Finite Group Databasebeta

← #10695800

Subgroups — #10695800

Order 768.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#78640C212yesmaximal
2#78617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#69972C212yesmaximal, complemented
4#69956C211yesmaximal, characteristic
5C3×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9976—31nomaximal, Sylow
7C22×#235C2211yescharacteristic
8C2×#924C2212yes—
9C2×#909—22no—
10C3×#407C2212yes—
11C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×#830C2211yescharacteristic
13#5133—22no—
14#5116—22no—
15C2×(C2×D3)⋊C8—22no—
16#4739—22no—
17#4739—22no—
18#4733—24no—
19#4731—22no—
20#4722—22no—
21#4469—24no—
22#3189—31no—
23#3007—32no—
24#1780—31no—
25#1472—32no—
26#1293D311yescharacteristic, complemented
27C23×C3×C4C2311yescharacteristic
28C22×#67—21no—
29C2×#235—22no—
30C2×#235—22no—
31C2×#235—44no—
32C22×D12D411yescharacteristic
33C22×C4×D3—21no—
34C22×Dic6D411yescharacteristic
35C22×Dic6D412yes—
36C2×C3×M16—22no—
37C22×C3×C8D412yes—
38C2×#217—22no—
39C2×C4⋊Dic3D412yes—
40#924—22no—
41#924—22no—
42#924—22no—
43#924—22no—
44C2×Dic3⋊C4—22no—
45C22×C3⋊C8—21no—
46#909—48no—
47C2×Dic12—24no—
48C2×Dic12—22no—
49C2×#204—24no—
50C3×C22⋊C8—22no—
51C3×C22⋊C8—22no—
52C3×C22⋊C8D414yes—
53#830—22no—
54#821—24no—
55(C2×D3)⋊C8—44no—
56#818—22no—
57#816—24no—
58#816—24no—
59C22×#41—31no—
60C2×#137—62no—
61C2×C22⋊Q8—32no—
62#484—62no—
63#467—62no—
64#452—64no—
65#451—62no—
66#451—62no—
67#450—62no—
68#417—62no—
69#407C2×D312yes—
70C2×C22⋊C8—31no—
71C2×C22⋊C8—62no—
72C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
73#324—64no—
74C24×C3#4111yescharacteristic
75C23×D3—21no—
76C22×C3×C4—42no—
77C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
78C22×C3×C4C2×D412yes—
79C22×C3×C4C2×D412yes—
80C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
81C2×#67—42no—
82C2×#67—42no—
83C2×#67—42no—
84C22×Dic3—21no—
85C22×Dic3—22no—
86C22×Dic3—22no—
87#235—28no—
88#235—44no—
89#235—44no—
90#235—44no—
91C2×D12—22no—
92C2×D12—42no—
93C2×C4×D3—24no—
94C2×C4×D3—42no—
95C2×C4×D3—41no—
96C2×C4×D3—41no—
97C2×Dic6—22no—
98C2×Dic6—22no—
99C2×Dic6—22no—
100C2×Dic6—42no—
101C2×Dic6—44no—
102C3×M16—44no—
103C2×C3×C8—22no—
104C2×C3×C8—24no—
105C2×C3×C8—42no—
106#217—42no—
107#217—42no—
108C4⋊Dic3—22no—
109C4⋊Dic3—22no—
110Dic3⋊C4—42no—
111Dic3⋊C4—42no—
112C2×C3⋊C8—42no—
113C2×C3⋊C8—41no—
114Dic12—48no—
115Dic12—82no—
116#204—48no—
117C2×#41—62no—
118C2×#41—62no—
119C2×#41—124no—
120C22×Q8—32no—
121C22×Q8—31no—
122C22×D4—31no—
123C22×D4—61no—
124C23×C4—61no—
125C23×C4C22×D311yescharacteristic
126#137—128no—
127C2×Q16—64no—
128C2×Q16—62no—
129C2×SD16—64no—
130C2×M16—22no—
131C22×C8—61no—
132C22×C8D1212yes—
133C22⋊Q8—62no—
134C22⋊Q8—62no—
135C22⋊Q8—62no—
136C22⋊Q8—62no—
137C2×C4⋊C4—32no—
138C2×C4⋊C4—62no—
139C2×C22⋊C4—62no—
140#107—62no—
141#103—64no—
142#103—64no—
143#102—64no—
144C22⋊C8—22no—
145C22⋊C8—22no—
146C22⋊C8—62no—
147C22⋊C8—124no—
148C22⋊C8D1214yes—
149C23×C3—22no—
150C23×C3—41no—
151C23×C3—41no—
152C23×C3#12112yes—
153C23×C3#12111yescharacteristic
154C22×D3—22no—
155C22×D3—41no—
156C22×D3—42no—
157C22×D3—41no—
158C22×D3—42no—
159C2×C3×C4—22no—
160C2×C3×C4—24no—
161C2×C3×C4—41no—
162C2×C3×C4—42no—
163C2×C3×C4#12012yes—
164C2×C3×C4#12011yescharacteristic
165C2×C3×C4#12711yescharacteristic
166#67—48no—
167C2×Dic3—22no—
168C2×Dic3—41no—
169C2×Dic3—41no—
170C2×Dic3—44no—
171C2×Dic3—42no—
172C2×Dic3—42no—
173C2×Dic3—82no—
174D12—24no—
175D12—42no—
176C4×D3—44no—
177C4×D3—44no—
178Dic6—24no—
179Dic6—42no—
180Dic6—44no—
181Dic6—44no—
182C3×C8—44no—
183C3×C8—42no—
184C3⋊C8—81no—
185C24—61no—
186C24#23911yescharacteristic
187#41—68no—
188#41—124no—
189#41—124no—
190#41—124no—
191C2×Q8—62no—
192C2×Q8—62no—
193C2×Q8—62no—
194C2×Q8—124no—
195C2×Q8—122no—
196C2×D4—62no—
197C2×D4—122no—
198C2×D4—122no—
199C2×D4—122no—
200C2×D4—122no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—64no—
203C22×C4—61no—
204C22×C4—62no—
205C22×C4—62no—
206C22×C4—122no—
207C22×C4—121no—
208C22×C4—121no—
209C22×C4C2×D1211yescharacteristic
210C22×C4C2×D1212yes—
211C22×C4D3×D412yes—
212C22×C4D3×D411yescharacteristic
213Q16—128no—
214Q16—242no—
215SD16—128no—
216M16—44no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—24no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—122no—
221C2×C8—121no—
222C4⋊C4—62no—
223C4⋊C4—62no—
224C4⋊C4—122no—
225C4⋊C4—122no—
226C22⋊C4—122no—
227C22⋊C4—122no—
228C22×C3—21no—
229C22×C3—21no—
230C22×C3—22no—
231C22×C3—22no—
232C22×C3—22no—
233C22×C3—82no—
234C22×C3#39211yescharacteristic
235C22×C3#47312yes—
236C2×D3—44no—
237C2×D3—42no—
238C2×D3—82no—
239C2×D3—81no—
240C2×D3—81no—
241C3×C4—21no—
242C3×C4—22no—
243C3×C4B(4,𝔽2)12yes—
244Dic3—42no—
245Dic3—82no—
246Dic3—82no—
247C23—22no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—62no—
251C23—121no—
252C23—122no—
253C23—122no—
254C23—121no—
255C23#89512yes—
256C23#89511yescharacteristic
257Q8—64no—
258Q8—122no—
259Q8—124no—
260Q8—124no—
261D4—64no—
262D4—122no—
263D4—128no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—62no—
269C2×C4—124no—
270C2×C4—121no—
271C2×C4—121no—
272C2×C4—124no—
273C2×C4—124no—
274C2×C4—122no—
275C2×C4—122no—
276C2×C4—242no—
277C2×C4#87411yescharacteristic
278C2×C4#88212yes—
279C2×C4#88211yescharacteristic
280C8—44no—
281C8—42no—
282C8—241no—
283C2×C3—22no—
284C2×C3—42no—
285C2×C3#201711yescharacteristic
286C2×C3#202011yescharacteristic
287C2×C3#202111yescharacteristic
288D3—82no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—82no—
295C22—124no—
296C22—122no—
297C22—242no—
298C22—241no—
299C22—241no—
300C22#467111yescharacteristic
301C22#489612yes—
302C4—22no—
303C4—21no—
304C4—122no—
305C4—242no—
306C4—242no—
307C4#474112yes—
308C3#997611yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2—22no—
310C2—42no—
311C2—242no—
312C2#6872711yescharacteristic
313C2#6894411yescharacteristic
314C2#6896511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4671
commutator, cosocleC23×C3×C4C23
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC3×#1293C2
socleC22×C3#392
prime radicalC22×#235C22
hypercenter#1293D3
hypocenterC3#9976
LCSG ▷ C23×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #78617C2semidirect
3. #69972C2semidirect
5. C3×#1293C2semidirect
26. #1293D3semidirect
308. C3#9976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#786402
#786172
#699722
#699562
C3×#12932
#99763