Finite Group Databasebeta

← #10695680

Subgroups — #10695680

Order 768.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#78612C211yesmaximal, characteristic
3#73491C211yesmaximal, characteristic
4#69963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69944C211yesmaximal, characteristic
6#69457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9956—31nomaximal, Sylow
9C23×Dic6C2211yescharacteristic
10C2×#930C2211yescharacteristic
11C2×#924C2211yescharacteristic
12C22×Dic12—21no—
13C2×#875—21no—
14C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C3×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#5212C2211yescharacteristic
18#5114—22no—
19C2×#816—21no—
20C2×#816—22no—
21#4958—22no—
22#4929—21no—
23#4739—22no—
24#4739—22no—
25#4738—21no—
26#4735—21no—
27#4731—21no—
28#4721—21no—
29#4673—22no—
30#4527—22no—
31#4470—22no—
32#3187—31no—
33C2×#451—31no—
34#2436—31no—
35#1996—31no—
36#1787—31no—
37#1519—31no—
38#1282D311yescharacteristic, complemented
39C23×C3×C4C2311yescharacteristic
40C22×#67—21no—
41C23×Dic3—21no—
42C22×D12D411yescharacteristic
43C22×Dic6—21no—
44C22×Dic6—21no—
45C22×Dic6—21no—
46C22×Dic6—21no—
47C22×Dic6—21no—
48C22×Dic6—44no—
49C22×Dic6D412yes—
50C22×Dic6D411yescharacteristic
51C22×C3×C8—21no—
52C22×C3×C8D412yes—
53C2×C3×C22⋊C4D412yes—
54C2×C3×C42—21no—
55C2×#217—21no—
56C2×#217—21no—
57#930—21no—
58#930—21no—
59#930—21no—
60#930—21no—
61C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
63C2×C4⋊Dic3—21no—
64C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
66#924—21no—
67#924—21no—
68#924—21no—
69#924—21no—
70C2×Dic3⋊C4—21no—
71C2×Dic12—24no—
72C2×Dic12—44no—
73C2×#204—22no—
74#875—44no—
75C3×C22⋊C8—21no—
76C3×C22⋊C8—21no—
77C3×C22⋊C8—21no—
78C3×C22⋊C8D412yes—
79C3×#95—21no—
80C3⋊#95—24no—
81C3⋊#95—21no—
82#821—22no—
83#817—22no—
84#816—22no—
85#816—24no—
86#816—44no—
87C23×Q8—31no—
88C22×Q16—61no—
89C2×#124—61no—
90C2×C22⋊Q8—31no—
91C2×#121—31no—
92#483—61no—
93#481—61no—
94#465—62no—
95#451—62no—
96#451—62no—
97#450—61no—
98#448—61no—
99C2×#103—61no—
100C2×#103—62no—
101C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
103#393—62no—
104#391—61no—
105#386—62no—
106#380—31no—
107C4×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
108#342—62no—
109#327—62no—
110C24×C3C2×D411yescharacteristic
111C23×D3—21no—
112C22×C3×C4—22no—
113C22×C3×C4—42no—
114C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
115C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
116C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
117C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
118C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
119C22×C3×C4#4111yescharacteristic
120C2×#67—41no—
121C2×#67—41no—
122C2×#67—42no—
123C2×#67—42no—
124C22×Dic3—22no—
125C22×Dic3—21no—
126C22×Dic3—21no—
127C22×Dic3—21no—
128C22×Dic3—44no—
129C22×Dic3—41no—
130C22×Dic3—41no—
131C22×Dic3—41no—
132C2×D12—21no—
133C2×D12—21no—
134C2×D12—42no—
135C2×Dic6—24no—
136C2×Dic6—24no—
137C2×Dic6—22no—
138C2×Dic6—22no—
139C2×Dic6—24no—
140C2×Dic6—21no—
141C2×Dic6—21no—
142C2×Dic6—44no—
143C2×Dic6—44no—
144C2×Dic6—44no—
145C2×Dic6—42no—
146C2×Dic6—42no—
147C2×Dic6—42no—
148C2×Dic6—41no—
149C2×Dic6—41no—
150C2×Dic6—42no—
151C2×C3×C8—22no—
152C2×C3×C8—22no—
153C2×C3×C8—42no—
154C2×C3×C8—42no—
155C3×C22⋊C4—22no—
156C3×C22⋊C4—22no—
157C3×C42—42no—
158#217—41no—
159#217—41no—
160#217—42no—
161(C2×D3)⋊C4—48no—
162(C2×D3)⋊C4—41no—
163(C2×D3)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic3—21no—
165C4⋊Dic3—21no—
166C4⋊Dic3—21no—
167C4⋊Dic3—21no—
168C4⋊Dic3—42no—
169Dic3⋊C4—41no—
170Dic3⋊C4—41no—
171Dic12—48no—
172#204—82no—
173C22×Q8—31no—
174C22×Q8—32no—
175C22×Q8—61no—
176C22×Q8—61no—
177C22×Q8—61no—
178C22×Q8—61no—
179C22×Q8—61no—
180C22×Q8—124no—
181C22×D4—31no—
182C22×D4—61no—
183C23×C4—61no—
184C23×C4C22×D311yescharacteristic
185C2×Q16—64no—
186C2×Q16—124no—
187C2×SD16—62no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8D1212yes—
190#124—124no—
191C22⋊Q8—61no—
192C22⋊Q8—61no—
193C22⋊Q8—61no—
194C22⋊Q8—61no—
195#121—61no—
196#121—61no—
197#121—61no—
198#121—61no—
199C2×C4⋊C4—31no—
200C2×C4⋊C4—31no—
201C2×C4⋊C4—61no—
202C2×C4⋊C4—61no—
203C2×C22⋊C4—64no—
204C2×C22⋊C4—61no—
205C2×C22⋊C4—61no—
206C2×C22⋊C4—61no—
207C2×C22⋊C4D1212yes—
208C2×C42—21no—
209#106—62no—
210#103—64no—
211#103—62no—
212#103—124no—
213#102—62no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8D1212yes—
218#95—21no—
219#95—64no—
220#95—61no—
221C23×C3—41no—
222C23×C3—41no—
223C23×C3#12011yescharacteristic
224C23×C3#12111yescharacteristic
225C23×C3#12711yescharacteristic
226C23×C3#13512yes—
227C23×C3#13712yes—
228C22×D3—42no—
229C22×D3—42no—
230C22×D3—41no—
231C22×D3—42no—
232C2×C3×C4—22no—
233C2×C3×C4—22no—
234C2×C3×C4—22no—
235C2×C3×C4—41no—
236C2×C3×C4—41no—
237C2×C3×C4—41no—
238C2×C3×C4—42no—
239C2×C3×C4—42no—
240C2×C3×C4—42no—
241C2×C3×C4#12011yescharacteristic
242C2×C3×C4#12011yescharacteristic
243C2×C3×C4#12111yescharacteristic
244C2×C3×C4#12111yescharacteristic
245#67—82no—
246#67—81no—
247#67—81no—
248C2×Dic3—24no—
249C2×Dic3—44no—
250C2×Dic3—44no—
251C2×Dic3—42no—
252C2×Dic3—42no—
253C2×Dic3—41no—
254C2×Dic3—41no—
255C2×Dic3—41no—
256C2×Dic3—42no—
257C2×Dic3—81no—
258C2×Dic3—81no—
259C2×Dic3—81no—
260C2×Dic3—81no—
261C2×Dic3—81no—
262D12—42no—
263D12—81no—
264Dic6—24no—
265Dic6—24no—
266Dic6—42no—
267Dic6—42no—
268Dic6—44no—
269Dic6—44no—
270Dic6—42no—
271Dic6—42no—
272C3×C8—42no—
273C3×C8—42no—
274C24—61no—
275C24C2×D1211yescharacteristic
276C2×Q8—64no—
277C2×Q8—64no—
278C2×Q8—64no—
279C2×Q8—62no—
280C2×Q8—61no—
281C2×Q8—61no—
282C2×Q8—62no—
283C2×Q8—122no—
284C2×Q8—122no—
285C2×Q8—122no—
286C2×Q8—122no—
287C2×Q8—124no—
288C2×Q8—124no—
289C2×Q8—124no—
290C2×Q8—121no—
291C2×Q8—121no—
292C2×D4—61no—
293C2×D4—61no—
294C2×D4—122no—
295C2×D4—121no—
296C2×D4—121no—
297C2×D4—122no—
298C2×D4—122no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—62no—
302C22×C4—61no—
303C22×C4—61no—
304C22×C4—61no—
305C22×C4—124no—
306C22×C4—121no—
307C22×C4—121no—
308C22×C4—121no—
309C22×C4C2×D1211yescharacteristic
310C22×C4C2×D1211yescharacteristic
311C22×C4D3×D411yescharacteristic
312C22×C4D3×D411yescharacteristic
313C22×C4D3×D411yescharacteristic
314C22×C4#23911yescharacteristic
315Q16—128no—
316SD16—242no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—61no—
322C4⋊C4—61no—
323C4⋊C4—61no—
324C4⋊C4—61no—
325C4⋊C4—122no—
326C4⋊C4—121no—
327C4⋊C4—121no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—128no—
331C22⋊C4—121no—
332C22⋊C4—121no—
333C22⋊C4—121no—
334C22⋊C4—121no—
335C22⋊C4—122no—
336C42—42no—
337C22×C3—21no—
338C22×C3—21no—
339C22×C3—21no—
340C22×C3—21no—
341C22×C3—21no—
342C22×C3—21no—
343C22×C3—42no—
344C22×C3—42no—
345C22×C3#39211yescharacteristic
346C22×C3#45212yes—
347C22×C3#46412yes—
348C22×C3#49511yescharacteristic
349C22×C3#49711yescharacteristic
350C2×D3—84no—
351C2×D3—81no—
352C2×D3—81no—
353C2×D3—81no—
354C3×C4—21no—
355C3×C4—21no—
356C3×C4—21no—
357C3×C4—82no—
358C3×C4B(4,𝔽2)12yes—
359Dic3—44no—
360Dic3—81no—
361Dic3—81no—
362Dic3—81no—
363Dic3—161no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—122no—
367C23—122no—
368C23—121no—
369C23—122no—
370C23#87411yescharacteristic
371C23#88211yescharacteristic
372C23#89511yescharacteristic
373C23#90412yes—
374C23#90912yes—
375Q8—64no—
376Q8—64no—
377Q8—122no—
378Q8—124no—
379Q8—122no—
380Q8—122no—
381Q8—124no—
382Q8—122no—
383D4—122no—
384D4—241no—
385D4—241no—
386D4—241no—
387D4—242no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—64no—
398C2×C4—122no—
399C2×C4—124no—
400C2×C4—124no—
401C2×C4—122no—
402C2×C4—121no—
403C2×C4—121no—
404C2×C4—121no—
405C2×C4—122no—
406C2×C4—241no—
407C2×C4—241no—
408C2×C4—241no—
409C2×C4—241no—
410C2×C4—241no—
411C2×C4#88211yescharacteristic
412C2×C4#88211yescharacteristic
413C2×C4#89511yescharacteristic
414C2×C4#89511yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—42no—
417C2×C3—21no—
418C2×C3—22no—
419C2×C3—22no—
420C2×C3—21no—
421C2×C3#200911yescharacteristic
422C2×C3#201511yescharacteristic
423C2×C3#202111yescharacteristic
424D3—161no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—244no—
434C22—241no—
435C22—241no—
436C22—241no—
437C22#467111yescharacteristic
438C22#469611yescharacteristic
439C22#471511yescharacteristic
440C22#473312yes—
441C22#484512yes—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—82no—
446C4—124no—
447C4—241no—
448C4—241no—
449C4—241no—
450C4—481no—
451C4#474112yes—
452C3#995611yescharacteristic, complemented, Sylow
453C2—22no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—481no—
458C2#6867711yescharacteristic
459C2#6896511yescharacteristic
460C2#6903111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4671
commutator, cosocleC23×C3×C4C23
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC3×#1282C2
socleC22×C3#392
prime radicalC2×#930C22
hypercenter#1282D3
hypocenterC3#9956
LCSG ▷ C23×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4739C2semidirect
4. #69963C2semidirect
6. #69457C2semidirect
7. C3×#1282C2semidirect
38. #1282D3semidirect
452. C3#9956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#47392
#786122
#734912
#699632
#699442
#694572
C3×#12822
#99563