Finite Group Databasebeta

← #10695588

Subgroups — #10695588

Order 768.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#82192C211yesmaximal, characteristic
2#82181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78640C211yesmaximal, characteristic
4C3×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69991C211yesmaximal, characteristic
6#69981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9943—31nomaximal, Sylow
9C22×#235C2211yescharacteristic
10C22×C3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#929—21no—
12C2×#924C2211yescharacteristic
13C2×#909—21no—
14C3×#407C2211yescharacteristic
15C3×#407C2211yescharacteristic
16#5213—21no—
17#5211C2211yescharacteristic
18#5210—21no—
19#5210—21no—
20C4×#217C2211yescharacteristic
21C2×#825—22no—
22#5133—21no—
23#4991—21no—
24#4989—22no—
25#4981—21no—
26#4979—21no—
27#4979—21no—
28#4976—22no—
29#4739—21no—
30#4733—22no—
31#4731—21no—
32C3×#324—22no—
33#4467—22no—
34#3007—31no—
35#2583—31no—
36#2406—31no—
37#1789—31no—
38#1511—31no—
39#1463D311yescharacteristic, complemented
40#1284—31no—
41C23×C3×C4D411yescharacteristic
42C23×C3×C4D411yescharacteristic
43C23×C3×C4C2311yescharacteristic
44C22×#67—21no—
45C2×#235—21no—
46C2×#235—21no—
47C2×#235—21no—
48C2×#235—21no—
49C2×#235—44no—
50C22×D12D411yescharacteristic
51C22×C4×D3—21no—
52C22×Dic6D411yescharacteristic
53C22×Dic6D411yescharacteristic
54C2×C3×M16—21no—
55C2×C3×M16—21no—
56C2×C3×C4⋊C4—21no—
57C2×C3×C4⋊C4—21no—
58C2×C3×C4⋊C4—21no—
59C2×C3×C4⋊C4—21no—
60C2×C3×C4⋊C4—21no—
61C2×C3×C4⋊C4—21no—
62C2×#217—21no—
63C2×#217—21no—
64C2×#217—21no—
65#929—44no—
66C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
68C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
69#924—21no—
70#924—21no—
71#924—21no—
72#924—21no—
73C2×Dic3⋊C4—22no—
74C2×Dic3⋊C4—22no—
75C2×Dic3⋊C4—21no—
76C2×Dic3⋊C4—22no—
77C2×C4×Dic3D412yes—
78#909—44no—
79C2×Dic12—22no—
80C2×#204—22no—
81C3×C22⋊C8—21no—
82C3×C22⋊C8—21no—
83C3×C22⋊C8—21no—
84C3×C22⋊C8D412yes—
85C3⋊#95—22no—
86C3⋊#95—22no—
87C3⋊#95—22no—
88C3⋊#95—21no—
89C3⋊#95—21no—
90C3⋊#95D412yes—
91#825—44no—
92#821—22no—
93#816—22no—
94C22×#41—31no—
95C2×#137—61no—
96C2×#123—61no—
97C2×C22⋊Q8—31no—
98C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
99#452—62no—
100#451—61no—
101#450—61no—
102C2×#104—62no—
103#417—61no—
104#407C2×D311yescharacteristic
105#407C2×D311yescharacteristic
106#398—61no—
107#395—61no—
108#395—61no—
109#394—61no—
110#389—62no—
111#386—61no—
112#385—62no—
113#385—61no—
114#385—61no—
115#381—31no—
116C4×C22⋊C4—31no—
117#328—62no—
118#324—22no—
119C24×C3C2×D411yescharacteristic
120C23×D3—21no—
121C22×C3×C4—21no—
122C22×C3×C4—21no—
123C22×C3×C4—21no—
124C22×C3×C4—21no—
125C22×C3×C4—21no—
126C22×C3×C4—21no—
127C22×C3×C4—42no—
128C22×C3×C4—42no—
129C22×C3×C4—42no—
130C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
131C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
132C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
133C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
134C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
135C22×C3×C4#4111yescharacteristic
136C2×#67—24no—
137C2×#67—42no—
138C2×#67—41no—
139C2×#67—41no—
140C22×Dic3—22no—
141C22×Dic3—21no—
142C22×Dic3—22no—
143C22×Dic3—21no—
144C22×Dic3—21no—
145#235—24no—
146#235—24no—
147#235—42no—
148#235—42no—
149#235—42no—
150#235—42no—
151#235—42no—
152#235—42no—
153C2×D12—21no—
154C2×D12—21no—
155C2×D12—42no—
156C2×C4×D3—42no—
157C2×C4×D3—42no—
158C2×C4×D3—41no—
159C2×C4×D3—41no—
160C2×Dic6—21no—
161C2×Dic6—21no—
162C2×Dic6—21no—
163C2×Dic6—21no—
164C2×Dic6—42no—
165C2×Dic6—42no—
166C3×M16—42no—
167C3×M16—42no—
168C2×C3×C8—22no—
169C2×C3×C8—41no—
170C3×C4⋊C4—41no—
171C3×C4⋊C4—41no—
172C3×C4⋊C4—41no—
173C3×C4⋊C4—41no—
174#217—24no—
175#217—42no—
176#217—41no—
177#217—41no—
178(C2×D3)⋊C4—44no—
179(C2×D3)⋊C4—44no—
180C4⋊Dic3—21no—
181C4⋊Dic3—21no—
182Dic3⋊C4—44no—
183Dic3⋊C4—44no—
184Dic3⋊C4—41no—
185Dic3⋊C4—41no—
186Dic3⋊C4—82no—
187C4×Dic3—42no—
188Dic12—44no—
189#204—44no—
190C2×#41—61no—
191C2×#41—61no—
192C2×#41—61no—
193C2×#41—61no—
194C2×#41—124no—
195C22×Q8—31no—
196C22×Q8—31no—
197C22×D4—31no—
198C22×D4—61no—
199C23×C4—61no—
200C23×C4D1211yescharacteristic
201C23×C4D1211yescharacteristic
202C23×C4C22×D311yescharacteristic
203#137—124no—
204C2×Q16—62no—
205C2×SD16—62no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208#123—124no—
209C22⋊Q8—61no—
210C22⋊Q8—61no—
211C22⋊Q8—61no—
212C22⋊Q8—61no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—31no—
220C2×C4⋊C4—62no—
221C2×C4⋊C4—62no—
222C2×C4⋊C4—61no—
223C2×C4⋊C4—62no—
224C2×C22⋊C4—61no—
225C2×C22⋊C4—62no—
226C2×C22⋊C4—62no—
227C2×C22⋊C4—61no—
228C2×C22⋊C4—61no—
229C2×C42—32no—
230#104—124no—
231#103—62no—
232#102—62no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8#6712yes—
237#95—32no—
238#95—62no—
239#95—62no—
240#95—62no—
241#95—61no—
242#95—61no—
243C23×C3—22no—
244C23×C3—22no—
245C23×C3—41no—
246C23×C3#12011yescharacteristic
247C23×C3#12011yescharacteristic
248C23×C3#12111yescharacteristic
249C22×D3—22no—
250C22×D3—42no—
251C22×D3—41no—
252C22×D3—41no—
253C22×D3—42no—
254C2×C3×C4—22no—
255C2×C3×C4—22no—
256C2×C3×C4—22no—
257C2×C3×C4—22no—
258C2×C3×C4—22no—
259C2×C3×C4—41no—
260C2×C3×C4—41no—
261C2×C3×C4—41no—
262C2×C3×C4—41no—
263C2×C3×C4—41no—
264C2×C3×C4—41no—
265C2×C3×C4—41no—
266C2×C3×C4—41no—
267C2×C3×C4—42no—
268C2×C3×C4—41no—
269C2×C3×C4—42no—
270C2×C3×C4—81no—
271C2×C3×C4#12011yescharacteristic
272C2×C3×C4#12111yescharacteristic
273C2×C3×C4#12111yescharacteristic
274C2×C3×C4#12711yescharacteristic
275#67—44no—
276#67—44no—
277C2×Dic3—22no—
278C2×Dic3—24no—
279C2×Dic3—42no—
280C2×Dic3—41no—
281C2×Dic3—41no—
282C2×Dic3—42no—
283C2×Dic3—42no—
284C2×Dic3—42no—
285C2×Dic3—42no—
286C2×Dic3—41no—
287C2×Dic3—41no—
288C2×Dic3—42no—
289C2×Dic3—42no—
290D12—22no—
291D12—22no—
292D12—41no—
293D12—41no—
294C4×D3—44no—
295C4×D3—44no—
296Dic6—22no—
297Dic6—22no—
298Dic6—41no—
299Dic6—41no—
300Dic6—42no—
301Dic6—81no—
302C3×C8—42no—
303C3×C8—81no—
304C24—61no—
305C24C2×D1211yescharacteristic
306#41—64no—
307#41—64no—
308#41—122no—
309#41—122no—
310#41—122no—
311#41—122no—
312#41—122no—
313#41—122no—
314C2×Q8—61no—
315C2×Q8—61no—
316C2×Q8—61no—
317C2×Q8—61no—
318C2×Q8—122no—
319C2×Q8—122no—
320C2×D4—64no—
321C2×D4—61no—
322C2×D4—61no—
323C2×D4—122no—
324C2×D4—122no—
325C2×D4—121no—
326C2×D4—121no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—62no—
337C22×C4—61no—
338C22×C4—62no—
339C22×C4—61no—
340C22×C4—61no—
341C22×C4—122no—
342C22×C4—122no—
343C22×C4—121no—
344C22×C4—121no—
345C22×C4#23511yescharacteristic
346C22×C4D3×D411yescharacteristic
347C22×C4D3×D411yescharacteristic
348C22×C4D3×D411yescharacteristic
349C22×C4D3×D411yescharacteristic
350C22×C4C2×#6711yescharacteristic
351Q16—124no—
352SD16—124no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—61no—
362C4⋊C4—61no—
363C4⋊C4—124no—
364C4⋊C4—124no—
365C4⋊C4—121no—
366C4⋊C4—121no—
367C4⋊C4—242no—
368C22⋊C4—64no—
369C22⋊C4—124no—
370C22⋊C4—124no—
371C22⋊C4—122no—
372C22⋊C4—121no—
373C22⋊C4—121no—
374C42—122no—
375C22×C3—21no—
376C22×C3—21no—
377C22×C3—21no—
378C22×C3—21no—
379C22×C3—21no—
380C22×C3—21no—
381C22×C3—21no—
382C22×C3—44no—
383C22×C3#39211yescharacteristic
384C22×C3#45612yes—
385C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
386C2×D3—44no—
387C2×D3—42no—
388C2×D3—82no—
389C2×D3—81no—
390C2×D3—81no—
391C3×C4—21no—
392C3×C4—21no—
393C3×C4—21no—
394C3×C4—21no—
395C3×C4—42no—
396C3×C4—81no—
397Dic3—44no—
398Dic3—42no—
399Dic3—82no—
400Dic3—81no—
401Dic3—81no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—62no—
406C23—122no—
407C23—121no—
408C23—121no—
409C23—122no—
410C23#88211yescharacteristic
411C23#88211yescharacteristic
412C23#93011yescharacteristic
413Q8—62no—
414Q8—62no—
415Q8—121no—
416Q8—121no—
417Q8—122no—
418Q8—241no—
419D4—62no—
420D4—62no—
421D4—121no—
422D4—121no—
423D4—124no—
424D4—124no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—64no—
442C2×C4—62no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—124no—
445C2×C4—124no—
446C2×C4—122no—
447C2×C4—121no—
448C2×C4—121no—
449C2×C4—122no—
450C2×C4—122no—
451C2×C4—122no—
452C2×C4—122no—
453C2×C4—121no—
454C2×C4—121no—
455C2×C4—122no—
456C2×C4—122no—
457C2×C4#88411yescharacteristic
458C2×C4#88411yescharacteristic
459C2×C4#93711yescharacteristic
460C2×C4#94011yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—81no—
463C2×C3—22no—
464C2×C3—22no—
465C2×C3—41no—
466C2×C3#200511yescharacteristic
467C2×C3#201011yescharacteristic
468C2×C3#202111yescharacteristic
469D3—82no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—44no—
478C22—124no—
479C22—122no—
480C22—242no—
481C22—241no—
482C22—241no—
483C22#474112yes—
484C22#475212yes—
485C22#496011yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—124no—
493C4—122no—
494C4—242no—
495C4—241no—
496C4—241no—
497C3#994311yescharacteristic, complemented, Sylow
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—41no—
501C2—242no—
502C2#6999311yescharacteristic
503C2#7003711yescharacteristic
504C2#7011911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4960
commutator, cosocleC23×C3×C4C23
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC3×#1463C2
socleC22×C3#392
prime radicalC22×#235C22
hypercenter#1463D3
hypocenterC3#9943
LCSG ▷ C23×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82181C2semidirect
4. C3×#1463C2semidirect
6. #69981C2semidirect
7. #67682C2semidirect
39. #1463D3semidirect
497. C3#9943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#821922
#821812
#786402
C3×#14632
#699912
#699812
#676822
#99433