Finite Group Databasebeta

← #10695585

Subgroups — #10695585

Order 768.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#82785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82735C211yesmaximal, characteristic
3#74063C211yesmaximal, characteristic
4C3×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69991C211yesmaximal, characteristic
6#69971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9943—31nomaximal, Sylow
9C22×#235C2211yescharacteristic
10C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#942—21no—
12C22×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#886—21no—
14C3×#407C2211yescharacteristic
15C3×#381C2211yescharacteristic
16#5230—21no—
17C4×#217C2211yescharacteristic
18#5207C2211yescharacteristic
19C2×#825—22no—
20#5050—21no—
21#5047—22no—
22#5046—21no—
23#4983—21no—
24#4976—22no—
25#4966—21no—
26#4958—21no—
27#4946—21no—
28#4946—21no—
29#4672—21no—
30#4668—22no—
31#4656—21no—
32C3×#328—22no—
33#4469—22no—
34#3007—31no—
35#2583—31no—
36#2406—31no—
37#1789—31no—
38#1511D311yescharacteristic, complemented
39#1463—31no—
40#1284—31no—
41C22×C3×Q8D411yescharacteristic
42C23×C3×C4C2311yescharacteristic
43C22×#67—21no—
44C23×Dic3D411yescharacteristic
45C23×Dic3D411yescharacteristic
46C2×#235—21no—
47C2×#235—21no—
48C2×#235—21no—
49C2×#235—21no—
50C2×#235—44no—
51C22×D12D411yescharacteristic
52C22×C4×D3—21no—
53C22×Dic6D411yescharacteristic
54C2×C3×M16—21no—
55C3×C22⋊Q8—21no—
56C3×C22⋊Q8—21no—
57C3×C22⋊Q8—21no—
58C3×C22⋊Q8—21no—
59C2×C3×C4⋊C4—21no—
60C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C3×C22⋊C4—21no—
62C2×C3×C22⋊C4—21no—
63C2×#217—21no—
64C2×#216—22no—
65#942—44no—
66C2×#215—22no—
67C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
69C2×C4⋊Dic3—22no—
70C2×Dic3⋊C4—22no—
71C2×Dic3⋊C4—21no—
72C2×Dic3⋊C4—21no—
73C2×Dic3⋊C4—21no—
74C2×Dic3⋊C4—21no—
75C2×Dic3⋊C4—21no—
76C2×Dic3⋊C4—21no—
77C2×Dic3⋊C4—22no—
78C2×C4×Dic3D412yes—
79C2×#208—21no—
80#886—44no—
81C3×C22⋊C8—21no—
82C3×C22⋊C8—21no—
83C3×#95—21no—
84C3×#95D412yes—
85C3⋊#95—22no—
86C3⋊#95—22no—
87C3⋊#95—22no—
88C3⋊#95—21no—
89#830—21no—
90#830D412yes—
91#825—44no—
92#810—22no—
93#809—22no—
94C22×#41—31no—
95C2×#137—61no—
96C2×#123—61no—
97C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—31no—
99#452—62no—
100#451—61no—
101#450—61no—
102C2×#104—62no—
103#417—61no—
104#407—31no—
105#407C2×D311yescharacteristic
106#398—61no—
107#395—61no—
108#395—61no—
109#394—61no—
110#389—62no—
111#386—61no—
112#385—61no—
113#385—61no—
114#385—62no—
115#381C2×D311yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—31no—
117#328—22no—
118#324—62no—
119C24×C3C2×D411yescharacteristic
120C23×D3—21no—
121C2×C3×Q8—21no—
122C2×C3×Q8—21no—
123C2×C3×Q8—42no—
124C22×C3×C4—21no—
125C22×C3×C4—21no—
126C22×C3×C4—22no—
127C22×C3×C4—42no—
128C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
129C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
130C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
131C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
132C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
133C22×C3×C4#4111yescharacteristic
134C2×#67—24no—
135C2×#67—42no—
136C2×#67—41no—
137C2×#67—41no—
138C22×Dic3—22no—
139C22×Dic3—21no—
140C22×Dic3—21no—
141C22×Dic3—21no—
142C22×Dic3—21no—
143C22×Dic3—21no—
144C22×Dic3—21no—
145C22×Dic3—21no—
146C22×Dic3—42no—
147C22×Dic3—42no—
148#235—24no—
149#235—24no—
150#235—42no—
151#235—42no—
152#235—42no—
153#235—42no—
154#235—42no—
155#235—42no—
156C2×D12—21no—
157C2×D12—21no—
158C2×D12—42no—
159C2×C4×D3—42no—
160C2×C4×D3—42no—
161C2×C4×D3—41no—
162C2×C4×D3—41no—
163C2×Dic6—21no—
164C2×Dic6—21no—
165C2×Dic6—42no—
166C3×M16—42no—
167C2×C3×C8—41no—
168C3×C4⋊C4—21no—
169C3×C4⋊C4—21no—
170C3×C4⋊C4—41no—
171C3×C4⋊C4—41no—
172C3×C22⋊C4—42no—
173C3×C22⋊C4—41no—
174C3×C22⋊C4—41no—
175#217—24no—
176#216—44no—
177#215—44no—
178(C2×D3)⋊C4—44no—
179(C2×D3)⋊C4—44no—
180C4⋊Dic3—44no—
181Dic3⋊C4—44no—
182Dic3⋊C4—41no—
183Dic3⋊C4—41no—
184Dic3⋊C4—41no—
185Dic3⋊C4—41no—
186Dic3⋊C4—82no—
187C4×Dic3—42no—
188#208—42no—
189C2×C3⋊C8—22no—
190C2×#41—61no—
191C2×#41—61no—
192C2×#41—61no—
193C2×#41—61no—
194C2×#41—124no—
195C22×Q8—31no—
196C22×Q8D1211yescharacteristic
197C22×D4—31no—
198C22×D4—61no—
199C23×C4—31no—
200C23×C4—31no—
201C23×C4—61no—
202C23×C4C22×D311yescharacteristic
203#137—124no—
204C2×Q16—62no—
205C2×SD16—62no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—61no—
208#123—124no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—62no—
215C2×C4⋊C4—62no—
216C2×C4⋊C4—61no—
217C2×C4⋊C4—61no—
218C2×C4⋊C4—61no—
219C2×C4⋊C4—61no—
220C2×C4⋊C4—61no—
221C2×C4⋊C4—61no—
222C2×C4⋊C4—62no—
223C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—61no—
227C2×C22⋊C4—62no—
228C2×C22⋊C4—62no—
229C2×C42—32no—
230#104—124no—
231#103—62no—
232#102—62no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—32no—
236C22⋊C8—61no—
237#95—21no—
238#95—62no—
239#95—62no—
240#95—62no—
241#95—61no—
242#95#6712yes—
243C23×C3—22no—
244C23×C3—22no—
245C23×C3—41no—
246C23×C3#12011yescharacteristic
247C23×C3#12011yescharacteristic
248C23×C3#12111yescharacteristic
249C22×D3—22no—
250C22×D3—42no—
251C22×D3—41no—
252C22×D3—41no—
253C22×D3—42no—
254C3×Q8—42no—
255C3×Q8—81no—
256C2×C3×C4—22no—
257C2×C3×C4—22no—
258C2×C3×C4—41no—
259C2×C3×C4—41no—
260C2×C3×C4—41no—
261C2×C3×C4—41no—
262C2×C3×C4—42no—
263C2×C3×C4—42no—
264C2×C3×C4—42no—
265C2×C3×C4—41no—
266C2×C3×C4—41no—
267C2×C3×C4—42no—
268C2×C3×C4—42no—
269C2×C3×C4#12011yescharacteristic
270C2×C3×C4#12111yescharacteristic
271C2×C3×C4#12111yescharacteristic
272C2×C3×C4#12711yescharacteristic
273#67—44no—
274#67—44no—
275C2×Dic3—22no—
276C2×Dic3—22no—
277C2×Dic3—22no—
278C2×Dic3—24no—
279C2×Dic3—22no—
280C2×Dic3—42no—
281C2×Dic3—41no—
282C2×Dic3—41no—
283C2×Dic3—41no—
284C2×Dic3—41no—
285C2×Dic3—41no—
286C2×Dic3—41no—
287C2×Dic3—42no—
288C2×Dic3—42no—
289C2×Dic3—41no—
290C2×Dic3—42no—
291C2×Dic3—81no—
292D12—22no—
293D12—22no—
294D12—41no—
295D12—41no—
296C4×D3—44no—
297C4×D3—44no—
298Dic6—22no—
299Dic6—22no—
300Dic6—41no—
301Dic6—41no—
302C3×C8—81no—
303C3⋊C8—42no—
304C24—61no—
305C24D3×D411yescharacteristic
306#41—64no—
307#41—64no—
308#41—122no—
309#41—122no—
310#41—122no—
311#41—122no—
312#41—122no—
313#41—122no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—61no—
318C2×Q8—61no—
319C2×Q8—122no—
320C2×D4—64no—
321C2×D4—61no—
322C2×D4—61no—
323C2×D4—122no—
324C2×D4—122no—
325C2×D4—121no—
326C2×D4—121no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—62no—
332C22×C4—61no—
333C22×C4—61no—
334C22×C4—61no—
335C22×C4—61no—
336C22×C4—61no—
337C22×C4—61no—
338C22×C4—61no—
339C22×C4—122no—
340C22×C4—122no—
341C22×C4—122no—
342C22×C4—121no—
343C22×C4—121no—
344C22×C4—122no—
345C22×C4C2×D1211yescharacteristic
346C22×C4#23511yescharacteristic
347C22×C4D3×D411yescharacteristic
348C22×C4D3×D411yescharacteristic
349C22×C4D3×D411yescharacteristic
350C22×C4C2×#6711yescharacteristic
351Q16—124no—
352SD16—124no—
353M16—42no—
354M16—122no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—62no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—124no—
362C4⋊C4—124no—
363C4⋊C4—121no—
364C4⋊C4—121no—
365C4⋊C4—121no—
366C4⋊C4—121no—
367C4⋊C4—242no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—64no—
372C22⋊C4—124no—
373C22⋊C4—124no—
374C42—122no—
375C22×C3—21no—
376C22×C3—21no—
377C22×C3—21no—
378C22×C3—21no—
379C22×C3—21no—
380C22×C3—21no—
381C22×C3—21no—
382C22×C3—44no—
383C22×C3#39211yescharacteristic
384C22×C3#45612yes—
385C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
386C2×D3—44no—
387C2×D3—42no—
388C2×D3—82no—
389C2×D3—81no—
390C2×D3—81no—
391C3×C4—21no—
392C3×C4—21no—
393C3×C4—21no—
394C3×C4—21no—
395C3×C4—82no—
396C3×C4—81no—
397C3×C4—81no—
398Dic3—44no—
399Dic3—42no—
400Dic3—42no—
401Dic3—81no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—62no—
406C23—122no—
407C23—121no—
408C23—122no—
409C23—121no—
410C23#88211yescharacteristic
411C23#88411yescharacteristic
412C23#93711yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—62no—
415Q8—62no—
416Q8—81no—
417Q8—121no—
418Q8—121no—
419D4—62no—
420D4—62no—
421D4—121no—
422D4—121no—
423D4—124no—
424D4—124no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—64no—
439C2×C4—62no—
440C2×C4—62no—
441C2×C4—62no—
442C2×C4—62no—
443C2×C4—124no—
444C2×C4—124no—
445C2×C4—122no—
446C2×C4—121no—
447C2×C4—121no—
448C2×C4—121no—
449C2×C4—121no—
450C2×C4—121no—
451C2×C4—121no—
452C2×C4—122no—
453C2×C4—122no—
454C2×C4—121no—
455C2×C4—122no—
456C2×C4—241no—
457C2×C4#88211yescharacteristic
458C2×C4#88411yescharacteristic
459C2×C4#93011yescharacteristic
460C2×C4#94011yescharacteristic
461C8—81no—
462C8—122no—
463C2×C3—22no—
464C2×C3—22no—
465C2×C3—41no—
466C2×C3#200511yescharacteristic
467C2×C3#201011yescharacteristic
468C2×C3#202111yescharacteristic
469D3—82no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—44no—
478C22—124no—
479C22—122no—
480C22—242no—
481C22—241no—
482C22—241no—
483C22#474112yes—
484C22#496011yescharacteristic
485C22#520512yes—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—124no—
494C4—122no—
495C4—122no—
496C4—241no—
497C3#994311yescharacteristic, complemented, Sylow
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—41no—
501C2—242no—
502C2#7003711yescharacteristic
503C2#7034611yescharacteristic
504C2#7040611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4960
commutator, cosocleC23×C3×C4C23
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC3×#1511C2
socleC22×C3#392
prime radicalC22×#235C22
hypercenter#1511D3
hypocenterC3#9943
LCSG ▷ C23×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #82785C2semidirect
4. C3×#1511C2semidirect
6. #69971C2semidirect
7. #67628C2semidirect
38. #1511D3semidirect
497. C3#9943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#827852
#827352
#740632
C3×#15112
#699912
#699712
#676282
#99433