Finite Group Databasebeta

← #10695829

Subgroups — #10695829

Order 768.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#78640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#78639C211yesmaximal, characteristic
3#74145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#69981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9981—31nomaximal, Sylow
9C22×#235C2211yescharacteristic
10C2×#930C2211yescharacteristic
11C2×#924C2211yescharacteristic
12C2×#909—21no—
13C2×#908—21no—
14C3×#407C2211yescharacteristic
15C3×#407C2211yescharacteristic
16C3×#381C2211yescharacteristic
17#5211C2211yescharacteristic
18#5133—21no—
19#5133—21no—
20#4961—22no—
21C2×#806—22no—
22#4739—21no—
23#4738—21no—
24#4734—22no—
25#4733—22no—
26#4732—21no—
27#4731—21no—
28#4677—21no—
29#4673—21no—
30#4672—21no—
31#4661—21no—
32#4470—22no—
33#4467—22no—
34#3007—31no—
35#3006—31no—
36#2816—31no—
37#1782—31no—
38#1511—31no—
39#1510—31no—
40#1306D311yescharacteristic, complemented
41C23×C3×C4C2311yescharacteristic
42C22×#67—21no—
43C22×#67—21no—
44C2×#235—21no—
45C2×#235—21no—
46C2×#235—21no—
47C2×#235—21no—
48C2×#235—44no—
49C22×D12D411yescharacteristic
50C22×D12D411yescharacteristic
51C22×C4×D3—21no—
52C22×Dic6D411yescharacteristic
53C22×Dic6D411yescharacteristic
54C2×C3×M16—21no—
55C2×C3×M16—21no—
56C2×C3×C22⋊C4D412yes—
57C2×#217—21no—
58C2×#217—21no—
59#930—21no—
60#930—21no—
61#930—21no—
62#930—21no—
63C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
66C2×C4⋊Dic3—22no—
67C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
69#924—21no—
70#924—21no—
71#924—21no—
72#924—21no—
73C2×Dic3⋊C4—21no—
74#909—44no—
75#908—44no—
76C2×Dic12—22no—
77C2×D24—22no—
78C2×#204—22no—
79C2×#204—22no—
80C3×C22⋊C8—21no—
81C3×C22⋊C8—21no—
82C3×C22⋊C8D412yes—
83C3×C22⋊C8D412yes—
84C3×#95—21no—
85C3×#95—21no—
86C3⋊#95—22no—
87C3⋊#95—21no—
88C3⋊#95—21no—
89#821—22no—
90#821—22no—
91#816—22no—
92#816—22no—
93#806—44no—
94C22×#41—31no—
95C2×#137—61no—
96C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
97C2×C22⋊Q8—31no—
98C2×#121—31no—
99#452—62no—
100#451—61no—
101#450—61no—
102#449—62no—
103#448—61no—
104#447—61no—
105#417—61no—
106#417—61no—
107C2×#99—62no—
108#407C2×D311yescharacteristic
109#407C2×D311yescharacteristic
110#399—61no—
111#398—61no—
112#394—61no—
113#394—62no—
114#393—61no—
115#381—31no—
116#381C2×D311yescharacteristic
117#328—62no—
118#327—62no—
119C24×C3C2×D411yescharacteristic
120C23×D3—21no—
121C23×D3—21no—
122C22×C3×C4—22no—
123C22×C3×C4—42no—
124C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
125C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
126C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
127C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
128C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
129C22×C3×C4#4111yescharacteristic
130C2×#67—24no—
131C2×#67—42no—
132C2×#67—41no—
133C2×#67—41no—
134C2×#67—41no—
135C2×#67—41no—
136C2×#67—82no—
137C22×Dic3—21no—
138C22×Dic3—21no—
139C22×Dic3—21no—
140C22×Dic3—21no—
141C22×Dic3—41no—
142#235—24no—
143#235—24no—
144#235—42no—
145#235—42no—
146#235—42no—
147#235—42no—
148#235—42no—
149#235—42no—
150C2×D12—21no—
151C2×D12—21no—
152C2×D12—21no—
153C2×D12—21no—
154C2×D12—42no—
155C2×D12—42no—
156C2×C4×D3—42no—
157C2×C4×D3—42no—
158C2×C4×D3—41no—
159C2×C4×D3—41no—
160C2×Dic6—21no—
161C2×Dic6—21no—
162C2×Dic6—21no—
163C2×Dic6—21no—
164C2×Dic6—42no—
165C2×Dic6—42no—
166C3×M16—42no—
167C3×M16—42no—
168C2×C3×C8—22no—
169C2×C3×C8—22no—
170C3×C22⋊C4—42no—
171#217—41no—
172#217—41no—
173#217—42no—
174(C2×D3)⋊C4—41no—
175(C2×D3)⋊C4—41no—
176(C2×D3)⋊C4—82no—
177(C2×D3)⋊C4—82no—
178C4⋊Dic3—21no—
179C4⋊Dic3—21no—
180C4⋊Dic3—21no—
181C4⋊Dic3—21no—
182C4⋊Dic3—82no—
183Dic3⋊C4—41no—
184Dic3⋊C4—41no—
185Dic12—44no—
186D24—44no—
187#204—44no—
188#204—44no—
189C2×#41—61no—
190C2×#41—61no—
191C2×#41—61no—
192C2×#41—61no—
193C2×#41—124no—
194C22×Q8—31no—
195C22×Q8—31no—
196C22×D4—31no—
197C22×D4—31no—
198C22×D4—61no—
199C22×D4—61no—
200C23×C4—61no—
201C23×C4C22×D311yescharacteristic
202#137—124no—
203AGL(1,ℤ/8)—124no—
204C2×Q16—62no—
205C2×SD16—62no—
206C2×SD16—62no—
207C2×D8—62no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C22⋊Q8—61no—
211C22⋊Q8—61no—
212C22⋊Q8—61no—
213C22⋊Q8—61no—
214#121—61no—
215#121—61no—
216#121—61no—
217#121—61no—
218C2×C4⋊C4—31no—
219C2×C4⋊C4—31no—
220C2×C4⋊C4—61no—
221C2×C4⋊C4—62no—
222C2×C22⋊C4—61no—
223C2×C22⋊C4—61no—
224C2×C22⋊C4—61no—
225C2×C22⋊C4—62no—
226C2×C22⋊C4—62no—
227C2×C22⋊C4D1212yes—
228#103—62no—
229#103—62no—
230#102—62no—
231#102—62no—
232#99—124no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8D1212yes—
236C22⋊C8D1212yes—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—62no—
240#95—61no—
241#95—61no—
242C23×C3—22no—
243C23×C3—41no—
244C23×C3—41no—
245C23×C3#12011yescharacteristic
246C23×C3#12111yescharacteristic
247C23×C3#12711yescharacteristic
248C22×D3—22no—
249C22×D3—41no—
250C22×D3—41no—
251C22×D3—42no—
252C22×D3—42no—
253C22×D3—41no—
254C22×D3—42no—
255C22×D3—81no—
256C22×D3—81no—
257C2×C3×C4—22no—
258C2×C3×C4—22no—
259C2×C3×C4—41no—
260C2×C3×C4—41no—
261C2×C3×C4—41no—
262C2×C3×C4—41no—
263C2×C3×C4—42no—
264C2×C3×C4—42no—
265C2×C3×C4—42no—
266C2×C3×C4#12011yescharacteristic
267C2×C3×C4#12011yescharacteristic
268C2×C3×C4#12111yescharacteristic
269C2×C3×C4#12111yescharacteristic
270#67—44no—
271#67—44no—
272#67—82no—
273#67—82no—
274C2×Dic3—22no—
275C2×Dic3—41no—
276C2×Dic3—41no—
277C2×Dic3—41no—
278C2×Dic3—42no—
279C2×Dic3—41no—
280C2×Dic3—41no—
281C2×Dic3—41no—
282C2×Dic3—41no—
283C2×Dic3—42no—
284C2×Dic3—81no—
285C2×Dic3—81no—
286C2×Dic3—81no—
287D12—22no—
288D12—22no—
289D12—41no—
290D12—41no—
291D12—42no—
292D12—81no—
293C4×D3—44no—
294C4×D3—44no—
295Dic6—22no—
296Dic6—22no—
297Dic6—41no—
298Dic6—41no—
299Dic6—42no—
300Dic6—81no—
301C3×C8—42no—
302C3×C8—42no—
303C24—61no—
304C24—61no—
305C24C2×D1211yescharacteristic
306#41—64no—
307#41—64no—
308#41—122no—
309#41—122no—
310#41—122no—
311#41—122no—
312#41—122no—
313#41—122no—
314C2×Q8—61no—
315C2×Q8—61no—
316C2×Q8—61no—
317C2×Q8—61no—
318C2×Q8—122no—
319C2×Q8—122no—
320C2×D4—64no—
321C2×D4—61no—
322C2×D4—61no—
323C2×D4—61no—
324C2×D4—61no—
325C2×D4—122no—
326C2×D4—122no—
327C2×D4—122no—
328C2×D4—121no—
329C2×D4—121no—
330C2×D4—121no—
331C2×D4—121no—
332C2×D4—242no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—61no—
336C22×C4—61no—
337C22×C4—61no—
338C22×C4—61no—
339C22×C4—122no—
340C22×C4—122no—
341C22×C4—121no—
342C22×C4—121no—
343C22×C4—121no—
344C22×C4C2×D1211yescharacteristic
345C22×C4C2×D1211yescharacteristic
346C22×C4D3×D411yescharacteristic
347C22×C4D3×D411yescharacteristic
348C22×C4D3×D411yescharacteristic
349C22×C4#23911yescharacteristic
350Q16—124no—
351SD16—124no—
352SD16—124no—
353D8—124no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C4⋊C4—61no—
359C4⋊C4—61no—
360C4⋊C4—61no—
361C4⋊C4—61no—
362C4⋊C4—121no—
363C4⋊C4—121no—
364C4⋊C4—242no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—121no—
367C22⋊C4—121no—
368C22⋊C4—121no—
369C22⋊C4—121no—
370C22⋊C4—122no—
371C22⋊C4—242no—
372C22⋊C4—242no—
373C22×C3—21no—
374C22×C3—21no—
375C22×C3—21no—
376C22×C3—21no—
377C22×C3—21no—
378C22×C3—21no—
379C22×C3—21no—
380C22×C3—21no—
381C22×C3—82no—
382C22×C3#39211yescharacteristic
383C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
384C2×D3—42no—
385C2×D3—82no—
386C2×D3—81no—
387C2×D3—81no—
388C2×D3—82no—
389C2×D3—84no—
390C2×D3—81no—
391C2×D3—81no—
392C2×D3—81no—
393C3×C4—21no—
394C3×C4—21no—
395C3×C4—21no—
396C3×C4—21no—
397C3×C4—82no—
398Dic3—42no—
399Dic3—81no—
400Dic3—81no—
401Dic3—81no—
402Dic3—161no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—62no—
407C23—121no—
408C23—122no—
409C23—122no—
410C23—121no—
411C23—121no—
412C23—122no—
413C23—241no—
414C23—241no—
415C23#87411yescharacteristic
416C23#88211yescharacteristic
417C23#89511yescharacteristic
418Q8—62no—
419Q8—62no—
420Q8—121no—
421Q8—121no—
422Q8—122no—
423Q8—241no—
424D4—62no—
425D4—62no—
426D4—121no—
427D4—121no—
428D4—122no—
429D4—124no—
430D4—124no—
431D4—241no—
432D4—242no—
433D4—242no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—62no—
444C2×C4—124no—
445C2×C4—124no—
446C2×C4—121no—
447C2×C4—121no—
448C2×C4—121no—
449C2×C4—121no—
450C2×C4—122no—
451C2×C4—121no—
452C2×C4—121no—
453C2×C4—121no—
454C2×C4—122no—
455C2×C4—241no—
456C2×C4—241no—
457C2×C4—241no—
458C2×C4#88211yescharacteristic
459C2×C4#88211yescharacteristic
460C2×C4#89511yescharacteristic
461C2×C4#89511yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C2×C3—22no—
465C2×C3—41no—
466C2×C3—41no—
467C2×C3#200811yescharacteristic
468C2×C3#200911yescharacteristic
469C2×C3#202111yescharacteristic
470D3—82no—
471D3—161no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—82no—
481C22—122no—
482C22—244no—
483C22—242no—
484C22—242no—
485C22—241no—
486C22—241no—
487C22—241no—
488C22—241no—
489C22—241no—
490C22#467111yescharacteristic
491C22#474112yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—82no—
497C4—122no—
498C4—241no—
499C4—241no—
500C4—241no—
501C4—481no—
502C3#998111yescharacteristic, complemented, Sylow
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—242no—
507C2—481no—
508C2#6896511yescharacteristic
509C2#6902811yescharacteristic
510C2#6903111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4671
commutator, cosocleC23×C3×C4C23
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC3×#1306C2
socleC22×C3#392
prime radical#78639C2
hypercenter#1306D3
hypocenterC3#9981
LCSG ▷ C23×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #78640C2semidirect
3. #74145C2semidirect
4. #69981C2semidirect
5. #69978C2semidirect
6. #69537C2semidirect
7. C3×#1306C2semidirect
40. #1306D3semidirect
502. C3#9981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#786402
#786392
#741452
#699812
#699782
#695372
C3×#13062
#99813