Finite Group Databasebeta

← #10695822

Subgroups — #10695822

Order 768.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#78639C212yesmaximal, complemented
2#74144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#69978C212yesmaximal, complemented
4#69537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9980—31nomaximal, Sylow
7C22×#235C2211yescharacteristic
8C2×#930C2212yes—
9C2×#908—22no—
10C3×#407C2212yes—
11C3×#381C2211yescharacteristic
12#5211C2211yescharacteristic
13#5133—22no—
14#4960—22no—
15C2×#806—22no—
16#4738—22no—
17#4734—24no—
18#4732—22no—
19#4674—22no—
20#4671—22no—
21#4470—24no—
22#3006—32no—
23#2815—31no—
24#1782—31no—
25#1510—32no—
26#1306D311yescharacteristic, complemented
27C23×C3×C4C2311yescharacteristic
28C22×#67—21no—
29C22×#67—22no—
30C2×#235—22no—
31C2×#235—22no—
32C2×#235—44no—
33C22×D12—22no—
34C22×D12D412yes—
35C22×D12D411yescharacteristic, complemented
36C22×C4×D3—21no—
37C22×Dic6D411yescharacteristic, complemented
38C2×C3×M16—22no—
39C2×C3×C22⋊C4D412yes—
40C2×#217—21no—
41#930—22no—
42#930—22no—
43#930—22no—
44#930—22no—
45C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
47C2×C4⋊Dic3D412yes—
48#908—48no—
49C2×D24—24no—
50C2×#204—24no—
51C3×C22⋊C8—22no—
52C3×C22⋊C8D414yescomplemented
53C3×#95—22no—
54C3⋊#95—22no—
55C3⋊#95—22no—
56#821—24no—
57#816—24no—
58#806—44no—
59C22×#41—31no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—62no—
61C2×#121—32no—
62#449—64no—
63#448—62no—
64#447—62no—
65#417—62no—
66C2×#99—62no—
67#407C2×D312yes—
68#397—62no—
69#392—62no—
70#392—62no—
71#381—31no—
72#381C2×D311yescharacteristic
73#327—64no—
74C24×C3C2×D411yescharacteristic
75C23×D3—21no—
76C23×D3—22no—
77C22×C3×C4—22no—
78C22×C3×C4—42no—
79C22×C3×C4C2×D412yes—
80C22×C3×C4C2×D412yes—
81C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
82C22×C3×C4#4111yescharacteristic
83C2×#67—24no—
84C2×#67—42no—
85C2×#67—41no—
86C2×#67—41no—
87C2×#67—42no—
88C2×#67—42no—
89C2×#67—84no—
90C22×Dic3—21no—
91C22×Dic3—22no—
92C22×Dic3—41no—
93#235—28no—
94#235—44no—
95#235—44no—
96#235—44no—
97C2×D12—22no—
98C2×D12—22no—
99C2×D12—22no—
100C2×D12—42no—
101C2×D12—44no—
102C2×D12—84no—
103C2×D12—82no—
104C2×C4×D3—42no—
105C2×C4×D3—42no—
106C2×C4×D3—42no—
107C2×Dic6—22no—
108C2×Dic6—42no—
109C3×M16—44no—
110C2×C3×C8—24no—
111C3×C22⋊C4—42no—
112#217—42no—
113(C2×D3)⋊C4—42no—
114(C2×D3)⋊C4—42no—
115(C2×D3)⋊C4—84no—
116C4⋊Dic3—22no—
117C4⋊Dic3—22no—
118D24—48no—
119#204—48no—
120C2×#41—62no—
121C2×#41—62no—
122C2×#41—124no—
123C22×Q8—31no—
124C22×D4—32no—
125C22×D4—31no—
126C22×D4—62no—
127C22×D4—61no—
128C22×D4—62no—
129C23×C4—61no—
130C23×C4C22×D311yescharacteristic
131AGL(1,ℤ/8)—128no—
132C2×SD16—64no—
133C2×D8—64no—
134C2×M16—22no—
135#121—62no—
136#121—62no—
137#121—62no—
138#121—62no—
139C2×C4⋊C4—32no—
140C2×C22⋊C4—62no—
141C2×C22⋊C4—61no—
142C2×C22⋊C4—64no—
143C2×C22⋊C4D1212yes—
144#103—64no—
145#102—64no—
146#99—124no—
147C22⋊C8—22no—
148C22⋊C8D1214yescomplemented
149#95—22no—
150#95—62no—
151#95—62no—
152C23×C3—22no—
153C23×C3—42no—
154C23×C3#12011yescharacteristic
155C23×C3#12111yescharacteristic
156C23×C3#12711yescharacteristic
157C22×D3—22no—
158C22×D3—41no—
159C22×D3—41no—
160C22×D3—42no—
161C22×D3—42no—
162C22×D3—44no—
163C22×D3—42no—
164C22×D3—44no—
165C22×D3—82no—
166C2×C3×C4—24no—
167C2×C3×C4—41no—
168C2×C3×C4—41no—
169C2×C3×C4—42no—
170C2×C3×C4—44no—
171C2×C3×C4—42no—
172C2×C3×C4#12012yes—
173C2×C3×C4#12112yes—
174#67—44no—
175#67—44no—
176#67—84no—
177#67—84no—
178C2×Dic3—22no—
179C2×Dic3—41no—
180C2×Dic3—41no—
181C2×Dic3—44no—
182C2×Dic3—42no—
183C2×Dic3—81no—
184C2×Dic3—82no—
185D12—24no—
186D12—42no—
187D12—44no—
188D12—82no—
189D12—88no—
190C4×D3—48no—
191Dic6—24no—
192Dic6—42no—
193C3×C8—44no—
194C24—61no—
195C24—62no—
196C24C2×D1211yescharacteristic
197#41—68no—
198#41—124no—
199#41—124no—
200#41—124no—
201C2×Q8—62no—
202C2×Q8—122no—
203C2×D4—64no—
204C2×D4—62no—
205C2×D4—62no—
206C2×D4—62no—
207C2×D4—124no—
208C2×D4—122no—
209C2×D4—122no—
210C2×D4—121no—
211C2×D4—121no—
212C2×D4—122no—
213C2×D4—122no—
214C2×D4—244no—
215C2×D4—242no—
216C2×D4—244no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—61no—
220C22×C4—62no—
221C22×C4—122no—
222C22×C4—122no—
223C22×C4—122no—
224C22×C4—121no—
225C22×C4C2×D1212yes—
226C22×C4D3×D412yes—
227C22×C4D3×D411yescharacteristic
228C22×C4#23911yescharacteristic
229SD16—128no—
230D8—128no—
231M16—44no—
232C2×C8—24no—
233C4⋊C4—62no—
234C4⋊C4—62no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—122no—
237C22⋊C4—122no—
238C22⋊C4—122no—
239C22⋊C4—244no—
240C22×C3—22no—
241C22×C3—22no—
242C22×C3—22no—
243C22×C3—21no—
244C22×C3—21no—
245C22×C3—82no—
246C22×C3#39211yescharacteristic
247C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
248C2×D3—42no—
249C2×D3—82no—
250C2×D3—82no—
251C2×D3—82no—
252C2×D3—84no—
253C2×D3—84no—
254C2×D3—82no—
255C2×D3—82no—
256C2×D3—82no—
257C3×C4—22no—
258C3×C4—22no—
259C3×C4—82no—
260Dic3—42no—
261Dic3—82no—
262Dic3—161no—
263C23—22no—
264C23—42no—
265C23—62no—
266C23—121no—
267C23—122no—
268C23—122no—
269C23—124no—
270C23—121no—
271C23—122no—
272C23—124no—
273C23—242no—
274C23#87411yescharacteristic
275C23#88211yescharacteristic
276C23#89511yescharacteristic
277Q8—64no—
278Q8—122no—
279D4—64no—
280D4—122no—
281D4—124no—
282D4—124no—
283D4—124no—
284D4—242no—
285D4—248no—
286D4—244no—
287D4—244no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—62no—
295C2×C4—128no—
296C2×C4—121no—
297C2×C4—121no—
298C2×C4—124no—
299C2×C4—122no—
300C2×C4—241no—
301C2×C4—242no—
302C2×C4#88212yes—
303C2×C4#89512yes—
304C8—44no—
305C2×C3—22no—
306C2×C3—41no—
307C2×C3—41no—
308C2×C3#200812yes—
309C2×C3#202111yescharacteristic
310D3—82no—
311D3—162no—
312C22—22no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—82no—
318C22—122no—
319C22—244no—
320C22—244no—
321C22—242no—
322C22—242no—
323C22—242no—
324C22—242no—
325C22—242no—
326C22—242no—
327C22#467111yescharacteristic
328C22#474112yes—
329C4—22no—
330C4—22no—
331C4—82no—
332C4—122no—
333C4—242no—
334C4—481no—
335C3#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2—22no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—242no—
340C2—482no—
341C2#6896511yescharacteristic
342C2#6902812yes—
subgroupG/H
centerC22#4671
commutator, cosocleC23×C3×C4C23
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC3×#1306C2
socleC22×C3#392
hypercenter#1306D3
hypocenterC3#9980
LCSG ▷ C23×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #78639C2semidirect
2. #74144C2semidirect
3. #69978C2semidirect
4. #69537C2semidirect
5. C3×#1306C2semidirect
26. #1306D3semidirect
35. C22×D12D4semidirect
37. C22×Dic6D4semidirect
52. C3×C22⋊C8D4semidirect
148. C22⋊C8D12semidirect
335. C3#9980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#786392
#741442
#699782
#695372
C3×#13062
#99803