Finite Group Databasebeta

← #10695832

Subgroups — #10695832

Order 768.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#82808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82735C211yesmaximal, characteristic
3#78640C211yesmaximal, characteristic
4C3×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69537C211yesmaximal, characteristic
6#69533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9982—31nomaximal, Sylow
9C22×#235C2211yescharacteristic
10C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#942—21no—
12C2×#924C2211yescharacteristic
13C2×#909—21no—
14C3×#407C2211yescharacteristic
15C3×#381C2211yescharacteristic
16#5230—21no—
17#5211C2211yescharacteristic
18#5207C2211yescharacteristic
19#5133—21no—
20#5050—21no—
21#5047—22no—
22#5046—21no—
23#4986—21no—
24#4985—21no—
25#4979—21no—
26#4966—21no—
27C2×#806—22no—
28#4952—22no—
29#4739—21no—
30#4733—22no—
31#4731—21no—
32C3×#328—22no—
33#4452—22no—
34#3007—31no—
35#3007—31no—
36#2817—31no—
37#1782—31no—
38#1511—31no—
39#1511D311yescharacteristic, complemented
40#1306—31no—
41C22×C3×Q8D411yescharacteristic
42C23×C3×C4C2311yescharacteristic
43C22×#67—21no—
44C2×#235—21no—
45C2×#235—21no—
46C2×#235—21no—
47C2×#235—21no—
48C2×#235—44no—
49C22×D12D411yescharacteristic
50C22×C4×D3—21no—
51C22×Dic6D411yescharacteristic
52C22×Dic6D411yescharacteristic
53C2×C3×M16—21no—
54C3×C22⋊Q8—21no—
55C3×C22⋊Q8—21no—
56C3×C22⋊Q8—21no—
57C3×C22⋊Q8—21no—
58C2×C3×C4⋊C4—21no—
59C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C3×C22⋊C4—21no—
61C2×C3×C22⋊C4—21no—
62C2×#217—21no—
63C2×#217D412yes—
64C2×#216—22no—
65#942—44no—
66C2×#215—22no—
67C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
68#924—21no—
69#924—21no—
70#924—21no—
71#924—21no—
72C2×Dic3⋊C4—21no—
73C2×Dic3⋊C4—22no—
74C2×#208—21no—
75#909—44no—
76C2×Dic12—22no—
77C2×#204—22no—
78C3×C22⋊C8—21no—
79C3×C22⋊C8D412yes—
80C3×#95—21no—
81C3×#95—21no—
82C3⋊#95—22no—
83C3⋊#95—22no—
84C3⋊#95—22no—
85C3⋊#95—21no—
86C3⋊#95—21no—
87#830—21no—
88#830D412yes—
89#821—22no—
90#816—22no—
91#810—22no—
92#809—22no—
93#806—44no—
94C22×#41—31no—
95C2×#137—61no—
96C2×#137—61no—
97C2×C22⋊Q8—31no—
98C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
99#452—62no—
100#452—62no—
101#451—61no—
102#451—61no—
103#450—61no—
104#450—61no—
105#417—61no—
106#417—61no—
107C2×#99—62no—
108#407—31no—
109#407C2×D311yescharacteristic
110#400—61no—
111#400—61no—
112#397—62no—
113#395—61no—
114#395—61no—
115#381—31no—
116#381C2×D311yescharacteristic
117#328—22no—
118#328—62no—
119C24×C3C2×D411yescharacteristic
120C23×D3—21no—
121C2×C3×Q8—21no—
122C2×C3×Q8—21no—
123C2×C3×Q8—42no—
124C22×C3×C4—21no—
125C22×C3×C4—21no—
126C22×C3×C4—42no—
127C22×C3×C4—41no—
128C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
129C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
130C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
131C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
132C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
133C22×C3×C4#4111yescharacteristic
134C2×#67—24no—
135C2×#67—42no—
136C2×#67—41no—
137C2×#67—41no—
138C22×Dic3—21no—
139C22×Dic3—22no—
140C22×Dic3—21no—
141C22×Dic3—21no—
142#235—24no—
143#235—24no—
144#235—42no—
145#235—42no—
146#235—42no—
147#235—42no—
148#235—42no—
149#235—42no—
150C2×D12—21no—
151C2×D12—21no—
152C2×D12—42no—
153C2×C4×D3—42no—
154C2×C4×D3—42no—
155C2×C4×D3—41no—
156C2×C4×D3—41no—
157C2×Dic6—21no—
158C2×Dic6—21no—
159C2×Dic6—21no—
160C2×Dic6—21no—
161C2×Dic6—42no—
162C2×Dic6—42no—
163C3×M16—42no—
164C2×C3×C8—22no—
165C3×C4⋊C4—21no—
166C3×C4⋊C4—21no—
167C3×C4⋊C4—41no—
168C3×C4⋊C4—41no—
169C3×C22⋊C4—41no—
170C3×C22⋊C4—41no—
171C3×C22⋊C4—42no—
172#217—41no—
173#217—41no—
174#217—42no—
175#216—44no—
176#215—44no—
177C4⋊Dic3—21no—
178C4⋊Dic3—21no—
179Dic3⋊C4—41no—
180Dic3⋊C4—41no—
181Dic3⋊C4—82no—
182#208—42no—
183C2×C3⋊C8—22no—
184Dic12—44no—
185#204—44no—
186C2×#41—61no—
187C2×#41—61no—
188C2×#41—61no—
189C2×#41—61no—
190C2×#41—124no—
191C22×Q8—31no—
192C22×Q8—31no—
193C22×Q8D1211yescharacteristic
194C22×D4—31no—
195C22×D4—61no—
196C23×C4—61no—
197C23×C4C22×D311yescharacteristic
198#137—124no—
199#137—124no—
200C2×Q16—62no—
201C2×Q16—62no—
202C2×SD16—62no—
203C2×SD16—62no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—61no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—61no—
211C22⋊Q8—61no—
212C22⋊Q8—61no—
213C22⋊Q8—61no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—31no—
216C2×C4⋊C4—61no—
217C2×C4⋊C4—62no—
218C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—32no—
222C2×C22⋊C4—61no—
223#103—62no—
224#103—62no—
225#102—62no—
226#102—62no—
227#99—124no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—32no—
230C22⋊C8—61no—
231C22⋊C8#6712yes—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—62no—
235#95—62no—
236#95—62no—
237#95—61no—
238#95—61no—
239C23×C3—22no—
240C23×C3—41no—
241C23×C3—41no—
242C23×C3#12011yescharacteristic
243C23×C3#12111yescharacteristic
244C23×C3#12711yescharacteristic
245C22×D3—22no—
246C22×D3—41no—
247C22×D3—41no—
248C22×D3—81no—
249C22×D3—81no—
250C3×Q8—42no—
251C3×Q8—81no—
252C2×C3×C4—22no—
253C2×C3×C4—22no—
254C2×C3×C4—41no—
255C2×C3×C4—41no—
256C2×C3×C4—41no—
257C2×C3×C4—41no—
258C2×C3×C4—42no—
259C2×C3×C4—41no—
260C2×C3×C4—41no—
261C2×C3×C4—42no—
262C2×C3×C4—81no—
263C2×C3×C4—81no—
264C2×C3×C4—81no—
265C2×C3×C4#12011yescharacteristic
266C2×C3×C4#12011yescharacteristic
267C2×C3×C4#12111yescharacteristic
268C2×C3×C4#12111yescharacteristic
269#67—44no—
270#67—44no—
271C2×Dic3—22no—
272C2×Dic3—41no—
273C2×Dic3—41no—
274C2×Dic3—42no—
275C2×Dic3—42no—
276C2×Dic3—42no—
277C2×Dic3—41no—
278C2×Dic3—41no—
279C2×Dic3—42no—
280C2×Dic3—42no—
281D12—22no—
282D12—22no—
283D12—41no—
284D12—41no—
285C4×D3—44no—
286C4×D3—44no—
287Dic6—22no—
288Dic6—22no—
289Dic6—41no—
290Dic6—41no—
291Dic6—42no—
292Dic6—81no—
293C3×C8—42no—
294C3⋊C8—42no—
295C24—61no—
296C24D3×D411yescharacteristic
297#41—64no—
298#41—64no—
299#41—122no—
300#41—122no—
301#41—122no—
302#41—122no—
303#41—122no—
304#41—122no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—61no—
309C2×Q8—61no—
310C2×Q8—61no—
311C2×Q8—61no—
312C2×Q8—122no—
313C2×Q8—122no—
314C2×D4—64no—
315C2×D4—61no—
316C2×D4—61no—
317C2×D4—122no—
318C2×D4—122no—
319C2×D4—121no—
320C2×D4—121no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—61no—
326C22×C4—62no—
327C22×C4—61no—
328C22×C4—61no—
329C22×C4—122no—
330C22×C4—122no—
331C22×C4—121no—
332C22×C4—121no—
333C22×C4C2×D1211yescharacteristic
334C22×C4#23511yescharacteristic
335C22×C4D3×D411yescharacteristic
336C22×C4D3×D411yescharacteristic
337C22×C4D3×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#6711yescharacteristic
339Q16—124no—
340Q16—124no—
341SD16—124no—
342SD16—124no—
343M16—42no—
344M16—122no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—62no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—61no—
352C4⋊C4—61no—
353C4⋊C4—121no—
354C4⋊C4—121no—
355C4⋊C4—242no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—121no—
360C22⋊C4—121no—
361C22⋊C4—122no—
362C22×C3—21no—
363C22×C3—21no—
364C22×C3—21no—
365C22×C3—21no—
366C22×C3—21no—
367C22×C3—21no—
368C22×C3—21no—
369C22×C3—21no—
370C22×C3—82no—
371C22×C3#39211yescharacteristic
372C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
373C2×D3—42no—
374C2×D3—82no—
375C2×D3—81no—
376C2×D3—81no—
377C2×D3—82no—
378C3×C4—21no—
379C3×C4—21no—
380C3×C4—21no—
381C3×C4—21no—
382C3×C4—81no—
383C3×C4—81no—
384C3×C4—161no—
385Dic3—42no—
386Dic3—82no—
387Dic3—81no—
388Dic3—81no—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—62no—
393C23—121no—
394C23—121no—
395C23—241no—
396C23—241no—
397C23#88211yescharacteristic
398C23#88411yescharacteristic
399C23#94011yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—62no—
402Q8—62no—
403Q8—81no—
404Q8—121no—
405Q8—121no—
406Q8—122no—
407Q8—241no—
408D4—62no—
409D4—62no—
410D4—121no—
411D4—121no—
412D4—124no—
413D4—124no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—62no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—124no—
429C2×C4—124no—
430C2×C4—121no—
431C2×C4—121no—
432C2×C4—122no—
433C2×C4—122no—
434C2×C4—122no—
435C2×C4—121no—
436C2×C4—121no—
437C2×C4—122no—
438C2×C4—122no—
439C2×C4#88211yescharacteristic
440C2×C4#88411yescharacteristic
441C2×C4#93011yescharacteristic
442C2×C4#93711yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—122no—
445C2×C3—22no—
446C2×C3—41no—
447C2×C3—41no—
448C2×C3#200911yescharacteristic
449C2×C3#200911yescharacteristic
450C2×C3#202111yescharacteristic
451D3—82no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—82no—
461C22—122no—
462C22—242no—
463C22—242no—
464C22—241no—
465C22—241no—
466C22#474112yes—
467C22#496011yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—122no—
475C4—161no—
476C4—242no—
477C4—241no—
478C4—241no—
479C3#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
480C2—22no—
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2—242no—
484C2#7003711yescharacteristic
485C2#7035111yescharacteristic
486C2#7041211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4960
commutator, cosocleC23×C3×C4C23
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC3×#1511C2
socleC22×C3#392
prime radicalC22×#235C22
hypercenter#1511D3
hypocenterC3#9982
LCSG ▷ C23×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #82808C2semidirect
4. C3×#1511C2semidirect
6. #69533C2semidirect
7. #67686C2semidirect
39. #1511D3semidirect
479. C3#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#828082
#827352
#786402
C3×#15112
#695372
#695332
#676862
#99823