Finite Group Databasebeta

← #10695820

Subgroups — #10695820

Order 768.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#82722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9980—31nomaximal, Sylow
9C22×#235C2211yescharacteristic
10C2×C3×#121C2211yescharacteristic
11C2×#932—21no—
12C2×#930C2211yescharacteristic
13C2×#908—21no—
14C3×#407C2211yescharacteristic
15C3×#381C2211yescharacteristic
16#5223—21no—
17#5223—22no—
18#5211C2211yescharacteristic
19#5207C2211yescharacteristic
20#5133—21no—
21#5040—21no—
22#5037—22no—
23#5036—21no—
24#4992—21no—
25#4966—21no—
26#4960—21no—
27C2×#806—22no—
28#4953—21no—
29#4738—21no—
30#4734—22no—
31#4732—21no—
32C3×#327—22no—
33#4451—22no—
34#3006—31no—
35#3006—31no—
36#2815—31no—
37#1782—31no—
38#1510—31no—
39#1510D311yescharacteristic, complemented
40#1306—31no—
41C22×C3×D4—21no—
42C22×C3×D4D411yescharacteristic
43C23×C3×C4C2311yescharacteristic
44C22×#67—21no—
45C22×#67—21no—
46C22×#67—22no—
47C2×#235—21no—
48C2×#235—21no—
49C2×#235—21no—
50C2×#235—21no—
51C2×#235—44no—
52C22×D12D411yescharacteristic
53C22×D12D411yescharacteristic, complemented
54C22×C4×D3—21no—
55C22×Dic6D411yescharacteristic, complemented
56C2×C3×M16—21no—
57C3×#121—21no—
58C3×#121—21no—
59C3×#121—21no—
60C3×#121—21no—
61C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C3×C22⋊C4—21no—
63C2×C3×C22⋊C4—21no—
64C2×#217—22no—
65C2×#217D412yes—
66C2×#214—22no—
67#932—44no—
68C2×#213—22no—
69#930—21no—
70#930—21no—
71#930—21no—
72#930—21no—
73C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
75C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
76C2×#208—21no—
77#908—44no—
78C2×D24—22no—
79C2×#204—22no—
80C3×C22⋊C8—21no—
81C3×C22⋊C8D412yescomplemented
82C3×#95—21no—
83C3×#95—21no—
84C3⋊#95—22no—
85C3⋊#95—21no—
86C3⋊#95—21no—
87#830—21no—
88#830D412yescomplemented
89#821—22no—
90#816—22no—
91#810—22no—
92#809—22no—
93#806—44no—
94C22×#41—31no—
95C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
96C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
97C2×#121—31no—
98C2×#121C2×D311yescharacteristic
99#449—62no—
100#449—62no—
101#448—61no—
102#448—61no—
103#447—61no—
104#447—61no—
105#417—61no—
106#417—61no—
107C2×#99—62no—
108#407—31no—
109#407C2×D311yescharacteristic
110#397—61no—
111#397—61no—
112#392—61no—
113#392—62no—
114#392—61no—
115#381—31no—
116#381C2×D311yescharacteristic
117#327—22no—
118#327—62no—
119C24×C3—21no—
120C24×C3C2×D411yescharacteristic
121C23×D3—21no—
122C23×D3—21no—
123C2×C3×D4—21no—
124C2×C3×D4—21no—
125C2×C3×D4—42no—
126C2×C3×D4—41no—
127C2×C3×D4—41no—
128C2×C3×D4—82no—
129C22×C3×C4—21no—
130C22×C3×C4—42no—
131C22×C3×C4—41no—
132C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
133C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
134C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
135C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
136C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
137C22×C3×C4#4111yescharacteristic
138C2×#67—24no—
139C2×#67—42no—
140C2×#67—41no—
141C2×#67—41no—
142C2×#67—41no—
143C2×#67—41no—
144C2×#67—82no—
145C2×#67—82no—
146C2×#67—82no—
147C2×#67—82no—
148C22×Dic3—21no—
149C22×Dic3—22no—
150C22×Dic3—21no—
151#235—24no—
152#235—24no—
153#235—42no—
154#235—42no—
155#235—42no—
156#235—42no—
157#235—42no—
158#235—42no—
159C2×D12—21no—
160C2×D12—21no—
161C2×D12—21no—
162C2×D12—21no—
163C2×D12—42no—
164C2×D12—42no—
165C2×C4×D3—42no—
166C2×C4×D3—42no—
167C2×C4×D3—41no—
168C2×C4×D3—41no—
169C2×Dic6—21no—
170C2×Dic6—21no—
171C2×Dic6—42no—
172C3×M16—42no—
173C2×C3×C8—22no—
174C3×C4⋊C4—21no—
175C3×C4⋊C4—21no—
176C3×C22⋊C4—41no—
177C3×C22⋊C4—41no—
178C3×C22⋊C4—42no—
179#217—42no—
180#217—82no—
181#214—44no—
182#213—44no—
183(C2×D3)⋊C4—41no—
184(C2×D3)⋊C4—41no—
185(C2×D3)⋊C4—82no—
186C4⋊Dic3—21no—
187C4⋊Dic3—21no—
188#208—42no—
189C2×C3⋊C8—22no—
190D24—44no—
191#204—44no—
192C2×#41—61no—
193C2×#41—61no—
194C2×#41—61no—
195C2×#41—61no—
196C2×#41—124no—
197C22×Q8—31no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—31no—
200C22×D4—31no—
201C22×D4—61no—
202C22×D4—61no—
203C22×D4—62no—
204C22×D4D1211yescharacteristic
205C23×C4—61no—
206C23×C4C22×D311yescharacteristic
207AGL(1,ℤ/8)—124no—
208AGL(1,ℤ/8)—124no—
209C2×SD16—62no—
210C2×SD16—62no—
211C2×D8—62no—
212C2×D8—62no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—61no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—61no—
220#121—61no—
221#121—61no—
222#121—61no—
223C2×C4⋊C4—31no—
224C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—32no—
228C2×C22⋊C4—61no—
229C2×C22⋊C4—62no—
230C2×C22⋊C4—62no—
231#103—62no—
232#103—62no—
233#102—62no—
234#102—62no—
235#99—124no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—32no—
238C22⋊C8—61no—
239C22⋊C8#6712yescomplemented
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—62no—
243#95—61no—
244#95—61no—
245C23×C3—22no—
246C23×C3—41no—
247C23×C3—41no—
248C23×C3—41no—
249C23×C3—41no—
250C23×C3—42no—
251C23×C3—41no—
252C23×C3—42no—
253C23×C3#12011yescharacteristic
254C23×C3#12111yescharacteristic
255C23×C3#12711yescharacteristic
256C22×D3—22no—
257C22×D3—41no—
258C22×D3—41no—
259C22×D3—41no—
260C22×D3—41no—
261C22×D3—42no—
262C22×D3—41no—
263C22×D3—42no—
264C22×D3—81no—
265C22×D3—81no—
266C3×D4—42no—
267C3×D4—81no—
268C3×D4—82no—
269C3×D4—82no—
270C2×C3×C4—22no—
271C2×C3×C4—22no—
272C2×C3×C4—41no—
273C2×C3×C4—41no—
274C2×C3×C4—41no—
275C2×C3×C4—41no—
276C2×C3×C4—42no—
277C2×C3×C4—41no—
278C2×C3×C4—81no—
279C2×C3×C4—81no—
280C2×C3×C4—81no—
281C2×C3×C4#12011yescharacteristic
282C2×C3×C4#12011yescharacteristic
283C2×C3×C4#12111yescharacteristic
284C2×C3×C4#12111yescharacteristic
285#67—44no—
286#67—44no—
287#67—82no—
288#67—82no—
289#67—88no—
290C2×Dic3—22no—
291C2×Dic3—41no—
292C2×Dic3—41no—
293C2×Dic3—42no—
294C2×Dic3—42no—
295C2×Dic3—42no—
296C2×Dic3—41no—
297C2×Dic3—42no—
298D12—22no—
299D12—22no—
300D12—41no—
301D12—41no—
302D12—42no—
303D12—81no—
304C4×D3—44no—
305C4×D3—44no—
306Dic6—22no—
307Dic6—22no—
308Dic6—41no—
309Dic6—41no—
310C3×C8—42no—
311C3⋊C8—42no—
312C24—21no—
313C24—61no—
314C24—61no—
315C24D3×D411yescharacteristic
316#41—64no—
317#41—64no—
318#41—122no—
319#41—122no—
320#41—122no—
321#41—122no—
322#41—122no—
323#41—122no—
324C2×Q8—61no—
325C2×Q8—61no—
326C2×Q8—122no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—64no—
333C2×D4—61no—
334C2×D4—61no—
335C2×D4—61no—
336C2×D4—61no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—122no—
339C2×D4—122no—
340C2×D4—122no—
341C2×D4—121no—
342C2×D4—121no—
343C2×D4—121no—
344C2×D4—121no—
345C2×D4—242no—
346C2×D4—242no—
347C2×D4—242no—
348C2×D4—242no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—61no—
353C22×C4—62no—
354C22×C4—61no—
355C22×C4—122no—
356C22×C4—122no—
357C22×C4—121no—
358C22×C4—121no—
359C22×C4C2×D1211yescharacteristic
360C22×C4#23511yescharacteristic
361C22×C4D3×D411yescharacteristic
362C22×C4D3×D411yescharacteristic
363C22×C4D3×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#6711yescharacteristic
365SD16—124no—
366SD16—124no—
367D8—124no—
368D8—124no—
369M16—42no—
370M16—122no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—62no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—61no—
376C4⋊C4—61no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—121no—
381C22⋊C4—121no—
382C22⋊C4—122no—
383C22⋊C4—242no—
384C22⋊C4—242no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—21no—
387C22×C3—21no—
388C22×C3—21no—
389C22×C3—21no—
390C22×C3—21no—
391C22×C3—21no—
392C22×C3—21no—
393C22×C3—82no—
394C22×C3—82no—
395C22×C3—82no—
396C22×C3—81no—
397C22×C3—81no—
398C22×C3—81no—
399C22×C3#39211yescharacteristic
400C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
401C2×D3—42no—
402C2×D3—82no—
403C2×D3—81no—
404C2×D3—81no—
405C2×D3—82no—
406C2×D3—82no—
407C2×D3—82no—
408C2×D3—81no—
409C2×D3—81no—
410C2×D3—81no—
411C3×C4—21no—
412C3×C4—21no—
413C3×C4—21no—
414C3×C4—21no—
415C3×C4—81no—
416C3×C4—161no—
417Dic3—42no—
418Dic3—82no—
419Dic3—81no—
420C23—22no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—62no—
429C23—121no—
430C23—121no—
431C23—122no—
432C23—121no—
433C23—121no—
434C23—121no—
435C23—122no—
436C23—241no—
437C23—241no—
438C23#88211yescharacteristic
439C23#88411yescharacteristic
440C23#94011yescharacteristic
441Q8—62no—
442Q8—62no—
443Q8—121no—
444Q8—121no—
445D4—42no—
446D4—62no—
447D4—62no—
448D4—81no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—121no—
452D4—121no—
453D4—122no—
454D4—124no—
455D4—124no—
456D4—241no—
457D4—242no—
458D4—242no—
459D4—248no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—62no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—124no—
473C2×C4—124no—
474C2×C4—121no—
475C2×C4—121no—
476C2×C4—122no—
477C2×C4—122no—
478C2×C4—122no—
479C2×C4—121no—
480C2×C4—122no—
481C2×C4#88211yescharacteristic
482C2×C4#88411yescharacteristic
483C2×C4#93011yescharacteristic
484C2×C4#93711yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—122no—
487C2×C3—22no—
488C2×C3—41no—
489C2×C3—41no—
490C2×C3—161no—
491C2×C3#200811yescharacteristic
492C2×C3#200811yescharacteristic
493C2×C3#202111yescharacteristic
494D3—82no—
495D3—161no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—122no—
511C22—242no—
512C22—242no—
513C22—242no—
514C22—242no—
515C22—241no—
516C22—241no—
517C22—241no—
518C22—241no—
519C22—241no—
520C22#474112yes—
521C22#496011yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—81no—
527C4—122no—
528C4—161no—
529C4—242no—
530C4—241no—
531C3#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
532C2—22no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—161no—
536C2—242no—
537C2—481no—
538C2#7003711yescharacteristic
539C2#7033111yescharacteristic
540C2#7040911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4960
commutator, cosocleC23×C3×C4C23
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC3×#1510C2
socleC22×C3#392
hypercenter#1510D3
hypocenterC3#9980
LCSG ▷ C23×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #82722C2semidirect
2. #82624C2semidirect
3. #78639C2semidirect
4. C3×#1510C2semidirect
5. #69537C2semidirect
6. #69531C2semidirect
7. #67686C2semidirect
39. #1510D3semidirect
53. C22×D12D4semidirect
55. C22×Dic6D4semidirect
81. C3×C22⋊C8D4semidirect
88. #830D4semidirect
239. C22⋊C8#67semidirect
531. C3#9980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#827222
#826242
#786392
C3×#15102
#695372
#695312
#676862
#99803