Finite Group Databasebeta

← #10695791

Subgroups — #10695791

Order 768.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#82736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78639C211yesmaximal, characteristic
4C3×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9975—31nomaximal, Sylow
9C22×#235C2211yescharacteristic
10C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#942—21no—
12C2×#930C2211yescharacteristic
13C2×#908—21no—
14C3×#407C2211yescharacteristic
15C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#5227—21no—
17#5207C2211yescharacteristic
18C2×#830C2211yescharacteristic
19#5133—21no—
20C2×(C2×D3)⋊C8—22no—
21#5050—21no—
22#5048—22no—
23#5047—22no—
24#5046—21no—
25#5046—21no—
26#5043—21no—
27#4968—21no—
28#4966—21no—
29#4738—21no—
30#4734—22no—
31#4732—21no—
32C3×#324—22no—
33#4468—22no—
34#3187—31no—
35#3007—31no—
36#3006—31no—
37#1780—31no—
38#1472D311yescharacteristic, complemented
39#1471—31no—
40#1293—31no—
41C22×C3×Q8D411yescharacteristic
42C23×C3×C4C2311yescharacteristic
43C22×#67—21no—
44C22×#67—21no—
45C2×#235—21no—
46C2×#235—21no—
47C2×#235—21no—
48C2×#235—21no—
49C2×#235—44no—
50C22×D12D411yescharacteristic
51C22×D12D411yescharacteristic
52C22×C4×D3—21no—
53C22×Dic6D411yescharacteristic
54C2×C3×M16—21no—
55C22×C3×C8—21no—
56C3×C22⋊Q8—21no—
57C3×C22⋊Q8—21no—
58C3×C22⋊Q8—21no—
59C3×C22⋊Q8—21no—
60C2×C3×C4⋊C4—21no—
61C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C3×C22⋊C4—21no—
63C2×#216—22no—
64#942—44no—
65C2×#215—22no—
66C2×#215—22no—
67#930—21no—
68#930—21no—
69#930—21no—
70#930—21no—
71C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
72C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
73C2×#208—21no—
74C22×C3⋊C8D412yes—
75#908—44no—
76C2×D24—22no—
77C2×#204—22no—
78C3×C22⋊C8—21no—
79C3×C22⋊C8—21no—
80C3×C22⋊C8—21no—
81C3×C22⋊C8D412yes—
82#835—22no—
83#830—21no—
84#830—21no—
85#830—21no—
86#830D412yes—
87#821—22no—
88(C2×D3)⋊C8—44no—
89#816—22no—
90#810—22no—
91#809—22no—
92#809—22no—
93#808—22no—
94C22×#41—31no—
95C2×#137—61no—
96C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
97C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
98C2×#121—31no—
99#483—61no—
100#481—61no—
101#465—62no—
102#452—62no—
103#451—61no—
104#450—61no—
105#450—61no—
106#449—62no—
107#448—61no—
108#448—61no—
109#447—61no—
110#417—61no—
111#417—61no—
112#407—31no—
113#407C2×D311yescharacteristic
114C2×C22⋊C8—31no—
115C2×C22⋊C8—62no—
116C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
117#324—22no—
118#323—62no—
119C24×C3#4111yescharacteristic
120C23×D3—21no—
121C23×D3—21no—
122C2×C3×Q8—21no—
123C2×C3×Q8—21no—
124C2×C3×Q8—42no—
125C22×C3×C4—21no—
126C22×C3×C4—21no—
127C22×C3×C4—42no—
128C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
129C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
130C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
131C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
132C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
133C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
134C2×#67—42no—
135C2×#67—42no—
136C2×#67—41no—
137C2×#67—41no—
138C2×#67—41no—
139C2×#67—41no—
140C2×#67—82no—
141C22×Dic3—21no—
142C22×Dic3—21no—
143#235—24no—
144#235—24no—
145#235—42no—
146#235—42no—
147#235—42no—
148#235—42no—
149#235—42no—
150#235—42no—
151C2×D12—21no—
152C2×D12—21no—
153C2×D12—21no—
154C2×D12—21no—
155C2×D12—42no—
156C2×D12—42no—
157C2×C4×D3—24no—
158C2×C4×D3—42no—
159C2×C4×D3—41no—
160C2×C4×D3—41no—
161C2×Dic6—21no—
162C2×Dic6—21no—
163C2×Dic6—42no—
164C3×M16—42no—
165C2×C3×C8—22no—
166C2×C3×C8—42no—
167C2×C3×C8—41no—
168C3×C4⋊C4—21no—
169C3×C4⋊C4—21no—
170C3×C4⋊C4—41no—
171C3×C4⋊C4—41no—
172C3×C22⋊C4—41no—
173C3×C22⋊C4—41no—
174#216—44no—
175#215—44no—
176#215—82no—
177(C2×D3)⋊C4—41no—
178(C2×D3)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic3—21no—
180C4⋊Dic3—21no—
181#208—42no—
182C2×C3⋊C8—22no—
183C2×C3⋊C8—22no—
184C2×C3⋊C8—42no—
185D24—44no—
186#204—44no—
187C2×#41—61no—
188C2×#41—61no—
189C2×#41—61no—
190C2×#41—61no—
191C2×#41—124no—
192C22×Q8—31no—
193C22×Q8D1211yescharacteristic
194C22×D4—31no—
195C22×D4—31no—
196C22×D4—61no—
197C22×D4—61no—
198C23×C4—61no—
199C23×C4C22×D311yescharacteristic
200#137—124no—
201AGL(1,ℤ/8)—124no—
202C2×Q16—62no—
203C2×SD16—62no—
204C2×SD16—62no—
205C2×SD16—62no—
206C2×D8—62no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—61no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—32no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215#121—61no—
216#121—61no—
217#121—61no—
218#121—61no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—31no—
221C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—61no—
224#106—62no—
225#103—62no—
226#103—62no—
227#103—62no—
228#102—62no—
229#102—62no—
230#102—62no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—32no—
235C22⋊C8—61no—
236C22⋊C8—61no—
237C22⋊C8—61no—
238C22⋊C8—124no—
239C22⋊C8#6712yes—
240C23×C3—22no—
241C23×C3—41no—
242C23×C3—41no—
243C23×C3#12111yescharacteristic
244C23×C3#12111yescharacteristic
245C23×C3#12111yescharacteristic
246C22×D3—22no—
247C22×D3—41no—
248C22×D3—42no—
249C22×D3—41no—
250C22×D3—42no—
251C22×D3—41no—
252C22×D3—42no—
253C22×D3—81no—
254C22×D3—81no—
255C3×Q8—42no—
256C3×Q8—42no—
257C2×C3×C4—22no—
258C2×C3×C4—22no—
259C2×C3×C4—22no—
260C2×C3×C4—41no—
261C2×C3×C4—41no—
262C2×C3×C4—41no—
263C2×C3×C4—42no—
264C2×C3×C4—41no—
265C2×C3×C4—41no—
266C2×C3×C4—81no—
267C2×C3×C4#12011yescharacteristic
268C2×C3×C4#12011yescharacteristic
269C2×C3×C4#12011yescharacteristic
270C2×C3×C4#12711yescharacteristic
271#67—44no—
272#67—44no—
273#67—82no—
274#67—82no—
275C2×Dic3—22no—
276C2×Dic3—41no—
277C2×Dic3—41no—
278C2×Dic3—41no—
279C2×Dic3—81no—
280D12—22no—
281D12—22no—
282D12—41no—
283D12—41no—
284D12—42no—
285D12—42no—
286C4×D3—44no—
287C4×D3—44no—
288Dic6—22no—
289Dic6—22no—
290Dic6—41no—
291Dic6—41no—
292C3×C8—42no—
293C3×C8—81no—
294C3⋊C8—42no—
295C3⋊C8—42no—
296C24—61no—
297C24—61no—
298C24#23511yescharacteristic
299#41—64no—
300#41—64no—
301#41—122no—
302#41—122no—
303#41—122no—
304#41—122no—
305#41—122no—
306#41—122no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—61no—
311C2×Q8—61no—
312C2×Q8—122no—
313C2×D4—61no—
314C2×D4—61no—
315C2×D4—61no—
316C2×D4—61no—
317C2×D4—122no—
318C2×D4—122no—
319C2×D4—122no—
320C2×D4—122no—
321C2×D4—121no—
322C2×D4—121no—
323C2×D4—121no—
324C2×D4—121no—
325C2×D4—242no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—64no—
330C22×C4—61no—
331C22×C4—61no—
332C22×C4—122no—
333C22×C4—121no—
334C22×C4—121no—
335C22×C4C2×D1211yescharacteristic
336C22×C4D3×D411yescharacteristic
337C22×C4D3×D411yescharacteristic
338C22×C4D3×D411yescharacteristic
339C22×C4D3×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#6711yescharacteristic
341Q16—124no—
342SD16—124no—
343SD16—124no—
344SD16—242no—
345D8—124no—
346M16—42no—
347M16—122no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—62no—
352C2×C8—62no—
353C2×C8—122no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—61no—
359C4⋊C4—61no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—121no—
363C22⋊C4—121no—
364C22×C3—21no—
365C22×C3—21no—
366C22×C3—21no—
367C22×C3—21no—
368C22×C3—21no—
369C22×C3—21no—
370C22×C3—21no—
371C22×C3—21no—
372C22×C3—82no—
373C22×C3#39211yescharacteristic
374C22×C3#47112yes—
375C2×D3—44no—
376C2×D3—42no—
377C2×D3—82no—
378C2×D3—81no—
379C2×D3—81no—
380C2×D3—81no—
381C2×D3—81no—
382C2×D3—81no—
383C2×D3—162no—
384C3×C4—21no—
385C3×C4—21no—
386C3×C4—21no—
387C3×C4—81no—
388C3×C4—81no—
389C3×C4B(4,𝔽2)12yes—
390Dic3—42no—
391Dic3—81no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—62no—
396C23—121no—
397C23—122no—
398C23—122no—
399C23—121no—
400C23—122no—
401C23—121no—
402C23—241no—
403C23—241no—
404C23#88411yescharacteristic
405C23#88411yescharacteristic
406C23#93011yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—62no—
410Q8—62no—
411Q8—121no—
412Q8—121no—
413D4—62no—
414D4—62no—
415D4—121no—
416D4—121no—
417D4—122no—
418D4—124no—
419D4—124no—
420D4—122no—
421D4—242no—
422D4—242no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—62no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—124no—
435C2×C4—121no—
436C2×C4—121no—
437C2×C4—124no—
438C2×C4—121no—
439C2×C4—241no—
440C2×C4#88211yescharacteristic
441C2×C4#88211yescharacteristic
442C2×C4#93711yescharacteristic
443C2×C4#94011yescharacteristic
444C8—42no—
445C8—81no—
446C8—122no—
447C8—122no—
448C2×C3—22no—
449C2×C3—41no—
450C2×C3—41no—
451C2×C3#201711yescharacteristic
452C2×C3#201911yescharacteristic
453C2×C3#202111yescharacteristic
454D3—82no—
455D3—161no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—82no—
465C22—124no—
466C22—122no—
467C22—242no—
468C22—241no—
469C22—241no—
470C22—241no—
471C22—241no—
472C22—241no—
473C22—482no—
474C22#475412yes—
475C22#496011yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—122no—
482C4—241no—
483C4#474112yes—
484C3#997511yescharacteristic, complemented, Sylow
485C2—22no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—242no—
489C2—481no—
490C2#7001311yescharacteristic
491C2#7003711yescharacteristic
492C2#7011711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4960
commutator, cosocleC23×C3×C4C23
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC3×#1472C2
socleC22×C3#392
prime radical#78639C2
hypercenter#1472D3
hypocenterC3#9975
LCSG ▷ C23×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #82736C2semidirect
2. #82735C2semidirect
4. C3×#1472C2semidirect
5. #69956C2semidirect
6. #69921C2semidirect
7. #67687C2semidirect
38. #1472D3semidirect
484. C3#9975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#827362
#827352
#786392
C3×#14722
#699562
#699212
#676872
#99753