Finite Group Databasebeta

← #10695631

Subgroups — #10695631

Order 768.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4738C211yesmaximal, characteristic
2#78612C211yesmaximal, characteristic
3#73490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#69963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69456C211yesmaximal, characteristic
7C3×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9949—31nomaximal, Sylow
9C23×Dic6C2211yescharacteristic
10C2×#930C2211yescharacteristic
11C2×#924C2211yescharacteristic
12C22×#204—21no—
13C2×#869—21no—
14C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C3×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#5212C2211yescharacteristic
18#5114—22no—
19C2×#816—21no—
20C2×#816—22no—
21C2×#806—22no—
22#4950—22no—
23#4929—21no—
24#4738—21no—
25#4738—22no—
26#4738—22no—
27#4735—21no—
28#4731—21no—
29#4721—21no—
30#4656—22no—
31#4467—22no—
32#3187—31no—
33C2×#448—31no—
34#2434—31no—
35#1964—31no—
36#1787—31no—
37#1520—31no—
38#1282D311yescharacteristic, complemented
39C23×C3×C4C2311yescharacteristic
40C22×#67—21no—
41C23×Dic3—21no—
42C22×D12D411yescharacteristic
43C22×Dic6—21no—
44C22×Dic6—21no—
45C22×Dic6—21no—
46C22×Dic6—21no—
47C22×Dic6—21no—
48C22×Dic6—44no—
49C22×Dic6D412yes—
50C22×Dic6D411yescharacteristic
51C22×C3×C8—21no—
52C22×C3×C8D412yes—
53C2×C3×C22⋊C4D412yes—
54C2×C3×C42—21no—
55C2×#217—21no—
56C2×#217—21no—
57#930—21no—
58#930—21no—
59#930—21no—
60#930—21no—
61C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
62C2×C4⋊Dic3—24no—
63C2×C4⋊Dic3—21no—
64C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
66#924—21no—
67#924—21no—
68#924—21no—
69#924—21no—
70C2×Dic3⋊C4—21no—
71C2×#204—24no—
72C2×#204—22no—
73C2×#204—44no—
74#869—44no—
75C3×C22⋊C8—21no—
76C3×C22⋊C8—21no—
77C3×C22⋊C8—21no—
78C3×C22⋊C8D412yes—
79C3×#95—21no—
80C3⋊#95—24no—
81C3⋊#95—21no—
82#821—22no—
83#817—22no—
84#816—22no—
85#816—24no—
86#816—44no—
87#806—44no—
88C23×Q8—31no—
89C22×SD16—61no—
90C2×C4⋊Q8—61no—
91C2×C22⋊Q8—31no—
92C2×#121—31no—
93#483—61no—
94#481—61no—
95#465—62no—
96#450—61no—
97#448—61no—
98#448—62no—
99#448—62no—
100C2×#103—61no—
101C2×#103—62no—
102C2×#99—62no—
103C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
104C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
105#395—62no—
106#391—61no—
107#385—62no—
108#380—31no—
109C4×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
110#328—62no—
111C24×C3C2×D411yescharacteristic
112C23×D3—21no—
113C22×C3×C4—22no—
114C22×C3×C4—42no—
115C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
116C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
117C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
118C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
119C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
120C22×C3×C4#4111yescharacteristic
121C2×#67—41no—
122C2×#67—41no—
123C2×#67—42no—
124C2×#67—42no—
125C22×Dic3—22no—
126C22×Dic3—21no—
127C22×Dic3—21no—
128C22×Dic3—21no—
129C22×Dic3—44no—
130C22×Dic3—41no—
131C22×Dic3—41no—
132C22×Dic3—41no—
133C2×D12—21no—
134C2×D12—21no—
135C2×D12—42no—
136C2×Dic6—24no—
137C2×Dic6—24no—
138C2×Dic6—22no—
139C2×Dic6—22no—
140C2×Dic6—24no—
141C2×Dic6—21no—
142C2×Dic6—21no—
143C2×Dic6—44no—
144C2×Dic6—44no—
145C2×Dic6—44no—
146C2×Dic6—42no—
147C2×Dic6—42no—
148C2×Dic6—42no—
149C2×Dic6—41no—
150C2×Dic6—41no—
151C2×Dic6—42no—
152C2×C3×C8—22no—
153C2×C3×C8—22no—
154C2×C3×C8—42no—
155C2×C3×C8—42no—
156C3×C22⋊C4—22no—
157C3×C22⋊C4SD1614yescomplemented
158C3×C42—42no—
159#217—41no—
160#217—41no—
161#217—42no—
162(C2×D3)⋊C4—41no—
163(C2×D3)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic3—21no—
165C4⋊Dic3—21no—
166C4⋊Dic3—21no—
167C4⋊Dic3—21no—
168C4⋊Dic3—48no—
169C4⋊Dic3—42no—
170Dic3⋊C4—41no—
171Dic3⋊C4—41no—
172#204—48no—
173#204—82no—
174C22×Q8—31no—
175C22×Q8—32no—
176C22×Q8—61no—
177C22×Q8—61no—
178C22×Q8—61no—
179C22×Q8—61no—
180C22×Q8—61no—
181C22×Q8—124no—
182C22×D4—31no—
183C22×D4—61no—
184C23×C4—61no—
185C23×C4C22×D311yescharacteristic
186C2×SD16—64no—
187C2×SD16—62no—
188C2×SD16—124no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8D1212yes—
191C4⋊Q8—124no—
192C22⋊Q8—61no—
193C22⋊Q8—61no—
194C22⋊Q8—61no—
195C22⋊Q8—61no—
196#121—61no—
197#121—61no—
198#121—61no—
199#121—61no—
200C2×C4⋊C4—31no—
201C2×C4⋊C4—31no—
202C2×C4⋊C4—64no—
203C2×C4⋊C4—61no—
204C2×C4⋊C4—61no—
205C2×C22⋊C4—61no—
206C2×C22⋊C4—61no—
207C2×C22⋊C4—61no—
208C2×C22⋊C4D1212yes—
209C2×C42—21no—
210#106—62no—
211#103—64no—
212#103—62no—
213#103—124no—
214#102—62no—
215#99—124no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8D1212yes—
220#95—21no—
221#95—64no—
222#95—61no—
223C23×C3—41no—
224C23×C3—41no—
225C23×C3#12011yescharacteristic
226C23×C3#12111yescharacteristic
227C23×C3#12711yescharacteristic
228C23×C3C2×SD1612yes—
229C23×C3#13712yes—
230C22×D3—41no—
231C22×D3—42no—
232C22×D3—81no—
233C22×D3—81no—
234C2×C3×C4—22no—
235C2×C3×C4—22no—
236C2×C3×C4—22no—
237C2×C3×C4—24no—
238C2×C3×C4—41no—
239C2×C3×C4—41no—
240C2×C3×C4—41no—
241C2×C3×C4—42no—
242C2×C3×C4—42no—
243C2×C3×C4#12011yescharacteristic
244C2×C3×C4#12011yescharacteristic
245C2×C3×C4#12111yescharacteristic
246C2×C3×C4#12111yescharacteristic
247#67—82no—
248#67—81no—
249#67—81no—
250C2×Dic3—24no—
251C2×Dic3—44no—
252C2×Dic3—44no—
253C2×Dic3—42no—
254C2×Dic3—42no—
255C2×Dic3—42no—
256C2×Dic3—42no—
257C2×Dic3—41no—
258C2×Dic3—41no—
259C2×Dic3—41no—
260C2×Dic3—42no—
261C2×Dic3—81no—
262C2×Dic3—81no—
263C2×Dic3—81no—
264D12—42no—
265D12—42no—
266Dic6—24no—
267Dic6—24no—
268Dic6—42no—
269Dic6—42no—
270Dic6—44no—
271Dic6—44no—
272Dic6—42no—
273Dic6—81no—
274C3×C8—42no—
275C3×C8—42no—
276C24—61no—
277C24C2×D1211yescharacteristic
278C2×Q8—64no—
279C2×Q8—64no—
280C2×Q8—64no—
281C2×Q8—62no—
282C2×Q8—61no—
283C2×Q8—62no—
284C2×Q8—61no—
285C2×Q8—122no—
286C2×Q8—122no—
287C2×Q8—122no—
288C2×Q8—122no—
289C2×Q8—124no—
290C2×Q8—124no—
291C2×Q8—124no—
292C2×Q8—121no—
293C2×Q8—121no—
294C2×D4—61no—
295C2×D4—61no—
296C2×D4—122no—
297C2×D4—121no—
298C2×D4—121no—
299C2×D4—122no—
300C2×D4—122no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—62no—
304C22×C4—61no—
305C22×C4—61no—
306C22×C4—61no—
307C22×C4—124no—
308C22×C4—121no—
309C22×C4—121no—
310C22×C4—121no—
311C22×C4C2×D1211yescharacteristic
312C22×C4C2×D1211yescharacteristic
313C22×C4D3×D411yescharacteristic
314C22×C4D3×D411yescharacteristic
315C22×C4D3×D411yescharacteristic
316C22×C4#23911yescharacteristic
317SD16—128no—
318SD16—242no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—61no—
324C4⋊C4—61no—
325C4⋊C4—61no—
326C4⋊C4—61no—
327C4⋊C4—122no—
328C4⋊C4—128no—
329C4⋊C4—121no—
330C4⋊C4—121no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—121no—
333C22⋊C4—121no—
334C22⋊C4—121no—
335C22⋊C4—121no—
336C22⋊C4—122no—
337C22⋊C4#20414yescomplemented
338C42—42no—
339C22×C3—21no—
340C22×C3—21no—
341C22×C3—21no—
342C22×C3—21no—
343C22×C3—21no—
344C22×C3—21no—
345C22×C3—42no—
346C22×C3—42no—
347C22×C3#39211yescharacteristic
348C22×C3#44812yes—
349C22×C3#46112yes—
350C22×C3#49211yescharacteristic
351C22×C3#49711yescharacteristic
352C2×D3—81no—
353C2×D3—81no—
354C2×D3—81no—
355C2×D3—162no—
356C3×C4—21no—
357C3×C4—21no—
358C3×C4—21no—
359C3×C4—44no—
360C3×C4B(4,𝔽2)12yes—
361Dic3—44no—
362Dic3—81no—
363Dic3—81no—
364Dic3—81no—
365Dic3—161no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—121no—
369C23—122no—
370C23—241no—
371C23—241no—
372C23#87411yescharacteristic
373C23#88211yescharacteristic
374C23#89511yescharacteristic
375C23C2×#20412yes—
376C23#90912yes—
377Q8—64no—
378Q8—64no—
379Q8—122no—
380Q8—122no—
381Q8—124no—
382Q8—124no—
383Q8—122no—
384Q8—241no—
385D4—122no—
386D4—122no—
387D4—241no—
388D4—241no—
389D4—242no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—64no—
400C2×C4—122no—
401C2×C4—124no—
402C2×C4—124no—
403C2×C4—122no—
404C2×C4—122no—
405C2×C4—122no—
406C2×C4—121no—
407C2×C4—121no—
408C2×C4—121no—
409C2×C4—122no—
410C2×C4—241no—
411C2×C4—241no—
412C2×C4—241no—
413C2×C4#88211yescharacteristic
414C2×C4#88211yescharacteristic
415C2×C4#89511yescharacteristic
416C2×C4#89511yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—42no—
419C2×C3—21no—
420C2×C3—22no—
421C2×C3—22no—
422C2×C3—21no—
423C2×C3#200911yescharacteristic
424C2×C3#201311yescharacteristic
425C2×C3#202111yescharacteristic
426D3—161no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—241no—
436C22—241no—
437C22—241no—
438C22—482no—
439C22#467111yescharacteristic
440C22#469311yescharacteristic
441C22#471511yescharacteristic
442C22#473812yes—
443C22#484112yes—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—44no—
448C4—124no—
449C4—241no—
450C4—241no—
451C4—241no—
452C4—481no—
453C4#474112yes—
454C3#994911yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2—22no—
456C2—21no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—481no—
460C2#6868711yescharacteristic
461C2#6896511yescharacteristic
462C2#6903111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4671
commutator, cosocleC23×C3×C4C23
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC3×#1282C2
socleC22×C3#392
prime radicalC2×#930C22
hypercenter#1282D3
hypocenterC3#9949
LCSG ▷ C23×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #73490C2semidirect
4. #69963C2semidirect
5. #69946C2semidirect
7. C3×#1282C2semidirect
38. #1282D3semidirect
157. C3×C22⋊C4SD16semidirect
337. C22⋊C4#204semidirect
454. C3#9949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#47382
#786122
#734902
#699632
#699462
#694562
C3×#12822
#99493