Finite Group Databasebeta

← #10695580

Subgroups — #10695580

Order 768.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#84096C211yesmaximal, characteristic
2#84084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9942—31nomaximal, Sylow
9C22×C3×#41C2211yescharacteristic
10C2×#951—21no—
11C2×#937—21no—
12C22×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#924C2211yescharacteristic
14C2×C3×#104—22no—
15C3×#407C2211yescharacteristic
16C3×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#5239—22no—
18#5232—21no—
19#5231—21no—
20#5228—21no—
21#5223—21no—
22#5220—21no—
23#5218—21no—
24#5213—22no—
25#5211C2211yescharacteristic
26#5207C2211yescharacteristic
27#4955—21no—
28#4943—21no—
29#4940—22no—
30#4674—21no—
31#4673—21no—
32#4468—22no—
33#4467—22no—
34#3007—31no—
35#2561—31no—
36#2404—31no—
37#1789D311yescharacteristic, complemented
38#1511—31no—
39#1462—31no—
40#1284—31no—
41C24×D3D411yescharacteristic
42C2×C3×#41—21no—
43C2×C3×#41—21no—
44C2×C3×#41—21no—
45C2×C3×#41—21no—
46C2×C3×#41—44no—
47C22×C3×Q8D411yescharacteristic
48C22×C3×D4—21no—
49C22×C3×D4D411yescharacteristic
50C23×C3×C4—21no—
51C23×C3×C4C2311yescharacteristic
52C22×#67—22no—
53C23×Dic3D411yescharacteristic
54C22×Dic6D411yescharacteristic, complemented
55C2×C3×M16—21no—
56C2×C3×C22⋊C4—21no—
57C2×C3×C42D412yescomplemented
58C2×#217—21no—
59C2×#217—21no—
60C2×#217—22no—
61#951—44no—
62C2×#216—22no—
63#937—44no—
64C2×#214—22no—
65C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
74C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
75#924—21no—
76#924—21no—
77#924—21no—
78#924—21no—
79C2×Dic3⋊C4—21no—
80C2×#208—21no—
81C3×#104—44no—
82C3×C22⋊C8—21no—
83C3×C22⋊C8—21no—
84C3×#95—21no—
85#835—22no—
86#832—22no—
87C3⋊#95—22no—
88C3⋊#95—22no—
89C3⋊#95—22no—
90C3⋊#95—21no—
91C3⋊#95D412yes—
92#830—21no—
93#830D412yescomplemented
94C22×#41C2×D311yescharacteristic
95C2×#137—61no—
96C2×C22⋊Q8—31no—
97C2×#120—61no—
98C22×C22⋊C4—31no—
99#452—62no—
100#451—61no—
101#450—61no—
102C2×#104—22no—
103#417—61no—
104#407—31no—
105#407C2×D311yescharacteristic
106#397—61no—
107#393—61no—
108#393—61no—
109#392—61no—
110#388—62no—
111#386—62no—
112#386—61no—
113#381—31no—
114#381—61no—
115#379—61no—
116C4×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
117#328—62no—
118#323—62no—
119C24×C3—21no—
120C24×C3C2×D411yescharacteristic
121C23×D3—21no—
122C23×D3—21no—
123C23×D3—21no—
124C23×D3—42no—
125C23×D3—42no—
126C23×D3—42no—
127C3×#41—24no—
128C3×#41—24no—
129C3×#41—42no—
130C3×#41—42no—
131C3×#41—42no—
132C3×#41—42no—
133C3×#41—42no—
134C3×#41—42no—
135C2×C3×Q8—21no—
136C2×C3×Q8—21no—
137C2×C3×Q8—42no—
138C2×C3×D4—24no—
139C2×C3×D4—21no—
140C2×C3×D4—21no—
141C2×C3×D4—42no—
142C2×C3×D4—42no—
143C2×C3×D4—41no—
144C2×C3×D4—41no—
145C22×C3×C4—21no—
146C22×C3×C4—22no—
147C22×C3×C4—42no—
148C22×C3×C4—42no—
149C22×C3×C4—42no—
150C22×C3×C4—41no—
151C22×C3×C4—41no—
152C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
153C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
154C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
155C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
156C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C3×C4#4111yescharacteristic
158C2×#67—44no—
159C2×#67—44no—
160C2×#67—82no—
161C22×Dic3—21no—
162C22×Dic3—22no—
163C22×Dic3—21no—
164C22×Dic3—21no—
165C22×Dic3—21no—
166C22×Dic3—21no—
167C22×Dic3—42no—
168C2×Dic6—21no—
169C2×Dic6—21no—
170C2×Dic6—42no—
171C3×M16—42no—
172C2×C3×C8—41no—
173C3×C22⋊C4—42no—
174C3×C42—42no—
175#217—42no—
176#217—41no—
177#217—41no—
178#217—82no—
179#216—44no—
180#214—44no—
181(C2×D3)⋊C4—44no—
182(C2×D3)⋊C4—44no—
183(C2×D3)⋊C4—41no—
184(C2×D3)⋊C4—41no—
185(C2×D3)⋊C4—41no—
186(C2×D3)⋊C4—41no—
187(C2×D3)⋊C4—82no—
188C4⋊Dic3—21no—
189C4⋊Dic3—21no—
190Dic3⋊C4—41no—
191Dic3⋊C4—41no—
192#208—42no—
193C2×C3⋊C8—22no—
194C25—31no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—44no—
200C22×Q8—31no—
201C22×Q8D1211yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—62no—
204C22×D4D1211yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—31no—
207C23×C4C22×D311yescharacteristic
208#137—124no—
209C2×Q16—62no—
210C2×SD16—62no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—61no—
213C22⋊Q8—61no—
214C22⋊Q8—61no—
215C22⋊Q8—61no—
216C22⋊Q8—61no—
217#120—124no—
218C2×C4⋊C4—31no—
219C2×C4⋊C4—61no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—62no—
222C2×C22⋊C4—62no—
223C2×C22⋊C4—61no—
224C2×C22⋊C4—61no—
225C2×C22⋊C4—61no—
226C2×C22⋊C4—61no—
227C2×C22⋊C4—61no—
228C2×C22⋊C4—61no—
229C2×C22⋊C4—61no—
230C2×C22⋊C4—61no—
231C2×C22⋊C4—62no—
232C2×C22⋊C4—62no—
233C2×C42#6712yescomplemented
234#104—44no—
235#103—62no—
236#102—62no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—32no—
240C22⋊C8—61no—
241#95—21no—
242#95—32no—
243#95—62no—
244#95—62no—
245#95—62no—
246#95—61no—
247C23×C3—22no—
248C23×C3—22no—
249C23×C3—22no—
250C23×C3—41no—
251C23×C3—42no—
252C23×C3—41no—
253C23×C3—41no—
254C23×C3—42no—
255C23×C3#12011yescharacteristic
256C23×C3#12011yescharacteristic
257C23×C3#12111yescharacteristic
258C22×D3—22no—
259C22×D3—22no—
260C22×D3—22no—
261C22×D3—42no—
262C22×D3—42no—
263C22×D3—41no—
264C22×D3—41no—
265C22×D3—41no—
266C22×D3—41no—
267C22×D3—42no—
268C22×D3—42no—
269C22×D3—88no—
270C22×D3—81no—
271C22×D3—81no—
272C3×Q8—22no—
273C3×Q8—22no—
274C3×Q8—41no—
275C3×Q8—41no—
276C3×D4—22no—
277C3×D4—22no—
278C3×D4—41no—
279C3×D4—41no—
280C3×D4—44no—
281C3×D4—44no—
282C2×C3×C4—22no—
283C2×C3×C4—22no—
284C2×C3×C4—22no—
285C2×C3×C4—41no—
286C2×C3×C4—41no—
287C2×C3×C4—41no—
288C2×C3×C4—41no—
289C2×C3×C4—44no—
290C2×C3×C4—44no—
291C2×C3×C4—41no—
292C2×C3×C4—41no—
293C2×C3×C4—42no—
294C2×C3×C4—42no—
295C2×C3×C4—42no—
296C2×C3×C4#12011yescharacteristic
297C2×C3×C4#12111yescharacteristic
298C2×C3×C4#12111yescharacteristic
299C2×C3×C4#12711yescharacteristic
300#67—88no—
301C2×Dic3—42no—
302C2×Dic3—42no—
303C2×Dic3—42no—
304C2×Dic3—42no—
305C2×Dic3—41no—
306C2×Dic3—41no—
307C2×Dic3—41no—
308C2×Dic3—42no—
309C2×Dic3—42no—
310C2×Dic3—42no—
311C2×Dic3—81no—
312Dic6—42no—
313Dic6—81no—
314C3×C8—81no—
315C3⋊C8—42no—
316C24—21no—
317C24—61no—
318C24—61no—
319C24—61no—
320C24—122no—
321C24—122no—
322C24—122no—
323C24D3×D411yescharacteristic
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—61no—
336C2×Q8—61no—
337C2×Q8—122no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—124no—
346C2×D4—124no—
347C2×D4—242no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—62no—
356C22×C4—61no—
357C22×C4—61no—
358C22×C4—61no—
359C22×C4—61no—
360C22×C4—61no—
361C22×C4—122no—
362C22×C4C2×D1211yescharacteristic
363C22×C4#23511yescharacteristic
364C22×C4D3×D411yescharacteristic
365C22×C4D3×D411yescharacteristic
366C22×C4D3×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#6711yescharacteristic
368Q16—124no—
369SD16—124no—
370M16—42no—
371M16—122no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—62no—
374C4⋊C4—61no—
375C4⋊C4—61no—
376C4⋊C4—121no—
377C4⋊C4—121no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—124no—
380C22⋊C4—124no—
381C22⋊C4—122no—
382C22⋊C4—121no—
383C22⋊C4—121no—
384C22⋊C4—121no—
385C22⋊C4—121no—
386C22⋊C4—121no—
387C22⋊C4—121no—
388C22⋊C4—242no—
389C22⋊C4—242no—
390C42—42no—
391C22×C3—21no—
392C22×C3—21no—
393C22×C3—21no—
394C22×C3—21no—
395C22×C3—21no—
396C22×C3—21no—
397C22×C3—21no—
398C22×C3—44no—
399C22×C3—44no—
400C22×C3—42no—
401C22×C3—82no—
402C22×C3—81no—
403C22×C3—81no—
404C22×C3#39211yescharacteristic
405C22×C3#45512yes—
406C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
407C2×D3—44no—
408C2×D3—44no—
409C2×D3—42no—
410C2×D3—82no—
411C2×D3—82no—
412C2×D3—82no—
413C2×D3—81no—
414C2×D3—81no—
415C2×D3—82no—
416C3×C4—21no—
417C3×C4—21no—
418C3×C4—21no—
419C3×C4—21no—
420C3×C4—42no—
421C3×C4—82no—
422Dic3—82no—
423Dic3—81no—
424Dic3—81no—
425Dic3—81no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—62no—
435C23—62no—
436C23—62no—
437C23—122no—
438C23—121no—
439C23—121no—
440C23—122no—
441C23—121no—
442C23—121no—
443C23—122no—
444C23—122no—
445C23—241no—
446C23—241no—
447C23—248no—
448C23#88211yescharacteristic
449C23#88411yescharacteristic
450C23#93711yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—122no—
456Q8—241no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—248no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—122no—
479C2×C4—122no—
480C2×C4—122no—
481C2×C4—122no—
482C2×C4—121no—
483C2×C4—121no—
484C2×C4—121no—
485C2×C4—122no—
486C2×C4—122no—
487C2×C4—122no—
488C2×C4—241no—
489C2×C4#88211yescharacteristic
490C2×C4#88411yescharacteristic
491C2×C4#93011yescharacteristic
492C2×C4#94011yescharacteristic
493C8—81no—
494C8—122no—
495C2×C3—22no—
496C2×C3—22no—
497C2×C3—41no—
498C2×C3—82no—
499C2×C3#200411yescharacteristic
500C2×C3#201011yescharacteristic
501C2×C3#202111yescharacteristic
502D3—82no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—124no—
517C22—124no—
518C22—122no—
519C22—242no—
520C22—242no—
521C22—242no—
522C22—242no—
523C22—241no—
524C22—241no—
525C22#482512yes—
526C22#496011yescharacteristic
527C22#503212yes—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—82no—
534C4—242no—
535C4—241no—
536C4—241no—
537C4—241no—
538C3#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—242no—
544C2#6950011yescharacteristic
545C2#7038611yescharacteristic
546C2#7040611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4960
commutator, cosocleC23×C3×C4C23
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC3×#1789C2
socleC22×C3#392
prime radical#84096C2
hypercenter#1789D3
hypocenterC3#9942
LCSG ▷ C23×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #84084C2semidirect
3. #73605C2semidirect
4. C3×#1789C2semidirect
5. #69981C2semidirect
6. #69967C2semidirect
7. #67616C2semidirect
37. #1789D3semidirect
54. C22×Dic6D4semidirect
57. C2×C3×C42D4semidirect
74. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
93. #830D4semidirect
233. C2×C42#67semidirect
538. C3#9942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#840962
#840842
#736052
C3×#17892
#699812
#699672
#676162
#99423