋊C4—124no—
377C22⋊C4—121no—
378C22⋊C4—121no—
379C22⋊C4—242no—
380C42—42no—
381C22×C3—21no—
382C22×C3—21no—
383C22×C3—21no—
384C22×C3—21no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—21no—
387C22×C3—21no—
388C22×C3—44no—
389C22×C3#39211yescharacteristic
390C22×C3#45412yes—
391C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
392C2×D3—44no—
393C2×D3—42no—
394C2×D3—82no—
395C2×D3—81no—
396C2×D3—81no—
397C2×D3—84no—
398C2×D3—81no—
399C2×D3—81no—
400C2×D3—81no—
401C3×C4—21no—
402C3×C4—21no—
403C3×C4—21no—
404C3×C4—21no—
405C3×C4—82no—
406C3×C4—82no—
407Dic3—42no—
408Dic3—42no—
409Dic3—81no—
410Dic3—81no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—62no—
415C23—122no—
416C23—121no—
417C23—122no—
418C23—122no—
419C23—121no—
420C23—122no—
421C23—121no—
422C23—122no—
423C23#88211yescharacteristic
424C23#88211yescharacteristic
425C23#89511yescharacteristic
426Q8—62no—
427Q8—62no—
428Q8—121no—
429Q8—121no—
430D4—62no—
431D4—62no—
432D4—121no—
433D4—121no—
434D4—122no—
435D4—124no—
436D4—124no—
437D4—241no—
438D4—242no—
439D4—242no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—62no—
453C2×C4—62no—
454C2×C4—62no—
455C2×C4—62no—
456C2×C4—124no—
457C2×C4—124no—
458C2×C4—121no—
459C2×C4—121no—
460C2×C4—121no—
461C2×C4—121no—
462C2×C4—121no—
463C2×C4—121no—
464C2×C4—122no—
465C2×C4—122no—
466C2×C4—121no—
467C2×C4—121no—
468C2×C4—122no—
469C2×C4—241no—
470C2×C4#87411yescharacteristic
471C2×C4#88211yescharacteristic
472C2×C4#89511yescharacteristic
473C2×C4#89511yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—241no—
476C2×C3—22no—
477C2×C3—22no—
478C2×C3—41no—
479C2×C3#200311yescharacteristic
480C2×C3#201011yescharacteristic
481C2×C3#202111yescharacteristic
482D3—82no—
483D3—161no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—124no—
493C22—122no—
494C22—242no—
495C22—244no—
496C22—241no—
497C22—241no—
498C22—241no—
499C22—241no—
500C22—241no—
501C22#467111yescharacteristic
502C22#474112yes—
503C22#482712yes—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—122no—
511C4—122no—
512C4—241no—
513C4—241no—
514C3#993911yescharacteristic, complemented, Sylow
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—242no—
519C2—481no—
520C2#6870311yescharacteristic
521C2#6876711yescharacteristic
522C2#6896511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4671
commutator, cosocleC23×C3×C4C23
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC3×#1284C2
socleC22×C3#392
prime radical#78639C2
hypercenter#1284D3
hypocenterC3#9939
LCSG ▷ C23×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #74063C2semidirect
3. #73550C2semidirect
4. #69971C2semidirect
5. #69531C2semidirect
6. #69454C2semidirect
7. C3×#1284C2semidirect
40. #1284D3semidirect
514. C3#9939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#786392
#740632
#735502
#699712
#695312
#694542
C3×#12842
#99393