Finite Group Databasebeta

← #10695976

Subgroups — #10695976

Order 768.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#79349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#79343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#70804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10004—31nomaximal, Sylow
9C2×#897—21no—
10C2×#895—21no—
11#5477C2211yescharacteristic
12C2×#875C2211yescharacteristic
13C2×C4×D12C2211yescharacteristic
14C3×#432C2211yescharacteristic
15C3×#432C2211yescharacteristic
16C3×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#4939—22no—
18C2×#805—22no—
19C4×#208C2211yescharacteristic
20#4844—22no—
21#4843—21no—
22#4842—21no—
23#4738—21no—
24#4735—21no—
25#4732—21no—
26#4732—21no—
27#4714—21no—
28#4712—21no—
29#4711—22no—
30#4677—21no—
31#4671—21no—
32#4483—22no—
33#4464—22no—
34#3213—31no—
35#3109—31no—
36#2540—31no—
37#1980—31no—
38#1527—31no—
39#1490—31no—
40#1285D311yescharacteristic, complemented
41C2×#235—21no—
42C22×D12—22no—
43C22×D12D411yescharacteristic
44C22×D12D411yescharacteristic
45C22×C4×D3—21no—
46C22×Dic6D411yescharacteristic
47C2×C3×C4⋊C4—21no—
48C2×C3×C42D412yes—
49C2×C3×C42C2311yescharacteristic
50#930—21no—
51#930—21no—
52C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
57C2×C4⋊Dic3—22no—
58C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
59C2×#208—21no—
60C2×D24—22no—
61C2×D24—22no—
62C2×#204—22no—
63#897—44no—
64#895—44no—
65#875—21no—
66#875—21no—
67#875—21no—
68#875—21no—
69#875—21no—
70#874D411yescharacteristic, complemented
71C4×D12—21no—
72C4×D12—21no—
73C4×D12—21no—
74C4×D12—21no—
75C4×D12—21no—
76C4×D12—21no—
77#869D411yescharacteristic, complemented
78C3×C4⋊C8—21no—
79C3×C4⋊C8D412yescomplemented
80C3×C22⋊C8—21no—
81C3×C22⋊C8—21no—
82C3×#97—21no—
83C3×#97D412yescomplemented
84C3×#95—21no—
85#821—22no—
86#821—22no—
87#821—22no—
88#817—22no—
89#816—22no—
90#805—44no—
91#803—21no—
92C4×C3⋊C8—21no—
93#532—31no—
94C2×#124—31no—
95C2×C22⋊Q8—61no—
96C2×#121—61no—
97C2×C4×D4—31no—
98#496—61no—
99#489—61no—
100#481—61no—
101#476—61no—
102#463—62no—
103#459—61no—
104#448—61no—
105#447—61no—
106#447—61no—
107#442—62no—
108#432C2×D311yescharacteristic
109#432C2×D311yescharacteristic
110C2×#104—62no—
111C4×M16—31no—
112#399—61no—
113#392—61no—
114#390—62no—
115C4×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
116#329—62no—
117D4⋊C8—62no—
118C23×D3—21no—
119C23×D3—21no—
120C22×C3×C4—22no—
121C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
122C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
123C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
124C2×#67—41no—
125C22×Dic3—21no—
126C22×Dic3—21no—
127#235—42no—
128#235—42no—
129C2×D12—21no—
130C2×D12—21no—
131C2×D12—21no—
132C2×D12—21no—
133C2×D12—21no—
134C2×D12—21no—
135C2×D12—21no—
136C2×D12—42no—
137C2×D12—42no—
138C2×D12—44no—
139C2×D12—44no—
140C2×D12—82no—
141C2×C4×D3—42no—
142C2×C4×D3—42no—
143C2×C4×D3—41no—
144C2×C4×D3—41no—
145C2×C4×D3—41no—
146C2×Dic6—21no—
147C2×Dic6—21no—
148C2×Dic6—21no—
149C2×Dic6—42no—
150C2×C3×C8—22no—
151C2×C3×C8—22no—
152C3×C4⋊C4—24no—
153C3×C42—42no—
154C3×C42C2×D411yescharacteristic
155C3×C42C2×D411yescharacteristic
156C3×C42C2×D411yescharacteristic
157C3×C42#4111yescharacteristic
158(C2×D3)⋊C4—44no—
159(C2×D3)⋊C4—44no—
160(C2×D3)⋊C4—41no—
161(C2×D3)⋊C4—41no—
162(C2×D3)⋊C4—41no—
163(C2×D3)⋊C4—41no—
164(C2×D3)⋊C4—41no—
165(C2×D3)⋊C4—41no—
166(C2×D3)⋊C4—41no—
167(C2×D3)⋊C4—41no—
168C4⋊Dic3—21no—
169C4⋊Dic3—21no—
170C4⋊Dic3—21no—
171C4⋊Dic3—21no—
172C4⋊Dic3—44no—
173#208—22no—
174#208—41no—
175C2×C3⋊C8—41no—
176D24—44no—
177D24—82no—
178#204—82no—
179C2×#41—61no—
180C22×Q8—31no—
181C22×D4—31no—
182C22×D4—31no—
183C22×D4—62no—
184C23×C4—61no—
185C2×SD16—62no—
186C2×D8—62no—
187C2×D8—62no—
188C2×M16—61no—
189C4⋊Q8—31no—
190#127—31no—
191#124—61no—
192#124—61no—
193#124—61no—
194#124—61no—
195#124—61no—
196C22⋊Q8—124no—
197#121—61no—
198#121—61no—
199#121—124no—
200C4×D4—61no—
201C4×D4—61no—
202C4×D4—61no—
203C4×D4—61no—
204C4×D4—61no—
205C4×D4—61no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—31no—
208C2×C4⋊C4—62no—
209C2×C22⋊C4—62no—
210C2×C22⋊C4—62no—
211C2×C22⋊C4—61no—
212C2×C22⋊C4—61no—
213C2×C22⋊C4—61no—
214C2×C42D1212yes—
215C2×C42C22×D311yescharacteristic
216#106—62no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8D1212yescomplemented
219#104—124no—
220#103—62no—
221#102—62no—
222#102—62no—
223#102—62no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—21no—
226#97—21no—
227#97—61no—
228#97D1212yescomplemented
229C4×C8—61no—
230#95—21no—
231C23×C3#12011yescharacteristic
232C22×D3—22no—
233C22×D3—41no—
234C22×D3—41no—
235C22×D3—41no—
236C22×D3—41no—
237C22×D3—41no—
238C22×D3—41no—
239C22×D3—42no—
240C22×D3—42no—
241C22×D3—41no—
242C22×D3—41no—
243C22×D3—41no—
244C22×D3—41no—
245C2×C3×C4—21no—
246C2×C3×C4—21no—
247C2×C3×C4—22no—
248C2×C3×C4—24no—
249C2×C3×C4—41no—
250C2×C3×C4—42no—
251C2×C3×C4—42no—
252C2×C3×C4#12011yescharacteristic
253C2×C3×C4#12011yescharacteristic
254C2×C3×C4#12111yescharacteristic
255C2×C3×C4#12111yescharacteristic
256C2×C3×C4#12111yescharacteristic
257C2×C3×C4#12711yescharacteristic
258#67—81no—
259#67—81no—
260C2×Dic3—41no—
261C2×Dic3—42no—
262C2×Dic3—41no—
263C2×Dic3—41no—
264C2×Dic3—41no—
265C2×Dic3—41no—
266D12—22no—
267D12—22no—
268D12—41no—
269D12—41no—
270D12—42no—
271D12—42no—
272D12—42no—
273D12—42no—
274D12—81no—
275D12—88no—
276C4×D3—82no—
277C4×D3—82no—
278C4×D3—82no—
279Dic6—42no—
280Dic6—42no—
281Dic6—81no—
282C3×C8—42no—
283C3×C8—42no—
284C3⋊C8—42no—
285C24—61no—
286C24—61no—
287#41—122no—
288#41—122no—
289C2×Q8—61no—
290C2×Q8—61no—
291C2×Q8—61no—
292C2×Q8—122no—
293C2×D4—61no—
294C2×D4—61no—
295C2×D4—61no—
296C2×D4—61no—
297C2×D4—61no—
298C2×D4—61no—
299C2×D4—61no—
300C2×D4—122no—
301C2×D4—124no—
302C2×D4—122no—
303C2×D4—124no—
304C2×D4—121no—
305C2×D4—242no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—61no—
308C22×C4—61no—
309C22×C4—122no—
310C22×C4—122no—
311C22×C4—121no—
312C22×C4—121no—
313C22×C4—121no—
314C22×C4C2×D1211yescharacteristic
315C22×C4D3×D411yescharacteristic
316C22×C4D3×D411yescharacteristic
317SD16—242no—
318D8—124no—
319D8—242no—
320M16—62no—
321M16—121no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—121no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—61no—
327C4⋊C4—61no—
328C4⋊C4—61no—
329C4⋊C4—61no—
330C4⋊C4—124no—
331C22⋊C4—124no—
332C22⋊C4—124no—
333C22⋊C4—121no—
334C22⋊C4—121no—
335C22⋊C4—121no—
336C22⋊C4—121no—
337C22⋊C4—121no—
338C22⋊C4—121no—
339C22⋊C4—121no—
340C22⋊C4—121no—
341C42—42no—
342C42C2×D1211yescharacteristic
343C42C2×D1211yescharacteristic
344C42D3×D411yescharacteristic
345C42#23911yescharacteristic
346C22×C3—21no—
347C22×C3—21no—
348C22×C3#39211yescharacteristic
349C22×C3#45311yescharacteristic
350C22×C3#45411yescharacteristic
351C2×D3—42no—
352C2×D3—42no—
353C2×D3—42no—
354C2×D3—81no—
355C2×D3—81no—
356C2×D3—81no—
357C2×D3—81no—
358C2×D3—82no—
359C2×D3—82no—
360C2×D3—81no—
361C2×D3—81no—
362C2×D3—81no—
363C2×D3—81no—
364C2×D3—81no—
365C2×D3—81no—
366C3×C4—21no—
367C3×C4—21no—
368C3×C4—21no—
369C3×C4—21no—
370C3×C4—21no—
371C3×C4—44no—
372C3×C4#45312yes—
373Dic3—81no—
374Dic3—81no—
375Dic3—81no—
376C23—62no—
377C23—121no—
378C23—121no—
379C23—121no—
380C23—122no—
381C23—122no—
382C23—121no—
383C23—121no—
384C23—121no—
385C23—121no—
386C23—121no—
387C23—121no—
388C23—121no—
389C23#88211yescharacteristic
390Q8—122no—
391Q8—122no—
392Q8—241no—
393D4—62no—
394D4—62no—
395D4—121no—
396D4—121no—
397D4—122no—
398D4—122no—
399D4—122no—
400D4—122no—
401D4—241no—
402D4—248no—
403D4—241no—
404D4—241no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—121no—
413C2×C4—122no—
414C2×C4—121no—
415C2×C4—121no—
416C2×C4—121no—
417C2×C4—121no—
418C2×C4—242no—
419C2×C4—242no—
420C2×C4—242no—
421C2×C4#87411yescharacteristic
422C2×C4#88211yescharacteristic
423C2×C4#88211yescharacteristic
424C2×C4#89511yescharacteristic
425C2×C4#89511yescharacteristic
426C2×C4#89511yescharacteristic
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—122no—
430C2×C3—21no—
431C2×C3—21no—
432C2×C3#200211yescharacteristic
433C2×C3#200611yescharacteristic
434C2×C3#201011yescharacteristic
435D3—82no—
436D3—161no—
437D3—161no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—122no—
441C22—122no—
442C22—122no—
443C22—241no—
444C22—241no—
445C22—242no—
446C22—242no—
447C22—241no—
448C22—241no—
449C22—241no—
450C22—241no—
451C22—241no—
452C22—241no—
453C22—241no—
454C22—241no—
455C22#467111yescharacteristic
456C22#474711yescharacteristic
457C22#475311yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—44no—
464C4—241no—
465C4—241no—
466C4—241no—
467C4#482212yes—
468C3#1000411yescharacteristic, complemented, Sylow
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—242no—
472C2—481no—
473C2—481no—
474C2#6870311yescharacteristic
475C2#6876111yescharacteristic
476C2#6900811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4671
commutator, cosocleC2×C3×C42C23
FrattiniC2×C42C22×D3
FittingC3×#1285C2
socleC22×C3#392
hypercenter#1285D3
hypocenterC3#10004
LCSG ▷ C2×C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #79349C2semidirect
2. #79343C2semidirect
3. #73798C2semidirect
4. #70804C2semidirect
5. #70799C2semidirect
6. #69492C2semidirect
7. C3×#1285C2semidirect
40. #1285D3semidirect
70. #874D4semidirect
77. #869D4semidirect
79. C3×C4⋊C8D4semidirect
83. C3×#97D4semidirect
218. C4⋊C8D12semidirect
228. #97D12semidirect
468. C3#10004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#793492
#793432
#737982
#708042
#707992
#694922
C3×#12852
#100043