Finite Group Databasebeta

← #10695578

Subgroups — #10695578

Order 768.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#82819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#74125C211yesmaximal, characteristic
4C3×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9942—31nomaximal, Sylow
9C22×#235C2211yescharacteristic
10C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#942—21no—
12C22×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#882—21no—
14C3×#407C2211yescharacteristic
15C3×#381C2211yescharacteristic
16#5231—21no—
17C4×#217C2211yescharacteristic
18#5207C2211yescharacteristic
19C2×#825—22no—
20#5050—21no—
21#5047—22no—
22#5046—21no—
23#4992—21no—
24#4990—22no—
25#4966—21no—
26#4958—21no—
27#4955—21no—
28#4943—21no—
29#4673—21no—
30#4671—21no—
31#4665—22no—
32C3×#328—22no—
33#4468—22no—
34#3007—31no—
35#2561—31no—
36#2404—31no—
37#1789—31no—
38#1511D311yescharacteristic, complemented
39#1462—31no—
40#1284—31no—
41C24×D3D411yescharacteristic
42C22×C3×Q8D411yescharacteristic, complemented
43C23×C3×C4C2311yescharacteristic
44C22×#67—21no—
45C23×Dic3D411yescharacteristic
46C2×#235—21no—
47C2×#235—21no—
48C2×#235—21no—
49C2×#235—21no—
50C2×#235—44no—
51C22×D12—22no—
52C22×D12D411yescharacteristic
53C22×C4×D3—21no—
54C22×Dic6D411yescharacteristic
55C2×C3×M16—21no—
56C3×C22⋊Q8—21no—
57C3×C22⋊Q8—21no—
58C3×C22⋊Q8—21no—
59C3×C22⋊Q8—21no—
60C2×C3×C4⋊C4—21no—
61C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
62C2×C3×C22⋊C4—21no—
63C2×C3×C22⋊C4—21no—
64C2×#217—21no—
65C2×#216—22no—
66#942—44no—
67C2×#215—22no—
68C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
78C2×C4×Dic3D412yescomplemented
79C2×#208—21no—
80#882—44no—
81C3×C22⋊C8—21no—
82C3×C22⋊C8—21no—
83C3×#95—21no—
84C3×#95D412yes—
85C3⋊#95—22no—
86C3⋊#95—22no—
87C3⋊#95—22no—
88C3⋊#95—21no—
89#830—21no—
90#830D412yescomplemented
91#825—44no—
92#810—22no—
93#809—22no—
94C22×#41—31no—
95C2×#137—61no—
96C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
97C2×#120—61no—
98C22×C22⋊C4—31no—
99#452—62no—
100#451—61no—
101#450—61no—
102C2×#104—62no—
103#417—61no—
104#407—31no—
105#407C2×D311yescharacteristic
106#397—61no—
107#393—61no—
108#393—61no—
109#392—61no—
110#388—62no—
111#386—61no—
112#386—62no—
113#381—61no—
114#381C2×D311yescharacteristic
115#379—61no—
116C4×C22⋊C4—31no—
117#328—22no—
118#323—62no—
119C24×C3C2×D411yescharacteristic
120C23×D3—21no—
121C23×D3—21no—
122C23×D3—21no—
123C23×D3—21no—
124C23×D3—42no—
125C23×D3—42no—
126C23×D3—42no—
127C2×C3×Q8—21no—
128C2×C3×Q8—21no—
129C2×C3×Q8—42no—
130C22×C3×C4—21no—
131C22×C3×C4—21no—
132C22×C3×C4—22no—
133C22×C3×C4—42no—
134C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
135C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
136C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
137C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
138C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
139C22×C3×C4#4111yescharacteristic
140C2×#67—24no—
141C2×#67—42no—
142C2×#67—41no—
143C2×#67—41no—
144C22×Dic3—21no—
145C22×Dic3—21no—
146C22×Dic3—22no—
147C22×Dic3—21no—
148C22×Dic3—21no—
149C22×Dic3—42no—
150#235—24no—
151#235—24no—
152#235—42no—
153#235—42no—
154#235—42no—
155#235—42no—
156#235—42no—
157#235—42no—
158C2×D12—21no—
159C2×D12—21no—
160C2×D12—42no—
161C2×D12—44no—
162C2×D12—44no—
163C2×D12—82no—
164C2×C4×D3—42no—
165C2×C4×D3—42no—
166C2×C4×D3—41no—
167C2×C4×D3—41no—
168C2×Dic6—21no—
169C2×Dic6—21no—
170C2×Dic6—42no—
171C3×M16—42no—
172C2×C3×C8—41no—
173C3×C4⋊C4—21no—
174C3×C4⋊C4—21no—
175C3×C4⋊C4—41no—
176C3×C4⋊C4—41no—
177C3×C22⋊C4—42no—
178C3×C22⋊C4—41no—
179C3×C22⋊C4—41no—
180#217—42no—
181#216—44no—
182#215—44no—
183(C2×D3)⋊C4—44no—
184(C2×D3)⋊C4—44no—
185(C2×D3)⋊C4—41no—
186(C2×D3)⋊C4—41no—
187(C2×D3)⋊C4—41no—
188(C2×D3)⋊C4—41no—
189(C2×D3)⋊C4—82no—
190(C2×D3)⋊C4—82no—
191C4×Dic3—42no—
192#208—42no—
193C2×C3⋊C8—22no—
194C25—31no—
195C2×#41—61no—
196C2×#41—61no—
197C2×#41—61no—
198C2×#41—61no—
199C2×#41—124no—
200C22×Q8—31no—
201C22×Q8D1211yescharacteristic, complemented
202C22×D4—31no—
203C22×D4—62no—
204C22×D4—61no—
205C23×C4—31no—
206C23×C4—61no—
207C23×C4C22×D311yescharacteristic
208#137—124no—
209C2×Q16—62no—
210C2×SD16—62no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—61no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217#120—124no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic, complemented
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—62no—
223C2×C22⋊C4—62no—
224C2×C22⋊C4—61no—
225C2×C22⋊C4—61no—
226C2×C22⋊C4—61no—
227C2×C22⋊C4—61no—
228C2×C22⋊C4—61no—
229C2×C22⋊C4—61no—
230C2×C22⋊C4—61no—
231C2×C22⋊C4—62no—
232C2×C22⋊C4—62no—
233C2×C42—32no—
234#104—124no—
235#103—62no—
236#102—62no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—32no—
240C22⋊C8—61no—
241#95—21no—
242#95—62no—
243#95—62no—
244#95—62no—
245#95—61no—
246#95#6712yes—
247C23×C3—22no—
248C23×C3—22no—
249C23×C3—41no—
250C23×C3#12011yescharacteristic
251C23×C3#12011yescharacteristic
252C23×C3#12111yescharacteristic
253C22×D3—22no—
254C22×D3—22no—
255C22×D3—22no—
256C22×D3—22no—
257C22×D3—42no—
258C22×D3—41no—
259C22×D3—42no—
260C22×D3—42no—
261C22×D3—41no—
262C22×D3—41no—
263C22×D3—41no—
264C22×D3—41no—
265C22×D3—41no—
266C22×D3—42no—
267C22×D3—42no—
268C22×D3—42no—
269C22×D3—88no—
270C22×D3—81no—
271C22×D3—81no—
272C3×Q8—42no—
273C3×Q8—81no—
274C2×C3×C4—22no—
275C2×C3×C4—22no—
276C2×C3×C4—41no—
277C2×C3×C4—41no—
278C2×C3×C4—41no—
279C2×C3×C4—41no—
280C2×C3×C4—42no—
281C2×C3×C4—42no—
282C2×C3×C4—42no—
283C2×C3×C4—41no—
284C2×C3×C4—41no—
285C2×C3×C4—42no—
286C2×C3×C4—42no—
287C2×C3×C4#12011yescharacteristic
288C2×C3×C4#12111yescharacteristic
289C2×C3×C4#12111yescharacteristic
290C2×C3×C4#12711yescharacteristic
291#67—44no—
292#67—44no—
293C2×Dic3—22no—
294C2×Dic3—41no—
295C2×Dic3—41no—
296C2×Dic3—42no—
297C2×Dic3—42no—
298C2×Dic3—42no—
299C2×Dic3—41no—
300C2×Dic3—42no—
301C2×Dic3—42no—
302C2×Dic3—81no—
303D12—22no—
304D12—22no—
305D12—41no—
306D12—41no—
307D12—88no—
308C4×D3—44no—
309C4×D3—44no—
310Dic6—22no—
311Dic6—22no—
312Dic6—41no—
313Dic6—41no—
314C3×C8—81no—
315C3⋊C8—42no—
316C24—61no—
317C24—61no—
318C24—61no—
319C24—61no—
320C24—122no—
321C24—122no—
322C24—122no—
323C24D3×D411yescharacteristic
324#41—64no—
325#41—64no—
326#41—122no—
327#41—122no—
328#41—122no—
329#41—122no—
330#41—122no—
331#41—122no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—61no—
336C2×Q8—61no—
337C2×Q8—122no—
338C2×D4—64no—
339C2×D4—61no—
340C2×D4—61no—
341C2×D4—122no—
342C2×D4—124no—
343C2×D4—124no—
344C2×D4—122no—
345C2×D4—121no—
346C2×D4—121no—
347C2×D4—242no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—61no—
353C22×C4—61no—
354C22×C4—62no—
355C22×C4—61no—
356C22×C4—61no—
357C22×C4—122no—
358C22×C4—122no—
359C22×C4—121no—
360C22×C4—121no—
361C22×C4—122no—
362C22×C4C2×D1211yescharacteristic
363C22×C4#23511yescharacteristic
364C22×C4D3×D411yescharacteristic
365C22×C4D3×D411yescharacteristic
366C22×C4D3×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#6711yescharacteristic
368Q16—124no—
369SD16—124no—
370M16—42no—
371M16—122no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—62no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—124no—
382C22⋊C4—124no—
383C22⋊C4—122no—
384C22⋊C4—121no—
385C22⋊C4—121no—
386C22⋊C4—121no—
387C22⋊C4—121no—
388C22⋊C4—242no—
389C22⋊C4—242no—
390C42—122no—
391C22×C3—21no—
392C22×C3—21no—
393C22×C3—21no—
394C22×C3—21no—
395C22×C3—21no—
396C22×C3—21no—
397C22×C3—21no—
398C22×C3—44no—
399C22×C3#39211yescharacteristic
400C22×C3#45512yes—
401C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
402C2×D3—44no—
403C2×D3—44no—
404C2×D3—44no—
405C2×D3—42no—
406C2×D3—42no—
407C2×D3—82no—
408C2×D3—82no—
409C2×D3—82no—
410C2×D3—82no—
411C2×D3—81no—
412C2×D3—81no—
413C2×D3—81no—
414C2×D3—81no—
415C2×D3—82no—
416C3×C4—21no—
417C3×C4—21no—
418C3×C4—21no—
419C3×C4—21no—
420C3×C4—82no—
421C3×C4—81no—
422C3×C4—81no—
423Dic3—42no—
424Dic3—82no—
425Dic3—81no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—62no—
430C23—62no—
431C23—62no—
432C23—62no—
433C23—122no—
434C23—121no—
435C23—122no—
436C23—121no—
437C23—121no—
438C23—122no—
439C23—121no—
440C23—122no—
441C23—122no—
442C23—121no—
443C23—121no—
444C23—122no—
445C23—241no—
446C23—241no—
447C23—248no—
448C23#88211yescharacteristic
449C23#88411yescharacteristic
450C23#93711yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—62no—
453Q8—62no—
454Q8—81no—
455Q8—121no—
456Q8—121no—
457D4—62no—
458D4—62no—
459D4—121no—
460D4—121no—
461D4—124no—
462D4—124no—
463D4—248no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—62no—
478C2×C4—124no—
479C2×C4—124no—
480C2×C4—121no—
481C2×C4—121no—
482C2×C4—122no—
483C2×C4—122no—
484C2×C4—122no—
485C2×C4—122no—
486C2×C4—121no—
487C2×C4—122no—
488C2×C4—241no—
489C2×C4#88211yescharacteristic
490C2×C4#88411yescharacteristic
491C2×C4#93011yescharacteristic
492C2×C4#94011yescharacteristic
493C8—81no—
494C8—122no—
495C2×C3—22no—
496C2×C3—22no—
497C2×C3—41no—
498C2×C3#200411yescharacteristic
499C2×C3#201011yescharacteristic
500C2×C3#202111yescharacteristic
501D3—82no—
502D3—82no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—44no—
511C22—124no—
512C22—124no—
513C22—124no—
514C22—122no—
515C22—122no—
516C22—242no—
517C22—242no—
518C22—242no—
519C22—242no—
520C22—242no—
521C22—241no—
522C22—241no—
523C22—241no—
524C22—241no—
525C22#474112yes—
526C22#496011yescharacteristic
527C22#520212yes—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—122no—
536C4—242no—
537C4—241no—
538C3#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—242no—
543C2—242no—
544C2#7003711yescharacteristic
545C2#7034411yescharacteristic
546C2#7040611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4960
commutator, cosocleC23×C3×C4C23
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC3×#1511C2
socleC22×C3#392
prime radical#74125C2
hypercenter#1511D3
hypocenterC3#9942
LCSG ▷ C23×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #82819C2semidirect
2. #82735C2semidirect
4. C3×#1511C2semidirect
5. #69991C2semidirect
6. #69967C2semidirect
7. #67628C2semidirect
38. #1511D3semidirect
42. C22×C3×Q8D4semidirect
61. C2×C3×C4⋊C4D4semidirect
78. C2×C4×Dic3D4semidirect
90. #830D4semidirect
201. C22×Q8D12semidirect
219. C2×C4⋊C4D12semidirect
538. C3#9942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#828192
#827352
#741252
C3×#15112
#699912
#699672
#676282
#99423