Finite Group Databasebeta

← #10695975

Subgroups — #10695975

Order 768.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#82998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10004—31nomaximal, Sylow
9C2×C3×#124C2211yescharacteristic
10C2×#946—21no—
11C2×#938—21no—
12#5477C2211yescharacteristic
13C2×C4×D12C2211yescharacteristic
14C3×#432C2211yescharacteristic
15C3×C4×M16C2211yescharacteristic
16#5227—21no—
17#5217—21no—
18C2×#825—22no—
19#5058—21no—
20#5057—22no—
21#5055—21no—
22#4960—21no—
23#4957—22no—
24#4949—21no—
25C4×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
26#4926C2211yescharacteristic
27#4843—21no—
28#4842—21no—
29#4735—21no—
30#4732—21no—
31#4711—22no—
32C3×#329—22no—
33#4459—22no—
34#3213—31no—
35#3109—31no—
36#2540—31no—
37#1980—31no—
38#1527D311yescharacteristic, complemented
39#1490—31no—
40#1285—31no—
41C22×C3×Q8D411yescharacteristic
42C22×C3×D4D411yescharacteristic
43C22×#67—22no—
44C2×#235—21no—
45C22×D12D411yescharacteristic
46C22×C4×D3—21no—
47C2×C3×M16—21no—
48C3×#124—21no—
49C3×#124—21no—
50C3×#124—21no—
51C3×#124—21no—
52C2×C3×C22⋊C4—21no—
53C2×C3×C22⋊C4—21no—
54C2×C3×C42C2311yescharacteristic
55C2×#217—22no—
56#946—44no—
57C2×#215—22no—
58#938—44no—
59C2×#213—22no—
60#930—21no—
61#930—21no—
62C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
64C2×C4⋊Dic3—21no—
65C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
66C2×Dic3⋊C4—22no—
67C2×C4×Dic3D412yes—
68C2×D24—22no—
69#875—21no—
70#874D411yescharacteristic, complemented
71C4×D12—21no—
72C4×D12—21no—
73C4×D12—21no—
74C4×D12—21no—
75C4×D12—21no—
76C4×D12—21no—
77#869D411yescharacteristic, complemented
78C3×C4⋊C8—21no—
79C3×C22⋊C8—21no—
80C3×#97—21no—
81C3×#97D412yescomplemented
82C3×C4×C8—21no—
83#835—22no—
84#832—22no—
85C3⋊#95—21no—
86#830—21no—
87#825—44no—
88#821—22no—
89#821—22no—
90#817—22no—
91C4⋊(C3⋊C8)D412yescomplemented
92#803—21no—
93#532—31no—
94C2×#124C2×D311yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8—61no—
96C2×#121—61no—
97C2×C4×D4—31no—
98#496—61no—
99#489—61no—
100#481—61no—
101#476—61no—
102#463—62no—
103#459—61no—
104#448—61no—
105#447—61no—
106#447—61no—
107#442—62no—
108#432—31no—
109#432C2×D311yescharacteristic
110C2×#104—62no—
111C4×M16C2×D311yescharacteristic
112#399—61no—
113#392—61no—
114#390—62no—
115C4×C4⋊C4—31no—
116#329—22no—
117D4⋊C8—62no—
118C24×C3—21no—
119C23×D3—21no—
120C2×C3×Q8—21no—
121C2×C3×Q8—21no—
122C2×C3×Q8—42no—
123C2×C3×D4—21no—
124C2×C3×D4—21no—
125C2×C3×D4—42no—
126C22×C3×C4—21no—
127C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
128C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
129C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
130C2×#67—44no—
131C2×#67—44no—
132C2×#67—41no—
133C2×#67—82no—
134C22×Dic3—22no—
135C22×Dic3—21no—
136#235—42no—
137#235—42no—
138C2×D12—21no—
139C2×D12—21no—
140C2×D12—21no—
141C2×D12—21no—
142C2×D12—21no—
143C2×D12—42no—
144C2×C4×D3—42no—
145C2×C4×D3—42no—
146C2×C4×D3—41no—
147C2×C4×D3—41no—
148C2×C4×D3—41no—
149C2×Dic6—21no—
150C3×M16—22no—
151C3×M16—41no—
152C2×C3×C8—22no—
153C2×C3×C8—41no—
154C3×C22⋊C4—41no—
155C3×C22⋊C4—41no—
156C3×C22⋊C4—41no—
157C3×C22⋊C4—41no—
158C3×C42C2×D411yescharacteristic
159C3×C42C2×D411yescharacteristic
160C3×C42C2×D411yescharacteristic
161C3×C42#4111yescharacteristic
162#217—44no—
163#215—82no—
164#213—82no—
165(C2×D3)⋊C4—44no—
166(C2×D3)⋊C4—41no—
167(C2×D3)⋊C4—41no—
168(C2×D3)⋊C4—41no—
169(C2×D3)⋊C4—41no—
170C4⋊Dic3—24no—
171C4⋊Dic3—21no—
172C4⋊Dic3—21no—
173C4⋊Dic3—21no—
174C4⋊Dic3—21no—
175Dic3⋊C4—44no—
176C4×Dic3—42no—
177C2×C3⋊C8—22no—
178D24—44no—
179C2×#41—61no—
180C22×Q8D1211yescharacteristic
181C22×D4—31no—
182C22×D4—62no—
183C22×D4D1211yescharacteristic
184C23×C4—61no—
185C2×SD16—62no—
186C2×D8—62no—
187C2×D8—62no—
188C2×M16—21no—
189C4⋊Q8—31no—
190#127—31no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#124—61no—
196C22⋊Q8—124no—
197#121—61no—
198#121—61no—
199#121—124no—
200C4×D4—61no—
201C4×D4—61no—
202C4×D4—61no—
203C4×D4—61no—
204C4×D4—61no—
205C4×D4—61no—
206C2×C4⋊C4—31no—
207C2×C4⋊C4—61no—
208C2×C4⋊C4—62no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—62no—
212C2×C22⋊C4—62no—
213C2×C22⋊C4—61no—
214C2×C42—32no—
215C2×C42C22×D311yescharacteristic
216#106—62no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—32no—
219#104—124no—
220#103—62no—
221#102—62no—
222#102—62no—
223#102—62no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—61no—
226#97—21no—
227#97—61no—
228#97#6712yescomplemented
229C4×C8—21no—
230#95—61no—
231C23×C3—42no—
232C23×C3—42no—
233C23×C3—41no—
234C23×C3—41no—
235C23×C3—41no—
236C23×C3#12011yescharacteristic
237C22×D3—22no—
238C22×D3—41no—
239C22×D3—41no—
240C22×D3—41no—
241C22×D3—41no—
242C22×D3—41no—
243C22×D3—41no—
244C22×D3—41no—
245C3×Q8—42no—
246C3×Q8—81no—
247C3×D4—42no—
248C3×D4—81no—
249C2×C3×C4—21no—
250C2×C3×C4—21no—
251C2×C3×C4—22no—
252C2×C3×C4—41no—
253C2×C3×C4—42no—
254C2×C3×C4—41no—
255C2×C3×C4#12011yescharacteristic
256C2×C3×C4#12011yescharacteristic
257C2×C3×C4#12111yescharacteristic
258C2×C3×C4#12111yescharacteristic
259C2×C3×C4#12111yescharacteristic
260C2×C3×C4#12711yescharacteristic
261#67—88no—
262#67—81no—
263#67—81no—
264C2×Dic3—24no—
265C2×Dic3—42no—
266C2×Dic3—42no—
267C2×Dic3—41no—
268C2×Dic3—41no—
269C2×Dic3—41no—
270C2×Dic3—41no—
271D12—22no—
272D12—22no—
273D12—41no—
274D12—41no—
275D12—42no—
276D12—42no—
277D12—42no—
278C4×D3—82no—
279C4×D3—82no—
280C4×D3—82no—
281Dic6—42no—
282C3×C8—42no—
283C3×C8—42no—
284C3⋊C8—42no—
285C24—21no—
286C24—61no—
287#41—122no—
288#41—122no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—61no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—61no—
297C2×D4—61no—
298C2×D4—61no—
299C2×D4—61no—
300C2×D4—61no—
301C2×D4—122no—
302C2×D4—124no—
303C2×D4—124no—
304C2×D4—121no—
305C2×D4—242no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—62no—
308C22×C4—61no—
309C22×C4—122no—
310C22×C4—122no—
311C22×C4—121no—
312C22×C4—121no—
313C22×C4—121no—
314C22×C4C2×D1211yescharacteristic
315C22×C4D3×D411yescharacteristic
316C22×C4D3×D411yescharacteristic
317SD16—242no—
318D8—124no—
319D8—242no—
320M16—22no—
321M16—41no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—62no—
325C4⋊C4—64no—
326C4⋊C4—61no—
327C4⋊C4—61no—
328C4⋊C4—61no—
329C4⋊C4—61no—
330C4⋊C4—124no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—124no—
336C22⋊C4—124no—
337C22⋊C4—121no—
338C22⋊C4—121no—
339C22⋊C4—121no—
340C22⋊C4—121no—
341C42—122no—
342C42#23511yescharacteristic
343C42D3×D411yescharacteristic
344C42D3×D411yescharacteristic
345C42C2×#6711yescharacteristic
346C22×C3—21no—
347C22×C3—21no—
348C22×C3—82no—
349C22×C3—82no—
350C22×C3—81no—
351C22×C3—81no—
352C22×C3—81no—
353C22×C3#39211yescharacteristic
354C22×C3#45311yescharacteristic
355C22×C3#45411yescharacteristic
356C2×D3—42no—
357C2×D3—42no—
358C2×D3—42no—
359C2×D3—81no—
360C2×D3—81no—
361C2×D3—81no—
362C2×D3—81no—
363C2×D3—81no—
364C2×D3—81no—
365C2×D3—81no—
366C3×C4—21no—
367C3×C4—21no—
368C3×C4—21no—
369C3×C4—21no—
370C3×C4—21no—
371C3×C4—81no—
372C3×C4#45312yes—
373Dic3—44no—
374Dic3—81no—
375Dic3—81no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—62no—
382C23—121no—
383C23—121no—
384C23—121no—
385C23—121no—
386C23—121no—
387C23—121no—
388C23—121no—
389C23#88211yescharacteristic
390Q8—42no—
391Q8—81no—
392Q8—122no—
393D4—42no—
394D4—62no—
395D4—62no—
396D4—81no—
397D4—121no—
398D4—121no—
399D4—122no—
400D4—122no—
401D4—122no—
402D4—248no—
403D4—241no—
404D4—241no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—64no—
412C2×C4—122no—
413C2×C4—122no—
414C2×C4—121no—
415C2×C4—121no—
416C2×C4—121no—
417C2×C4—121no—
418C2×C4—242no—
419C2×C4—242no—
420C2×C4—242no—
421C2×C4#88211yescharacteristic
422C2×C4#88411yescharacteristic
423C2×C4#88411yescharacteristic
424C2×C4#93011yescharacteristic
425C2×C4#93711yescharacteristic
426C2×C4#94011yescharacteristic
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—122no—
430C2×C3—21no—
431C2×C3—21no—
432C2×C3—161no—
433C2×C3#200211yescharacteristic
434C2×C3#200611yescharacteristic
435C2×C3#201011yescharacteristic
436D3—82no—
437D3—161no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—122no—
446C22—122no—
447C22—122no—
448C22—241no—
449C22—241no—
450C22—241no—
451C22—241no—
452C22—241no—
453C22—241no—
454C22—241no—
455C22#482211yescharacteristic
456C22#482711yescharacteristic
457C22#496011yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—124no—
465C4—241no—
466C4—241no—
467C4#474712yes—
468C3#1000411yescharacteristic, complemented, Sylow
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—161no—
472C2—242no—
473C2—481no—
474C2#7008211yescharacteristic
475C2#7039211yescharacteristic
476C2#7040611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4960
commutator, cosocleC2×C3×C42C23
FrattiniC2×C42C22×D3
FittingC3×#1527C2
socleC22×C3#392
hypercenter#1527D3
hypocenterC3#10004
LCSG ▷ C2×C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #82998C2semidirect
2. #82947C2semidirect
3. #79343C2semidirect
4. C3×#1527C2semidirect
5. #69867C2semidirect
6. #69855C2semidirect
7. #67749C2semidirect
38. #1527D3semidirect
70. #874D4semidirect
77. #869D4semidirect
81. C3×#97D4semidirect
91. C4⋊(C3⋊C8)D4semidirect
228. #97#67semidirect
468. C3#10004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#829982
#829472
#793432
C3×#15272
#698672
#698552
#677492
#100043