Finite Group Databasebeta

← #10695866

Subgroups — #10695866

Order 768.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82627C211yesmaximal, characteristic
3C2×#4738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9988—31nomaximal, Sylow
9C23×Dic6C2211yescharacteristic
10C2×C3×#121C2211yescharacteristic
11C22×#214—21no—
12C2×#930C2211yescharacteristic
13C22×#204—21no—
14C3×#407C2211yescharacteristic
15C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#5217—21no—
17#5207C2211yescharacteristic
18C2×#830C2211yescharacteristic
19C2×#824—22no—
20C2×#816—21no—
21#5040—22no—
22#5040—22no—
23#5039—22no—
24#5036—21no—
25#5034—21no—
26C2×#810—21no—
27#4968—21no—
28#4738—22no—
29#4738—22no—
30C3×#323—22no—
31#4468—22no—
32#3192—31no—
33C2×#448—31no—
34C2×#448—31no—
35#1784—31no—
36#1471—31no—
37#1471D311yescharacteristic, complemented
38#1298—31no—
39C22×C3×D4—21no—
40C22×C3×D4D411yescharacteristic
41C23×C3×C4C2311yescharacteristic
42C22×#67—21no—
43C23×Dic3—21no—
44C22×D12D411yescharacteristic
45C22×Dic6—21no—
46C22×Dic6—21no—
47C22×Dic6—21no—
48C22×Dic6—21no—
49C22×Dic6—21no—
50C22×Dic6—44no—
51C22×Dic6D412yes—
52C2×C3×M16—21no—
53C22×C3×C8—21no—
54C3×#121—21no—
55C3×#121—21no—
56C3×#121—21no—
57C3×#121—21no—
58C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C3×C22⋊C4—21no—
60C2×#214—24no—
61C2×#214—44no—
62C2×#213—22no—
63#930—21no—
64#930—21no—
65#930—21no—
66#930—21no—
67C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
68C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
69C2×#208D412yes—
70C22×C3⋊C8—21no—
71C2×#204—24no—
72C2×#204—44no—
73C3×C22⋊C8—21no—
74C3×C22⋊C8—21no—
75C3×C22⋊C8—21no—
76C3×C22⋊C8D412yes—
77#832—22no—
78#830—21no—
79#830—21no—
80#830—21no—
81#830D412yes—
82#824—44no—
83#816—24no—
84#810—24no—
85#809—22no—
86#808—22no—
87C23×Q8—31no—
88C22×SD16—61no—
89C22×SD16—61no—
90C2×#121—31no—
91C2×#121C2×D311yescharacteristic
92#481—61no—
93#481—61no—
94#469—62no—
95#448—62no—
96#448—62no—
97#448—62no—
98#448—62no—
99#447—61no—
100#447—61no—
101C2×#103—61no—
102C2×#103—61no—
103C2×#101—62no—
104#407—31no—
105#407C2×D311yescharacteristic
106C2×C22⋊C8—31no—
107C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
108#323—22no—
109#323—62no—
110C24×C3—21no—
111C24×C3#4111yescharacteristic
112C23×D3—21no—
113C2×C3×D4—21no—
114C2×C3×D4—21no—
115C2×C3×D4—42no—
116C2×C3×D4—41no—
117C2×C3×D4—41no—
118C2×C3×D4—82no—
119C22×C3×C4—21no—
120C22×C3×C4—42no—
121C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
122C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
123C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
124C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
125C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
126C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
127C2×#67—41no—
128C2×#67—41no—
129C2×#67—82no—
130C22×Dic3—22no—
131C22×Dic3—21no—
132C22×Dic3—44no—
133C22×Dic3—41no—
134C22×Dic3—41no—
135C2×D12—21no—
136C2×D12—21no—
137C2×D12—42no—
138C2×Dic6—24no—
139C2×Dic6—24no—
140C2×Dic6—22no—
141C2×Dic6—22no—
142C2×Dic6—24no—
143C2×Dic6—44no—
144C2×Dic6—44no—
145C2×Dic6—44no—
146C2×Dic6—42no—
147C2×Dic6—42no—
148C2×Dic6—42no—
149C2×Dic6—41no—
150C2×Dic6—41no—
151C3×M16—42no—
152C2×C3×C8—22no—
153C2×C3×C8—42no—
154C2×C3×C8—41no—
155C3×C4⋊C4—21no—
156C3×C4⋊C4—21no—
157C3×C22⋊C4—41no—
158C3×C22⋊C4—41no—
159#214—48no—
160#213—82no—
161(C2×D3)⋊C4—41no—
162(C2×D3)⋊C4—41no—
163C4⋊Dic3—21no—
164C4⋊Dic3—21no—
165#208—42no—
166C2×C3⋊C8—22no—
167C2×C3⋊C8—22no—
168C2×C3⋊C8—42no—
169#204—48no—
170C22×Q8—32no—
171C22×Q8—61no—
172C22×Q8—61no—
173C22×Q8—61no—
174C22×Q8—61no—
175C22×Q8—61no—
176C22×Q8—124no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—31no—
179C22×D4—61no—
180C22×D4D1211yescharacteristic
181C23×C4—61no—
182C23×C4C22×D311yescharacteristic
183C2×SD16—64no—
184C2×SD16—64no—
185C2×SD16—124no—
186C2×SD16—124no—
187C2×D8—62no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—32no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—61no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—61no—
197#121—61no—
198#121—61no—
199#121—61no—
200C2×C4⋊C4—31no—
201C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—61no—
204#106—62no—
205#103—64no—
206#103—64no—
207#102—62no—
208#102—62no—
209#101—124no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—21no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—32no—
214C22⋊C8—61no—
215C22⋊C8—61no—
216C22⋊C8—61no—
217C22⋊C8#6712yes—
218C23×C3—22no—
219C23×C3—22no—
220C23×C3—41no—
221C23×C3—41no—
222C23×C3—42no—
223C23×C3—81no—
224C23×C3—81no—
225C23×C3#12111yescharacteristic
226C23×C3#12111yescharacteristic
227C23×C3#12111yescharacteristic
228C22×D3—41no—
229C22×D3—42no—
230C22×D3—81no—
231C22×D3—81no—
232C3×D4—42no—
233C3×D4—42no—
234C3×D4—82no—
235C3×D4—82no—
236C2×C3×C4—22no—
237C2×C3×C4—22no—
238C2×C3×C4—22no—
239C2×C3×C4—41no—
240C2×C3×C4—41no—
241C2×C3×C4—41no—
242C2×C3×C4—41no—
243C2×C3×C4—81no—
244C2×C3×C4#12011yescharacteristic
245C2×C3×C4#12011yescharacteristic
246C2×C3×C4#12011yescharacteristic
247C2×C3×C4#12711yescharacteristic
248#67—82no—
249#67—82no—
250C2×Dic3—24no—
251C2×Dic3—44no—
252C2×Dic3—44no—
253C2×Dic3—42no—
254C2×Dic3—42no—
255C2×Dic3—41no—
256C2×Dic3—81no—
257D12—42no—
258D12—42no—
259Dic6—24no—
260Dic6—24no—
261Dic6—42no—
262Dic6—42no—
263Dic6—44no—
264Dic6—44no—
265C3×C8—42no—
266C3×C8—81no—
267C3⋊C8—42no—
268C3⋊C8—42no—
269C24—21no—
270C24—61no—
271C24#23511yescharacteristic
272C2×Q8—64no—
273C2×Q8—64no—
274C2×Q8—64no—
275C2×Q8—62no—
276C2×Q8—62no—
277C2×Q8—122no—
278C2×Q8—122no—
279C2×Q8—122no—
280C2×Q8—124no—
281C2×Q8—124no—
282C2×Q8—124no—
283C2×Q8—121no—
284C2×Q8—121no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—61no—
291C2×D4—61no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—122no—
294C2×D4—121no—
295C2×D4—121no—
296C2×D4—242no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—62no—
300C22×C4—61no—
301C22×C4—124no—
302C22×C4—121no—
303C22×C4—121no—
304C22×C4C2×D1211yescharacteristic
305C22×C4D3×D411yescharacteristic
306C22×C4D3×D411yescharacteristic
307C22×C4D3×D411yescharacteristic
308C22×C4D3×D411yescharacteristic
309C22×C4C2×#6711yescharacteristic
310SD16—128no—
311SD16—128no—
312D8—242no—
313M16—42no—
314M16—122no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—62no—
319C2×C8—62no—
320C2×C8—122no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—61no—
324C4⋊C4—61no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—121no—
328C22⋊C4—121no—
329C22×C3—21no—
330C22×C3—21no—
331C22×C3—21no—
332C22×C3—21no—
333C22×C3—21no—
334C22×C3—21no—
335C22×C3—21no—
336C22×C3—44no—
337C22×C3—81no—
338C22×C3—81no—
339C22×C3—81no—
340C22×C3—162no—
341C22×C3#39211yescharacteristic
342C22×C3#47112yes—
343C22×C3#47112yes—
344C2×D3—81no—
345C2×D3—81no—
346C2×D3—81no—
347C2×D3—162no—
348C3×C4—21no—
349C3×C4—21no—
350C3×C4—21no—
351C3×C4—81no—
352C3×C4B(4,𝔽2)12yes—
353Dic3—44no—
354Dic3—81no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—121no—
363C23—122no—
364C23—241no—
365C23—241no—
366C23#88411yescharacteristic
367C23#88411yescharacteristic
368C23#93011yescharacteristic
369Q8—64no—
370Q8—64no—
371Q8—122no—
372Q8—124no—
373Q8—122no—
374Q8—124no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—122no—
380D4—122no—
381D4—242no—
382D4—242no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—64no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—122no—
393C2×C4—124no—
394C2×C4—124no—
395C2×C4—122no—
396C2×C4—121no—
397C2×C4—241no—
398C2×C4#88211yescharacteristic
399C2×C4#88211yescharacteristic
400C2×C4#93711yescharacteristic
401C2×C4#94011yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—81no—
404C8—122no—
405C8—122no—
406C2×C3—22no—
407C2×C3—22no—
408C2×C3—41no—
409C2×C3—161no—
410C2×C3#201911yescharacteristic
411C2×C3#201911yescharacteristic
412C2×C3#202111yescharacteristic
413D3—161no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—162no—
426C22—241no—
427C22—241no—
428C22—241no—
429C22—482no—
430C22#474812yes—
431C22#496011yescharacteristic
432C22#514112yes—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—81no—
437C4—124no—
438C4—241no—
439C4#474112yes—
440C3#998811yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2—22no—
442C2—22no—
443C2—41no—
444C2—161no—
445C2—481no—
446C2#7000711yescharacteristic
447C2#7003711yescharacteristic
448C2#7009111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4960
commutator, cosocleC23×C3×C4C23
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC3×#1471C2
socleC22×C3#392
prime radical#82627C2
hypercenter#1471D3
hypocenterC3#9988
LCSG ▷ C23×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5040C2semidirect
3. C2×#4738C2semidirect
4. C3×#1471C2semidirect
5. #69990C2semidirect
6. #69970C2semidirect
7. #67680C2semidirect
37. #1471D3semidirect
440. C3#9988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#50402
#826272
C2×#47382
C3×#14712
#699902
#699702
#676802
#99883